Direkteinspritzdüsen - Manuel Fluck - Welcome

Technische Universität München 

Lehrstuhl für Fluidmechanik 

Fachgebiet Gasdynamik 

Univ. Prof. Dr.-Ing. habil. G. H. Schnerr 

konstruktive Semesterarbeit 

Direkteinspritzdüsen 

Physikalische Grundlagen der Benzindirekteinspritzung und numerische 

Simulation der Strömung in Diesel- und Benzineinspritzdüsen mit 

besonderer Beachtung von Kavitationsphänomenen 

Verfasser: cand. Ing Manuel Fluck 

Betreuer: Dipl.-Tech. Math. Steffen Schmidt 

Abgegeben am: 22. August 2007

Zusammenfassung 

Durch die immer deutlicher werdende Klimaerwärmung steigt zum einen das Interesse 

der Kunden an Fahrzeugen mit geringem CO2-Ausstoss, zum anderen werden 

legislative Emissionsauflagen immer strenger. Die Automobilindustrie hat in den 

letzten Jahren erkannt, dass Direkteinspritzsysteme hier ein geeignetes Verfahren 

darstellen, womit trotz zunehmender Leistung der Verbrauch, und somit die Emissionsrate, 

von Verbrennungsmotoren gesengt werden kann, und darum Entwicklungsanstrengungen, 

gerade im Bereich der Benzindirekteinspritzung, stakt forciert. 

Im Rahmen dieser Arbeit werden zunächst Technologien der Direkteinspitzung dargestellt 

und die Physik der Spraybildung erläutert. Im Anschluss wird beschrieben 

wie mit ICEM von ANSYS ein Gitter zur Berechnung der Düseninnenströmung von 

Dieselinjektoren erstellt wird. Hier wird besonderer Wert darauf gelegt, dass die einzelnen 

Schritte für den Leser leicht nachvollziehbar sind, auch wenn dieser mit der 

Gittererstellung noch keinerlei Erfahrung hat. 

Zuletzt werden Ergebnisse einer einphasig initialisierten, stationären, reibungsfreien 

und inkompressiblen Strömungssimulation mit Kavitation in einer Einloch- 

Benzineinspritzdüse vorgestellt und mit der zuvor erläuterten Physik verglichen. Dabei 

zeigt sich, dass die Berechnungsergebnisse zwar prinzipiell einen richtigen Verlauf 

zeigen und vor allem den deutlichen Einfluss von Kavitation auf das Strahlverhalten 

richtig abbilden. Für die Fortsetzung des Trend zu immer kürzeren Einspritzzeiten 

müssen jedoch die getroffenen Annahmen, insbesondere die stationär voll geöffnete 

Düsennadel und der einkomponentig initialisierte Strömungsraum, für genauere Ergebnisse 

und eine Optimierung des Einspritzprozesses aufgegeben werden und durch 

detailliertere physikalische Modelle ersetzt werden.

Abstract 

Due to the climate change, which is increasingly becoming obvious, public interest 

as well as governmental law claim low emission cars. Thus the automotive industry 

noticed the potential of direct injection systems to reduce fuel consumption and 

thereby emissions while still increasing the power output of combustion engines and 

consequently pushed the research efforts on this field during the last few years. 

This study presents technologies of direct injection and the physics of spray formation. 

Subsequently mesh generation with ANSYS’ ICEM for flow calculations in 

injection nozzles is explained. Special attention is payed here to explain the steps 

clearly enough to allow also unskilled readers to follow. 

Finally results of a single-phase initialised steady state, inviscid and incompressible 

simulation with cavitation in a single-hole benzine injection nozzle are presented and 

compared with the physics discussed before. It is shown, that the simulation results 

compare well with the basic physics, especially that the influence of cavitation on 

spray behaviour is displayed well. But to continue the development towards shorter 

injection intervals basic model-assumptions, i.e. a stationary open injection needle 

and the single phase initialised domain, have to be redefined with better physical 

models for gaining more detailed results and being able to optimize the injection 

process.

Eidesstattliche Erklärung 

Hiermit erkläre ich eidesstattlich, dass ich die vorliegende Semesterarbeit selbständig 

und nur unter Zuhilfenahme der im Literaturverzeichnis aufgeführten Quellen 

erstellt habe. Die Arbeit wurde bisher weder einer anderen Prüfungsbehörde 

vorgelegt, noch veröffentlicht. 

Manuel Fluck München, den 22. August 2007

Inhaltsverzeichnis 

0.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1 Technologie und Physik der Benzindirekteinspritzung 3 

1.1 Moderne Benzindirekteinspritzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.1.1 Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.1.2 Brennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2 Physikalische Anforderungen an Benzineinspritzdüsen . . . . . . . . 8 

1.2.1 Physik der Spraybildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.2.2 Schließzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

1.2.3 Düsentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

2 Modellierung zur numerischen Simulation 25 

2.1 Erstellen der Neuen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

2.2 Gittererzeugung mit ANSYS ICEM CFD T M . . . . . . . . . . . . . . 27 

2.2.1 ANSYS ICEM CFD T M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

2.2.2 Das Blocking erzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

2.2.3 Per-Mesh und Gittereigenschaften anpassen . . . . . . . . . . 34 

2.2.4 Flächen benennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

2.2.5 „Rausschreiben“ des Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3 Numerische Simulation 39 

3.1 Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

3.2 Berechnung mit ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

3.3 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

3.4 Modellprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

3.4.1 Annahme eines homogenen Anfangszustands . . . . . . . . . 49 

3.4.2 Annahme einer stationären Nadel . . . . . . . . . . . . . . . 50 

iv

3.5 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

Abbildungsverzeichnis 56 

v

Nomenklatur vi 

Nomenklatur 

Lateinische Buchstaben: 

C empirische Konstante 

d Durchmesser 

K Lamellendickenparameter 

l Länge 

m Masse 

n Dampfblasenanzahl 

T statische Temperatur 

p statischer Druck 

v Geschwindigkeit 

V Volumen 

griechische Buchstaben: 

α Dampfgehalt 

ɛ Verdichtungskoeffizient 

η dynamische Viskosität 

Wirkungsgrad 

κ Inentropenexponent 

Lamellenzahl 

ν kinematische Viskosität 

ρ Dichte 

σ Oberflächenspannung 

Kennzahlen: 

Oh Ohnesorge-Zahl 

Re Reynolds-Zahl 

We Weber-Zahl

Nomenklatur vii 

Indizes: 

0 Anfangswert 

23 Sauterzahl 

B Blase 

char charakteristisch 

D Durchmesser 

d Dampf 

f Flüssigkeit 

g Gas 

OT oberer Totpunkt 

rel relativ 

st Strahl 

tr Tropfen 

UT unterer Totpunkt 

v verdampfen

Einleitung 1 

0.1 Einleitung 

Schon seit der frühen Geschichte des Verbrennungsmotorenbaus wurden immer wieder 

Systeme mit Benzindirekteinspritzung entwickelt. Das Ziel hierbei war anfangs 

eine Leistungssteigerung, die durch eine Überladung des Motors erreicht wurde. Darunter 

litten jedoch Lebensdauer und Zuverlässigkeit. So schreibt Jürgen Kasedorf 

noch 1987, dass „die Leistungsausbeute bei diesem System am größten ist, obwohl 

durch den fehlenden Gemischweg kein optimal homogenes Brenngemisch erreicht 

wird.„ Aus diesem Grund wären schon die damaligen Abgasgrenzwerte nur schwer 

erreichbar. Außerdem neigten Motoren mit Direkteinspritzung bei thermisch ungünstigen 

Bedingungen zur Schmierölverdünnung. (vgl. [KAS], S. 25f) 

Damit war diese Technologie für die Serienfertigung von Gebrauchsfahrzeugen lange 

Zeit uninteressant. Motoren mit Vergaser und später Saugrohreinspritzung dominierten 

die Modellpalette. Erst durch die Herausforderungen der jüngsten Zeit wurden 

Entwicklungsanstrengungen in diese Richtung forciert: 

Da die Folgen der globalen Erwärmung deutlich werden und fossile Brennstoffe langsam 

zu neige gehen, werden nicht nur legislative Auflagen immer strenger und Kraftstoffe 

immer teuerer, sondern es steigt auch bei der Bevölkerung des Bewusstsein 

für emissionsarme und sparsame Mobilität. Für dieses Ziel sind jedoch nur wenige 

Autofahrer bereit den Komfort leistungsstarker Motoren preiszugeben. Somit sehen 

sich die Hersteller vor der Herausforderun Motoren zu entwickeln, welche weniger 

fossilen Kraftstoff verbrauchen doch zugleich bessere Leistungswerte als die alten 

zeigen. BMW hat für diesen Trend den Begriff der „effizienten Dynamik“ geprägt. 

Nun bleiben drei Möglichkeiten: 

1. den Umstieg zu alternativen Kraftstoffsystemen, womit bei ähnlich schlechtem 

Wirkungsgrad andere, „saubere“ Energie verbraucht wird. Nötig hierfür sind 

jedoch neue Antriebskonzepte und der Aufbau einer völlig neuen Infrastruktur 

für die Kraftstoffversorgung. Dies wäre zwar die sinnvollste Lösung, eine 

Umsetzung wird jedoch immer noch zu lange brauchen und somit als allein stehende 

Maßnahme die strengen Vorgaben für Flottenemissionen nicht erfüllen 

können. 1 

1 Die europäische Automobilindustrie hat sich verpflichtet, den Flottenverbrauch von Neuwagen (d.h. den durch- 

schnittlichen Verbrauch aller neu zugelassenen Fahrzeuge) von 161g CO2/km im Jahre 2004 bis 2008 auf 140g CO2 

und sogar auf 120g CO2 in 2012 zu senken. Es ist bereits jetzt absehbar, dass das Ziel für 2008 nicht mehr erreicht 

werden kann. (vgl. [PM])

Einleitung 2 

2. verstärkter Einsatz konventionell-elektrischer Hybridfahrzeuge. Diese Technologie 

ist jedoch für Kleinwagen zu teuer, weshalb auch hiermit die Emissionsziele 

nicht erreicht werden können. (vgl. [SZ109] S. V2/3) 

3. die Steigerung des Wirkungsgrades der vorhandenen Systeme. 

Sicherlich müssen mittel- und langfristig alle Wege verfolgt werden, doch die Zeit 

drängt und um den CO2-Ausstoß schnellstmöglich zu reduzieren wird die dritte Variante 

verfolgt. Die zentrale Rolle hierbei spielt das Benzindirekteinspritzverfahren. 

So verfolgt BMW heute seine Strategie der „effizienten Dynamik“ mit direkteinspritzenden 

Motoren im strahlgeführtem Schichtbrennverfahren. (vgl. [MTZ05/07], 

S. 332) 

In dieser Arbeit wollen wir uns nun näher mit der Benzindirekteinspritzung Auseinandersetzen.

Kapitel 1 

Technologie und Physik der 

Benzindirekteinspritzung 

Bevor wir auf numerische Simulationen von Strömungen in Einspritzdüsen eingehen 

sollen zunächst die Grundlagen der Einspritztechnologie dargestellt, und dabei die 

physikalischen Hintergründe geklärt werden. 

1.1 Moderne Benzindirekteinspritzverfahren 

Im Gegensatz zur äußeren Einspritzung, bei welcher der Kraftstoff in das Saugrohr 

eingespritzt wird, steckt die Düse beim Direkteinspritzverfahren unmittelbar im 

Zylinderkopf (vgl. Abbildung 1.1). Daher wird diese Methode auch innere Einspritzung 

genannt. Der Vorteil des längeren Mischungsweges, und somit homogeneren 

Gemischs, bei der äußeren Einspritzung wird durch die Möglichkeit die zugeführte 

Benzinmenge je Zylinder genau portionieren zu können mit moderner Technologie 

mehr als ausgeglichen. Die Brennraumkühlung auf Grund der Verdunstung des 

Kraftstoffes während der Verdichtung erhöht den Wirkungsgrad des thermodynamischen 

Prozesses oder ermöglicht durch Senkung der Klopfneigung eine größere 

Kompression 1 , was die maximale Leistungsabgabe steigert und zudem den Wirkungsgrad 

erhöht. 2 

1 Der neue BMW Sechszylinder Twin-Turbo-Ottomotor schafft trotz Turboaufladung ein Verdichtungsverhältnis 

von 10,2 und erreicht damit Bereiche normaler Saugmotoren (vgl. [MTZ04/07], S. 260). 

2 Der Wirkungsgrad des Otto-Vergleichsprozesses berechnet sich zu: 

ηth = 1 − ( VUT 

VOT )κ−1 = 1 − TUT 

TOT 

3

KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 4 

Ultrakurze Einspritzzeiten und Schichtladung bieten weiteres Potential. 

