Aufgabe 1: Fliehkraftregler a) Auf jede Kugel wirken die ...

Aufgabe 1: Fliehkraftregler
a) Auf jede Kugel wirken die Gewichtskraft
und die Radialkraft
r
v
F = mg (1)
g
v
F = m r = m d
2 2
ω ω sinα
Jede Kugel zieht an ihrem Arm mit der Kraft A Fv . Aus dem Kräfteparallelogramm
folgt:
v v v
F + F = F (3).
A g r
Einsetzen von g Fv aus (1) und r Fv aus (2) in
liefert
v
F
tanα
=
F
r v (4)
2
sinα mω dsinα
= (5)
cosα
mg
⇔
g
g
ω=
. (6)
d cosα
b) Die kleinstmögliche Winkelgeschwindigkeit ist durch α ≈ 0charakterisiert,
d.h.
g
cosα≈ 1 und somit ω0 ≈ = 11.074 s
d
-1 für d=0.08 m.
c) Aus (6) folgt arccos 2
g
α=
für ω0≤ ω.
Im Grenzfall ω→∞ nähert sich á dem
ω d
Wert 90° an. Einige Wertepaare für die Skizze:
(2).

Diagramm:
11.074
á/°
0.67
15 56.98
25 78.69
50 87.19
100 89.30
ù/s -1

Aufgabe 2: Reibung auf schiefer Ebene

Aufgabe 3 Atwood'sche Fallmaschine
b)
a)
F 1
F 1
m 1
m 1
F
m 2
m 2
F 2
F 2
Die Kraft, die das System beschleunigt ergibt sich aus
der Differenz der Einzelkräfte.
F = F2 – F1
F = (m2 – m1)·g
F beschleunigt beide Massen, also die
Gesamtmasse M = m1 + m2
⇒
F ( m2
− m1)
a = = ⋅ g
M m + m
1
2
Die Gesamtkraft F entsteht aus der Addition der
Teilkräfte F1 und F2.
F = F1 + F2
Damit m2 gerade nicht abhebt, muß
gelten.
F2 = m2·g
Damit ein Kräftegleichgewicht an der Fallmaschine
herrscht, muß F1 = F2 gelten. Da m1 < m2 ist, muß
also m1 nach oben beschleunigt werden. Diese
zusätzliche Beschleunigung addiert sich dann zur
Erdbeschleunigung g:
F1 = m1·(g+a)
F2 = F1
m2 · g = m1 (g+a)
( m2
− m1)
a = g
m1
Die Gesamtkraft die auf die Rolle wirken muß,
damit obige Situation eintritt, ist einfach die
Summe der Teilkräfte F1 und F2.
F = F1 + F2
Da F1 = F2 gilt, ergibt sich: F = 2 · F2 = 2 · m2 · g