Klausur

NAME
MATRIKELNUMMER
Prüfungsart: SL oder PL
Klausur
Theoretische Informatik + Rechnerarchitektur WS04
Summe TI+RA Note
Dozent: Döben­Henisch
31.Januar 2005, 10:00 – 12:00h, Raum BCN 224
Minimale Punktezahl, um TI+RA zu bestehen: TI 12.5 Pkt + RA 12.5 Pk
1. Regularien
i. Teilnehmer an der Klausur müssen sich durch Lichtbildausweis identifizieren.
ii. Es dürfen nur leere Blätter, Schreibgeräte und Taschenrechner benutzt werden. Alle in
Gebrauch befindlichen Blätter müssen mit Name und Matr.Nummer gekennzeichnet sein.
Arbeitsblätter ohne Kennzeichnung gelten als Täuschungsversuch. Blätter ohne
Kennzeichen werden bei der Auswertung nicht berücksichtigt.
iii. Die Klausurzeit beträgt 120 Min. Man darf seinen Platz erst verlassen, wenn der
Prüfungsleiter die Klausurarbeit in Empfang genommen hat.
iv. Es gilt folgende Punktetabelle:
1. >69
2. 55­69
3. 40­54
4. 25­39
5.

5. (Pkt. 2) Was unterscheidet einen nichtdeterministischen endlichen Automaten (NFA) von einem
deterministischen endlichen Automaten (DFA)? Welche Beziehung besteht zwischen (i) einem
NFA und einer regulären Sprache und (ii) zwischen einem DFA und einer regulären Sprache?
6. (Pkt. 2) Wie unterscheidet sich eine Chomsky Normalform und eine schwache Chomsky
Normalform von der allgemeinen Definition einer CFG?
7. (Pkt. 2) Wenn man mit Hilfe einer formalen Grammatik G und einem geeigneten Automaten A
eine Zeichenkette analysiert: Was bedeutet in diesem Kontext ein Top­Down­Parsing bzw. ein
Bottom­Up­Parsing?
TI­Aufg.1 (Max.Pkt: 7):
Gegeben sei folgende Menge von konkreten Ausdrücken (Ketten von terminalen Zeichen, Token):
1. ( AB & B )
2. ( AA & ( B | C ))
3. ( ( ~A & ~B ) | D )
Konstruieren sie eine formale kontextfreie Grammatik, mit der man mindestens diese drei
Ausdrücke ableiten kann. Schreiben Sie die Regeln ihrer Grammatik im EBNF­Format.
Konstruieren Sie auf der Basis ihrer Grammatik einen Syntaxbaum.
TI­Aufg.2 (Max.Pkt: 7):
Gegeben sei die folgende Produktionsregel einer kontextfreien Grammatik im EBNF­Format.
1. unsigned integer = digit | unsigned integer, digit ;
2. integer = unsigned integer | "+", unsigned integer | "­", unsigned integer ;
3. decimal fraction = ".", unsigned integer ;
4. exponent part = "10", integer ;
5. decimal number = unsigned integer | decimal fraction | unsigned integer, decimal fraction;
6. unsigned number = decimal number | exponent part | decimal number, exponent part ;
7. digit = "0" | "1" | "2" | "3" | "4" | "5" | "6" | "7" | "8" | "9" ;
Konstruieren Sie dazu die vollständige kontextfreie Grammatik. Zeigen Sie durch Konstruktion
einer Ableitung ob der folgende konkrete Ausdruck ableitbar oder nicht ableitbar ist:
? "1"".""2"10""+""5" ?
TI­Aufg.3 (Max.Pkt: 9):
Es wurde ein kleiner Softwareagent programmiert, den man in einer 2D­Welt mittels
Tasteneingaben steuern kann. Vier Befehlsworte sind vorgesehen: "n" für "north", "s" für "south",
"e" für "east" sowie "w" für "west". Ende der Eingabe wird durch "§" angezeigt. Konstruieren sie
einen deterministischen endlichen Automaten A, der diese Eingaben erkennen kann. Im Falle von
"§" soll der Automat in einen Endzustand übergehen. Konstruieren Sie diesen Automaten A (i) in
Form eines Zustandsgraphen und (ii) schreiben sie eine formale Definition hin.