1.1.1 Ladung 

Abbildung 1.1: strahlgeführte Direkteinspritzung 

(aus: [MTZ04/07], S.260) 

Für eine saubere Verbrennung ist es nötig zum Zündzeitpunkt zündfähiges Gemisch 

an der Zündkerze zu haben. Damit ein Kraftstoff-Luft-Gemisch zündfähig ist muss 

das Mischungsverhältnis in engen Grenzen liegen. Man definiert: 

λ = 

vorhandene Luftmenge 

stöchiometrich optimale Luftmenge 

(1.1.1) 

wobei λ > 1 als „mager“ und λ < 1 als „fett“ bezeichnet werden. Zündfähige Gemische 

im liegen Bereich von λ = 0, 7 bis λ = 1, 5. Dieses Fenster wird aber durch 

Temperatur- und Druckverhältnisse zum Zündzeitpunkt, sowie die Strömungsgeschwindigkeit 

am Zündort stark beeinflusst. Da man nur bei λ ≈ 1, 1 optimalen 

Verbrauch erzielt ist es sinnvoll in möglichst vielen Bereichen des Motorkennfeldes 

möglichst eng an diesem Wert zu bleiben. Zur größeren Leistungsausbeute wird aber, 

vor allem im unteren Drehzahlbereich, auch gern mit deutlich fetteren λ-Werten gefahren 

(vgl. Abbildung 1.2). 

1.1.2 Brennverfahren 

Nun gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten den Zylinder mit Kraftstoff zu laden: 

Beim homogenen Betrieb wird durch äußere Einspritzung, oder geschickte 

Strahl- und Strömungsführung, der Brennraum gleichmäßig mit zündfähigem


Gemisch gefüllt. Hierbei wird eine große Energiedichte im Zylinder erreicht, was 

eine große Leistungsabgabe ermöglicht. Durch die homogene Mischung, das Zylindervolumen 

zum Zündzeitpunkt und den eng vorgegebenen λ-Wert ist allerdings 

auch die Kraftstoffmenge im Zylinder genau festgelegt. Gerade bei Teillasten und 

niedrigen Drehzahlen wird hier Kraftstoff verschwendet. 

Mehr Freiheiten bietet die Schichtladung. Die Idee hierbei ist es nur in einem 

engen Bereich um die Zündkerze herum zündfähiges Gemisch zu erzeugen. Der 

restlichen Brennraum ist mit reiner Luft gefüllt. Somit kann die Kraftstoffmenge 

direkt dem Leistungsbedürfnis angepasst werden und es wird möglich in Bereichen 

niedriger Leistung deutlich Benzin zu sparen. Abbildung 1.2, rechts, macht die 

große Spanne in den Lambda-Bereichen eines typischen GDI-Motors deutlich. 

Einzig mit Direkteinspritzung wird es möglich immer eine optimale Kraftstoffmenge 

im Brennraum vorliegen zu haben um nichts zu verschwenden, zugleich 

aber auch zu keinem Zeitpunkt etwas von der maximalen Leistung einzubüßen. 

Ein weiterer Vorteil ist, dass durch den großen Luftüberschuss eine vollständige 

Verbrennung garantiert wird und Verbrennungstemperaturen niedriger bleiben. 

Somit wird nicht nur weniger CO2 emittiert, sondern auch weniger NOx produziert. 

Die großen Schwierigkeiten der Schichtladung liegen jedoch in der bereits genannten 

Bedingung, dass genau zum Zündzeitpunkt, genau um den Zündfunken das richtige 

Mischungsverhältnis vorliegen muss. Wird dies nicht erreicht erfolgt keine Zündung. 

Dies würde in hoher Materialbelastung und Lärmentwicklung resultieren und muss 

unbedingt vermieden werden. (vgl. Bild 9, [HER], S. 233) 

Aufgrund der unterschiedlichen Anforderungen im Motorkennfeld kann der Schichtladebetrieb 

noch nicht im gesamten Betriebsspektrum umgesetzt werden (vgl. Abbildung 

1.2). Deswegen wird, je nach Leistung und Drehzahl, durch die Motorsteuerung 

zwischen Schicht- und Homogenbetrieb 3 umgeschalten. Um eine saubere, 

stabile Schichtladung zu erreichen gibt es verschiedene Konzepte: (vgl. Abbildung 

1.3) 

3 Beim Homogenbetrieb wird einfach bereits in den Ansaugtakt eingespritzt und somit eine saubere Durchmi- 

schung gewährleistet


Abbildung 1.2: links: je nach Lambda-Wert wird zwischen verschiedenen Ladekonzepten umgeschalten 

(aus [OU], S. 9) 

rechts: Lambda-Kennfeld eines typischen GDI-Motors abhängig von Drehzahl und Leistung (aus: 

[MTZ11/98], S. 725) 

Wandgeführt 

Beim wandgeführten Verfahren wird der Strahl durch die Geometrie der Brennraumwände 

gelenkt. In der Regel wird auf den Kolben gespritzt und von dort durch 

entsprechende Geometriegebung zur Zündkerze reflektiert oder umgelenkt. Hier besteht 

jedoch die Gefahr, dass flüssiges Benzin auf der Kolbenoberfläche verbleibt 

worunter die Qualität der Verbrennung leiden würde. Vor allem sind hohe HC- 

Emissionen durch die fette Verbrennung an der Kolbenoberfläche dann oft nicht zu 

vermeiden. 

Luftgeführt 

Beim luftgeführten Verfahren wird die Ladungsbewegung rein durch die Luftströmung 

bewerkstelligt. Hiermit werden sowohl eine gute Durchmischung erreicht als 

auch die Nachteile der Wandberührung vermieden. Jedoch ist es nicht möglich eine so 

kompakte Ladungskonzentration wie beim strahlgeführten Verfahren zu erreichen, 

da der fett angereicherte Bereich durch die Ladungsbewegung mehr durchmischt 

wird. Zudem ist durch die Geometriegebung und durch Einbauten, welche die Luft 

in geeignte Bahnen lenken sollen, mit höheren Strömungsverlusten zu rechnen.


Strahlgeführt 

Bei der strahlgeführten Einspritzung wird der Kraftstoff gerade in den Brennraum 

hinein zerstäubt. Dabei kommt es primär nur an der Strahloberfläche zu einer Durchmischung 

von Luft und Benzin, im Strahlzentrum bleibt lange Zeit fettes Gemisch 

erhalten. Versuche haben gezeigt, dass man bei der strahlgeführten Einspritzung 

nur saubere Ergebnisse erreicht, wenn die Zündkerze nahe am Einspritzventil angebracht 

wird (vgl. [HER], S. 223ff). Da allerdings die Probleme von wand- und 

luftgeführter Einspritzung vermieden werden, hat das strahlgeführte Verfahren das 

größte Potential (vgl.: [MTZ05/07], S. 333). 

Abbildung 1.3: Die wichtigsten Brennverfahren: 

links: strahlgeführtes Brennverfahren 

mitte: wandgeführtes Brennverfahren 

rechts: luftgeführtes Brennverfahren 

(aus [JEL], S. 6, 9, 11) 

Konträres Brennverfahren 

Dieses Verfahren wurde erst vor kurzem von Christian Jelitto vorgeschlagen. Hier 

stehen sich zwei Einspritzdüsen im Zylinder gegenüber, womit eine spezielle Form 

des Kolbenbodens oder Maßnahmen zur Luftbewegung unnötig werden. Neben der 

Einfachheit soll die Möglichkeit eines stabilen Schichtladungsbetriebs bis in große 

Drehzahlen ein Vorteil dieses Verfahrens sein. Eine genaue Beschreibung findet sich 

bei Jelitto ([JEL]). Über den praktische Einsatz ist noch nichts bekannt.


1.2 Physikalische Anforderungen an Benzineinspritzdüsen 

Der Grund dafür, dass die Direkteinspritztechnologie zwar schon seit Anfang des 

Verbrennungskraftmotorenbaus bekannt ist, sie aber lange wenig, und wenn dann 

nur im Motorsport genutzt wurde liegt an den extrem hohen Anforderungen an 

die Einspritzdüsen. So müssen diese für Serienfahrzeuge bei hohen Temperaturen 

standfest und zuverlässig sein und sie dürfen nicht durch Ablagerungen oder 

Partikel verstopfen. Zudem ist eine genaue Kenntnis der physikalischen Abläufe bei 

Spraybildung, Verdunstung und Gemischbildung nötig, um saubere Ergebnisse zu 

erzielen und den Verbrauch reduzieren zu können. 

Wichtig ist dabei stets die Reproduzierbarkeit eines zündfähigen Gemischs an der 

Zündkerze. Der Injektor muss einen Spraykegel erzeugen, der auch bei hohen Gegendrücken, 

bei hohen Temperaturen und bei eventuell auftretenden schnelleren 

Ladungsströmungen im hohen Drehzahlbereich große Stabilität aufweist. 

1.2.1 Physik der Spraybildung 

Für die motorische Gemischbildung, vor allem bei den modernen Direkteinspritzverfahren, 

ist es essentiell, dass der Kraftstoff schnell verdampft. Dies wird durch 

möglichst kleine Flüssigkeitstropfen erreicht. 

Im Folgenden sollen werden die Prozesse der Topfenbildung und Verdampfung näher 

betrachtet werden. 

Die Spraybildung wird wesentlich durch Düsengeometrie (vor allem Spritzlochdurchmesser 

dsl), relative Strahlgeschwindigkeit zum umgebenden Medium (vstr,rel) sowie 

den physikalischen Eigenschaften der Fluide bestimmt. Mit diesen Größen wird 

die dimensionslose Ohnesorge-Zahl (Oh) zur Beschreibung des Stahlzerfalls aus der 

Reynolds-Zahl (Re) und der Weber-Zahl (We) abgeleitet: 4 

Oh = 

√ W e 

Re = 

ηg 

 

σf · lchar · ρf 

(1.2.2) 

4 Wenn der Stahlaustritt aus der Düse betrachtet wird ist es sinnvoll für die charakteristische Länge lchar den 

Spritzlochdurchmesser dsl zu verwenden. Wird allerdings der einzelne Tropfen betrachtet wird statt des Spritzlochdurchmesser 

der Tropfendurchmesser dtr eingesetzt.


mit 

und 

W e = v2 str,rel · ρg · lchar 

σf 

Re = vstr,rel · lchar · ρg 

ηg 

= vstr,rel · lchar 

νg 

Der Zerfall von Flüssigkeitsstrahlen wird allgemein in drei Phasen zerlegt: 

1. Primärzerfall 

(1.2.3) 

(1.2.4) 

Nach Austritt aus der Düse löst sich der kompakte Kernstrahl durch aerodynamische 

Kräfte, Oberflächeninstabilitäten und Störungen durch z.B. Kavitationsblasen 

in einzelne Tropfen und Fäden auf. 

Kleinste Störungen an der Strahloberfläche, welche aus Rauheiten der Düsengeometrie 

oder Druckschwankungen entstehen, erzeugen einen weiteren Druckunterschied 

aus aerodynamischen Kräften an der Oberfläche des Freistrahls und induzieren 

Fluidbewegung, welche die Störungen weiter verstärkt (siehe Abbildung 1.4). 5 

Der Strahl wird instabil und zerfällt schließlich in einzelne Fäden. Nach Walzel 

([WAL82], S.316) berechnet sich der Durchmesser der Fäden nach dem Zerwellen 

einer Lamelle zu: 

ds = 0, 89 · D( κ 

W e )1/3 [ ρ 

ρg 

] 1/6 · [1 + 0, 58κ 1/3 W e 7/6 ( ρg 

ρ )4/3 · Oh] 1/5 

(1.2.5) 

mit D als Düsen- bzw. Spritzlochdurchmesser, κ als Lamellenzahl 6 . Walzel vernachlässigt 

dabei die eckige Klammer wenn sie unter 1 bleibt. 

