Dokument [PDF, 1,3 MB] - Fachhochschule Düsseldorf

FH D 

Fachhochschule Düsseldorf 

FH Düsseldorf, FB04, IFS, Josef-Gockeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf 

Thema einer Diplomarbeit 

für 

Herrn 

Frank Ludzay 

Matr.-Nr.297403 

Aufbau einer computerunterstützten Messdatenerfassung für die 

Leistungsvermessung einer Francis-Turbine 

Die im Labor für Strömungsmaschinen installierte Francis-Turbine wird im Rahmen des Maschinenlabors der 

Studienrichtungen Energie- und Konstruktionstechnik in Hinsicht ihrer hydrodynamischen Kenngrößen und 

ihres Regelverhaltens vermessen. Aufgenommen werden die hydrodynamischen Kennwerte wie Durchsatz, 

spezifische Turbinenarbeit, Drehzahl und die Leistung. Zur Untersuchung des Regelverhaltens der Francis– 

Turbine wird der Staffelungswinkel des Leitgitters am Eintritt variiert. 

Aufgabe der Diplomarbeit ist es, den vorhandenen Versuchsaufbau so weit zu modifizieren, dass sämtliche 

Einstell- und Messgrößen mittels Computer erfasst werden. Hierzu sind digitale Manometer zur Messungen der 

Drücke zu installieren und die Volumenstrommessung, die bisher mittels Überfallwehr durchgeführt wird, ist zu 

verbessern. Der so genannte Pronyschem Zaum, der als Bremse verwendet wird, ist mittels einer 

elektronischen Wägezelle auszustatten. Außerdem soll der eingestellte Staffelungswinkel am Computer 

ablesbar sein. 

Die Messwerte sollen möglichst mittels vorhandener Digitalmultimeter und serieller Schnittstellen an den 

Rechner übertragen werden, so dass der modifizierte Versuch als Routineversuch im Praktikum zur 

Lehrveranstaltung Strömungsmaschinen Verwendung findet. 

Die Arbeit teilt sich in folgende Arbeitsschritte auf: 

Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier 

Institut für Strömungsmaschinen 

Fachbereich 4 

Maschinenbau und Verfahrenstechnik 

Josef-Gockeln-Str. 9 

40474 Düsseldorf 

Phone (0211) 4351-448 

Fax (0211) 4351-509 

E-Mail Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de 

Düsseldorf, den 20.09.2000 

• Einarbeitung in die Literatur, 

• Modifizierung des vorhandenen Versuchsstands, Konstruktion notwendiger Bauteile, Auswahl 

geeigneter Messaufnehmer, 

• Auswahl und Aufbau der Messdatenerfassung, 

• Vermessung der Kenngrößen, 

• Berechnung des Kennfeldes der Francis-Turbine, 

• Erstellung einer Bedienungsanleitung für den Versuchsaufbau, 

• Anfertigung einer Kurzdokumentation der Diplomarbeit zur Veröffentlichung im Internet.

Inhaltverzeichnis 

Vorwort Seite 

1 Einleitung 1 

1.1 Umfang der Diplomarbeit/Zeitplanung 2 

2 Einleitende Betrachtungen von Strömungsmaschinen 3 

2.1 Wasserturbinen 4 

2.1.1 Gleichdruckturbinen 4 

2.1.2 Überdruckturbinen 6 

3 Theorie 10 

3.1 Versuchsanordnung 10 

3.2 Berechnungen 14 

3-3 Messdatentabelle 20 

4 Versuchsaufbau 22 

4.1 Mess- und Regeleinrichtungen 23 

4.1.1 Wägezelle 23 

4.1.2 Winkelgeber 27 

4.1.3 Digital Manometer Type: MAN-SF 28 

4.1.4 Messumformer LD 301 28 

4.1.5 Digital Multimeter M-4660M 29 

4.1.6 Visual-Basic-Programm 29 

5 Versuchsdurchführung 35 

5.1 Vorbereitungen 35 

5.2 Versuchsablauf 36 

6 Vorversuch 39 

6.1 Versuchsdurchführung 39 

6.2 Versuchsauswertung 40

Inhaltverzeichnis 

7 Konstruktive Verbesserung des Prüfstandes 42 

7.1 Vorgaben aus der Norm zur Berechnung der neuen Venturidüse 42 

7.2 Berechnung der neuen Venturidüse 44 

7.3 Konstruktionszeichnung der neuen Venturidüse 44 

7.4 Fertigung und Einbau 46 

8 Messdatenerfassung 47 

8.1 Kalibrierung 47 

8.1.1 Drehwinkelgeber 47 

8.1.2 Drehzahl 49 

8.1.3 Wägezelle 51 

8.1.4 Differenzdruck am Venturirohr 51 

8.1.5 Differenzdruck am Turbineneintritt 52 

8.2 Messfehler 54 

8.2.1 Messgeräte 54 

8.2.2 Messgrößen 54 

8.3 Kennlinien der Francis-Turbine 55 

8.4 Auswertung der Kennlinien der Francis-Turbine 64 

8.4.1 Kennlinien der Versuchsreihe I 64 

8.4.2 Kennlinien der Versuchsreihe II 94 

9 Zusammenfassung 100 

10 Literaturverzeichnis 101 

11 Anhang

1 Einleitung 

1. Kapitel 

Einleitung 

Im Labor für Strömungsmaschinen stehen an der Fachhochschule Düsseldorf 

eine Reihe von Anlagen zur Verfügung, die sämtlich in den 60er und 70er Jahren 

aufgestellt wurden. Zur Demonstration der strömungstechnischen Prinzipien 

wie die Messung der Volumen- und Massenströme und des Kennlinienverhaltens 

sind diese Maschinen durchaus noch geeignet. 

Ungeeignet und für die Ausbildung wenig motivierend sind die Messgeräte und 

die bisher durchgeführte Art der Datenverarbeitung. Thema dieser Diplomarbeit 

ist daher, exemplarisch am Beispiel einer Turbine (Francis-Turbine) eine Modernisierung 

der Messtechnik vorzunehmen und die computerunterstützte Datenverarbeitung 

zu dokumentieren. 

