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UniBwM – EIT LEITUNGEN DER HOCHFREQUENZTECHNIK 

Prof. Dr.-Ing. habil. H. Dalichau 

1. EINFÜHRUNG 

1.1. Grundprinzipien der geführten Wellenausbreitung 

1.2. Ordnungsprinzipien für homogene Wellenleiter 

1.3. Wellengleichung für homogene Wellenleiter 

2. TEM-WELLEN 

2.1. Leitungstheorie 

2.2. Feldtheorie 

2.3. Koaxial-Leitung 

2.3.1. Berechnung 

2.3.2. Materialeigenschaften 

2.3.3. Aufbau 

2.3.4. Anwendungen 

2.3.5. Steckverbindungen und Querschnittsprünge 

2.4. Symmetrische Zweidraht-Leitung 

2.4.1. Berechnung, Feldbild 

2.4.2. Die geschirmte Zweidrahtleitung 

2.4.3. Aufbau 

2.4.4. Freileitungen (Anwendungen) 

2.4.5. Kabel (Anwendungen) 

2.5. Mehrleitersysteme 

2.6. Übergänge von Koaxialleitung auf Zweidrahtleitung 

2.7. Konusleitung (Kegelleitung)

UniBwM – EIT LEITUNGEN DER HOCHFREQUENZTECHNIK Prof. Dr.-Ing. habil. H. Dalichau 

Signaltyp 

Einteilungsprinzipien für elektromagnetische Wellenleiter 

Verwendungszweck 

Wellentyp 

Mechanischer 

Aufbau 

Digitale Daten Weitverkehr TEM-Welle Koaxialleitung 

Sprache, analog Last Mile H-Welle Symmetrische 

Zweidrahtleitung 

Musik, analog Antennenzuführung E-Welle Stripline 

Video-Basisband-Signal, 

analog 

Fernsehsignal, anlog, 

CATV 

Trägerfrequenz-Signal, 

analog 

HF-Signal 

Mikrowellen-Signal, 

Millimeterwellen-Signal 

Verbindungskabel EH-Welle Koplanarleitung 

Meßkabel Microstrip-Leitung 

Bauelement Hohlleiter 

Antenne Dielektrischer Wellenleiter 

Seekabel Leckwellenleiter



Wellengleichung für homogene Wellenleiter 

Maxwellsche Gleichungen: rot Η = J + ∂ D / ∂ t 

rot Ε = - ∂ Β / ∂ t 

Eigenschaften des Dielektrikums: J = σ E; Β = µ Η ; D = ε Ε 

Sin-förmige Vorgänge: rot Η = (σ + jωε ) Ε 

rot Ε = - jωµ Η 

Wellengleichung: ∆ Ε + k 2 Ε = 0 

∆ Η + k 2 Η = 0 

2 

Wellenzahl des Dielektrikums: k = (1 j ) 

σ 

ω µε − = µε 

ωε 

- 

Welle in positiver z-Richtung: Ε (x, y, z) = Ε (x, y) ⋅ e 

z γ 

Fortpflanzungsmaß der Welle: γ = α + j β 

 

Ε x, y + k +γ Ε x, y = 0 

x,y 

2 2 

Wellengleichung für Leitungen: ( ) ( ) ( ) 

Berechnung der Transversalkomponenten: 

Η x + 

k 

= −γ ∂Ηz / ∂ x + j 

Z F 

⋅∂ΕZ / ∂ y 

Ε y γ + k =−γ∂Εz / ∂ y+ jk⋅ΖF ⋅∂Ηz / ∂ x 

Η y γ + k 

k 

=−γ∂Ηz / ∂y− j 

Z F 

⋅∂Εz / ∂ x 

Ε γ + k =−γ∂Ε / ∂x− jk⋅Ζ ⋅∂Η / ∂ y 

2 

( γ 

2 

k ) 

( 

2 2 

) 

( 

2 2 

) 

( 

2 2 

) 

∆ 

x z F z 

Feldwellenwiderstand einer Welle: Z F = Ε x / Η y = - Ε y /H x = 

Feldwellenwiderstand der ebenen Welle: Z F = jωµ /( σ + jωε) 

F 

E 

H 

transversal 

transversal 

k/Z = − j( σ + jωε) 

; k ⋅ ZF = ωµ 

2 2 

Skalare Wellengleichung für Leitungen: ( ) ( ) ( ) 

