Hintereinanderausführung von Kongruenzabbildungen

6 HINTEREINANDERAUSFÜHRUNG VON KONGRUENZABBILDUNGEN14
6 Hintereinanderausführung von Kongruenzabbildungen
6.1 Satz
Eine Hintereinanderausführung von drei Spiegelungen an Geraden, die entweder
alle parallel sind oder aber genau einen Schnittpunkt besitzen, ist eine Spiegelung.
6.2 Satz
Seien gh und k Geraden, die entweder alle parallel sind oder aber genau einen
Schnittpunkt besitzen. Dann gibt es eine Gerade m, für die Sg Æ Sh Sm Æ Sk gilt,
sowie eine Gerade m £ ,für die Sg Æ Sh Sk Æ Sm £ gilt.
6.3 Satz
Eine Hintereinanderausführung von vier Achsenspiegelungen ist darstellbar als
Hintereinanderausführung von genau zwei Achsenspiegelungen.
6.4 Folgerung
Jede Hintereinanderausführung einer geraden Anzahl von Achsenspiegelungen
lässt sich durch zwei Achsenspiegelungen darstellen.
6.5 Folgerung
Eine Hintereinanderausführung von zwei Achsenspiegelungen kann sich nicht
durch eine Achsenspiegelung und auch nicht durch eine Hintereinanderausführung
von drei Achsenspiegelungen darstellen lassen.
6.6 Definition
Eine Kongruenzabbildung heißt gleichsinnig, wenn sie als Hintereinanderausführung
einer geraden Zahl von Achsenspiegelungen darstellbar ist.
6.7 Satz
Die Menge der gleichsinnigen Kongruenzabbildungen bildet bezüglich der Hintereinanderausführung
von Abbildungen eine Gruppe.

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6.8 Definition
Ein Dreieck ∆ABC heißt orientiert, wenn eine zyklische Reihenfolge für seine
Eckpunkte gegeben ist. Die Bezeichnung ∆ABC drückt im allgemeinen eine Orientierung
in der Reihenfolge A B C aus.
6.9 Definition
Zwei Dreiecke heißen gleichsinnig oder gleichsinnig orientiert, wenn sie durch
eine gleichsinnige Kongruenzabbildung aufeinander abgebildet werden können,
anderenfalls heißen sie gegensinnig oder gegensinnig orientiert.