Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki - 99. MNU ... - Kwarc
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
<strong>Mathematik</strong> <strong>lernen</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em <strong>Semantischen</strong> <strong>Wiki</strong><br />
<strong>99.</strong> <strong>MNU</strong>-Kongress, Kaiserslautern, 2008<br />
Christoph Lange<br />
Jacobs University Bremen<br />
(ehemals International University Bremen)<br />
KWARC – Knowledge Adaptation and Reason<strong>in</strong>g for Content<br />
Diese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP-038208.<br />
18. März 2008<br />
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) <strong>Mathematik</strong> <strong>lernen</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em <strong>Semantischen</strong> <strong>Wiki</strong> 18. März 2008 1
<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Guten Morgen!<br />
Christoph Lange, Doktorand der Informatik<br />
Arbeitstitel: A Semantic <strong>Wiki</strong> for Science<br />
Studium vorher: Informatik mit <strong>Mathematik</strong><br />
Langjährige <strong>Wiki</strong>(pedia)-Erfahrung<br />
Ke<strong>in</strong> Lehramt, ke<strong>in</strong>e Didaktik<br />
Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC<br />
(Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI)<br />
Forschungsthemen („Grundlagenforschung“):<br />
Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation,<br />
Automatisches Beweisen)<br />
Wissensmanagement (v. a. für <strong>Mathematik</strong>)<br />
Semantic Web<br />
E-Learn<strong>in</strong>g, Communities of Practice<br />
http://kwarc.<strong>in</strong>fo<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
<strong>Wiki</strong>s zum (<strong>Mathematik</strong>-)Lernen<br />
Bekannte mathematische <strong>Wiki</strong>s:<br />
<strong>Wiki</strong>pedia (natürlich nicht nur <strong>Mathematik</strong>!)<br />
PlanetMath (<strong>Mathematik</strong>-spezifisch)<br />
ZUM-<strong>Wiki</strong> (Abteilung „<strong>Mathematik</strong>-digital“)<br />
GeoGebra-<strong>Wiki</strong> (eher Dateiablage)<br />
E<strong>in</strong>ige Vorzüge von <strong>Wiki</strong>s:<br />
Jeder kann leicht Inhalt beitragen<br />
Vorhandenes verbessern und verl<strong>in</strong>ken<br />
Archivierung alter Versionen<br />
Inhalt und Diskussion über Inhalt<br />
Flexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte,<br />
Korrekturleser, Kritiker, Moderator<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Lernen mit <strong>Wiki</strong>s<br />
Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari)<br />
Erfolgreich <strong>in</strong> Schulen e<strong>in</strong>gesetzt (auch <strong>in</strong> Kaiserslautern!)<br />
Möglichkeiten für Lehrer:<br />
Leichtes Erstellen neuer Inhalte<br />
Leichte Verl<strong>in</strong>kung vorhandener Inhalte (Lernpfade)<br />
Aktueller und vollständiger Überblick über Bearbeitungen<br />
All dies gilt auch für Schüler: „Lernen durch Lehren“<br />
Möglichkeiten für Schüler<br />
Eigenverantwortliches, selbstgesteuertes Lernen<br />
Lernen durch Lehren<br />
Diskutieren<br />
Projekt-/Gruppenarbeit (geme<strong>in</strong>sam e<strong>in</strong>en Text schreiben)<br />
Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen)<br />
E-Portfolio<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Mathematisches (Nicht-)Wissen <strong>in</strong> <strong>Wiki</strong>s<br />
Fragen, die <strong>Wiki</strong>pedia nicht beantworten<br />
kann (Bsp. Pythagoras):<br />
Suche \sqrt{a^2 + b^2} = c<br />
oder x^2 + y^2 = z^2<br />
Unmöglich <strong>in</strong> <strong>Wiki</strong>pedia, weil<br />
Aussehen der Formel gegeben,<br />
nicht aber Bedeutung<br />
Alle Sätze über Dreiecke, für die e<strong>in</strong><br />
Beweis im <strong>Wiki</strong> steht<br />
<strong>Wiki</strong>pedia kennt Kategorien<br />
(„Satz“), aber L<strong>in</strong>ks haben ke<strong>in</strong>e<br />
Typen.<br />
„Was bedeutet √ ?“<br />
mathematische Symbole nicht auf<br />
Def<strong>in</strong>ition verl<strong>in</strong>kt<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Das Semantic Web<br />
E<strong>in</strong> herkömmliches <strong>Wiki</strong> bzw. webbasiertes System versteht das Wissen<br />
nicht, das es enthält.<br />
Vision des Semantic Web:<br />
Bedeutung von Web-Inhalten für Masch<strong>in</strong>en<br />
verständlich machen (schwache künstl. Intelligenz)<br />
„Internet der D<strong>in</strong>ge“; Ressourcen mit Metadaten<br />
und Beziehungen untere<strong>in</strong>ander<br />
Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B. <strong>in</strong> der<br />
Nähe e<strong>in</strong>en guten Arzt f<strong>in</strong>den, der die Krankheit<br />
me<strong>in</strong>er Mutter behandeln kann und heute offen<br />
hat [Berners-Lee et al. 2001]<br />
Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht so<br />