∆ 

∆ 

Ε x,y Z x,y + k +γ Ε Z x,y = 0 

x,y 

2 2 

( ) ( ) ( ) 

H x,y + k +γ H x,y = 0 

Z Z



Leitungstheorie – Exakte Berechnung von α und β 

1. Berechnen der komplexen Wurzel 

= ( R '+ j L')( G'+ j C') 

= 

j 

Ae ϕ 

⋅ 

= A ⋅ cos ( / 2) 

β = A ⋅ sin ( ϕ/ 

2) 

γ ω ω 

α ϕ 

2 

2 2 2 

A = ( RG ' '− LC ' ') + ( LG ' '+ RC ' ') 

ω ω 

2 

ϕ = arctan ⎡ 

⎣ω( LG ' '+ RC ' ') /( RG ' '−ω LC ' ') ⎤ 

⎦ 

2. Polarkoordinaten 

tan δ L = R '/( ωL') 

= dL 

Ζ '= ωL '/cosδL tan δC = G'/( ωC') 

= dc 

Y'= ωC'/cosδC α = ω 

⎛δL + δC 

⎞ 

LC ' ' ⋅sin ⎜ ⎟ / 

⎝ 2 ⎠ 

cosδ L⋅ cosδ 

C 

β = ω 

⎛δL + δC 

⎞ 

LC ' ' ⋅cos⎜ ⎟ / 

⎝ 2 ⎠ 

cosδ L⋅ cosδ 

C 

ZL = 

L ' 

C ' 

⋅ 

cosδ 

C 

cosδ 

δ 

C 

δ 

j L 

⋅ e 2 

− 

3. Kartesische Koordinaten 

γ = jβ (1 − jd )(1 − jd ) = jβ ( a + jb) 

0 L C 0 

L 

a 2 – b 2 = 1 - dLdC a 2 + b 2 = 

α = ω LC ' ' 

β = ω LC ' ' 

4. Hyperbolische Funktionen 

2 2 

L C L C 

− 1 + dd + (1 + d )(1 + d ) / 2 

2 2 

L C L C 

1 − dd + (1 + d )(1 + d ) / 2 

dL = sinh L ∆ dC = sinh ∆ C 

2 2 

L C 

(1 + d )(1 + d ) 

∆ L +∆ C 

α = β0 sinh 

2 

⎛ R' G'Z ⎞ 0 

α = ⎜ + ⎟ 

⎝2ZL02 ⎠ 

∆ −∆ 

cosh 

2 

∆ −∆ 

β = β0 cosh 

0 cosh v = 

v 

∆ L −∆C 

2 

L C 

2 

L L C



1 

dB/m 

0,1 

0,01 

0,001 

εr = 10 

Dämpfung durch dielektrische Verluste 

0 2 4 6 8 10 

f/GHz 

1. bei einer ebenen Welle, 

2. bei einer TEM-Welle, 

3. Minimalwert bei einer Hohlleiter-Welle, 

4. Maximalwert bei einer Oberflächenwelle. 

π 

αDiel. ≈ εr⋅ f ⋅ ⋅ tanδ = tanδ 

⋅27,3 dB/λ für tanδ < 0,1 (Fehler < 1 ‰) 

c 

aDiel = r 

o 

tan δ = 10 -3 

f r 

GHz m ε ⋅ ⋅ · tanδ ⋅ 91 dB 

tan δ = 10 -4 

tan δ = 10 -5 

εr = 2 

εr = 10 

εr = 2 

εr = 10 

εr = 2



Dämpfung durch Leiterverluste: 

Koaxialleitung 

H 

ϕ 

I 

Z0 D 

= ZL = ln 

2π 

r 

2π ε d r 

( ) 

E r = U ⎡⎣ r⋅ln D/ d ⎤⎦ 

konforme Abbildung auf ein Rechteck: 

w 

z = e 

ε 1 1 + D/ d 

= ⋅ ⋅ ⋅ , RF 

= 

α L RF 

r 

Z0 D ln( D/ d) 

minimale Dämpfung bei ln (D/d) = 1,28 bzw. ZL = 77 Ω / ε r 

größte Spannungsfestigkeit bei D/d = 2,718 = e bzw. ZL = 60 Ω / ε r 

maximale übertragbare Leistung bei D/d = 1,65 = e bzw. ZL = 30 Ω / ε r 

Ausbreitungsbeginn der H11-Welle: fkrit 

D 

D 

d 

D 

h 

e 

D 

D 

2co 1 

≈ ⋅ 

π ( D+ d) 

