1. Boolesche Algebra und Schaltalgebra - Technische Informatik

Universität Duisburg-Essen Prof. Dr. -Ing. A. Hunger
Technische Informatik
WS 09/10
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Übung 1
1. Boolesche Algebra und Schaltalgebra
Die elementaren Funktionen der Schaltalgebra sind die UND- (Konjunktion (⋅,∧)) und
ODER-Verknüpfung (Disjunktion (+,∨)) sowie die Komplementbildung (Negation
(⎯A,¬A)).
Im Folgenden sind die Wahrheitstabellen dieser drei Operationen dargestellt:
A B A⋅B A+B A B
0 0 0 0 I I
0 I 0 I I 0
I 0 0 I 0 I
I I I I 0 0
Die zur Darstellung der Funktionen verwendeten Schaltzeichen zeigt die nachfolgende
Tabelle:
UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung Komplementbildung
Symbol nach DIN/IEC
A &
B
Y
Symbol nach ANSI/IEEE
A
Y
B
Symbol nach DIN/IEC
A >1
B
Übungsleiter: Dipl.-Ing. Michail Lebedev
Technische Informatik
http://ti.uni-due.de/ti/de/education/teaching/ws0910/gti/index.php
Y
Symbol nach ANSI/IEEE
A
Y
B
A
Symbol nach DIN/IEC
1
Y
Symbol nach ANSI/IEEE
A Y
1

Universität Duisburg-Essen Prof. Dr. -Ing. A. Hunger
Technische Informatik
WS 09/10
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Übung 1
1.1 Aufgabe
Minimieren Sie die beiden Schaltfunktionen X und Y mit den Gesetzen der
Booleschen Schaltalgebra und geben Sie jeweils das Schaltbild der minimierten
Funktionen an!
X = A + AB
+
AB
( BD
+ BD)
+ A C ⋅ ( B + D)
+ CD
⋅ ( A + B)
+ AD
⋅ ( B + C)
AB
Y = C ⋅
+
Zusatz(Haus-)aufgabe
Die Funktion der Antivalenz (auch XOR) lässt sich wie folgt beschreiben:
Antivalenz:
X = A⋅
B + A⋅
B
Die Funktion der Äquivalenz lässt sich durch die Negation (Invertierung) der
Antivalenz beschreiben:
Negation der Antivalenz:
Y = X = A⋅
B + A⋅
B
Leiten Sie die Funktion der Äquivalenz aus der Negation der Antivalenz her!
Äquivalenz:
Y =
A⋅
B + A⋅
B
Übungsleiter: Dipl.-Ing. Michail Lebedev
Technische Informatik
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