Die Fäden zerteilen sich schnell weiter in einzelne Tropfen mit dem Sauterdurchmesser 

d23. Dieser wird üblicherweise in der Form: (vgl.[WAL82], S. 317) 

d23 = D · C3( κ 

W e )n · ( ρg 

ρ )m 

(1.2.6) 

5 Walzel erklärt diese Effekte mit dem Vergleich mit einer Flugzeugtragfläche: Durch die Wölbung der Geometrie 

wird von der Strömung an der konvexen Seite Unterdruck erzeugt. Dies verstärkt die Krümmung. Der Prozess facht 

sich selbst weiter an. (vgl. [WAL82], S. 315) 

6 κ = K 

AD mit AD als Düsenquerschnittsfläche und K als Lamellendickenparameter


Abbildung 1.4: links: Aufnahme des primäreren Strahlzerfalls aus [LEF], S. 54) 

rechts: Ohnesorgediagramm [OHN] 

dargestellt. C3, n und m sind empirische Größen. Nach [WAL82], S. 317 ergibt sich 

aus Versuchen, dass mit C3 ≈ 1, 13, n = 1/3 und m = 1/6 die meisten praxisrelevanten 

Fälle abgedeckt werden. Dies liefert mit 1.2.5 (unter Vernachlässigung der 

eckigen Klammer) 

d23 = 1, 28 · ds[1 + 3Oh( D 

) 1/2 ] 1/6 

(1.2.7) 

Nach Untersuchungen von Reitz [REI] teilt Lefebvre [LEF] hier nach dem Ohnesorgediagramm 

in vier Bereiche ein (vgl. Abbildung 1.4 und 1.5 und 1.6). 

Da beim instationären Einspritzprozess die Ohnesorgezahl düsenspezifisch konstant 

ist, wird das Ohnesorgediagramm auf einer horizontalen Geraden durchlaufen. 

Die Bereiche I bis III spielen dabei nur kurz nach dem Öffnen bzw. kurz vor dem 

Schließen der Düsennadel, während sich die Geschwindigkeit erst ausbildet, eine 

Rolle. Sonst ist auf Grund der großen Reynolds-Zahlen das Atomization Regime, 

also der Bereich der Zerstäubung, vorherrschend. 

Mit den typischen Größen 7 für den ausgebildeten Benzindirekteinspritzstrahl 

vstr,rel = 200ms −1 , dem Spritzlochdurchmesser dst = 200µm als charakteristische 

Länge, ρBenzin = 750kgm −3 , ρLuft = 13, 25kgm −3 8 , ηBenzin = ηOktan = 0, 538mP a 

und σBenzin = σOktan = 28, 90mN/m ergibt sich nach Gleichung 1.2.4 eine Re-Zahl 

7 hier ist zu beachten, dass man die Reynoldszahl für das Ohnesorgediagramm mit den Werten für die Flüssigkeit 

berechnet, nicht mit denen für das Gas! 

8 siehe Berechnung Seite 15 

ds


Abbildung 1.5: die Mechanismen im primären Zerfallsbereich: 

I) Rayleigh Zerfall, oder Abtropfen 

II) First Wind-Induced, oder Zertropfen 

III) Second Wind-Induced, oder Zerwellen 

IV) Atomization Regime, oder Zerstäuben 

(nach [BLE], S. 20) 

Re ≈ 56000 und eine Ohnesorge-Zahl von Oh = 3, 4 · 10 −2 . 

Die genauen Abläufe beim Stahlzerfall im Atomization Regime sind jedoch auf 

Grund der Komplexität der Vorgänge, der kurzen Zeitspannen und der schwierigen 

optischen Verhältnisse am Strahlanfang noch weitgehend ungeklärt. Deswegen 

wird auf verschiedene Modelle zurückgegriffen: siehe Abbildung 1.7 

1.7, a) beruht auf der Annahme, dass der Strahl sofort nach Verlassen der Düse 

auf Grund von Kavitation zerfällt. 1.7, b) modelliert einen Stahl, der kompakt das 

Spritzloch verlässt und von dem dann erst allmählich durch aerodynamische Kräfte 

einzelne Tropfen abgetrennt werden. 1.7, c) nimmt an, dass bereits einzelne Tropfen 

die Düse verlassen, welche sich dann gemäß der Weber-Zahl verhalten (dieses 

Verhalten wird später beim Sekundärzerfall diskutiert). 1.7, d) erweitert b) um eine 

aerodynamische Störung, die den Strahlkern wellenförmig auslenkt und zerteilt. 

1.7, e) beschreibt einen chaotischen Zerfall unregelmäßig angeordneter Tropfen und 

Fäden. 

Nach eingehenden Untersuchungen mittels der zweidimensionalen Mie-Streutechnik 

stellt Fath fest, dass keiner der bisher genannten Mechanismen die Realität zufrieden 

stellend wiedergibt und schlägt ein neues Modell vor ([FAT], S. 109ff): 

Demnach zeigen die Untersuchungen ein Strahlaussehen ähnlich 1.7, f). Da aerodynamische 

Effekte eine gewisse Wirkzeit brauchen um Störungen anzufachen, 

können diese nicht der Grund für den primären Strahlaufbruch nah an der Düsen-


Abbildung 1.6: Aufnahmen vom primären Zerfallsbereich: 

links: Zerwellen bei RE ≈ 6000; rechts: Zerstäuben bei RE ≈ 20000 

(aus [WAL], S. 18) 

öffnung (wie er in den Experimenten beobachtet wurde) sein. Hierfür macht Fath 

hydrodynamisch gebildete Kavitationsblasen im Spritzloch verantwortlich, die bei 

der Implosion die Turbulenz und Druckschwankung im Strahl derart erhöhen, dass 

die Oberfläche stark aufgeraut wird und sich bereits hier erste Tropfen und Ligamente 

lösen. Durch die Druckschwankungen werden weitere Gasblasen in den Kernstrahl 

gezogen und dieser früher instabil. Der weitere Verlauf wird dann durch aerodynamische 

Kräfte wie bei den anderen Modellen bestimmt. Die Untersuchungen von 

Bode (vgl. [BOD]) bestätigen diese Annahme: 

Abbilung 1.8 macht deutlich, dass mit einsetzender Kavitation vor allem beim I. 

Strahlwinkel, dem Winkel der abgespaltenen Tropfen, eine merklich größere Strahlauffächerung 

zu erkennen ist. Dies lässt darauf schließen, dass hier mehr und energiereichere 

Tropfen abgelöst werden. Allerdings deutet sich an, dass auch der Kernstrahl, 

im Gegensatz zu den Modellen aus Abbildung 1.7, weiter aufgefächert wird. 

Welche Annahme hier richtig ist kann nur durch weitere Experimente oder detaillierte 

Simulationen geklärt werden. 

All diese Modelle geben die tatsächlichen Verhältnisse mit mehr oder weniger Aufwand 

mehr oder weniger gut wieder und werden mit zukünftigen Simulationen verglichen 

werden müssen. Für eine ausführlichere Beschreibung und für gängige Kenngrößen 

sei hier auf [BLE], S. 21f und [FAT], S. 13ff und 109ff, verwiesen. Krüger 

beschreibt darüber hinaus ausführlich einige Modelle zur numerischen Simulation 

des Tropfenverhaltens (s. [KRU], S. 18ff).


Abbildung 1.7: Häufig verwendete Zerfallsmodelle im Atomization Regime (links) und Das Modell 

von Fath (rechts) ([FAT], S. 28 und S. 111) 

2. Sekundärzerfall: 

Hier wird das weitere Zerfallen der Tropfen betrachtet, nachdem sich der kompakte 

Strahl bereits aufgelöst hat. 

Zwar sind diese Vorgänge messtechnisch leichter zu erfassen und es wurden schon 

etliche Untersuchungen zu diesem Thema angestellt, doch gibt es wegen unzureichender 

Kenntnis über die Widerstandskräfte an den Tropfen keine einheitliche theoretische 

Beschreibung. So ist zwar das Strömungsverhalten um eine Kugel weitestgehend 

geklärt, jedoch ist immer noch unklar, wie sich Tropfenkollektive gegenseitig 

beeinflussen, welche Rückwirkungen eine Verformug der Tropfen auf den Widerstand 

hat und was Turbulenz im Strömungsfeld bewirkt (vgl. [JEL]). Der Strömungswiderstand 

ist aber derjenige Parameter, der den Tropfenzerfall bestimmt, da durch 

ihn Spannungen in den Tropfen eingebracht werden, welche die Oberflächen- und 

Kohäsionskräfte überwinden und zum Zerfall führen. Wegen der genannten Schwierigkeiten 

wird jedoch zum Teil weiter auf Modelle zur Umströmung fester Kugeln 

zurückgegriffen und mit den Widerstandswerten für eine Kugelumströmung in Abhängigkeit 

der Reynolds-Zahlen gearbeitet. Durch die starken Verformungen, die die 

Tropfen erfahren, kann dies aber nur zu unzureichenden Ergebnissen führen. So kann 

nach ([WIE], S. 93) der Tropfenwiderstand nur für kleine Weber-Zahlen, W e ≤ 1 

durch die Gesetzte für Kugeln richtig wiedergegeben werden. Mit größeren Werten


Abbildung 1.8: Einfluss der Kavitation auf den Strahlöffungswinkel. 

I. Strahlwinkel: Öffnungswinkel zwischen abgelösten Tropfen und Strahlachse; 

II. Strahlwinkel: Öffnungswinkel zwischen Kernstrahlgrenze und Strahlachse; 

(aus [BOD], S. 65) 

kommt es zu einer deutlichen Abweichung von den Widerstandswerten der idealen 

Kugelform und bereits bei der kritischen Weber-Zahl (W bkrit ≈ 12), bei welcher der 

Tropfen zerstört wird, entspricht der Widerstand des verformten Tropfens etwa dem 

einer Kreisscheibe. (vgl. [JEL], S.39) 

Einspritzdüsen sind von diesen Bereichen weit entfernt: 

Berechnet man die Dichte der komprimierten Luft im Zylinder mit der Annahme, 

dass erst mit ɛ = 10 isentrop auf 10bar verdichtet und anschließend isochor auf 

26bar erwärmt wird, ergibt sich mit der Dichte von Luft bei Normalbedingungen 

ρLuft,normal = 1, 292kgm −3 und dem Isentropenexponent von Luft κ = 1, 4 die 

Luftdichte nach der isentropen Verdichtung: 

ρisentrop = ρnormalɛ 1 

κ = 6, 69kgm −3 

Mit der weiteren Annahme, dass das Gas zum Einspritzzeitpunkt die Temperatur 

der Brennraumwände von etwa 450 ◦ C angenommen hat, lautet die Temperatur nach


der isentropen Verdichtung: 

Tisentrop = 450 ◦ C( 10 κ−1 

) κ = 277 

26 ◦ C = 550K 

Damit ergibt sich die Dichte der Luft während des Einspritzens: 9 

ρisentrop+isochor = ρisentrop( 723 1 

) κ−1 = 13, 25kgm 

550 −3 

Legt man weiterhin einen Tropfendurchmesser von dtr = 5µm und eine Oberflächenspannung 

von σBenzin = 30mNm −1 zu Grunde, ergibt sich mit der berechneten 

Dichte von Luft im Brennraum ρ = 13.25kgm −3 und einer Relativgeschwindigkeit 

von vstr,rel = 200ms −1 nach Gleichung (1.2.3) eine Weber-Zahl von über W etr = 88. 

Laut Wiegland bleibt jedoch die Druckverteilung am verformten Tropfen annähernd 

gleich der an einer starren Kugel (vgl. [WIE], S. 75). Ausgehend davon entwickelt 

er zunächst Näherungsgleichungen für die Tropfendeformation ([WIE], S. 75ff) und 

approximiert dann den Widerstand der verformbaren Tropfen halbempirisch und in 

Abhängigkeit von Reynolds- und Weber-Zahl zu: ([WIE], S. 93ff) 

mit: 

cw = f(Re, W e) = cw,K + cw,F 

(1.2.8) 

cw,F = f(Re) = W e[0, 2319 − 0, 1579(logRe) + 0, 0471(logRe) 2 − 0, 0042(logRe) 3 ] 

(1.2.9) 

für 5 ≤ Re ≤ 100000 

und: 

für 0, 1 ≤ Re ≤ 4000 

oder: 

für 2000 ≤ Re ≤ 10 4 

cw,K = 21 6 

+ + 0, 28 (1.2.10) 

Re Re 

cw,K = 0, 40 (1.2.11) 

9Dies entspricht einer Einströmtemperatur von: T0 = 277◦C( 1 

κ−1 

ɛ ) κ = 284, 9K Dieser Wert liegt sicherlich im 

Bereich sinnvoller Größen.


Abbildung 1.9 macht die gute Übereinstimmung zwischen den Versuchsergebnissen 

von Wiegland und seiner Formel nach Gleichung 1.2.8 deutlich. Auch die klare 

Abweichung zu den Ergebnissen nach Stokes ist zu erkennen. 