ε 

Z 

2π εr arcosh 

D + d −4e 

2Dd 

ZL = 0 

r 

2 2 2 

ZL 60Ω ≈ ln(1,07 ⋅ D/ d) 

für d/D < 0,8 

ε 

ZL 

r 

60Ω ⎡4D π h⎤ 

≈ ln tanh 

ε 

⎢ 

⎣π d D ⎥ 

⎦ 

r 

ZL 60Ω ⎛ 4 D ⎞ 

≈ ln ⎜ ⋅ ⎟ 

ε ⎝πd⎠ r 

für d/D < 0,75 

und h/d > 0,65 

für d/D < 0,7 

πµ f 

σ



Koaxialleitung mit konstantem Außendurchmesser 

Durchmesser des Innenleiters als Funktion der Dielektrizitätszahl 

ZL = 50 Ω 

d ε r =2,3 ε r =1 

Zunahme der Leiterverluste aufgrund der höheren Stromdichte im dünneren 

Innenleiter. 

Dielektrizitätszahl 1 1,3 1,5 2,0 2,3 

Durchmesserverhältnis 2,3 2,59 2,77 3,25 3,54 

Dämpfungszunahme in % 0 8,6 14,5 28,7 37,4 

Dielektrikum Luft PTFE, 

porös 

Schaum- 

PE 

D 

PTFE PE


lg P /P 

max 0 

Koronaeinsatz 

Maximal übertragbare cw-Leistung für ein Koaxialkabel 

Typische Werte z.B. für das Kabel RG-214/U 

Max. Verlustleistung PV' = 20 W/m 

∼1/sqr(f) 

ohmsche 

Verluste 

∼1/f 

dielektr. 

Verluste 

≈100 kHz ≈10 GHz Frequenz

a in 

dB/km 


D/cm 

fc H11 

f/GHz 

f/GHz 

fc H11 

Dämpfung durch Kupferverluste als Funktion des Innendurchmessers und als Funktion der Frequenz, 

luftgefüllte Koaxialleitung mit ZL = 50Ω 

D in cm


Isolierstoffe 

Bezeichnung Dielektrizitäts- tan δ lineare Wärme- Temperaturbereich Bemerkungen 

zahl εr 

dehnungszahl 

(CTE) 

Polyäthylen (PE) 2,3 2 ⋅10 -4 180 ⋅10 -6 /K -70 °C bis +80 °C Standard-Dielektrikum 

Polypropylen (PP) 2,3 5 ⋅10 -4 180 ⋅10 -6 /K -70 °C bis +80 °C tanδ sinkt mit zunehmender Frequenz 

Polystyrol (PS) 2,5 – 2,6 1-5 ⋅10 -4 90 ⋅10 -6 /K -70 °C bis +60 °C gereckte Folie; viele Arten 

Polytetrafluoräthylen 

(PTFE) (Teflon) 

Fluoräthylenpropylen 

(FEP) 

2,0 – 2,1 1 ⋅10 -4 120 ⋅10 -6 /K -190 °C bis +260 °C beständig gegen Umgebungseinflüsse, 

2,1 5 ⋅10 

brennt nicht 

-4 95 ⋅10 -6 /K -190 °C bis +200 °C extrudierbar, brennt nicht 

Leiterwerkstoffe 

Bezeichnung 

Leitfähigkeit σ Faktor K lineare Wärme- Bemerkungen 

in S/m 

für RF 

dehnungszahl 

Silber (Ag) 62 ⋅ 10 6 1,00 20 ⋅ 10 -6 /K höchste elektrische und thermische Leitfähigkeit 

Kupfer (Cu) 58 ⋅ 10 6 1,03 16, 5⋅ 10 -6 /K oxidiert 

Gold (Au) 45 ⋅ 10 6 1,17 14, 2⋅ 10 -6 /K keine Korrosion 

Aluminium (Al) 33 ⋅ 10 6 1,37 24 ⋅ 10 -6 /K hohe Wärmeleitfähigkeit 

Zink (Zn) 16 ⋅ 10 6 1,97 29 ⋅ 10 -6 /K 

Messing (Ms) 12-14 ⋅ 10 6 2,2 16, 5-30 ⋅ 10 -6 /K je nach Cu- bzw. Zn-Anteil 

Zinn (Sn) 8,7 ⋅ 10 6 2,67 27 ⋅ 10 -6 /K 

Stahl (St) 1-7 ⋅ 10 6 f (µr) 11, 5⋅ 10 -6 /K verschiedene Sorten, µr zwischen 1 und 1.000