Döben­Henisch – Klausur TI+RA WS04 2//8

TI­Aufg.4 (Max.Pkt:7):
Folgender endlicher Automat A sei gegeben:
A = < P> mit
Q = {S, X, Y, Z, G, H, M, V, W,1}
q 0 = S
E = {1}
T = {a, b, e, g, k, l, n, u, z, §} (Unterstrich markiert terminales Zeichen)
P = { /* Basisfälle */
}
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
}
/* Reduktionsfall */
i. P(q,a) = q'
ii. P(q,ax) = P(P(q,a),x) (mit a in T, x in T*, q,q' in Q)
Konstruieren Sie einen Zustandsgraphen zu diesem Automaten. Zeigen Sie durch eine Ableitung,
ob die folgende Eingabe von dem Automaten A akzeptiert wird oder nicht akzeptiert wird:
? abzug§ ?
RA Fragen 1­7 (Max: 11 Pkt):
1. (1,5 Pkt) Welche Aspekte im Bereich der Modell­CPU mic1 entsprechen dem Schreib­Lese­
Kopf einer Universellen Turingmaschine?
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2. (1,5 Pkt) Welcher Aspekt der Modell­CPU mic1 entspricht dem Programm einer Universellen
Turingmaschine?
3. (1 Pkt) Welche Eigenschaft des abstrakten Konzeptes einer universellen Turingmaschine lässt
sich nicht auf einen konkreten Mikroprozessor mit Speicher übertragen?
4. (1 Pkt) Warum kann ein zweiter Datenbus ­­der A Bus­­ im Bereich der Modell­CPU mic1 eine
Verbesserung der Leistung erbringen?
5. (2 Pkt) Warum kann die Einführung zusätzlicher Datenlatches in den Bussen A, B und C im
Bereich der Modell­CPU mic1 zu einer Leistungssteigerung führen?
6. (2 Pkt) Wenn Sie die historische Entwicklung der Intel CPU­Familie betrachten: welches sind
die wichtigsten Eigenschaften, die sich im Laufe von ca. 30 Jahren verändert haben und in
welchem Sinne können Sie zu einer Leistungssteigerung beitragen?
7. (2 Pkt) Welche speziellen Eigenschaften werden durch die Multimedia­Register MMX und
XMM eingeführt? Warum kann dadurch die Leistung gesteigert werden.
RA­Aufg.1 (Max. 7 Pkt)
Gegeben ist ein System mit vier Eingängen {a,b,c,d} und einem Ausgang y. Der Zusammenhang
zwischen den Eingängen a­d und dem Ausgang y wird durch folgende Tabelle beschrieben:
a b c d y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Zeigen Sie durch Umformung dieser Tabelle mittels Nomalformen oder Karnaugh Maps, ob der
Ausdruck (~a & b) | ( b & ~c ) eine korrekte Wiedergabe für die Funktion y =(a,b,c,d) ist bzw., falls
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dies nicht der Fall ist, begründen Sie durch ihre Umformung, warum dies nicht der Fall ist (als Hilfe
können die logischen Umformungsgleichungen aus dem Anhang benutzt werden).
RA­Aufg.2 (Max. 12 Pkt)
Geben sind folgende zwei Funktionen:
y = (~a & b & ~c) | (a & ~b & ~c) | (~a & ~b & c) | (a & b & c)
z = ( a & c) | (b & c)
Die Variablen sollen die folgende Bedeutung haben:
Variable Bedeutung
a,b Dateneingänge {0,1}
c Carry­In {0,1}
y Summe aus binärer Addition {0,1}
z Carry­Out aus binärer Addition {0,1}
Konstruieren Sie eine binäre Schaltung (= Zeichnung), die diese Schaltung umsetzt. Wählen Sie
für das Layout ihrer Schaltung das PLD­Format ( Eingänge ­> Und­Gatter ­> Oder­Gatter).
Erweitern sie die Schaltung so, dass damit zwei 2­Bit­Zahlen addiert werden können (z.B. "01"
+ "11"). Erläutern Sie, welche Rolle möglicherweise der Systemtakt für eine korrekte Addition
spielen kann.
RA­Aufg.3 (Max. 12 Pkt)
In der Vorlesung sind unterschiedliche Optimierungsstrategien am Beispiel der Modell­CPU mic1
behandelt worden. Im Übergang von mic2 zu mic3 wurde Parallelverareitung mit Hilfe von
unabhängigen Datenbussen und Latches eingeführt (siehe Schaubild im Anhang). Im folgenden
werden ihnen drei Befehlsabschnitte aus dem Mikroprogramm von mic2 gegeben und sie sollen
zeigen, wie man dieses Microprogramm unter Voraussetzung der Struktur von mic3 (siehe
Anhang) so umschreiben kann, dass man durch Parallelisierung eine zeitliche Optimierung
erreicht. Konstruieren Sie eine Tabelle, die diese neuen Abarbeitungsmöglichkeiten zeigt.