Die im Labor für Strömungsmaschinen installierte Francis-Turbine wird im 

Rahmen des Maschinenlabors der Studienrichtungen Energie- und Konstruktionstechnik 

in Hinsicht ihrer hydrodynamischen Kenngrößen und ihres Regelverhaltens 

vermessen. Aufgenommen werden die hydrodynamischen Kennwerte 

wie Durchsatz, spezifische Turbinenarbeit, Drehzahl und die Leistung. Zur Untersuchung 

des Regelverhaltens der Francis–Turbine wird der Staffelungswinkel 

des Leitgitters am Eintritt variiert. 

Aufgabe der Diplomarbeit ist es, den vorhandenen Versuchsaufbau so weit zu 

modifizieren, dass sämtliche Einstell- und Messgrößen mittels Computer erfasst 

werden. Hierzu sind digitale Manometer zur Messungen der Drücke zu installieren 

und die Volumenstrommessung, die bisher mittels Überfallwehr durchgeführt 

wird, ist zu verbessern. Der so genannte Pronyschem Zaum, der als Bremse 

verwendet wird, ist mittels einer elektronischen Wägezelle auszustatten. 

Außerdem soll der eingestellte Staffelungswinkel am Computer ablesbar sein. 

Die Messwerte sollen möglichst mittels vorhandener Digitalmultimeter und serieller 

Schnittstellen an den Rechner übertragen werden, so dass der modifizierte 

Versuch als Routineversuch im Praktikum zur Lehrveranstaltung Strömungsmaschinen 

Verwendung findet. 

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich zunächst einmal mit der Modifizierung 

des vorhandenen Versuchsstands und der Konstruktion notwendiger Bauteile, 

sowie der Auswahl geeigneter Messaufnehmer. Nach der durchgeführten Modernisierung 

der Datenerfassung des Turbinenprüfstandes erfolgt die Vermessung 

der Kenngrößen. Ziel ist es, die Erstellung eines Kennfeldes der Francis- 

Turbine sowie die Erstellung einer Bedienungsanleitung für den Versuchsaufbau. 

Es wird außerdem eine Kurzdokumentation der Diplomarbeit erstellt, um 

diese im Internet zu veröffentlichen. 

1

Projekt: Aufbau einer computerunterstützten Messdatenerfassung für die Leistungsvermessung einer Francisturbine 

Bearbeiter: Frank Ludzay, Fachhochschule Düsseldorf 

Jahr: 2000 

Nr. Vorgangsname Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez 

Literaturrecherche und Aufarbeitung bisher durchgeführter 

Untersuchungen 

1 

2 Planung und Aufbau eines Prüfstandes 

3 Konstruktion von Einzelteilen 

4 Zusammenbau des Prüfstandes 

5 Vorversuche 

6 Auswertung der Vorversuche 

7 Konstruktive Verbesserungen des Prüfstandes 

7 Messdatenerfassung 

8 Auswertung der Messdatenerfassung 

9 Erstellung eines Kennfeldes 

10 Ausarbeitung der Diplomarbeit 

11 Anfertigung einer Kurzdokumentation der Diplomarbeit fürs Internet 

12 Kolloquium 

Verlaufsplan Seite 2 Frank Ludzay

2.Kapitel 

Einleitende Betrachtungen zu Strömungsmaschinen 

2 Einleitende Betrachtungen zu Strömungsmaschinen 

In einer Strömungsmaschine erfolgt die Energieumsetzung zwischen einem 

mehr oder minder kontinuierlichen strömenden Fluid (Flüssigkeit, Gas, Dampf) 

und einem mit Schaufeln besetzten, gleichförmig umlaufenden Rotor. 

Im Vergleich zwischen Strömungsmaschine und Kolbenmaschine hat die Strömungsmaschine 

überwiegend Vorteile bei großen Volumenströmen, während 

bei einem kleineren durch die Maschine strömenden Volumenstrom die Kolbenmaschine 

der Strömungsmaschine oft überlegen ist. Dadurch ist das Arbeitsgebiet 

der Strömungsmaschine nach unten also durch das Arbeitsgebiet der Kolbenmaschine 

begrenzt. Nach oben gibt es für Strömungsmaschinen von Seiten 

der Konstruktion keine Begrenzung des Arbeitsgebietes. Je größer der gewünschte 

Volumenstrom, d.h. die gewünschte Leistung der Maschine ist, desto 

günstiger wird in der Regel der Wirkungsgrad der Strömungsmaschine und desto 

geringer werden die Herstellungskosten, wenn man diese auf eine Leistungseinheit 

bezieht. In der Praxis erfolgt die Begrenzung des Arbeitsgebietes der 

Strömungsmaschine durch die Wünsche des Benutzers. 

Es ist der Strömungsmaschine vorbehalten, große Leistungen umzusetzen, wobei 

das Maschinengewicht und der Raumbedarf im Vergleich zur Kolbenmaschine 

sehr gering sind. Die Technik entwickelt sich nach immer größeren 

Leistungseinheiten hin, so dass die Bedeutung der Strömungsmaschinen laufend 

im Steigen ist(Pleiderer(1991)|1|). 

Das Kennzeichen der Strömungsmaschine ist das umlaufende, mit einem Kranz 

von Schaufeln besetzte Rad und das stetige Umströmen dieser Schaufeln durch 

das Fluid als Energieträger. Der hierbei entstehende Strömungsdruck auf die 

Schaufeln bewirkt die Arbeitsleistung. Er beruht in der Hauptsache auf der Umlenkung 

des Fluids durch die Schaufeln und hat also praktisch die gleiche Ursache 

wie der Auftrieb beim Tragflügel eines Flugzeuges. Beschrieben wird diese 

Arbeitsleistung durch die aus der Drehimpulserhaltung resultierenden Eulerschen 

Strömungsmaschinen-Hauptgleichung Y = u 1c 1n – u 2c 2n mit der Umfangsgeschwindigkeit 

u und der in Umfangsrichtung orientierten Strömungskomponente 

c 1 am Eintritt (Index 1) und am Austritt (Index 2) des durchströmten 

Gitters. 