Abbildung 1.9: Widerstandsbeiwert für starre Kugeln nach Stokes (durchgezogene Gerade), aus 

Versuchsauswertungen und nach Gleichung 1.2.8 mit den Parametern Weber-Zahl und Tropfendurchmesser 

(aus [WIE], S. 100) 

Diese Gleichungen gelten nur für einzelne Tropfen in laminarer Strömung (und 

natürlich nur für W e < W ekrit). Beides kann im Zylinder eines Verbrennungsmotors 

kaum angenommen werden. Durch die hohe Einströmgeschwindigkeit der 

Frischluft durch einen engen, scharfkantigen Ventilspalt 10 wird die Luft von Anfang 

an verwirbelt. Die Kolbenbewegung sorgt dann für zusätzliche Turbulenz. Da 

10 typisch sind Einströmgeschwindigkeiten um 100ms −1 und Spaltgrößen von 0,5mm was bei Ventildurchmesser 

von etwa 10mm eine durchströmte Querschnittsfläche von A ≈ 15, 7mm 2 gibt.


wir Einspritzstrahlen betrachten wollen, die aus einer Vielzahl von Einzeltropfen 

gebildet werden, ist klar, dass oben genannte Formeln für einzelne Tropfen nur 

schwer angewendet werden können da sich die Strömung im Kollektiv wesentlich 

ändern wird. 

Da jedoch laut Jelitto (vgl. [JEL], S. 40) weder für des Verhalten im Kollektiv 

Abbildung 1.10: hier sieht man 

schön den Zerfall eines Tropfens bei 

WE=15,6, vgl. 1.11 (Aufnahme aus 

[WIE], S. 72) 

noch für die Einflüsse von Turbulenz übereinstimmende Theorien vorliegen sind 

die genannten Gleichungen oft die einzige Grundlage für Rechnungen. Dagegen 

existieren mittlerweile eine Vielzahl numerischer Modelle zu diesem Problem. Eine 

ausführliche Beschreibung würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Deshalb 

soll hier auf Krüger verwiesen werden, der in ([KRU], S. 21ff) eine ausführliche 

Beschreibung liefert. 

Genauer bekannt und durch Experimente bestätigt (vgl. Abbildung 1.2.1) sind 

jedoch die reinen Mechanismen des Strahlzerfalls. Sie werden durch die physikalischen 

Verhältnisse, wiedergegeben durch die Weber-Zahl, klassifiziert und verlaufen 

im Einspritzstrahl über mehrere Stufen: (vgl. [JEL], S. 41ff und [PIL], S. 742ff) 

Auch hierzu findet man bei Krüger [KRU] und Wieland [WIE] eine ausführliche 

Beschreibung numerischer Modelle.


Abbildung 1.11: Tropfenzerfallsmechanismen nach [PIL], S. 743


Ein weiteres wichtiges Ereignis im Sekundärzerfall ist die Tropfenkollision. Dabei 

können die Tropfen stabil verschmelzen (Koaleszenz), kurzzeitig verschmelzen und 

wieder zerfallen oder zertrümmern. Die Folgen einer Kollision hängen von den 

physikalischen und geometrischen Eigenschaften der Fluide (Durchmesser, Dichte 

und Oberflächenspannung) sowie der Geschwindigkeitsverteilung im Strahl ab und 

können somit wieder durch die Weber-Zahl nach (Gleichung 1.2.3) klassifiziert 

werden: 11 (vgl. [ARK]) 

• W ek < 0, 5 : Unter Einfluss der Oberflächenspannung verschmelzen die beiden 

Tropfen. 

• 0, 7 < W ek < 0, 5 : Die Tropfen prallen auf Grund der aerodynamischen 

Strömungsverhältnisse voneinander ab. 

• 2, 0 < W ek < 15 : es gelingt eine stabile Koalugation. 

• 15 > W e : Nach kurzer Koalugation zerfällt der neue Tropfen wieder in zwei 

Teiltropfen, die jeweils in etwa die Größe der Ausgangstropfen haben. 

• 50 > W e : Der kleinere Tropfen durchdringt den Größeren und nimmt dabei 

weitere kleine Teiltropfen mit. 

• 100 > W e : Beim Einschlag der Tropfen zerreißen beide in unzählige keine 

Teiltropfen. 

3. verdampfen 

Der wichtige Prozess für die Gemischbildung im motorischen Verbrennungsprozess 

ist nicht die Tropfenbildung oder der Strahlzerfall. Dies sind nur Vorstufen für die 

entscheidende Verdampfung. Denn nur ein vollständig verdampfter Energieträger 

kann sauber und emissionsarm verbrennen. Dazu ist es nötig, dass der Kraftstoff in 

kurzer Zeit (vor der Zündung) und auf kurzem Weg (vor dem Aufprall auf Brennraumwände) 

verdampft. Durch konvektiven Wärmeübergang vom heißen Brennraumgas 

in die Tropfen werden diese so lange aufgewärmt bis sie verdampft sind. 

11 diesmal wird als Geschwindigkeit die relative Tropfengeschwindigkeit vtr,rel und als charakteristische Länge 

der kleinere Tropfendurchmesser dtr,kl verwendet.


Sowohl für einen schnellen Phasenübergang, als auch für guten Wärmetransport ist 

eine große Oberfläche, also viele kleine Tropfen, hilfreich. 12 Experimentelle Untersuchungen 

zur Verdampfung konnten bis jetzt nur an Einzeltropfen durchgeführt 

werden. Für eine vollständige Berechnung des Vorgangs wären die Erhaltungsgleichungen 

gekoppelt zu lösen. Da dies aber mit enormen Rechenaufwand verbunden 

ist gibt es auch hier diverse Modelle die z.B. von Lefebvre [LEF] oder Krüger [KRU] 

beschrieben werden. 

Ergebnisse der physikalischen Untersuchung der Spraybildung 

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Physik der Spraybildung zwar auf 

Grund der immensen Bedeutung, sowohl für den Verbrennungsmotorenbau, als 

auch für industrielle Anwendungen, viel Beachtung gefunden hat. Eine einheitliche 

mathematisch-theoretische Beschreibung konnte bis jetzt aber weder für den Strahlzerfall 

noch für das Verdampfen gefunden werden. So muss weiterhin auf diverse 

empirische Modelle zurückgegriffen werden. 

1.2.2 Schließzeiten 

Neben der Reproduzierbarkeit des Einspritzverhaltens sind bei der aktuellen Motorenentwicklung 

vor allem äußerst kurze Schließzeiten der Injektoren wichtig, um 

den Entwicklern möglichst großen Spielraum beim Entwurf von Einspritzzyklen zu 

gewähren. Denn erst durch die zeitliche Staffelung mehrerer kurzer Einspritzstöße 

wird es möglich eine stabile Schichtladung über immer weitere Drehzahlbereiche zu 

erzielen und Krafftstoff effizient zu sparen. 

Die minimalen Schleißzeiten werden momentan dank neuer Piezotechnologie, 

welche seit dem Jahr 2000 in Serienfahrzeugen eingesetzt wird, rasant reduziert. 

Während Tremmel et al. im Sommer 2005 bei ihren Untersuchung zur Erforschung 

von Spraybildung noch mit Piezoaktoren arbeiten, die Betätigungszeiten von 0,2ms 

erreichen ([MTZ06/05], S. 428), konnte BMW im Frühjahr 2007 bereits Injektoren 

in ihre neuen Serienmotoren verbauen, welche nur noch die Hälfte dieser Stellzeit 

benötigen und so bei minimalen Schaltzeiten von 0,1ms mit einem Raildruck von 

200bar Durchflussmengen von etwa 30g/s erreichen und damit bereits vielfältige 

sers. 

12 nach Binder [BIN], reduziert sich die Verdampfungszeit um zwei Drittel bei Halbierung des Tropfendurchmes


Abbildung 1.12: Die zeitliche Entwicklung des Strahlzerfalls nach [FAT], S. 93 

Einspritzstrategien ermöglichen (vgl. [MTZ04/07], S. 261). Angestrebt werden noch 

kürzere Schließzeiten bei noch größeren (wenn möglich sogar variablen) Durchflussmengen 

um noch kürzer und gezielter Einspritzen zu können oder wahlweise 

den Zylinder mit vielen kurzen Spritzhüben homogener zu laden. 

Nach Untersuchungen von Fath ([FAT]) zeigt sich aber, dass sich ein sauberer 

Einspritzstrahl erst nach einiger Zeit ausbildet (vgl. Abbildung 1.12). Aus seinen 

Experimenten schließt er auf die Größenordnung von etwa 75µs, was durch Simulationen 

bestätigt werden kann: [FLM1] zeigt, dass es knapp 10 −4 Sekunden 

dauert bis sich größere, durchgehende Kavitäten bilden und der Dampfanteil im 

Bohrloch einen konstanten Wert erreicht. Der Grund dafür ist in der Tatsache zu


sehen, dass es einer gewissen Zeit bedarf um die Strömung im Bohrloch auszubilden 

und Kavitationen entstehen zu lassen, welche nach dem Modell von Fath für eine 

sauberen Strahlzerfall nötig sind. Abbildung 1.12 zeigt, dass in den ersten Mikrosekunden 

nach Öffnen der Nadel ein kompakter Strahl entsteht, der sich anfangs 

erst nach längerem Weg durch aerodynamische Kräfte auffächert. Erst nach etwa 

75µs zeigt der Strahl ein Spray-Verhalten wie es im Atomization Regime erwartet 

wird. Hier kann davon ausgegangen werden, dass sich nun Kavitäten gebildet haben. 

Solange die Vorgänge hier nicht besser verstanden sind, könnte diese Zeitspanne 

einer weiteren Reduzierung der minimalen Einspritzzeiten eine physikalische 

Grenze setzen, da ein frühes Zerstäuben des Einspritzstrahls unabdingbar wird und 

irgendwann eine ausreichende Sprayqualität nicht mehr sichergestellt werden kann. 

1.2.3 Düsentypen 

Für die Optimierung des motorischen Einspritzprozesses ist es notwendig folgende 

Parameter variieren und optimieren zu können: 

• Der Strahlkegelwinkel muss dem Brennverfahren und der Zündkerzenposition 

angepasst werden. Die Zündkerzenposition wiederum wird von der Motorgesamtgeometrie 

determiniert. 

• Die Massenverteilung im Strahl muss auf das Brennverfahren und das Motorkennfeld 

ausgelegt werden. 

• Die Strahleindringtiefe muss an die Brennraumgeometrie und die Motordrehzahl 

angepasst werden um Strahlaufprall an den Wänden zu vermeiden oder 

evtl. gezielt zu erreichen. 

• Die entstehenden Tropfengrößen sollten aus oben genannten Gründen in der 

Regel minimal sein 

Aus den genannten Anforderungen haben sich Düsentypen nach dem Schema aus 

Abbildung 1.13 herausentwickelt.


Abbildung 1.13: Übersicht der Einspritzdüsentechnologie mit den interessantesten Beispielen 

von Leueritz nach Untersuchungen von Walzel ([LEU], Anlage 1, [WAL82], [WAL90])


Einen großen Einfluss auf das Strahlverhalten hat die Düsenbohrung. Bei modernen 

Einspritzdüsen hat sich allgemein eine Geometrie nach Abbildung 1.14 bewährt. Die 

Bohrung dafür wird elektroerosiv eingebracht und anschließend hydroerosiv verrundet 

bzw. konisch geformt. Durch den geringeren Strömungswiderstand kann somit 

bei gleichem Einspritzdruck einen größerer Massenfluss erreicht werden. 

Abbildung 1.14: Die Bohrlochgeometrie in Einspritzdüsen (aus [BT], Seite 42).

Kapitel 2 

Modellierung zur numerischen Simulation 

Die intensive Diskussion der Direkteinspritztechnologie in Fachkreisen 1 belegt, dass 

dieses Thema Gegenstand aktueller Forschung ist und die Eingangs genannten Ziele 

der Emissionsreduktion bei gleichzeitiger Leistungssteigerung zeigen, dass hier auch 

noch weitere Anstrengungen zu erwarten sind. 

Um Untersuchungen auch auf den Bereich der Benzindirekteinspritzung ausdehnen 

zu können wurden die Grundlagen der Benzineinspritztechnologie geklärt, um in 

zukünftigen Arbeiten auch das Strahlverhalten mit in die Modelle aufnehmen zu 

können und Berechnungen wesentlicher Parameter der Ladung, Gemischbildung 

und des Sprayverhaltens simulieren zu können. Aufgrund der wesentlich größeren 

Ansprüche des Ottoprozesses gegenüber Gemischbildung und Zündfähigkeit sind 

hier die Verhältnisse jedoch deutlich schwieriger als bei Dieseleinspritzdüsen. Da der 

Diesel selbst zündet, reicht es, wenn der Kraftstoff global zündfähig im Brennraum 

vorhanden ist. Durch die Komprimierung wird er dann irgendwann zwangsläufig 

zünden. Beim Ottomotor ist es hingegen essentiell, dass das Gemisch genau zum 

Zündzeitpunkt genau an der Zündkerze zündfähig ist. Wird dies nicht erreicht, wird 

der entsprechende Zylinder in diesem Takt nicht mehr zünden. Der Motor wird 

übermäßig belastet und laut. Dies gilt es mit allergrößter Sicherheit zu vermeiden. 