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Vorgabe: Ausschnitt Mikroprogramm mic2
Mikrobefehl
mic2
if_icmpeq1
if_icmpeq2
if_icmpeq3
if_icmpeq4
if_icmpeq5
if_icmpeq6
Interne Abarbeitung Kommentar
MAR = SP = SP – 1; rd
MAR = SP = SP – 1
H = MDR; rd
OPC = TOS
TOS = MDR
Z = H – OPC; if (Z) goto T;
else goto F
Lies nächstes oberes Stapelwort ein
Setze MAR für das Einlesen der neuen
Stapeloberseite
Kopiere zweite Stapelwort nach H
Speichere TOS vorübrgehend in OPC
Lege neue Stapeloberseite in TOS ab
T H = PC – 1; goto goto2 Kopiere PC nach H
F
F2
H = MBR2
goto (MBR1)
Falls die beiden obersten wort gleich sind,
goto T, andernfalls goto F
Markiere zu verwerfende Bytes in MBR2
Nächste Instruktion
Aufgabe: Konstruieren Sie eine Abarbeitungsfolge für mic3 nach folgendem Schema:
Takt if_icmpeq
1
if_icmpeq
2
1 B = SP ...
2 C = SP­1 ...
3 MAR = SP ...
4 rd ...
5 ... ...
...
k
if_icmpeq
3
if_icmpeq
4
ANHANG
if_icmpeq
5
Def.: g ist eine formale Grammatik [FG(g)] gdw g = < P> mit
1. V := Menge der Variablen (oder nicht­terminalen Elemente)
2. T := Menge der terminalen Elemente
3. S := Das Startsymbol; es gilt {S} C V
if_icmpeq
6
T F F2
4. P := Die Menge der Ersetzungs­ bzw. Produktionsregeln. Es gilt allgemein P C (V ∪ T) + x
(V ∪ T)*. Dies bedeutet, auf der linken Seite einer Erzeugungsregel muss mindestens ein
Zeichen stehen, die rechte Seite kann leer sein.
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Def.: g ist eine formale Grammatik vom Typ 2 [FG(g,2)](Kontextfreie Grammatik, 'Contextfree
Grammar' [CFG]) gdw
FG(g) & (A:u,w)( (u,w) ∈ P => u ∈ V & w ∈ (V ∪ T)* )
Def.: y ist mit der formalen Grammatik g direkt ableitbar aus x
[geschrieben: DABL(y,x,g) oder x => g y oder x |­ g y ] gdw
(E:a,b,k,k')( (a,b) ∈ P & x = kak' & y = kbk' & a ∈ (V ∪ T )
g g g + & k,k',b ∈ (V ∪ T )
g g * )
Def.: y ist in g ableitbar aus x [ geschrieben: ABL(y,x,g) oder x * => y oder x |­g
*
y ] gdw
g
(E:f)( SEQ(f) & (f:Nat ­­­> (V ∪ T )* & A:i,j)( i,j ∈ dm(f) & j =i+1 => DABL(f
g g j ,f i ,g) & x = f 0 & y =f len(f)­
1 ))
'SEQ(f)' heisst, dass f eine Folge ist und x ist das erste Element der Folge und y ist das letzte
Element der Folge. Da der Index einer Folge mit 0 beginnt, hat das letzte Element einer Folge f
den Index len(f)­1 = |dom(f)|­1.
Logische Umformungsgleichungen
GESETZ AND­Form OR­FORM
Identitätsgesetz 1A = A 0 + A = A
Nullgesetz 0A = 0 1 + A = 1
Idempotenzgesetz AA = A A + A = A
Inversionsgesetz A & ~A = 0 A + ~A = 1
Kommutativgesetz AB = BA A + B = B + A
Assoziativgesetz (AB)C = A(BC) (A + B) + C = A +
(B + C)
Distributivgesetz A + BC = (A + B)(A
+ C)
A(B + C) = AB +
AC
Absorptionsgesetz A(A + B) = A A + AB = A
De Morgansche Gleichungen ~(AB) = ~A + ~B ~A + ~B = ~(AB)
De Morgansche Gleichungen ~A & ~B = ~(A +
B)
~(A + B) = ~A &
~B
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Hardware­Architektur von Mic3
(In jedem Datenbus A,B,C ist jeweils noch ein Latch implementiert; nicht im Bild)
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