Die Strömungsmaschine hat die Aufgabe, dies entweder als Kraftmaschine eine 

von der Natur uns dargebotene Energie in mechanische Arbeit umzuwandeln 

oder als Arbeitsmaschine einem Fluid Energie zuzuführen. Bei den Strömungs- 

Arbeitsmaschinen(Pumpen, Ventilatoren, Gebläse und Verdichter)wird durch 

das an der Welle, beispielsweise durch einen Elektromotor, aufgebrachte 

3

2.Kapitel 


Drehmoment dem Fluid über die Laufschaufeln Druck-und Geschwindigkeits- 

Energie zugeführt. Bei Strömungskraftmaschinen(Turbinen) entsteht durch die 

Wirkung von Druck und Geschwindigkeit des Arbeitsmittels auf die Schaufelndes 

Rotors ein Drehmoment an der Welle, das beispielsweise zum Antrieb eines 

elektrischen Generators genutzt werden kann. 

Arbeitet eine Strömungsmaschine als Kraftmaschine, so nennt man sie Turbine. 

Die Energiequellen, die uns von der Natur dargeboten werden, sind sehr verschiedenartig. 

Deshalb gibt es verschiedene Turbinenenarten. Die Wasserkräfte, 

d.h., die Lageenergie des Wassers, wird in Wasserturbinen in mechanische Arbeit 

umgewandelt. Die kinetische Energie des Windes kann in der Windturbine, 

die auch Windrad genannt wird, ausgenutzt werden. Die Wärmeenergie, d.h. die 

Energie der Brennstoffe oder die Kernenergie, wird in Wärmekraftmaschinen 

ausgenutzt, zu denen die Dampfturbine und die Gasturbine gehören(Bohl(1998)|2|). 

2.1 Wasserturbinen 

In Wasserkraftwerken wird die potentielle Energie von in Stauseen oder Flussläufen 

gestautem Wasser in Wasserturbinen in Strömungsenergie umgesetzt und 

in mechanische Antriebsenergie, meist zum Antrieb elektrischer Generatoren, 

umgewandelt. 

Je nach dem zur Verfügung stehenden Gefälle werden Hochdruckkraftwerke 

(H>300 m) und Mitteldruckkraftwerke(400m>H

2.Kapitel 


Bei diesen im freien Raum umlaufenden Schaufelrädern hat die austretende 

Strömung eine kreisende Bewegung, die nach dem Impulssatz den Gegenwert 

des übertragenden Drehmomentes darstellt (Pleiderer(1991)|1|). 

Bei den Gleichdruck-Wasserturbinen herrscht gleicher Druck am Ein- und Austritt 

des Laufrades und demnach wird die ganze verfügbare spezifische Arbeit Y 

im Leitrad in die Geschwindigkeit c umgesetzt. 

Gleichdruck-Wasserturbinen können teilweise (partiell) beaufschlagt werden, 

d.h. nur ein Teil des Laufradumfangs braucht vom Treibstrahl beschickt und 

dementsprechend mit Leitkanälen besetzt zu sein. Diese Maßnahme ist bei kleinem 

Volumenstrom oder großer spezifischer Stutzenarbeit Y notwendig, weil 

dann kleine Strömungsquerschnitte verwirklicht werden müssen, die nicht zur 

Besetzung des ganzen Radumfanges ausreichen. Sinngemäß ermöglicht die 

partielle Beaufschlagung eine Vergrößerung des Raddurchmessers. Diese führt 

bei Wasserturbinen dazu, dass sie auch bei großen Fallhöhen stets einstufig ausgeführt 

werden können, während Wasserpumpen normalerweise in der Gleichdruckbauart 

nicht hergestellt werden und somit bei großen Förderhöhen meist 

mehrstufig sind (Pleiderer(1991)|1|). 

Gleichdruck-Wasserturbinen sind also Langsamläufer, d.h. sie verarbeiten bei 

gegebener Umfangsgeschwindigkeit u ein Maximum an spezifischer Arbeit Y 

oder bei gegebener spezifischer Arbeit Y haben sie kleinstmögliche Umfangsgeschwindigkeit 

und laufen mit kleinster Drehzahl Pleiderer(1991)|1|). 

Die Freistrahlturbine ist eine Gleichdruckturbine. Sie wurde um 1880 von dem 

Amerikaner Pelton erfunden, weshalb sie auch als Peltonturbine bezeichnet 

wird. Die heutige Freistrahlturbine wird bis zu Fallhöhen von 2000 m eingesetzt, 

unterhalb 550m wurde sie in vielen Fällen von der Francisturbine verdrängt. Die 

maximalen Leistungen liegen heute bei etwa 200MW(Bohl(1998)|2|). 

Bild 2-1:Peltonturbine(Dixon(1998)|22|) 

5

2.Kapitel 


Je nach Größe des Wasserstroms, des Gefälles und der Wasserqualität werden 

Freistrahlturbinen mit horizontaler Welle mit 1 bis 2 Düsen je Rad als Einfachoder 

Zwillingsturbine ausgeführt. Die Welle ist normalerweise direkt mit dem 

elektrischen Generator gekoppelt. 

Die Freistrahlturbine ist eine teilbeaufschlagte Gleichdruckturbine, bei der das 

Drehmoment durch Umlenkung des aus der Düse kommenden Freistrahls in den 

Doppelbechern des Laufrades entsteht. Das gesamte Nutzgefälle wird in der Düse 

in Geschwindigkeit umgesetzt(Bohl(1998)|2|). 

2.1.2 Überdruckturbinen 

Überdruckturbinen haben die Eigenschaft, dass der Druck am Laufradeintritt 

größer als am Austritt ist und das ihr Laufrad vollbeaufschlagt wird. Die beiden 

wichtigsten Überdruckturbinen sind die Kaplanturbine und die Francisturbine. 

Kaplanturbine 

Die Kaplanturbine ist eine am Laufrad axial durchströmte Überdruckturbine, 

deren Entwicklung auf Patente von Professor Kaplan aus dem Jahr 1913 zurückgeht. 

Sie hat eine hohe spezifische Drehzahl und eignet sich demnach für 

große Wasserströme und kleinere bis mittlere Fallhöhen unter 80 m. 