Momentan sind für uns jedoch vor allem die Strömungsverhältnisse im Inneren der 

Düse (Ablösung, Kavitation, Druckverteilung) interessant. Deswegen wurde in [MF] 

1 Die MTZ zum Beispiel veröffentlichte dieses Jahr in jeder Ausgabe (außer März) unterschiedliche Artikel zum 

Thema Direkteinspritzung: [MTZ01/07], [MTZ02/07], [MTZ04/07] und [MTZ05/07]. Und sogar in Nichtfachkreisen 

wird über das Thema berichtet: [SZ109] 

25

KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 26 

zunächst die Dieseleinspritzdüse diskutiert. Für weitere Berechnungen soll nun aufbauend 

auf dieser Arbeit die Düsengeometrie modifiziert werden. 

2.1 Erstellen der Neuen Geometrie 

Vorhanden war bis jetzt eine Geometrie nach Abbildung 2.1, links wie sie in [MF] 

beschrieben wird. Die Düsengeometrie sieht wie in 2.1, rechts aus. Da uns aber der 

Strömungsraum, nicht die (feste) Geometrie, interessiert ist hier das Negativ abgebildet: 

das Volumen zwischen Düsenwand und Schließnadel, das Bohrloch und der 

Ausströmraum sind modelliert. Aufgrund der Zylindersymmetrie können wir uns 

auf ein Sechstel des Gesamtvolumens beschränken. Die vollständige Strömung ergibt 

sich dann aus dem Zusammenbau aller sechs Teilsegmente. Der Ausströmraum 

wurde dabei bis jetzt durch einen einfachen Zylinder um die Bohrlochachse gebildet. 

Dabei wurde der Zylinderdurchmesser so groß gewählt, dass eine Wechselwirkung 

zwischen Strahl und Zylindermantelflächen vermieden wurde. Da der Strahl nach 

der Düsenöffnung annähernd zylindrisch bis maximal leicht kegelig verläuft war dieses 

Geometriekonzept für die Simulation vollkommen ausreichend, da es bei unseren 

Rechnungen primär um die Strömung, um Kavitation, Druck und Stoßwellen im 

Injektor geht. Jedoch wurde auf diese Weise die tatsächliche Geometrie von Motorzylinder 

und Brennraum stark verfremdet. 

Aufgabe war es nun die tatsächlichen geometrischen Formen realistischer wiederzugegeben. 

Dazu wurde die alte Geometrie in CATIA überarbeitet: der zylindrische Ausströmraum 

wurde entfernt und stattdessen ein Sektor des tatsächlichen Brennraumbereichs 

nachgebildet. Dies kann leicht erreicht werden, wenn eine Skizze wie in Abbildung 

2.1, mitte-rechts über eine 60 ◦ Wellendefinition 2 erzeugt wird. Der Zylinder des 

Spritzlochs, Nadel und Düsenbohrung werden aus der alten Geometrie unverändert 

übernommen. Das Ergebnis sieht dann wie in 2.1, mitte-links aus. 

Das fertige Modell wird als IGES- Datei gespeichert. 

2 wichtig ist es, dass die Welle um ± 30 ◦ extruiert wird, da so die Symmetrieebene in der Mitte bleibt


Abbildung 2.1: 60 ◦ -Segment des Strömungsraums: 

links: Der alte Strömungsraum wie er bis jetzt für die Rechnungen verwendet wurde 

mitte-links: Die neue Geometrie mit angepasstem Ausströmraum 

rechts-rechts: CATIA Skizze aus der die Geometrie erzeugt wurde 

rechts: Die tatsächliche Düsengeometrie 

T M 

2.2 Gittererzeugung mit ANSYS ICEM CFD 

Grundlage einer jeden Strömungsrechnung ist stets ein sinnvoll und sauber vernetztes 

Geometriemodell. Wie man ein solche Modell mit ANSYS ICEM CFD erzeugt 

soll hier beschrieben werden. 

T M 

2.2.1 ANSYS ICEM CFD 

Bevor wir in der soeben erstellten Geometrie ein Gitter zur Strömungsberechnung 

entwickeln können machen wir uns mit der verwendeten Software, ICEM CFD von 

ANSYS, vertraut. 

ANSYS ICEM CFD ist primär ein Tool zur Erzeugung und Optimierung diverser 

Gittertypen für FEA, CFD und anderer CAD Anwendungen (wie z.B. E-Feld 

Berechnungen). Dabei unterstützt es eine Vielzahl von verschiedenen Output Formaten, 

ist somit universell einsetzbar und kompatibel zu vielen weiterführenden 

Programmen. Zudem ist ICEM auch als CAD und Analyse Tool entwickelt worden.


Für ANSYS macht dies ICEM zum „Schweizer Taschenmesser der Gittererzeugung“ 

([ANSYS]). 

Grundlagen im Umgang mit ICEM 

Für den Neuling bietet ICEM (zumindest anfangs) hilfreiche Tutorials in denen 

man schnell den Umgang mit dem Programm und den vielen Funktionen lernt. Die 

Probleme und Lösungen sind dort ausführlich genug beschrieben um hier nicht näher 

erläutert werden zu müssen. Man wird jedoch bald merken dass vieles zu reibungsfrei 

abläuft, da die Beispiel-Geometrien zu problemlos gehalten sind. Gerüstet mit dem 

Wissen über so manche Funktionalität aus den Tutorials kann man sich bald an sein 

erstes „echtes“ Modell wagen und wird dann in Sinne von „lerning by doing“ und 

unterstützt durch die Hilfedatei seinen weiteren Weg finden. 

Im Anschluss soll beschrieben werden wie das Gitter zu unserer recht komplexen 

Düsengeometrie erzeugt wurde. 

Befehle in ICEM 

Bevor wir damit anfangen ist allerdings zu klären wie welche Befehle beschrieben 

werden. Grundsätzlich gibt es bei ICEM drei Bereiche wo Befehle erteilt werden 

können: 

1. oben in den Menüzeilen: Hier werden Einstellungen zum Datei- und Projektmanagement 

gemacht. 

Befehlschritte werden mit Pfeilen getrennt: 

Bsp.: File → Blocking → Open Blocking 

2. direkt unter den Menüzeilen: Hier wird zwischen den verschiedenen Tools zur 

Geometrie-, Bolck-, Netz-, ... Erzeugung gewählt. 

Befehlschritte werden ebenfalls mit Pfeilen getrennt: 

Bsp.: Blocking → Split Block → Split Block 

3. links am Rand im Anzeigebaum: hier wird alles eingestellt, was mit den dargestellten 

Objekten am Bildschirm zu tun hat. Eine Klickreihenfolge im Anzeigebaum 

wird durch Kommata getrennt werden, wobei hier „klicken“ entweder


„Hacken setzen“ oder „Hacken entfernen“ bedeuten kann. Rechtsklick öffnet in 

der Regel ein Menü in dem weitere Befehle gewählt werden. Diese sind dann 

kursiv geschrieben. 

Bsp.: Rechtsklick Blocking, Pre-Mesh Show size Info. 

Informationen werden in der Regel unten im Textdialog ausgegeben. Hier findet man 

auch manchmal Hinweise zu Problemen oder Fehlern. 

2.2.2 Das Blocking erzeugen 

Nachdem wir wissen wie ICEM prinzipiell funktioniert wollen wir nun in der neuen 

Düsengeometrie ein Rechengitter erzeugen. Für diese Arbeit wurde überwiegend 

ICEM 11.0 verwendet. Da es bei einzelnen Aktionen jedoch Probleme gab war es 

hilfreich hin und wieder auf ICEM 10.0 zurückgreifen zu können. 

Altes Gitter in neue Geometrie laden 

Wir wollen ja eigentlich das Gitter der alten Geometrie behalten und nur den veränderten 

Bereich des Ausströmraumes anpassen. Also importieren wir zunächst 

in ICEM die neue *.igs Geometrie aus CATIA (File → Import Geometry → 

STEP/IGES). Diese Geometrie ist so aber noch nicht geeignet, da einige Kanten 

noch doppelt und manche Flächen falsch sind. Mit einem Klick auf Geomery → 

Repair Geometry → Build Diagnostic Typology wird dieses Problem automatisch 

behoben. 

Das CATIA Modell ist in Millimetern skaliert, für die Strömungsrechnungen werden 

jedoch SI-Einheiten verwendet. Um die richtigen Meter-Maße zu erhalten skalieren 

wir nun noch das gesamte Modell um den Faktor 0.001 (Geometry → Transformation 

Tools → Scale Gometry; x,y,z bekommen jeweils den Wert 0.001). 

Als nächstes soll das alte Gitter in die neue Geometrie eingebunden werden. Da 

ICEM das Gitter immer auf Basis des Blockings berechnet, wird mit File → Blocking 

→ Open Blocking das alte Blocking in die neue Geometrie geladen (siehe: Abbildung 

2.2, links). Der Ausströmraum passt hier zwar noch nicht, alles innerhalb der 

Düse ist aber unverändert geblieben und passt somit auch noch gut zusammen. Nun 

muss noch eine Verbindung zwischen Alt und Neu hergestellt werden. Dazu gibt es


in ICEM „associations“. Diese weisen den Kanten von einzelnen Blocks Kanten der 

Geometrie zu. Mit Rechtsklick auf Edges im Modellbaum kann Show association aktiviert 

werden. Die grünen Pfeile zeigen jetzt die Zuordnungen an. Sie sind aber noch 

ungeordnet, da ICEM die Zuordnungne in der neuen Geomerie nicht kennt und die 

Kanten wild assoziiert werden. Die Funktion „Update Associations“ unter Blocking 

→ Associate sucht Übereinstimmungen zwischen Geometrie und Blocking und löst 

damit dieses Problem erst mal größtenteils. Die übrigen Zuordnungen, die falsch erkannt 

wurden, müssen von Hand gelöst und danach richtig neu erstellt werden. Dazu 

erst Blocking → Associate → Disassociate from Geometry und Edge/Vertice/Face 

wählen und dann die Zuordnung mit Blocking → Associate → Associate Edge to 

Curve oder Blocking → Associate → Associate Vertex neu erstellen. Die Zuordnungen 

im Ausströmraum können jetzt jedoch noch nicht richtig sein. Dazu muss erst 

die Blockstrucktur angepasst werden. 

Blocking an neuen Ausströmraum anpassen 

löschen: Zunächst werden die alten Blöcke, die wir nicht weiter verwenden können 

gelöscht. Dazu dient die Funktion Blocking → Delete Block, wobei Delete permanetly 

aktiviert sein sollte um spätere Probleme bei der Gittererzeugung zu vermeiden. 

Markiert werden alle Böcke im Ausströmraum, außer den zentralen Blocks in der 

Mitte, da diese weiterhin den mittleren Ausströmstrahl bilden. Ein Klick auf Apply 

führt das Löschen aus. Das Ergebnis sollte dann wie in Abbildung 2.2, rechts 

aussehen. 

erstellen: Als nächstes müssen an Stelle der gelöschten Blocks neue erzeugt werden. 

Dafür gehen wir zunächst vor wie in den Tutorials: 

Mit Blocking → Create Block → Initialize Blocks wird ein neuer Basisblock erzeugt 

(vgl. Abbildung 2.3, links). Es ist nicht nötig Elemente auszuwählen, ICEM erkennt 

das selbst. Es erkennt jedoch auch, dass bereits ein Blocking vorhanden ist und meldet 

den Fehler. Das ist allerdings beabsichtigt und mit merge werden die Blockings 

vereinigt. 3 

3 Wenn manchmal Blöcke „verschwinden“ sind sie ausgeblendet. Mit einem Rechtsklick auf Blocking kann man 

die Index Control aktivieren. Damit ist es möglich Blöcke ein und aus zu blenden. Dies ist sinnvoll bei komplexem 

Blocking um die Übersicht zu behalten. Momentan bringt aber ein Klick auf Reset wieder alle Blocks zurück auf 

den Bildschirm


Abbildung 2.2: Altes und neues Blocking: 

links: Die alten Blocks in die neue Geometrie geladen 

rechts: Die Blocks die erhalten bleiben 

Nun muss der Basisblock so zerteil werden, dass er zur Geometrie passt. Mit 

Blocking → Split Block → Split Block und entweder All Visible oder Selected wird 

ein Blocking wie in Abbildung 2.3, mitte erstellt. Es werden die Blocks oben links 

gelöscht, da diesen kein Geometrievolumen entspricht. Anschließend werden die passenden 

Bockkanten der Geometrie zugewiesen. Dies geschieht wie zuvor wieder mit 

Blocking → Associate (vgl. Abbildung 2.3, rechts). Mit Blocking → Move Vertex 

→ Move Vertex werden die Blockecken auch tatsächlich auf die Kanten gezogen. 