Daten gebräuchlicher Koaxialleitungen 

Bezeichnung, Aufbau ZL/Ω d/D in mm Außendurchmesser 

in mm 

vrel 

in % 

C′ in 

pF/m 

Dämpfung 

(Nennwerte) 

RG-58 C/U (verzinnte Cu-Litze/PE/ 

Geflecht aus verzinnten Cu-Drähten) 

50 ± 2 0,9 / 2,95 5 66 101 100 MHz: 0,17 dB/m 

1 GHz: 1,3 dB/m 

RG-400/U (versilberte Cu-Litze/ 

PTFE/ doppeltes Geflecht versilberter 

Cu-Drähte) 

50 ± 2 1,0 / 2,95 5 69 96 1 GHz: 0,4 dB/m 

10 GHz: 2,2 dB/m 

RG-142 B/U (wie RG-400, nur Innenleiter 

Cu-plattierter, versilberter St- 

Draht) 

50 ± 2 0,95 / 2,95 5 69 96 1 GHz: 0,4 dB/m 

10 GHz: 1,8 dB/m 

RG-402/U (Cu-plattierter St-Draht, 

versilbert/PTFE/nahtloses Cu-Rohr) 

50 ± 1 0,91 / 3,02 3,58 

(.141″) 

69 96 100 MHz: 0,1 dB/m 

1 GHz: 0,4 dB/m 

10 GHz: 1,5 dB/m 

RG-214/U (versilberte Cu-Litze/PE/ 

doppeltes Geflecht versilberter 

Cu-Drähte) 

50 ± 2 2,25 / 7,25 10,8 66 101 100 MHz: 0,07 dB/m 

1 GHz: 0,26 dB/m 

10 GHz: 1,5 dB/m 

RG-393/U (wie RG-400) 50 ± 2 2,38 / 7,25 9,9 69 96 1 GHz: 0,2 dB/m 

10 GHz: 1 dB/m 

RG-401/U (wie RG-402, nur Innenleiter 

versilberter Cu-Draht) 

CCI-Kleinkoaxialpaar (Cu/Scheibenoder 

Ballonisolierung/Cu-Rohr/ 

2 Lagen Eisenband) 

CCI-Normalkoaxialpaar (Cu/PE- 

Scheiben/0,25 mm Cu-Band/ 

2 Lagen Eisenband) 

50 ± 1 1,64 / 5,46 6,35 

(.250″) 

69 96 1 GHz: 0,3 dB/m 

10 GHz: 1 dB/m 

75 1,2 / 4,4 - 95 46 60 MHz: 40,6 dB/km 

60 kHz: 1,3 dB/km 

1 MHz: 5,3 dB/km 

75 2,6 / 9,5 - 95 46 1 MHz: 2,4 dB/km 

60 MHz: 18,5 dB/km 

100 MHz: 24 dB/km 

Preis 

€/m 

üblicher 

Stecker 

0,40 BNC 

7 SMA 

6 SMA 

10 SMA 

3 N 

12 N 

15 PC-7, N 

Telekom - 

Telekom -

5 

4 

a in 

dB/m 

3 

2 

1 

0 



Dämpfung von 7-mm-Koaxialleitungen (Meßwerte) 

2 6 10 14 18 

f/GHz 

I: RG-214 /U, Hersteller I, N-Stecker Typ I. 

II: RG-214 /U, Hersteller II, N-Stecker Typ II.

8 

6 

a in 

dB/m 

4 

2 

0 



Dämpfung von 3-mm-Koaxialleitungen (Meßwerte) 

2 6 10 14 18 

f/GHz 

I: RG-142 B/U, Kabel so tordiert, daß das Geflecht aufgeweitet ist. 

II: RG-142 B/U, Kabel so tordiert, daß das Geflecht eng anliegt.