Bild 2-2:Kaplanturbine(Dixon(1998)|22|) 

Die größten gebauten Maschinen haben Leistungen über 100MW und Laufraddurchmesser 

über 10m. Die Kaplanturbine ist die „klassische“ Wasserturbine 

zur Bestückung von Flusskraftwerken. Das Laufrad ist mit 3 bis 8 im Betrieb 

6

2.Kapitel 


verstellbaren Schaufeln versehen. Die Verstellung erfolgt über einen ölhydraulischen 

Servomotor, der in der Nabe selbst oder am oberen Wellenende untergebracht 

ist(Bohl(1998)|2|). 

Francisturbine 

Die Francisturbine ist eine radial von außen nach innen durchströmte, axial ausströmende 

Überdruckturbine. Sie wurde Mitte des 19. Jahrhunderts in ihrer 

Grundform von den Amerikanern Howd und Francis entwickelt. 

Die Francisturbine wird bis zu Gefällen von 600 m und maximalen Leistungen 

über 500 MW gebaut. Ihr Einsatzgebiet überdeckt sich bei großen Fallhöhen mit 

dem der Freistrahlturbine, bei kleineren Gefällen mit dem der Kaplanturbine. 

Fallhöhe H 

1000 

[ m ] 

500 

200 

100 

50 

20 

10 

5 

2 

0 

0 

1 2 4 

Düsen 

6 Düsen 

Peltonturbinen 

Francisturbinen 

Kaplanturbinen 

Rohrturbinen 

0,045 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,90 

spezifische Drehzahl n 

Bild 2-3: Anwendungsbereiche der verschiedenen Bautypen von Wasserturbinen, 

abhängig von der spezifischen Drehzahl ny 

y 

7

2.Kapitel 


Als Vorteile gegenüber der Freistrahlturbine sind vor allem die höheren Drehzahlen 

und damit kleineren Abmessungen, kleineres Gewicht und niedriger Preis 

sowie bessere Energieausnutzung durch Wegfall des Freihangs zunennen. 

Bedingt durch Wasserangebot und zur Verfügung stehenden Gefällen sind die 

meisten Wasserturbinen Francisturbinen. Bei kleineren Leistungen unter 200 

KW und kleineren Fallhöhen unter 5 m werden Schachtturbinen (Kammer- 

Turbinen) mit vertikaler Welle oder seltener mit horizontaler Welle eingebaut. 

Diese einfachen Turbinen bestehen aus dem radial von außen nach innen durchströmten 

Leitrad mit drehbaren Leitschaufeln, dem Laufrad und dem Saugrohr. 

Das Leitrad-Reguliergestänge liegt offen im Betriebswasser(Innenregulierung). 

Schachtturbinen werden wegen der relativ hohen spezifischen Investitionskosten 

kaum noch gebaut. 

Große, leistungsstarke Francisturbinen werden als Spiralturbinen mit liegender 

Welle oder stehender Welle ausgeführt. 

Das Laufrad wird entweder aus einem Stück gegossen oder aus Ringen und 

Schaufeln zusammengeschweißt. Da es sich um eine Überdruckturbine handelt, 

muss sowohl das Laufrad mittels Labyrinthdichtungen gegen das Gehäuse als 

auch die Wellendurchführung am Gehäuse, meist durch eine Kohleringstopfbuchse 

abgedichtet werden. 

Die von Fink eingeführten drehbaren Leitschaufeln dienen zur Regulierung der 

Leistung durch Verändern sowohl des Volumenstroms als auch des Laufradeintrittdralles. 

Üblich ist die zentrale Verstellung aller Leitschaufeln über Hebel, 

Regulierring und einem oder zwei ölhydraulische Servomotoren. In den letzten 

fünf Jahren wurden einige sehr große Maschinen mit Einzelservomotoren für 

jede Leitschaufel ausgestattet. 

Bild 2-4: Schnittbild einer Francis-Turbine(Dixon(1998)|22|) 

8

2.Kapitel 


Das Spiralgehäuse wird nur noch bei kleinen Maschinen gegossen, meistens 

wird es als Schweißkonstruktion ausgeführt. Das hinter dem Laufrad angeordnete 

Saugrohr dient zur Rückgewinnung eines Teiles der kinetischen Energie der 

Laufradabströmung. Bei kleinen Turbinen wird es als einfacher gerader Diffusor 

ausgeführt, bei großen Maschinen als ellenbogenförmiger Saugkrümmer(Bohl(1998)|2|). 

Versuchs-Francisturbine 

Das Laufrad der Versuchsturbine ist aus Spezial-Bronze-Vollguss hergestellt. Es 

hat eine ungleichförmige Schaufelteilung, jede zweite Schaufel hat einen um 

etwa 6° geringeren Schaufeleintrittswinkel und um etwa 2° größeren Schaufelaustrittswinkel. 

Bei der Berechnung und Betrachtung im Rahmen dieses Versuchs 

soll die Abweichung allerdings nicht berücksichtigt werden. 

Der Leitring besteht aus den sogenannten Finkschen Schaufeln mit Außen- oder 

Innenregelung, die den Eintrittsdrall für das Laufrad erzeugen. Das Spiralgehäuse 

ist durch den sogenannten Eintrittsstutzen mit dem Endstück der Rohrleitung 

verbunden und besteht aus Stahlguss wie bei Kleinturbinen üblich(Kameier/Neumann(1999)|16|). 

Bild 2-5:Versuchs Francis-Turbine mit Stellrad der Leitschaufel 

9

3 Theorie 

3.1 Versuchsanordnung 

3. Kapitel 

Theorie 

Der schematische Versuchsaufbau wird in Bild 3-1 gezeigt. Ein Schnitt 

durch Leitgitter und Laufrad der radialen Francis-Turbine ist mit 

Geschwindigkeitsdreiecken unter optimalen Betriebsbedingungen in Bild 

3-3 dargestellt. Die Winkel der Leitgitterschaufeln sind verstellbar, so 

dass die Turbine in einem gewissen Betriebsbereich geregelt werden 

kann, vgl. Bild 3-4. Die Geschwindigkeitsdreiecke an Laufradeintritt und - 

austritt sind für den Fall des maximalen Wirkungsgrads (günstigste 

Schaufelanströmung) in Bild 3-3 skizziert. 

Strömungswehr zur 

Volumenstrommessung II 

Druckmessung 

am Eintritt 

Temperaturmessung zur 

Berechnung der Dicht 

und Viskosität 

Zuströmung der Francis-Turbine 

mit Volumenstrommessung I am 

Venturirohr 

Drehmomentmessung 

mit Pronyschem Zaum 

Bild 3-1: Schematischer Versuchsaufbau der Francis-Turbine am Strömungswehr. 