Die Kanten der vier Blocks in der Spitze (Abbildung 2.3) können so noch nicht 

zugewiesen werden, da zwei Punkte zu einem in der Spitze zusammenfielen und so 

Dreiecke entstehen würden. Da wir ein strukturiertes Netz erhalten wollen ist dies


Abbildung 2.3: Neue Blocks erstellen 1 (Die alten Blocks sind ausgeblendet): 

links: Der Basisblock 

mitte: Die Blocks nach dem Teilen und Löschen 

rechts: Die Blocks nach dem Zuordnen der bereits passenden Kanten 

unzulässig. Statt dessen wird nun ein Hexaeder erstellt werden, dessen eine Kante 

in der Spitze liegt. Dazu wird der Befehl Blocking → Create Block → From Vertices/Faces 

mit der Methode Corners dienen. Dieser benötigt allerdings acht andere 

Blockecken (Verices) um einen neuen Block zu erstellen. Da in der Spitze noch keine 

Ecken vorhanden sind bedienen wir uns eines Hilfstricks: 

Zwei der nicht assoziierten Kanten (z.B. die beiden Kanten (1) und (2) aus Abbildung 

2.3, rechts ) werden vorübergehend der Spitze zugeordnet und mit Move 

Vertex tatsächlich dorthin gezogen. Die anderen zwei Blöcke werden aus der Spitze 

gelöscht (vgl. Abbildung 2.4, links). Nun hat man genug Eckpunkte um zwei neue 

Hexaeder mit einer vertikalen Kante in der Spitze und drei vertikalen Kanten gemeinsam 

mit den nach „hinten“ anschließenden Blocks zu erzeugen, anschließend die 

letzten zwei alten Blocks aus der Spitze zu löschen und die neuen Kanten der Geometrie 

zuzuordnen. Man sollte ein Ergebnis wie in Abbildung 2.4, mitte erhalten.


Abbildung 2.4: Neue Blocks erstellen 2 (Die alten Blocks sind ausgeblendet): 

links: Die Spitze ist zur Erzeugung eines neue Blocks vorbereitet 

mitte: Neue Blocks, wie sie in der Spitze sinnvoll einzufügen sind 

rechts: Die Blocks am Ende, wie sie sinnvoll geteilt werden 

Alte Blocks, neue Blocks und neue Geometrie vereinigen 

Nun muss noch der innere Ausströmstrahl mit den neuen Blocks verbunden werden. 

Als erstes werden alle Blocks dem gleichen Part (hier sinnvollerweise FLUID) 

zugewiesen 4 . Dies geschieht mit einem Rechtsklick auf Parts, FLUID Add to Part, 

Entities → Select entities → Select all appropiate visible objects und dann bestätigen 

mit Apply. Das restliche Vorgehen ist dann im Prinzip wie gehabt: 

1. Blocks werden geteilt um Kanten für neue Blocks zu haben. (vgl. Abbildung 

2.4, rechts) 

2. Blocks, die nicht in die Geometrie passen, werden gelöscht (vgl. Abbildung 

2.2.2, links) 

4 wird dies nicht gemacht versucht ICEM mit jedem Part einzeln die gesamte Geometrie zu füllen, was zu einem 

stark fehlerhaften Netz führen würde


3. mit Blocking → Create Block → From Vertices/Faces werden die neuen Blocks 

erstellt. Hier ist es sinnvoll ein sternförmiges Blocking wie in Abbildung 2.2.2, 

rechts zu erzeugen. 

Um das Blocking fertig zu stellen werden noch die Blocks so sauber ausgerichtet, 

dass Kanten möglichst gerade sind und in Strömungsrichtung verlaufen. 

2.2.3 Per-Mesh und Gittereigenschaften anpassen 

Abbildung 2.5: Neue 

Blocks erstellen 3: 

links: Die Blocks um den 

zentralen Ausströmraum 

sind gelöscht 

rechts: Das Blocking, wie 

es fertig in etwa aussehen 

sollte 

Nun ist es an der Zeit mit Anklicken von Blocking, Pre-Mesh einen ersten Gitterentwurf 

zu erzeugen. Die Frage „remesh?“ beantwortet man dabei mit „yes“. 

Dieser Entwurf muss nun optimiert werden: 

Gitter auf Konsistenz prüfen 

Durch das Vereinen von altem und neuem Blocking kann es geschehen, dass die Teile 

verschieden skaliert werden. Dies führt zu einem inkonsistenten Netz, erkennbar


daran, dass ein Block mit einer anderen Anzahl von Elementen auf einer Kante 

aufhört wie der nächste auf derselben Kante beginnt (vgl. Abbildung 2.6, links). 

Das Problem kann mit Blocking → Pre-Mesh Params → Refinement gelöst werden: 

Man markiert die entsprechenden Blocks und stellt die Verfeinerung so ein, dass der 

Übergang an den Blockkanten konsistent wird. 

Diskretisierung anpassen 

Ist Konsistenz überall sichergestellt wird die Diskretisierung angepasst. Wichtig hierfür 

ist eine Vorstellung mit wie vielen Elemente man später rechnen will oder kann. 

Rechtsklick auf Blocking, Pre-Mesh, Show Size Info gibt die momentane Elementanzahl 

unten im Textfeld aus. Entsprechend wird dann zunächst mit Blocking → 

Pre-Mesh Params → Scale Sizes global die Diskretisierung skaliert, um so in etwa 

in den geforderten Bereich der Elementanzahl zu kommen. 5 

Passt die Größenordnung muss das Gitter noch den lokalen Strömungsgegebenheiten 

angepasst werden. Blocking → Pre-Mesh Params → Update Sizes erledigt hier schon 

die grobe Arbeit. Dieser Befehl ist aber mit Vorsicht zu genießen, da er manchmal 

auch einiges durcheinander bringt. 

Fein justiert wird das Gitter manuell mit Blocking → Pre-Mesh Params → Edge 

Params. Dazu kann eine Kante gewählt und die Elementzahl auf dieser Kante sowie 

eine Verteilungsfunktion der Elemente eingestellt werden. Mit Copy Parameters 

kann man die Werte in verschiedener Weise auf andere Kanten kopieren. Ziel sollte 

es sein das Gitter so einzustellen, dass die Elementkantenlängen in Richtung großer 

Gradienten der Strömung klein sind und kontinuierliche Übergänge der Kantenlänge 

in alle Richtungen erreicht wird. Das heißt im Bohrloch, vor allem im Einlass zum 

Bohrloch, sind die kleinsten Elemente zu platzieren, welche dann in alle Richtungen 

größer werden (vgl. Abbildung 2.6). Besonderes Augenmerk sollte man auf die 

Blockübergänge richten: hier entstehen leicht Sprünge in den Elementkantenlängen. 

Hilfreich ist Blocking, Pre-Mesh, Scane planes. Hier kann man sich einzelne Gitterebenen 

anzeigen lassen und so die Elemente auch im inneren überprüfen. 

Blocking, Pre-Mesh Smooth, quality kann da einiges automatisch erledigen. Doch 

auch hier gilt: es kann das Gitter auch wieder total zerstören. 

5 Für uns lag die Vorgebe bei etwa 200.000 Elementen.


Abbildung 2.6: Das Permesh 

links: Inkonsitenzen am Übergang zwischen altem und neuen Gitter (am zentralen Ausströmstrahl) 

rechts: Gitterfeinheit an die Strömungsbedingungen im Bohrungseinlass angepasst 

Qualitätsvalidierung 

Nun ist das Gitter eigentlich fertig. Um ausreichende Qualität sicherzustellen bietet 

ICEM zwei wichtige Tool, die man am Schluss über das Gitter laufen lassen sollte: 

1. Überprüfen der kleinsten Kantenlänge: 

Blocking → Per-Mesh Quality Min side gibt die kleinste Kantenlänge aus. Da 

dies für zeitgenaue Rechnungen den kleinsten möglichen Zeitschritt festlegt und 

damit die Rechenzeit maßgeblich beeinflusst ist es wichtig, dass die kürzeste 

Kante nicht zu klein wird und eben da liegt, wo die größten Strömungsgradienten 

erwartet werden, also im Einlass zu Düsenbohrung. 

Nun ist der Zeitpunkt gekommen wo wir unser Projekt speichern und mit ICEM 

10 erneut öffnen. Wenn wir das Pre-Mesh ausschalten und auf einen der Balken 

im Min Side Diagramm klicken werden und nur die Elemente angezeigt,


die in diesem Größenbereich liegen (vgl. Abschnitt 2.6). Hierfür ist es natürlich 

nötig mit den Einstellungen in Blocking → Per-Mesh Quality Min side das 

Diagramm so zu skalieren, dass nicht alle Elemente in einem Balken liegen! 6 

Ist auch die kleinste Kantenlänge in Ordnung kommt der finale check: 

2. Volumencheck: 

Des Öfteren kommt es vor, dass negative Volumen entstehen. Mit Blocking → 

Per-Mesh Quality Volume überprüft man, ob das kleinste Volumen größer als 

Null ist. Falls Volumen negativ sind kann es daran liegen, dass Blöcke falsch 

orientiert sind. Dann hilft Blocking → Check Blocks Run Check/Fix und Fix 

Inverted Blocks. Findet man anschließend immer noch negative Volumen ist es 

oft so, dass eine Kante so extrem kurz ist, dass sich die Zelle derart verdreht, 

dass das Volumen negativ wird. In ICEM 10 kann man sich mit einem Klick 

auf den entsprechenden Balken im Volumen Diagramm die Position der entsprechenden 

Zellen anzeigen lassen. Wenn man dann die Blöcke etwas verzerrt 

oder die Elemente dort größer macht sollte das Problem erledigt sein. 

Wenn alle Volumen positiv sind ist das Gitter endgültig fertig. 

2.2.4 Flächen benennen 

Um später den richtigen Flächen die richtigen Randbedingungen zuweisen zu können, 

ist es wichtig diese in verschiedene Parts aufzuteilen. Mit Rechtsklick auf Parts, 

Create Part erzeugt man INLET, OUTLET, WALL1, WALL2, SYM1 und SYM2. 

Bei Entities wird diesen die richtige Fläche zugewiesen (vgl. Abbildung 3.1, S. 40). 

2.2.5 „Rausschreiben“ des Gitters 

Nun kann das Gitter so rausgeschrieben werden, dass es von CFX verwendet werden 

kann. 

File → Blocking → Save Multiblock Mesh Volume speichert das Gitter. Dann wird 

es mit File → Mesh → Load from Blocking in das Modell geladen. Nun haben wir 

6 Bei ICEM11.0 funktioniert dieses Feature nicht richtig.


ein echtes Mesh (kein Per-Mesch) im Modell. File → Mesh → Save Mesh speichert 

dieses Mesh. 

Bei Output → Select Solver Output Solver wählt man ANSYS CFX, Common Structural 

Solver ANSYS. Man bestätigt mit Apply. Output → Write input öffnet die 

entsprechende *.multiblock Datei. Man wählt Binary und lässt den Rest unverändert. 

Damit liegt ein Netz zur Strömungsberechnung mit CFX bereit.

Kapitel 3 

Numerische Simulation 

Hat man ein ein Gitter erzeugt,welches allen Qualitätsansprüchen genügt, kann man 

darauf mit diversen Programmen Strömungsberechnungen erstellen. Wie in Kapitel 

1 deutlich wurde spielen bei Einspritzdüsen Kavitationsphänomene eine entscheidende 

Rolle. Deshalb wurde hier neben einer richtigen Abbildung der Strömungszustände 

besonderer Wert auf die Berechnung von Kavitationsphänomenen gelegt. 

3.1 Modellierung 

In diesem Kapitel wollen wir wieder zurück zur Benzineinspritzdüse. Hierfür wurde 

ein Einlochdüsenmodell erzeugt, welches in etwa die Geometrie einer Einspritzdüse 

in einem Standard-Ottomotor aufweißt (vgl. Abbildung 3.1, links). Auch hier ist, 

wie bereits oben, der Strömungsraum, also das Negetiv der festen Geometrie, modelliert. 