Bauformen koaxialer Leitungen 

a) Scheibenisolierung 

b) offene Stützwendel 

c) Styroflexwendel 

d) längshomogene Stützen 

e) Ballonisolierung 

f) Foam-Skin-Dielektrikum 

g) Bambuskabel


Dielektrikum 

PE 

(RG-214/U) 

Dämpfung α 

in dB/m 

bei 100 MHz 

Hersteller-Daten für ein 7,25-mm-Koaxialkabel 

Geflecht-Außenleiter, ZL = 50 Ω 

Max. Leistung 

in W 

bei 100 MHz 

Dämpfung α 

in dB/m 

bei 1 GHz 

Max. Leistung 

in W 

bei 1 GHz 

Max. 

Spannung 

Umax eff in kV 

0,06 950 0,23 270 5 

PE-X 0,06 1.800 0,23 500 5 

Foam-PE 0,05 500 0,17 150 2,2 

Foam-PE-X 0,05 1.000 0,17 300 1,4 

PTFE 0,06 6.200 0,22 1.700 5 

Low Density 

PTFE 

0,04 16.000 0,14 5.700 3



a) b) c) 

a) und b): Koaxiale Querschnittsprünge mit Änderung von Z L, 

c): Querschnittsprung ohne Wellenwiderstandsänderung 

mit kompensierter Feldstörung 

a) b) c) 

Abrupter Übergang von Luft in ein Dielektrikum, 

a): konst. Reflexionsfaktor wegen Änderung des Wellenwiderstandes, 

b) und c): tiefpaßkompensierter, reflexionsarmer Übergang 

a) b) c) d) e) 

Isolierstützen (beads), a) bis d): scheibenförmig, e) stabförmig


Koaxiale Drehkupplung mit λ/4-Transformationen ohne galvanische Verbindung



Kapazitätsbelag: 

Leitungswellenwiderstand: 

Z 

L 

2r 0 

1 ε εrZ 

= = 

vC C 

0 0 

' ' 

Oberflächenstromdichte: 

Hϑ = K = J δ 

2d 

y 

Dämpfung durch Leiterverluste: 

Symmetrische Zweidrahtleitung 

α L 

⎧ 2 ⎫ 

⎪d ⎛ d ⎞ ⎪ 

C' = πε0εr/ ln ⎨ + ⎜ ⎟ − 1 ⎬= 

πε / arcosh( d / r0) 

⎪r0 ⎝r0 ⎩ 

⎠ ⎪ 

⎭ 

C' ≈ πε ε / ln(2 d/ r ) Näherung mit Fehler < 1% für 

0 r 

0 

( µ π) 

( ) 

L ' ≈ / ln 2 d / r 

Z 

L 

0 0 

d ≥3,6 r bzw. Z ⋅ ε ≥235Ω ⎧ 2 ⎫ 

ZO ⎪ d ⎛ d ⎞ ⎪ 

= ln ⎨ + ⎜ ⎟ −1⎬ 

π ε r r O ⎝rO ⎩ 

⎪ ⎠ 

⎭ 

⎪ 

( ) 2 

dr 

Ι 

O −1 

Κ= ⋅ 

2 π r ( d r ) + cosϑ 

O O 

RF 

⋅ εr 

1 

= ⋅ ⋅ 

2Z 

r 

O O 

Id 

Feldstärken: Η ( xy , ) = ⋅ 

π 

Ud 

Ε ( x, y) 

= ⋅ 

ln(2 d/ r ) 

0 

d/ r 

L r 

Näherung wie oben 

O 

{ } 

( dr) dr ( dr) 

2 2 

O O O 

−1ln( ⋅ ) + −1 

 

2 2 2 

2 xyex −( y − x + d ) ey 

2 2 2 2 2 2 

( y − x + d ) + 4x 

y 

O 

 

2 2 2 

( y − x + d ) ex −2xyey 

2 2 2 2 2 2 

( y − x + d ) + 4x 

y 

geringste Dämpfung: d/r0 = 2,276; ZL ε r = 175,6Ω 

(d = const.) 

höchste Spannungsfestigkeit: d/r0 = 2,932; ZL ε r = 208,6Ω 

(d = const.) 

max. Leistungsübertragung: d/r0 = 2,146; ZL ε r = 167,7Ω 

(d = const.) 