(Kameier/Neumann(1999/2000)|16|) 

Drehzahlmesser 

10

Bild3-2: Francis-Turbine 

w2 

β2 

u2 

c2 

α1 u1 

c1 

β1 

w1 

3. Kapitel 

Theorie 

Bild 3-3: Schnitt durch Leit- und Laufgitter der Francis-Turbine mit Geschwindigkeitsdreiecken 

unter optimalen Betriebsbedingungen(Kameier/Neumann(1999/2000)|16|). 

11

α 

L = 15° ( auf ) 

α L = 0° ( zu ) 

Bild 3-4: Schematische Darstellung des variablen Eintrittleitgitters der Francis-Turbine 

(Kameier/Neumann(1999/2000)|16|). 

Folgende Abmessungen werden für Strömungsberechnungen benötigt: 

D1 = 190 mm Laufradeintrittsdurchmesser 

D2 = 86 mm Laufradaustrittsdurchmesser 

b1 = 16 mm Laufradbreite 

b2 = 26 mm Laufradbreite 

s = 2 mm Dicke der Laufradschaufeln 

Z = 8 Anzahl der Laufradschaufeln 

A e = 0,00799m 2 

a 

Eintrittsfläche am Turbineneintritt 

e 0 = 1,54 m Höhenunterschied 

Wehrspitze /Turbineneintritt 

l = 0,7162 Hebelarmlänge 

D v = 100 mm Venturirohrdurchmesser 

D R = 200 mm Rohrdurchmesser 

Die Abmessungen der Versuchsanlage sind Bild 3-6 zu entnehmen. 

3. Kapitel 

Theorie 

Das verwendete Laufrad hat eine ungleichförmige Schaufelteilung, jede zweite 

Schaufel hat einen um etwa 6° geringeren Schaufeleintrittswinkel und einen um 

etwa 2° größeren Schaufelaustrittswinkel, vgl. Bild 3-5. Bei den Berechnungen 

und Betrachtungen im Rahmen dieses Versuchs soll diese Abweichung von den 

oben angegebenen Werten allerdings nicht berücksichtigt werden. 

12

Bild 3-5: Laufrad der Francis-Turbine mit ungleichförmiger Teilung. 

Wehr 

Oberwasser ( Pumpe ) 

Kreiselpumpe Venturidüse 

H 

H geo 

1 

H M 

= z - z 

E A 

= 1,54 m - H 

Strömungskanal 

Bild 3-6: Abmessung der Versuchsanlage 

t´ t´´ 

Δ p 

Venturi 

Δ p 

E 

A , 2 

E 

=100,8 mm 

E 

F 

Pronyscher 

Zaum 

Unterwasser 

3. Kapitel 

Theorie 

l = 0,7162 m 

13

3.2 Berechnungen 

Dichteänderung infolge Temperaturunterschiede 

3. Kapitel 

Theorie 

Die Dichteänderung bezogen auf t 0=10°C berechnet sich nach Sigloch gemäß 

( ) [ 1 ( t ) ] t 

t − ⋅ − ⋅ = β ρ ρ [kg/m3 ] mit t[°C] 

0 

0 

3 

und t0=10°C , ρ0 

= ρ( 

t 0 ) = ρ( 

10° C) 

= 999, 

6kg 

/ m 

0, 

06 

und β( 

t) = 0, 00031⋅ 

0, 

23 + 0, 

83⋅ 

( t / t ) 

( 0 ) 

Viskositätsänderung infolge Temperaturunterschiede 

Die Viskositätsänderung bezogen auf t berechnet sich nach Sigloch gemäß 

η 

−6 

2 

ν = [ 1 10 m / s] 

ρ 

( t) 

a=0,0318mPs*s 

b=484,3726°C 

c=120,2202°C 

b/ 

( t+ 

c) 

⋅ mit ( t) 

= a ⋅e 

η mit t[°C] und 

Tabelle: Dichte ρ[kg/m 3 ] und kinematische Viskosität ν[m 2 /s] von Wasser in 

Abhängigkeit von der Temperatur t[°C], bis 100°C bei 1 bar(Sigloch(1996)|6|). 

t ρ 10 -6 ⋅ν t ρ 10 -6 ⋅ν t ρ 10 -6 ⋅ν 

°C kg/m 3 

m 2 /s °C kg/m 3 m 2 /s °C kg/m 3 m 2 /s 

5 1000,0 1,512 15 999,0 1,134 25 997,0 0,894 

6 999,9 1,464 16 998,8 1,106 26 996,8 0,875 

7 999,9 1,418 17 998,7 1,079 27 996,5 0,856 

8 999,8 1,375 18 998,5 1,053 28 996,2 0,837 

9 999,7 1,335 19 998,4 1,028 29 995,9 0,819 

10 999,6 1,297 20 998,2 1,004 30 995,6 0,801 

11 999,5 1,261 21 998,0 0,980 32 994,9 0,768 

12 999,4 1,227 22 997,8 0,957 35 994,0 0,723 

13 999,3 1,194 23 997,5 0,935 40 992,2 0,658 

14 999,2 1,163 24 997,3 0,914 45 990,2 0,601 

14

Dichte r [kg/m 3 ] 

Viskosität n [10 -6 m 2 /s] 

1002 

1000 

998 

996 

994 

992 

990 

988 

1,6 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

Dichteänderung 

3. Kapitel 

Theorie 

0 10 20 30 40 50 

Temperatur t [°C] 

Viskositätsänderung 

0 10 20 30 40 50 

Temperatur t [°C] 

Bild 3-7: Dichte ρ[kg/m 3 ] und kinematische Viskosität ν[m 2 /s] von Wasser in Abhängigkeit von der 

Temperatur t[°C], bis 100°C bei 1 bar(Sigloch(1996)|6|). 

15

3. Kapitel 

Theorie 

Mit dem Aufbau der computerunterstützten Messdatenerfassung soll der 

Volumenstrom mittels Venturirohr bestimmt werden. Für Vergleichszwecke 

wird weiterhin der Volumenstrom mittels Wehr bestimmt. Somit ergeben sich 

zwei verschiedene Methoden zur Volumenstrombestimmung. 