Aufgrund der Symmetrie wurde auch hier nur ein 90 ◦ -Segment berechnet. Zudem 

wurde darauf geachtet, dass die Geometrieparameter eine Vergleichbarkeit der 

Düsenströmung mit der Strömung in der oben beschriebenen Mehrloch-Dieseldüse 

zulassen. So wurde die Nadelgeometrie, die Einlassbohrung, die Spritzlochlänge 

und der Spritzlochkantenverrundung unverändert übernommen (Nadeldurchmesser: 

3,26mm, Einlass- Bohrungsdurchmesser: 3,90mm, Spritzlochlänge: 1,00mm, Spritzlochkantenverrundung: 

28µm). Der Spritzlochdurchmesser von 0,54mm wurde so 

gewählt, dass der Querschnitt der Flächensumme der sechs Löcher in der Dieseldüse 

entspricht. 

In dieser Geometrie soll die Düsenströmung ermittelt werden. Angenommen wird da- 

39

KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 40 

zu eine Einspritzung in den Brennraum bei 26bar mit einem Raildruck von 200bar. 1 

Um die Simulation nicht mit zu vielen Modellen zu überladen wird zunächst darauf 

verzichtet eine Zweikomponentenströmung zu modellieren, sondern eine reine Flüssigkeitsströmung 

betrachtet. D.h. der komplette Strömungsraum wird mit Wasser 

bei 26bar, 25 ◦ C initialisiert. Gerechnet wird dabei auf einem strukturieren Gitter 

mit 1, 7 · 10 5 Elementen. 

Abbildung 3.1: Randbedingungen und Beispiele von Ergebnissen einer rechnung, die sinnlose 

Ergebnisse lieferte 

links: die Geometrie, 90 ◦ -Segment und Zuweisung der Randbedingungen 

mitte: Der Dampfanteil wie ihn eine Rechnung mit „Opening“- Randbedingungen nach 30.000 

Zeitschritten bei 10 −8 s je Zeitschritt ergeben würde (eingeschaltete Kavitationsparameter: Fcond = 

0, 001; Fvap = 500; dB = 2, 0µm; α0 = 0, 005, Rayleigh-Plesset-Modell) 

rechts: Das Geschwindigkeitsfeld ebenfalls mit „Outlet „-Randbedingungen nach 490 Zeitschritten 

bei 10 −6 s je Zeitschritt (eingeschaltete Kavitationsparameter: Fcond = 0, 01; Fvap = 500; Relaxationskoeffizient 

= 0,25; dB = 2, 0µm; α0 = 0.005, Rayleigh-Plesset-Modell) 

1 nach den Überlegungen aus Kapitel 1 sind dies sicherlich sinnvolle Annahmen.


3.2 Berechnung mit ANSYS CFX 

Auch bei CFX verhelfen die Tutorials schnell zu einem Grundverständnis des Programms. 

Nachdem von diesen ein paar durchgearbeitet wurden (nach den einführenden 

Tutorials ist für unser Problem v.a „Tutorial 19: Cavitation Around a Hydrofoil“ 

zu empfehlen) kann bereits die Berechnung für unser Modell der Einspritzdüse vorbereitet 

werden: 

Dazu startet man dan ANSYS CFX11.0 Pre-Prozessor, lädt das Gitter aus Abschnitt 

2.2.5, Stellt die Randbedingungen auf reibungsfrei und stellt die entsprechenden 

Randwerte ein (vgl. Abbildung 3.1, links): 200bar am Einlass, 26bar am 

Auslass, keine Turbulenz, „Free Slip“ an den Wänden und Simulationstyp „Stady 

State“, um eine stationäre Eulerrechnung zu erhalten. 

Da es bei CFX hilfreich, oft sogar nötig ist, dass man eine Rechnung die Kavitation 

simulieren soll mit der Lösung für die gleiche Strömung, jedoch ohne Kavitation, 

initialisiert, starten wir zunächst, wie im Tutorial, eine solche Rechnung ohne Kavitation. 

Nach 600 Iterationen (ca. 30min) kann abgebrochen werden. Der CFX-Solver 

liefert ein Ergebnis, welches hier ausreichend ist und als Startwert für die Rechnung 

mit Kavitation verwendet werden kann. Abbildung 3.2 zeigt diese Ergebnisse. 

Deutlich zu erkennen ist der kompakte Ausströmstrahl. Aufgrund der reibungsfreien 

Rechnung kann sich trotz der großen Relativgeschwindigkeiten (ca. 200m/s) keine 

Verwirbelung einstellen. An der Kante zum Spritzlocheinlass sinkt der Druck unter 

den Dampfdruck ab. Hier wird sich bei einer Rechnung mit Kavitation Dampf bilden 

müssen. 

Schaltet man nun jedoch wie im Tutorial 19, „Cavitation Around a Hydrofoil“ nur 

Kavitation an, setzt pv = 3163P a für den Wasserdampfdruck bei 25 ◦ C und stellt 

den Dampfanteil zu Beginn auf Null 2 , liefert der Solver physikalisch unmögliche 

Ergebnisse. Ausgehend von dieser Konfiguration wurden „Artificial Walls“ wahlweise 

erlaubt oder nicht, der Referenzdruck und die Randbedingungen modifiziert, der 

Zeitschritt variiert und die Kavitationsparameter geändert. Beibehalten wurden 

hingegen der Simulationstyp ohne Turbulenz mit „Free Slip“ und „Steady State“, 

die Druckrandbedingungen von 200bar zu 26bar und der Dampfdruck von 3163Pa: 

Je nach Parametern wurde der gesamte Ausströmraum mit Dampf erfüllt (Abbildung 

3.1, mitte), oder es bildete sich eine Strömung vom Ausströmraum (26bar) 

2 da wir „Automatic with Value“ gewählt haben verwendet CFX hier nicht Null, was zu Fehlern in der Berechnung 

führen würde, sondern setzt den minimalen Dampfanteil αmin ein


Abbildung 3.2: Die Ergebnisse ohne Kavitation nach 600 Zeitschritten: 

links: Geschwindigkeitsfeld; aufgetragen ist die Vektorsumme der drei Einzelgeschwindigkeiten in 

den Koordinatenrichtungen 

rechts: Druckverteilung 

in die Düse (200bar)(Abbildung 3.1, rechts). Zum Teil wurde die Kavität zwar 

prinzipiell richtig wiedergegeben, doch der maximale Dampfanteil war mit α ≈ 5% 

deutlich zu klein und blieb zu lange strahlabwärts erhalten. Dabei waren manche 

Ergebnisse zunächst mehrere tausend Zeitschritte lang sinnvoll und divergieren 

dann erst bei Rechnungen über mehrere Tage. 

Erst nach etlichen erfolglosen Versuchen hat sich gezeigt, dass folgende Parameter 

zu sinnvollen Ergebnissen führen: (links: die gewählten Parameter, die zu einem 

sinnvollen Ergebniss führten; rechts: die Parameter, welche CXF standardmäßig 

vorschlägt)


Parameter gewählt vorgeschlagen 

Kavitations Modell: Rayleigh Plesset Rayleigh Plesset 3 

mittlerer Blasendurchmesser: dB = 2 · 10 −6 m dB = 2 · 10 −6 m 

Kondensationskoeffizient: Fcond = 1 Fcond = 0, 01 

Verdampfungskoeffizient: Fvap = 500 Fvap = 50 

Dampfblasenanteil zu Beginn: α0 = 0.001 α0 = 5 · 10 −4 

Keimkonzentration: n0 = 2, 5 · 10 14 n0 = 1, 25 · 10 14 

Dampfdruck pv = 3163P a pv = 3163P a 

Diese Kenngrößen fließen in das Dampfblasenmodell ein. ANSYS CFX geht dabei 

von der Rayleigh-Plesset-Gleichung für das Dampfblasenwachstum 

dB 

d2dB 3 

+ 

dt2 2 (ddb 

dt 

) + 16σ 

ρfdb 

= 4 pv − p 

ρf 

(3.2.1) 

aus, vernachlässigt den Term zweiter Ordnung so wie die Oberflächenspannung und 

kommt mit Einführung des Dampfanteils (vgl. Gl. 3.2.3) zur Modellgleichung für 

die Berechnung von Kavitation : 

˙mf−g = F 6α0(1 − rg)ρg 

dB 

 

 

 

 

2 |pv − p| 

sgn(pv − p) (3.2.2) 

3 

(vgl. ANSYS CFX Hilfedatei: „The Rayleigh Plesset Model“) Dabei ist F je nach 

Phasenübergang als Verdampfungskoeffizient (Fvap) oder Kondensationskoeffizient 

(Fcond) einzusetzen. 

Beachtlich ist, dass der Kondensationskoeffizient dem Modell entsprechend, aber 

deutlich von den Voreinstellungen abweichend, auf 1 gestzt wird, der gewählte 

Verdampfungskoeffizient hingegen mit 500 (statt 50 wie vorgeschlagen) noch extremer 

gewählt werden muss um annehmbaren Dampfgehalt im Kavitationsgebiet zu 

erreichen! 

Mit der Annahme von Schnerr und Sauer, dass der Dampf aus n0 Mikroblasen 

besteht liefert deren Gleichung (Gl. 2.6 aus [SAU]) 

α = 

VDampf 

VW asser + VDampf 

mit den hier gewählten Koeffizienten: 

n0 = 

α0 

(1 − α0) 4 

3π(dB 2 

)3 ≈ 

10−3 

ρf 

= n0 · 3 

4 π(dB 

2 )3 

1 + n0 · 3 

4 π(dB 

2 )3 

4 · (10−6 = 2, 5 · 1014 

) 3 

(3.2.3) 

(3.2.4)


Beim Starten des Solvers hat sich gezeigt, dass es wichtig ist, die Ergebnisse der 

Rechnung ohne Kavitation als Initialisierung zu wählen und „Interpolate Initial 

Values onto Def File Mesh“ zu aktivieren. 4 

Es wird zeitgenau gerechnet und ein Zeitschritt von 10 −6 s gwählt. Auf den verwendeten 

zwei Intel Core2 Prozessoren mit 4,2GHz wurde für diese Rechnung auf 

einem Gitter mit 1, 7 · 10 5 Elementen etwa 10 Sekunden pro Zeitschritt benötigt. 

Obwohl keine Konvergenz eintrat wurde nach 4396 Schritten abgebrochen, also 

nach einer Gesamtrechenzeit von gut 12 Stunden. 

Mit CFX-Post können die Ergebnisse ausgewertet und verglichen werden. 

3.3 Diskussion der Ergebnisse 

Zunächst wird ein Koordinatensystem zur Positionsbestimmung definiert: 

Der Ursprung sei auf Höhe des Anfangs des Spritzlochs, im Mittelpunkt der Bohrung. 

X- und Y-Achse spannen eine Ebene senkrecht zur Hauptströmungsrichtung 5 

auf, Z weist vom Ursprung genau auf die Nadelspitze, also in negative Hauptströmungsrichtung 

(vgl. Abbildung 3.2, links) 

Abbildung 3.3 zeigt die Ergebnisse auf dem vollständigen Strömungsraum. 

Die Geschwindigkeit im Freistrahl stimmt sehr gut mit dem Wert überein, den Bernoulli 

liefern würde: 

 

 

 

 

 

v = 2δp ρ = 

 

 

2 · (200 − 26) · 105P a 

103kg/m3 = 186, 5m/s (3.3.5) 

Abbildung 3.4 erklärt, wieso kein konvergentes Ergebnis erreicht wurde: 

Durch die starken Schwankungen im Dampfvolumen schwanken auch die Werte im 

Geschwindigkeitsfeld sowie die der Massendurchsatz. Somit war kein stationäres 

Ergebniss möglich. Eine genauere Betrachtung des Konvergenzverlaufs liefert eine 

Frequenz von etwa 8kHz. Vergleicht man dies mit den anderen Arbeiten (z.B. 

[FLM2]) so wird bestätigt, dass die Kavität in einem solchen Bohrloch höchst 

4 die Netze sind zwar identisch und sollten somit eine Interpolation unnötig machen, jedoch kann der Solver nur 

mit anfänglicher Interpolation sinnvolle Ergebnisse berechnen. 

5 die Hauptströmungsrichtung verläuft parallel der Bohrungsachse aus der Düse heraus.


Abbildung 3.3: Die Ergebnisse auf dem vollständigen Strömungsraum: (Rechenschritt 4179) 

links: Druckverteilung 

mitte: Geschwindigkeitsfeld; aufgetragen ist die Vektorsumme der drei Einzelgeschwindigkeiten 

in den Koordinatenrichtungen 

rechts: Dampfanteil; Kavitation stellt sich nur im Bohrloch ein. 

instationär ist. Auch dort liegen die Frequenzen im Bereich von einigen 10 4 Hz. 

Abbildung 3.5 zeigt einen Schnitt durch das Bohrloch. Die Asymmetrie macht auch 

hier deutlich, dass es sich nicht um eine stationäre Strömung handeln kann. 

