Universität Stuttgart WS 02/03 Prof. Dr. Tilman Pfau ¨Ubungen zur ...

Universität Stuttgart WS 02/03
Prof. Dr. Tilman Pfau
Übungen zur Experimentalphysik I
Blatt 3
Die mit einem (⋆) versehenen Aufgaben sind für die Studierenden der Elektrotechnik freiwillig. Die Logikaufgabe ist
für alle freiwillig.
Notabene: Rechnen Sie -wo immer sinnvoll- mit symbolischen Variablen (Buchstaben) bis zum Endergebnis, und
setzen Sie die gegebenen Zahlenwerte erst zum Schluss ein.
Aufgabe 13 Vektorprodukt
Die Kraft auf eine sich bewegende elektrische Ladung im magnetischen Feld ist die sog. Lorentz-Kraft. Sie ist gegeben
durch:
F = q v × B.
Dabei beschreibt q die elektrische Ladung, v die Geschwindigkeit und B die magnetische Induktion.
(Fettdruck und unterstrichen soll einen dreidimensionalen kartesischen Vektor darstellen).
a) Zeigen Sie allgemein, dass die Lorentzkraft immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung der Ladung steht.
b) Die Geschwindigkeit und die magnetischen Feldlinien sollen nun senkrecht aufeinander stehen. Berechnen Sie den
Bahndurchmesser der sich einstellenden Kreisbewegung.
c) Wie sieht die Bewegung aus, wenn die Ladung unter einem Winkel α zu den magnetischen Feldlinien eintritt?
[qualitativ]
Aufgabe 14 Uran-Methode
Das heutige Isotopenverhältnis 235 U / 238 U beträgt r= 7.30 · 10 −3 , und die Halbwertszeiten sind 235 T 1/2 = 7.07 · 10 8
Jahre, 238 T 1/2 = 4.49 · 10 9 Jahre.
a) Wenn man annehmen kann, dass bei der Elementsynthese das Isotopenverhältis ca. 1 war, lässt sich der Zeitraum
t0 seit der Elementsynthese (Alter des Universums) berechnen. Benutzen Sie dazu das Zerfallsgesetz c = c0 exp[−λ t]
für beide Nuklide (als Zeiteinheit das Jahr wählen).
b) Stellen Sie außerdem das Isotopenverhältnis r(t) seit der Elementsynthese bis heute grafisch dar (halblogarithmische
Darstellung).
Aufgabe 15 Zeeman-Abbremser
Mit einem Zeeman-Abbremser wird ein Atomstrahl durch “Kollisionen” mit den Photonen eines entgegenkommenden
Laserstrahls abgebremst. Die Anfangsgeschwindigkeit der Atome am Ort x = 0 sei v0 = 1000 m/s zur Zeit t = 0. Die
negative Beschleunigung beträgt 10 4 g (g= 9.81 m/s 2 ).
a) Bestimmen Sie die notwendige Zeit, um die Atome auf v = 0 m/s abzubremsen, und berechnen Sie die dafür nötige
Wegstrecke.
b) Geben Sie die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit des Ortes x an bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Atome zum
Stillstand kommen. Bestimmen Sie dazu zuerst t(x) und damit v(t(x)).
Aufgabe 16 Schiefer Wurf
Eine Kugel der Masse M wird zur Zeit t = 0 mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 (Betrag der Geschwindigkeit) unter

z
y
v0
x
Abbildung 1: zu Aufgabe 16
dem Winkel β bezüglich der Horizontalen abgeschossen (siehe Abb.1). Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand.
a) Geben Sie Ausdrücke für die Vektoren a(t) = ¨r(t) (Beschleunigung) ,v(t) = ˙r(t) (Geschwindigkeit) und den Ort
r(t) an.
b) Wann erreicht die Kugel den höchsten Punkt und wann wieder den Boden?
c) Geben Sie die Höhe als Funktion der Weite an.
d) Für welchen Winkel wird die Weite maximal?
e) Nehmen Sie im folgenden β = 45 ◦ an. Im höchsten Punkt explodiert nun die Kugel in genau zwei Hälften mit je
der Masse M/2. Eine Hälfte erhält die Geschwindigkeit v = (−v0, 0, 0) zurück zum Ursprung. Wo treffen die beiden
Bruchstücke auf?
Aufgabe 17 ⋆ 14 C-Methode und Stoffmengen
Die Aktivität, also die Zahl der pro Zeiteinheit zerfallenden Kerne, ist durch folgenden Ausdruck gegeben:
A ≡ − dN(t)
dt
= λ N(t)
Ein Holzstück eines steinzeitlichen Pfahlbaus vom Bodensee soll mittels der 14 C-Methode datiert werden. Eine Probe
enthält 15.7 g Kohlenstoff, und man misst daran 2.6 Zerfälle pro Sekunde. Reiner 14 C hat eine Aktivität von 1.63 · 10 11
Zerfällen pro Sekunde und Gramm. In lebenden Organismen kommt ein 14 C-Atom auf 7.8 · 10 11 Kohlenstoffatome.
Wann wurde der Baum für den Pfahlbau gefällt?
Aufgabe 18 ⋆ Looping
Ein Quader der Masse m gleitet reibungsfrei wie in Abb.2 gezeigt eine schiefe Ebene hinunter, an die sich eine
Loopingbahn mit dem Radius R anschliesst.
Berechnen Sie in Abängigkeit der Anfangshöhe h ab welchem Winkel α der Quader nach unten fällt.
h
R
Abbildung 2: Looping Bahn
Logikaufgabe
Ein König herrscht über 12 Zwerge, die für ihn täglich in einem Bergwerk Gold abbauen. Jeden Abend liefern sie 12
Goldbarren bei ihm ab. Eine böse Fee verrät ihm, dass seit einiger Zeit Unregelmässigkeiten im Bergwerk auftreten.
Einer der Zwerge liefere einen Barren mit abweichendem Gewicht ab. Um den Übeltäter zu entlarven, schenkt sie dem
König eine ultra-präzise Waage (Marke Justitia: Balkenwaage mit einer Waagschale auf jeder Seite), die allerdings
nach drei Wägungen kaputt geht.
Wie kann der König herausfinden welcher Zwerg vom Soll abweicht und ob zu viel oder zu wenig abgeliefert wird?