verbreitet)<br />
Theoretischer H<strong>in</strong>tergrund: Ontologien, Formale<br />
Logik, Automatisches Beweisen<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Semantische <strong>Wiki</strong>s<br />
Wie „versteht“ e<strong>in</strong> semantisches <strong>Wiki</strong>? Wie macht man Wissen<br />
explizit?<br />
normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept<br />
Seiten und L<strong>in</strong>ks haben Typen<br />
z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis <strong>in</strong> . . . “<br />
Typen def<strong>in</strong>iert <strong>in</strong> Ontologie, je nach Anwendung mehr oder weniger<br />
formal<br />
Typhierarchien: „Sokrates ist e<strong>in</strong> Mensch, alle Menschen s<strong>in</strong>d sterblich,<br />
also ist Sokrates sterblich.“<br />
Nutzen: Bessere Navigation, stärkere<br />
Suchfunktion, kontextabhängige Präsentation,<br />
neue Lernmöglichkeiten<br />
Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung der<br />
<strong>Wiki</strong>-Seiten mit verteilten Rollen<br />
Beispiel: Semantic Media<strong>Wiki</strong> (→ <strong>Wiki</strong>pedia)<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
SWiM, e<strong>in</strong> Semantisches <strong>Wiki</strong> für <strong>Mathematik</strong><br />
SWiM-Prototyp: Ike<strong>Wiki</strong> [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06]<br />
Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren –<br />
http://swim.kwarc.<strong>in</strong>fo<br />
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OMDoc: Semantisches Markup für <strong>Mathematik</strong><br />
OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache für<br />
mathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation)<br />
Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter Stelle<br />
OMDoc-basierte Dienste für E-Learn<strong>in</strong>g, Formelsuche, Publizieren,<br />
Theorieverwaltung, Beweisverifikation, . . .<br />
Transfer nach Physik, Chemie usw. im Gange<br />
Grundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]:<br />
Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln, . . .<br />
Aussagen Def<strong>in</strong>ition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen:<br />
„def<strong>in</strong>iert“, „beweist“, „veranschaulicht“, . . .<br />
Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen<br />
Dokumente Conta<strong>in</strong>er für die anderen; narrative Struktur<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung<br />
some text<br />
some text<br />
slide 1<br />
lecture 1<br />
slide 2<br />
some text<br />
NarCon: Lecture 1<br />
narrative repos<br />
<strong>in</strong>terdependent content chunks <strong>in</strong> the content repos<br />
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Wo ist das Wissen im <strong>Wiki</strong>?<br />
Beispiel<br />
<strong>Wiki</strong>-Seiten <strong>in</strong> OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unter<br />
Verwendung e<strong>in</strong>er Dokumentenontologie<br />
Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit,<br />
außerdem allgeme<strong>in</strong>e Relationen Enthaltense<strong>in</strong> und Abhängigkeit<br />
Semantisches <strong>Wiki</strong>: E<strong>in</strong>e Seite = e<strong>in</strong> Konzept<br />
SWiM: Seite = Aussage oder Theorie<br />
(kle<strong>in</strong>e, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu kle<strong>in</strong>)<br />
E<strong>in</strong>e <strong>Wiki</strong>-Seite (Quelltext):<br />
<br />
<br />
...<br />
<br />
<br />
Extrahierter Wissens-Graph:<br />
Proof<br />
proves<br />
Theorem<br />
type type<br />
pyth-proof<br />
proves<br />
pythagoras<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste<br />
Semantisches Markup ist schwierig und<br />
umständlich zu schreiben<br />
Teile den erzielten Mehrwert mit dem<br />
Autor<br />
Biete Mehrwertdienste an für die<br />
aktuelle Situation des Autors<br />
Positive Rückkopplung erhofft: Autor<br />
kann Wissen dadurch besser<br />
strukturieren, System erhält mehr<br />
Information, die wiederum<br />
Mehrwertdienste antreibt<br />
Sofortige Belohnung: „Danke für de<strong>in</strong>en<br />
Beitrag! – Kennst du diese verwandten<br />
Themen schon?“<br />
Learn<strong>in</strong>g<br />
Assistance<br />
Easy Edit<strong>in</strong>g<br />
Proof for …<br />
pythagoras<br />
partial-diff-eqn<br />
proton<br />
<br />
...<br />
<br />
SWiM +<br />
1<br />
¿ ∫ 1<br />
z −<br />
2<br />
e<br />
−∞<br />
?2<br />
Search<br />
d ?<br />
1.-------<br />
---------<br />
2.-------<br />
---------<br />
Change<br />
Management<br />
Publish<strong>in</strong>g<br />
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Notationen für mathematische Symbole<br />
Multiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath <strong>in</strong> OMDoc):<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
Mögliche visuelle<br />