VolumenstromV & Wehr für Vergleichszwecke 

Die Bestimmung des Volumenstroms erfolgt mit Hilfe eines Thomsen-Wehrs.. 

Der Volumenstrom berechnet sich demnach gemäß 

8 δ 2 

= ⋅α 

⋅tan 

⋅ H ⋅ 2⋅ 

g ⋅ H 

15 2 

& mit α w = 0,5926 und δ = 90° . 

VWehr w 

Als Zahlenwertgleichung ergibt sich somit 

2 

2, 

5 

V& = 1, 

4 ⋅H 

⋅ H = 1, 

4 ⋅H 

[ m 3 /s ] ( H ist in Metern einzusetzen!) 

VolumenstromV & Venturidüse 

Die Bestimmung des Volumenstroms erfolgt mit Hilfe einer Venturidüse. Der 

Volumenstrom berechnet sich demnach gemäß 

C 

1− 

β 

2⋅ 

Δp 

& 2 

Venturi 

Venturi = ⋅ε 

⋅ ⋅dVenturi 

⋅ [ m 

4 4 ρWasser 

3 /s ] 

V 

Reynoldszahl 

π 

Die Reynoldszahl ist der Quotient aus dem vierfachen Volumenstrom und dem 

Produkt aus Rohrdurchmesser, Pi und der kinematischen Viskosität. 

4⋅V 

Re = [1] 

π ⋅ D ⋅ν 

Geschwindigkeit c e 

⋅ 

Die Absolutgeschwindigkeit c e am Eintritt der Turbine ist das Verhältnis des 

Volumenstroms zur Querschnittsfläche. 

16

c 

V 

⋅ 

Venturi 

e = [ m/s ] 

Ae 

Spezifische Förderarbeitarbeit Y T 

Für die Bernoulliegleichung vom Eintritt zum Austritt der Turbine gilt 

2 

2 

c E pE 

c A p A Δp 

+ + g ⋅z 

E = + + g⋅ 

z A + 

2 ρ 2 ρ 

ρ 

Turbine 

|_______| 

Y T 

Mit folgenden Vereinfachungen und Berechnungen ergibt sich 

pA = pb, 

pE = pb + ΔpE, 

cA

Mechanischer Wirkungsgrad η m 

3. Kapitel 

Theorie 

Der mechanische Wirkungsgrad ist der Quotient aus der mechanischen Leistung 

und der Nutzleistung. 

Fallhöhe: 

P 

m η m = [1] 

Pn 

Die Fallhöhe ist der Quotient aus der Förderarbeit und der Erdbeschleunigung. 

H 

F 

YT 

= [m] 

g 

Umfangsgeschwindigkeit u 1 

Die Umfangsgeschwindigkeit am Laufradeintritt wird für die Ermittlung der 

Kennzahlen benötigt. Sie ist das Produkt aus Eintrittdurchmesser, Pi und der 

Drehzahl. 

u 

1 

D1 

⋅ ⋅n 

= 

60 

π [m/s 2 ] 

Umfangsgeschwindigkeit u 2 

Die Umfangsgeschwindigkeit am Laufradeintritt wird für die Ermittlung der 

Kennzahlen benötigt. Sie ist das Produkt aus Austrittdurchmesser, Pi und der 

Drehzahl. 

u 

2 

D2 

⋅ ⋅ n 

= 

60 

π [m/s 2 ] 

Kennzahlen: 

Im Strömungsmaschinenbau werden bei der Darstellung von Versuchswerten 

und Auslegungsberechnungen bzw. beim Vergleich von Maschinen 

dimensionslose Kennzahlen verwendet. 

18

Druckzahl 

3. Kapitel 

Theorie 

Die bei Strömungsmaschinen benutzte Druckzahl bezieht sich auf die Förderarbeit 

und auf das Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit am Austritt. 

2 ⋅ 

= 

u 

YT 2 

2 

ψ [1] 

Spez. Drehzahl 

Die spezifische Drehzahl ist die Drehzahl einer geometrisch ähnlichen 

Strömungsmaschine mit dem Volumenstrom 

Förderhöhe H=1m: 

n 

Durchflusszahl 

y 

⋅ 

0, 

5 

V 

= n⋅ 

[1] 

Y 

0, 

75 

T 

⋅ 

V =1m 3 /s und der Fall- bzw. 

Die Durchflusszahl, auch manchmal Lieferzahl oder Volumenzahl genannt, ist 

bei axialen Maschinen das Verhältnis von Meridiangeschwindigkeit cm zur 

Umfangsgeschwindigkeit u ,definiert: 

ϕ = 

Da die Meridiangeschwindigkeit cm proportional zum Volumenstrom 

dem Strömungsquerschnitt ist, erwies es sich als sinnvoll, anstelle von cm den 

Quotienten 

⋅ 

V 

D 

2 

⋅π 

⋅ 

4 

V 

ϕ 

= = 

2 

D ⋅π 

⋅u 

D 

4 

c m 

u 

, mit D als charakteristischer Durchmesser einzuführen. 

2 

⋅ 

V 

⋅π 

⋅ D ⋅π 

⋅ n 

4 

⋅ 

V und 

19

4⋅ 

= 

D 

Leistungszahl 

⋅ 

VVenturi 3 2 

2 ⋅π 

⋅60 

ϕ [1] 

⋅n 

3. Kapitel 

Theorie 

Die Leistung einer Strömungsmaschine ist proportional zum Massenstrom bzw. 

Volumenstrom, zur spezifischen Turbinenarbeit und zum Gesamtwirkungsgrad. 

Da der Volumenstrom proportional zur Durchflusszahl ϕ und die spezifische 

Turbinenarbeit proportional zur Druckzahl ψ sind, kann auch die Leistung P 

durch eine Leistungszahl λ dimensionslos ausgedrückt werden. 

λ = ϕ⋅ψ 

⋅η 

[1] 

3.3 Messdatentabelle 

Um eine sofortige Auswertung der Messdaten zu bekommen wurde eine 

Messdatentabelle(siehe Bild 3-8) in Excel erstellt Die Darstellung der 

fortlaufenden Messtabelle erfolgt zwecks besserer Übersicht in der Diplomarbeit 

in zwei Teilen. Es wurden die Berechnungsformel eingegeben. Nach Eingabe 

der 5 gemittelten Messdaten erfolgt die automatische Berechnung der 

Gleichungen. Mit den Ergebnissen ist es möglich eine Diagramm bzw. eine 

Kennlinie zu erstellen. 