Fernfeld (Liniendipol): 

I⋅d 1 

H (r) = ⋅ 2 

π r 

U⋅d 1 

E (r) = ⋅ 2 

ln(2 d/ r ) r 

ϑ 

x 

O

½ 



B 

A 

w 

Konforme Abbildung: 


C 

B 

D A 

u C 

Abbildungsfunktion: 

1 

z = tanh(w π ) 

R 

1 

R = 

sinh(2πu C) 

1 

2 

uC= arsinh d −1 

2π 

0 ≤ u ≤ uC 0 ≤ v ≤ 0,5 

D 

C 

z 

d 

Kreisbogen, Radius 1 

z 

B



Feldbild der TEM-Welle (orthogonale Kreise) 

Elektrische Feldlinien: 

Magnetische Feldlinien: 

- I 

-U/2 

2r 0 


d 

z 

y 

ϕ 

d 

r 

I 

U/2 

x 

P



Die symmetrische Zweidrahtleitung 

1. Symmetrischer Betrieb zur Unterdrückung von Störungen durch 

elektrische Felder 

ΣU = 0 

Stör 

E Stör 

ΣU = 0 

Stör 

2. Verdrillen zur Unterdrückung von Störungen durch magnetische Felder 

ΣU Stör = 0 

B • 

I Stör 

U ind 

3. Abschirmen zur Störunterdrückung 

B • 

B • 

s


1000 Ω 

500 Ω 

0 Ω 

0 50 100 

Leiterabstand in cm 

Leitungswellenwiderstand einer Zweidrahtleitung in Luft. Bei ZL = 0 Ω berühren sich die beiden Leiter. 

1 

2 

5 

10 

20 

50 

100 

Leiterdurchmesser 

in mm



Vertikalkomponente der magnetischen Feldstärke einer Zweidrahtleitung 

in verschiedenen parallelen Ebenen y = const. 

20 log (Hy/Hy0) / dB = f(x/d) 

H 

H 

y 

y0 

2 

2 

1+ 

( y / d ) − ( x / d ) 

= 

2 

2 2 

2 2 

[ 1+ 

( y / d ) − ( x / d ) ] + 4( 

x / d ) ( y / d ) 

Bezugswert für 0 dB: Hy0 = Hy (x = 0, y = 0) = I/(π d) 

Hy 

2d 

y = 0 

y= d/2 

y = d 

x/d 

x 

y = d 

y = d/2 

y = 0



2r 1 

2d 

TEM-Wellenleiter mit runden Leitern 

2r 2 

- + 

- 

2r 

2d 

+ 

h 

0 

+ + 

- 

- + - 

+ 

- 

- 

d d 

+ 

+ 

- 

+ 

- 

d 

Z 

2π ε r 

arcosh 

4 

ZL = 0 

arcosh x = ln (x + 

2 2 2 

d −r1 −r2 

2 

x − 1 ) 

2rr 

1 2 

Gegentaktbetrieb (odd mode) 

ZL 60 

D = d/r H = h/r 

2 2 2 2 

Ω 4DH − 2 D −H−1 ≈ arcosh 

2 2 

ε 

2( D + H ) 

ZL 120 

r 

r 

für H + D ≥ 4 

Ω 

2 

≈ ln{ 2 H ( h/ d ) + 1) } für H, D ≥ 3,5 

ε 

Gleichtaktbetrieb (even mode) 

Ω ⎛ 2 2 

(2H − 1/ H) + 4D 

⎞ 

≈ arcosh ⎜H⎟ 2 

ε ⎜ 4D+ 1 ⎟ 

r ⎝ ⎠ 

ZL 30 

ZL 30 

r 

für H + D ≥ 4 

Ω 

2 

≈ ln{ 2 H ( h/ d ) + 1} 

für H, D ≥ 4,5 

ε 

koplanare Dreidrahtleitung 

ZL 30 

3 

Ω ( D− 1) ( D+ 

1) 

≈ ln 

ε 2D−1 r 

für D ≥ 4 

bzw. ZL εr ≥90Ω 2 N dünne Leiter, gleichmäßig am Kreisumfang verteilt 

ZL 

120Ω 

1 

≈ arcosh 

N ε sin arcsin (1/ ) 

r 

{ N D } 

für D 1


Bauformen von Zweidrahtleitungen: a) Freileitung, b) Stegleitung (Bandleitung), c) Schaumstoffleitung, d) Schlauchleitung, 

e) geschirmte Zweidrahtleitung, f) symmetrische Vierdrahtleitung (Sternvierer) in einem Fernmeldekabel



U U U 

⎛ ⎞ ⎛ 

1 1 1⎞⎛ 

⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ ⎟ even even 

= ⎜ ⎟⎜ 

⎟= ( V ⎜ ⎟ 

⎜U ) 