Darstellungen:<br />
2 · x, 2 × x, or 2x<br />
(OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme, . . .<br />
math. Symbole e<strong>in</strong>deutig def<strong>in</strong>iert <strong>in</strong> content dictionaries)<br />
Unterschiedliche Notationen je nach:<br />
Sprache n k , Ck n , Cn k<br />
Fachgebiet i vs. j für die imag<strong>in</strong>äre E<strong>in</strong>heit<br />
Exaktheit f ∈ O(g) vs. f = O(g)<br />
Layout a/b vs. a<br />
b<br />
. . . persönlicher Vorliebe, Community of Practice, . . .<br />
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Demo: <strong>Wiki</strong>-Startseite<br />
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Demo: E<strong>in</strong> mathematisches Dokument<br />
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Demo: Formeln bearbeiten<br />
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Demo: OMDoc-XML bearbeiten<br />
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Implizite Strukturen<br />
dual zu<br />
Satz von Ceva Satz v. Menelaos<br />
„Standard-<br />
Formel“<br />
dual zu<br />
Satz: Dr.-Fl. m.<br />
kartes. Koord.<br />
Satz:<br />
Dreiecks-Fläche<br />
Alternative<br />
(l<strong>in</strong>. Algebra)<br />
Alternative<br />
(Formel)<br />
Heronsche<br />
Formel<br />
Satz: Dr.-Fl. m.<br />
Vektoren<br />
Verwendet zur<br />
Konstruktion von<br />
Satz d. Thales Kreistangente<br />
<br />
Satz des<br />
Pythagoras<br />
Verallgeme<strong>in</strong>erung<br />
von<br />
Kos<strong>in</strong>ussatz<br />
hat algebraischen<br />
Beweis<br />
Was davon steht <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em formalen Dokument [explizit oder<br />
<strong>in</strong>ferierbar] dr<strong>in</strong>?<br />
Was sollte lieber e<strong>in</strong> Autor manuell annotieren?<br />
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Hilfe beim Lernen<br />
Was braucht man, um e<strong>in</strong> Thema zu verstehen?<br />
[direkte und <strong>in</strong>direkte] Abhängigkeiten kennen<br />
(→ Lernpfade!)<br />
Formale Abhängigkeiten: Beweis,<br />
Theorieimport<br />
Informale Abhängigkeiten: Leseempfehlung<br />
(vom Lehrer, oder von Mitschülern)<br />
Situation des Anwenders:<br />
bestimmtes Vorwissen vorhanden<br />
Zeitrahmen<br />
→ trifft bestimmte Auswahl<br />
Gewählte Abhängigkeiten <strong>in</strong> narrative<br />
Reihenfolge br<strong>in</strong>gen, als e<strong>in</strong> druckbares<br />
Dokument exportieren<br />
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E<strong>in</strong>ladungen: Mehr zum Thema<br />
http://jem-thematic.net<br />
JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice)<br />
http://jem-thematic.net/sig/scoop/<br />
nächster Workshop <strong>in</strong> Bremen am 27. Juni<br />
http://semwiki.org<br />
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<strong>Wiki</strong>s Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste E<strong>in</strong>ladungen<br />
Literatur<br />
Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, 2001.<br />
P<strong>in</strong>gu<strong>in</strong>-Cartoon: From “Today’s Cartoon by Randy Glasbergen”, posted with special permission. For repr<strong>in</strong>t <strong>in</strong>formation<br />
and many more cartoons, please visit Randy’s site @ www.glasbergen.com or e-mail: randy@glasbergen.com<br />
Christoph Lange: SWiM – A Semantic <strong>Wiki</strong> for Mathematical Knowledge Management. European Semantic Web<br />
Conference, 2008.<br />
Sebastian Schaffert et al.: Learn<strong>in</strong>g with Semantic <strong>Wiki</strong>s. 1st International Semantic <strong>Wiki</strong> Workshop, 2006.<br />
Michael Kohlhase: OMDoc – An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Spr<strong>in</strong>ger,<br />
2006.<br />
Michael Kohlhase, Christ<strong>in</strong>e Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces to<br />
Mathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, 2007.<br />
Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Gett<strong>in</strong>g People <strong>in</strong>to Semantic Work Environments. In Jörg Rech, Björn<br />
Decker, Eric Ras: Emerg<strong>in</strong>g Technologies for Semantic Work Environments, 2008.<br />
Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup <strong>in</strong> a <strong>Wiki</strong>: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rd<br />
International Semantic <strong>Wiki</strong> Workshop<br />
Andrei Ioniţă: Extract<strong>in</strong>g RDF from OMDoc. Guided research proposal, 2008.<br />
Zdravko Beykov: Export<strong>in</strong>g mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, 2008.<br />
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) <strong>Mathematik</strong> <strong>lernen</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em <strong>Semantischen</strong> <strong>Wiki</strong> 18. März 2008 21
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