20

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 

D_Rohr 0,2 [m] 

d_venturi 0,1 [m] 

C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 

[mA] [mA] [V] [V(AC)] [KOhm] [°C] [m] [bar] [mbar] [N] [1/min] [°] [kg/m^3] [m^3/s] 

Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_alpha_L rho_t Ny_t 

1 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

2 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

3 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

4 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

5 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

6 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

7 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

8 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

9 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

10 -0,63 -125,00 0,0 -24 -49,72 999,9 1,751E-06 

dp_E= 0,1563*delta_p_E-0,625 

dp_V = 31,25*delta_p_V-125 

d_F=5*F 

d_n=(1276,6*(n-0,0075)^2)+3233,3*(n-0,0075) 

d_alpha_L =(alpha_L-2,143)/0,0431 

rho_t=2*10^-5*t^3-0,0066*t^2+0,033*t+999,94 

Ny_t =(-8*10^-6*t^3+0,001*t^2-0,054*t+1,751)*10^-6 

[m^3/s] [1] [m/s] [Nm/kg] [W] [W] [1] [m] [m/s] [m/s] [1] [1] [1] [1] 

V_pkt_VenturiRe c_e Y_T P_n P_m Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda_i 

#WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! #WERT! 










V_pkt_Venturi=(C/(1-(beta)^4)^0,5)*epsilon*PI()/4*d_venturi^2*((2*dp_V*100/rho_t)^0,5) 

Re=((4*V_pkt_Venturi)/(PI()*D_Rohr*Ny_t)) 

c_e=V_pkt_Venturi/A_e 

Y_T=(dp_E*10^5/rho_t)+(c_e^2/2)+g*(e_0-H) 

P_n=V_pkt_Venturi*rho_t*Y_T 

P_m=d_F*l*PI()*d_n/30 

Eta_m =P_m/P_n 

H_F =Y_T/g 

u_1 =D_1*PI()*d_n/60 

u_2 =D_2*PI()*d_n/60 

Bild 3-8 

Psi_T =2*Y_T/(u_2^2) 

Messtabelle Seite 21 

n_y =d_n*(V_pkt_Venturi^0,5)/(Y_T^0,75) 

Phi =4*V_pkt_Venturi*60/(D_2^3*PI()^2*d_n)

4 Versuchsaufbau 

4.Kapitel 

Versuchsaufbau 

Zur Messung der hydrodynamischen Kenngrößen ist der vorhandene Versuchsaufbau 

so weit modifiziert worden, dass die Einstell- und Messgrößen 

mittels Computer erfasst werden. Hierzu sind digitale Manometer zur Messung 

der Drücke installiert worden. Die Volumenstrommessung, die bisher mittels 

Überfallwehr durchgeführt wurde, erflogt nun mittels einer Venturidüse. 

Der so genannte Pronyschem Zaum, der als Bremse verwendet wird, ist zur 

Messung der Kraft mit einer elektronischen Wägezelle ausgestattet worden. Außerdem 

erflogt die Drehzahlabnahme an der Welle der Turbine über einen Impulsgeber 

auf den Rechner. Zusätzlich ist der eingestellte Staffelungswinkel am 

Leitgitter mittels eines Drehwinkelgebers am Computer ablesbar. Die Messwerte 

werden mittels der vorhandenen Digitalmanometer und serieller Schnittstellen 

an den Rechner übertragen. Die Messdatenverarbeitung erflogt in Excel 

mittels einer Makroprogrammierung. Um jedoch eine direkte Hardwareansteuerung 

vornehmen zu können, ist eine Funktions-Bibliothek RSAPI:DLL 

nötig, mit der sich all jene Geräte direkt ansteuern lassen, die über eine serielle 

Schnittstelle mit dem Rechner verbunden sind. Als Beschreibungssprache dient 

Visual Basic. 

Bild 4-1: Versuchsaufbau Francis-Turbine Vorderseite 

22

Billd 4-2: Versuchsaufbau Francis-Turbine Rückseite 

4.1 Mess- und Regeleinrichtungen 

4.1.1 Wägezelle 

4.Kapitel 


Bei der Wägezelle handelt es sich um einen Kraftaufnehmer S2 der Firma HBM 

Mess- und Systemtechnik GmbH. Der Aufnehmer ist mittels eines Messverstärkers, 

der ebenfalls von der Firma HBM Mess- und Systemtechnik GmbH. 

ist, mit einem Digitalmultimeter verbunden. 

Anwendungshinweise: 

Der Kraftaufnehmer der Typenreihe S2 ist für Messungen von Zug- und 

Druckkräften geeignet. Er misst statische und dynamische Kräfte mit hoher Genauigkeit. 

Besondere Aufmerksamkeit erfordert hierbei Transport und Einbau 

des Gerätes. Stöße oder Stürze können zu permanenten Schäden am Aufnehmer 

23

4.Kapitel 


führen. Die Grenzen für die zulässigen mechanischen, thermischen und elektrischen 

Beanspruchungen sind den Technischen Daten zu entnehmen. 

Aufbau und Wirkungsweise: 

Das Messelement ist ein Biegebalken aus Aluminium/Stahl, auf dem Dehnungsmessstreifen 

(DMS) appliziert sind. Die DMS sind so angeordnet, dass vier von 

ihnen gedehnt und die vier anderen gestaucht werden ,wenn auf den Kraftaufnehmer 

eine Kraft einwirkt. 

Zum Schutz der DMS ist der Kraftaufnehmer S2 an entsprechender Stelle mit 

einer Kunststoffmasse vergossen. Diese ist vor mechanischer Beschädigung zu 

schützen. 

Bild 4-3: Kraftaufnehmer mit Messverstärker 

24

4.Kapitel 


25

4.Kapitel 


Bedingungen am Einsatzort: 

Die Temperatureinflüsse auf das Nullsignal sowie auf den Kennwert sind kompensiert. 