⎜ ⎟ 

2 

⎟ ⎜1 1⎟⎜U 

⎟ ⎜U ⎟ 

⎝ − 

⎝ ⎠ ⎠⎝ odd ⎠ ⎝ odd ⎠ 

U 

( ) 1 

⎛ ⎞ 

even 1 

⎛1 1⎞⎛ 

⎞ ⎛ ⎞ 

− 

⎜ ⎟ 1 1 

= ⎜ ⎟⎜ ⎟= V ⎜ ⎟ 

⎜U⎟ 2 ⎜ 

odd 1 1⎟⎜⎜U 

⎟ ⎜ 

2 

⎟ ⎜U ⎟ 

⎝ − ⎠ 

2 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

Mehrleitersysteme: 

Symmetrische Dreifachleitung 

U U 

1 2 

Feldbild der Gegentaktwelle (odd mode) 

Feldbild der Gleichtaktwelle (even mode) 

0



L1 

0 

L2 

L3 

I 1 

230 V 

I 2 

400 V 

I 2 

I 3 

I01 I02 I03 Mehrleitersysteme: 

Drehstromkabel 

R L2 

R L1 

R L3 

I mit2 

I 3 = + + 

I 1 

Leiterströme 

= 

I mit3 

⎛I⎞ ⎛ 

1 1 1 1 ⎞ 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ ⎟ I I 

⎜ ⎟ 

⎜ Null ⎟ ⎜ Null ⎟ 

⎜ ⎟ 

I ⎜ 2 

2 1 a a ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟= ⎜IMit ⎟= ( V) I 

⎜ ⎟ 

⎜ Mit ⎟ 

⎜ ⎟ 1 a a2 I ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ I 3 ⎟ ⎝ ⎠⎜ 

Gegen ⎟ ⎜IGegen ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

⎛ ⎞ I ⎛ 

Null 1 1 1 I ⎞ ⎛ 

1 I ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎛ ⎞ 

⎜ ⎟⎜ 

⎟ ⎜ 1 ⎟ 

⎜ ⎟ 1 −1 

I ⎜12 Mit a a ⎟⎜ 

⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟= I 

3 ⎜ 2⎟= ( V) I 

⎜ ⎟ 

⎜ 2⎟ 

⎜ ⎟ 

1 a2 I ⎜ a ⎟⎜ 

⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ Gegen ⎟ ⎝ ⎠⎜I3⎟ ⎜I3⎟ ⎝ ⎠ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

+ 

I mit1 

1 

2 3 

I gegen3 

I gegen2 

Nullsystem Mitsystem Gegensystem 

+ 

j2π 3 j120° 

a= e = e 

0 

I gegen1


Übergang erdunsymmetrisch auf symmetrisch ohne Symmetrierung 

Koaxialleitung, Z = 50 

L Ω Symm. Zweidrahtleitung, 

2 A 

2 A 

Mantelwelle 

5 A 

5 A 

2 A 

Umgebungsmasse 

4 A 

4 A 

Gegentakt- 

Welle 

Z = 240 

L 

2 A 

Ω 

1 A 

1 A 

Gleichtakt- 

Welle 

2 A 

Z L 

C Streu


a b 

c d 

e f 

g h 

Symmetrierschaltungen (Baluns : BALanced-UNbalanced)) 

i j 

k l 

a) Serienverzweigung (Übergang von einer Zweidrahtleitung auf zwei 

Koaxialleitungen), b) Symmetrierübertrager mit Wicklungen, 

c) Brückenschaltung mit diskreten Bauelementen, d) koaxialer Sperrtopf 

(nicht abstrahlend), e) λ/2-Dipol mit Sperrtopf (abstrahlend), f) 

Symmetriertopf (nicht abstrahlend), g) Symmetrier-Schleife 

(Schleifenantenne) 

h) Schlitzübertrager, i) λ/2-Umwegleitung, j) Verdrahtungsbeispiel für eine 

4:1-Transformation mit einem Leitungsübertrager, k) Ersatzschaltbild zum 

Leitungsübertrager, l) Übergang Microstrip auf Zweidrahtleitung.


Prof. Dr.-Ing. habil. H. Dalichau LEITUNGEN DER MIKROWELLENTECHNIK 

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UniBwM – EIT LEITUNGEN DER HOCHFREQUENZTECHNIK 1 ...

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