Der Massenstrom im Querschnitt A-A liegt bei ˙m0 = 10, 3g/s im Fall ohne Kavitation, 

aber nur noch bei ˙mdef = 9, 0g/s mit Kavitation. Dies entsprich einem 

Defekt von ˙mdef12, 6%. Eine analytische Abschätzung ergibt für den reibungslosen 

Fall ohne Kavitation 

˙m = vAρ = 200m/s · r 2 0 · π · 1000kg/m 3 = 45, 8g/s ≈ 4 · ˙m0 

(3.3.6) 

und bestätigt so gut die Simulation, bei welcher wegen der Symmetrie nur ein viertel 

der Geometrie gerechnet wurde. Eine gute Übereinstimmung findet man auch mit 

den tatsächlichen Werten in Verbrennungsmotoren: BMW gibt in [MTZ04/07], Seite 

261, den Massenflus durch die Einspritzdüse mit etwa 30g/s an. Das instationäre 

Verhalten macht sich hier nicht bemerkbar: Die Kavität reduziert den Querschnitt


Abbildung 3.4: Die Kavität im Spritzloch, Seitenansicht (Ausschnitt am Spritzloch); f ≈ 8kHz 

konstant (Abbildung 3.4). Das Volumen ändert sich zwar, Abbildung 3.5 zeigt 

jedoch, dass der Querschnitt selbst bei kleinem Dampfvolumen annähernd konstant 

über die gesamte Länge reduziert wird, da stets bis zum Ende eine Dampfschicht 

bei rk erhalten bleibt, unter der sich ein Rückströmgebiet bildet (vgl. Abbildung 3.6). 

Eine einfach Abschätzung für den Massenstromdefekt mit dem Geometrieradius 

r0 = 0, 27mm und dem abgemessenen Wert rk = 0, 228 (nach Abbildung 3.4) bei 

unveränderter Strömungsgeschwindigkeit in z-Richtung würde liefern: 

˙mdef = vA0ρ − vAkρ 

vA0ρ 

= r2 0 − r 2 k 

r 2 0 

= 28, 7 (3.3.7) 

Dies zeigt, dass die Strömung komplexer ist und auch durch das Dampfgebiet ein 

deutlicher Massenstrom fließen muss. Die in der Praxis gängige Methode, den bei 

Einspritzdüsen so wichtigen Massenstrom trotz Kavitation mit einem reduzierten 

Querschnitt zu rechnen, mag zwar zunächst zu annehmbaren Ergebnissen führen, die 

physikalischen Strömungsverhältnisse können so jedoch nicht wiedergegeben werden.


Abbildung 3.5: Die Kavität im Spritzloch nach Rechenschritt 4179, Schnitt parallel zu A-A nach 

verschiedenen Weglängen in der Bohrung (z=0: Spritzlocheintritt, z=1: Spritzlochaustritt) 

Vergleicht man Abbildung 3.3, mitte mit Abbildung 3.2, links zeigt sich der Einfluss 

der Kavitation auf den Strahlaufbruch: Ohne Kavitation bleibt der Strahl über den 

ganzen Simulationsbereich kompakt zylindrisch, da er auf Grund von idealer Geometrie, 

fehlenden Imperfektionen und fehlender Reibung in unseren Rechnungen ideal 

zylindrisch aus dem Spritzloch austritt und somit keine Kräfte erfährt, die ihn auffächern 

(vgl. 1.2.1, S. 9). Mit Kavitation zerfällt er hingegen: Durch die Oszilationen 

des Dampfgebietes wird die Strahloberfläche uneben, bis zu einem gewissen Grad 

wird der Strahl sogar durch den Dampf aus der idealen Achsrichtung ausgelenkt. 

Über Druck und Impulskräfte werden diese Oberflächen- und Richtungsschwankungen 

verstärkt, der Strahl verwirbelt und zerfällt instationär wie in Abschnitt 1.2.1, 

S. 9 beschreiben. Bild 3.7 zeigt diese Wirbel im Ausströmbereich in verschiedenen 

Abständen zur Spritzlochöffnung. Es ist schön zu erkennen wie die Wirbel für eine 

gute Durchmischung zwischen Ausströmstrahl und dem Fluid im Brennraum sorgen. 

Auch hier wird das hochgradig instationäre Verhalten deutlich. 

Dies zeigt den wesentlichen Einfluss der Kavitation auf den Strahlzerfall. Die The-


Abbildung 3.6: Rückströmen unter die Kavität 

sen von Fath (vgl. ebenfalls Abschnitt 1.2.1, Zerstäubung, S. 10) können mit diesen 

Rechnungen allerdings nicht bestätigt werden: 

Demnach sorgen die Dampfblasen für einen Strahlzerfall noch bevor aerodynamische 

Kräfte angreifen können, also auf sehr kurzen Distanzen nach dem Spritzlochaustritt. 

Nach unserer Simulation dauert es allerdings fast noch die doppelte Spritzlochlänge 

(etwa 2mm im Freistrahl) bis ein merklicher Strahlzerfall eintritt. Dies kann die 

Annahmen von Fath jedoch auch nicht widerlegen, da der Blasenkollaps in unserer 

inkompressibel, stationären Rechnung nicht adäquat wiedergegeben werden kann. 

Ein früherer Strahlzerfall durch den Kollaps der Blasen an sich und durch die daraus 

resultierenden Druckwellen ist somit immer noch gut denkbar und müsste weiter 

untersucht werden. 

Des Weiteren würde Vergleich mit einer reibungsbehafteten Simulation mit ansonsten 

gleichen Parametern aber ohne Kavitation zeigen, wann der Einfluss der 

Reibungskräfte deutlich wird. 

3.4 Modellprobleme 

Wie für jede Simulation mussten auch wir verschiedene Modellannahmen treffen. 

Die zwei schwerwiegendsten sind sicherlich die Modellierung mit stationärer Nadel,


Abbildung 3.7: Das Wirbelfeld in Schnitten in der X-Y-Ebene (z=0: Spritzlocheintritt, z=1: 

Spritzlochaustritt). Die Pfeile zeigen dabei die lokale Strömungsrichtung an, ihre Länge entspricht 

dem Betrag der lokalen Strömungsgeschwindigkeit. 

welche all die Vorgänge beim Öffnen und Schließen der Nadel vernachlässigt, und 

die Modellierung eines anfangs homogen mit Wasser gefüllten Brennraums. Diese 

Annahmen sollen nun näher diskutiert werden. 

3.4.1 Annahme eines homogenen Anfangszustands 

Die Annahme eines homogenen Anfangszustands bringt wesentliche Erleichterungen 

für die Simulation, da das Sprayverhalten, die Wechselwirkung zwischen 

Gas und Flüssigkeit, nicht abgebildet werden muss, sondern „nur“ die bekannten 

Gleichungen für die reine Flüssigkeit zuzüglich der Phasenübergangsgleichungen 

und Blasenbildungsgesetze zu lösen waren. 

Laut Leuteritz zeigen zahlreiche Experimente, dass sich ein „Dieselstrahl in Bezug 

auf das Eindringverhalten in sehr guter Nährung wie ein quasistationärer Gasfreistrahl“ 

([LEU], S. 15) verhält. Daraus folgert er, dass ein rascher Impulsaustausch 

zwischen den Tropfen und der verdichteten Luft stattfindet muss und sich Fluidund 

Gasphase mit gleicher Geschwindigkeit bewegen. Dies wiederum sei von 

anderen Experimenten widerlegt. (vgl. [LEU], S. 15) 

Hier wird erneut deutlich, dass das Strahlverhalten bei weitem noch nicht verstanden 

ist. Die Modellierung eines Ausströmens in Wasser kann somit nicht als 

grundlegend falsch angesehen werden. Vielmehr ist sie eine Basis, die von der 

Modellierung als Wasserstrahl im Gasraum nicht allzu weit entfernt ist. 

Bei Dieseleinspritzdüsen ist das genaue Strahlverhalten nicht so wichtig, da es hier 

in erster Linie auf die zerstäubte Kraftstoffmenge ankommt, aufgrund der hohen


Temperaturen und der frühen Einspritzzeit ist das genaue Strahlverhalten hingegen 

zweitrangig. Bei Benzininjektoren, vor allem wenn im Schichtladebetrieb gearbeitet 

wird, ist die genaue Spraygeometrie und das Verdampfungsverhalten wesentlich, 

welche beide mit einer Modellierung als Wasserstrahl in einen wassergefüllten Brennraum 

nicht wiedergegeben werden können. Somit darf dies für Benzindüsen nur als 

erster Schritt einer groben Lösung gesehen werden. 

3.4.2 Annahme einer stationären Nadel 

Die Annahme einer stationären Nadel war nötig, da nur so auf einem festen Netz gerechnet 

werden konnte. Da in Wirklichkeit jedoch nicht von Anfang an der gesamte 

Durchflussquerschnitt zur Verfügung steht, sondern dieser erst geöffnet wird, wird 

sich auch das Strömungsfeld langsamer ausbilden. Mit der weiteren Entwicklung 

der Benzindirekteinspritztechnologie werden auch immer höhere Einspritzdrücke gefordert, 

was in immer kürzeren Einspritzzeiten resultiert um die Kraftstoffmengen 

im Brennraum konstant zu halten. BMW reizt bereits jetzt beim 2007er Twin- 

Turbo-Motor die (momentan) minimalen Schaltzeiten von 100µs der neuesten Piezo- 

Injektoren voll aus (vgl. [MTZ04/07], S. 261). Dies bedeutet aber, dass die Nadel 

keinen stationären Zustand mehr erreicht, sondern nach dem Öffnen sofort wieder 

schließt. Auch dies zeigt, dass unsere Simulationen zwar einen Einblick in die Physik 

der Injektoren gewährt, die sonst schwer möglich wäre. Es ist aber immer noch ein 

kleiner Ausschnitt, der durch weitere, auch instationäre Arbeiten ausgebaut werden 

muss. 

Eine Lösungsmöglichkeit wäre hier eine transiente Simulation bei der mit den „Mesh- 

Morphing“ Werkzeugen von ICEM in Kombination mit „Piston Grid“, oder mit Fluent 

und dessen Möglichkeiten zur dynamischen Erzeugung von Elementschichten, 

eine Nadelbewegung definiert wird. 

3.5 Ausblick 

Die Ergebnisse der numerischen Simulation bestätigen deutlich den Einfluss von Kavitation 

auf das Stahlverhalten und den Massenstrom. Dies sind wesentliche Parameter, 

die für eine weitere Optimierung von Verbrennungskraftmotoren genau ermittelt 

werden müssen. Um jedoch eine vollständige Analyse des Einspritzsystems, inklusive


des Strahlverhaltens, erlangen zu können, ist es nötig die Fluid-Gas Wechselwirkung 

im Strahl, welche im ersten Kapitel beschrieben wurde, besser zu verstehen und die 

diversen Modellannahmen zu vereinheitlichen. Dies kann dann in eine umfassende 

numerische Simulation einfließen, in welcher unsere Annahme eines anfangs homogen 

mit Wasser gefüllten Strömungsraums aufgegeben werden kann. 

Gleichzeitig muss versucht werden den immer kürzeren Schaltzeiten der Injektoren 

durch eine geeignet instationäre Simulation Rechnung tragen zu können. 

Da uns CFX erst nach langwierger Parametervariation sinnvolle Ergebnisse liefert 

und die Kavität adäquat darstellt (v.a. die gefundenen Verdampfungs- und Kondensationskoeffizienten 

liegen weit entfernt von den pysikalischen Parametern der 

Modellgleichung), ist bis zur umfassenden und zuverlässigen numerischen Lösung 

des Problems sicher noch ein weiter Weg zu gehen. Die Entwicklung von CATUM 

(vgl. [FLM2]), des Simulationsprogramms des Lehrstuhls für Fluidmechanik an der 

TU München, könnte hier der richtige Weg zu einer leistungsfähigen Alternative 

sein.

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Abbildungsverzeichnis 

1.1 Direkteinspritzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2 Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

1.3 Brennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.4 Primärer Strahlzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

1.5 Zerfallsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

1.6 Strahlzerfall, Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

1.7 Atomization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

1.8 Strahl und Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

1.9 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

1.10 Zerfallsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

1.11 Zerfallsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

1.12 Zerfallsbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

1.13 Düsentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

1.14 Bohlrlochgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.1 alter und neuer Strömungsraum, CATIA- Skizze . . . . . . . . . . . 27 

2.2 Übrige Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

2.3 Blocking 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

2.4 Blocking 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.5 Blocking 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

2.6 Pre-Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

3.1 Randbedingungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

3.2 Ergebnis ohne Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

3.3 globales Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

3.4 Kavität, Seitenansicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

3.5 Kavität, Draufsicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

3.6 Rückströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

56

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 57 

3.7 Wirbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

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