Um optimale Messergebnisse zu erzielen, ist der Nenntemperaturbereich 

einzuhalten. Temperaturbedingte Messfehler können durch einseitige 

Erwärmung (z.B. Strahlungswärme) oder Abkühlung entstehen. 

Staub, Schmutz und andere Fremdkörper dürfen sich nicht so ansammeln, dass 

sie einen Teil der Messkraft auf das Gehäuse umleiten und dadurch den Messwert 

verfälschen. Der Spalt unter den Krafteinleitungsteilen darf ebenfalls nicht 

mit Fremdkörpern zugesetzt sein. 

Mechanischer Einbau: 

Die zumessenden Kräfte müssen Möglichst genau in Messrichtung auf den Aufnehmer 

wirken. Torsions- und Biegemomente, außermittige Belastungen und 

Querkräfte können zu Messfehlern führen und bei Überschreitung der Grenzwerte 

den Aufnehmer zerstören. 

Der Einbau des Kraftaufnehmers in Zugrichtung erfolgt an Hand zweier Gelenkösen, 

die auf zwei Wellen in der Halterung(siehe Konstruktions-zeichnung) 

befestigt sind. Die Gelenkösen verhindern die Einleitung von Torsionsmomenten 

und von Biegemomenten sowie Quer- und Schrägbelastungen in dem Aufnehmer. 

Elektrischer Anschluß: 

Der Aufnehmer ist mit einem 3m langen Kabel mit dem Messverstärker verbunden 

worden. Die Abgleichwiderstände am Ende des Kabels dürfen nicht abgeschnitten 

werden (Kennwerte würde sich ändern). Der Kabelschirm ist nach dem 

Greenline-Konzept angeschlossen. Dadurch wird Das Meßsystem von einem 

Faradayschen Käfig umschlossen, elektromagnetische Störungen beeinflussen 

das Meßsystem nicht. 

Technische Daten Kraftaufnehmer S2(Auszug): 

Nennkraft 50 N 

Linearitätsabweichung 345Ω 

Nenntemperaturbereich +10 bis +70 °C 

Nennmessweg

4.Kapitel 


Messverstärker AE301: 

Der Anschluss des Messverstärker AE301 erfolgt standardmäßig in 6-Leitertechnik. 

Die Messfrequenz beträgt 10Hz.Es ist ein Nullabgleich im entlasteten 

Zustand mit einem Multimeter vorzunehmen. 

Der Messbereich beträgt 50N = 10V. 

4.1.2 Winkelgeber 

Bei dem Drehwinkelgeber handelt es sich um ein Präzisions-Leitplastik- 

Potentiometer mit 300 mm langer Anschlussleitung. 

Daten: Messbereich 95° 

Mechanischer Anschlag bei 125° 

Widerstand 4KΩm 

Betriebstemperatur –40 bis +125°C 

Die Ausführung mit eingebauter Rückstellfeder bei einem gekapselten Gehäuse 

beständig gegen Öl, Kraftstoff und Spritzwasser. 

Der Einbau erfolgte mittels einer Halterung an der Verstelleinrichtung für den 

Staffelungswinkel des Leitgitters. 

Bild 4-4: Winkelgeber 

27

4.1.3 Digital Manometer Type: Man-Sf 

4.Kapitel 


Das Gerät der Type MAN-SF wird zur Anzeige, Überwachung und Fernübertragung 

von druckanhängigen Betriebsläufen in Maschinen und 

Anlagen eingesetzt. Im Versuch wird es zur Messung des Eintrittsdruckes an der 

Turbine verwendet. Zur Fernübertragung des gemessenen Druckes ist das Gerät 

mit einem Analogausgang, der auf 4-20mA eingestellt ist, ausgestattet. 

Arbeitsweise: Der zu messende Druck wird von einem piezoresistiven Sensor 

erfasst und über die Elektronik zur Anzeige gebracht. Parallel dazu steht ein 

Analogsignal zur Fernübertragung auf das Multimeter zur Verfügung. 

Technische Daten(Auszug): 

Genauigkeitsklasse 0.5 

Ausgangssignal 4-20mA 

Umgebungstemperatur -20 bis +60°C 

4.1.4 Messumformer LD 301 

Der LD 301 misst Differenz-, Über-, Absolutdruck und Füllstand Er dient im 

Versuch zur Messung des Differenzdruckes Δp V am Venturirohr. Der 

verwendete Messbereich beträgt 0-500mbar. Das analoge Ausgangssignal steht 

dem Multimeter als 4-20mA Stromsignal zur Verfügung. 

Bild 4-5: Messumformer am Venturirohr angeschlossen 

28

4.1.5 Multimeter 

4.Kapitel 


Bei diesen 4 ½ -stelligen Multimetern handelt es sich um universell einsetzbar 

Multimeter. Im Versuch dienen sie dazu, die analog gemessenen Signale von der 

Wägezelle in Volt, vom Messumformer in Ampere, vom Digitalmanometer in 

Ampere, vom Drehwinkelgeber in Ohm und vom Drehzahlimpulsgeber in Volt 

über das Multimeter mittels eines Visual-Basic-Programms auf den Rechner zu 

geben. Die Einstellung der Multimeter auf die entsprechende Messgröße und 

den Messbereich erfolgt von Hand. 

Bild 4-6: Versuchsaufbau mittels Multimeter und rechner 

4.1.6 Visual-Basic-Programm 

Die Arbeit am Computer konzentriert sich heute überwiegend auf wenige 

Programme unter der gemeinsamen Windows-Oberfläche. Für sehr spezielle 

Arbeitsbereiche, wie z.B. die Messwert-Erfassung, ist der Anwender aber nach 

wie vor auf Spezialsoftware angewiesen, die oft von den Hardwareherstellern 

geliefert wird und sehr unterschiedlichen Standards unterliegt. Oft hat der Anwender 

dann das Problem, laufend zwischen ganz unterschiedlichen Programmen 

zu wechseln und Daten unterschiedlicher Formate zu konvertieren. 

Mit Hilfe des Buches von Berndt und Kainka wird der Anwender in die Lage 

versetzt, seht spezielle Hardware direkt aus der Windows-Standardsoftware 

29

4.Kapitel 


heraus anzusteuern. Messwerte werden ohne Konvertierung sofort in Texte oder 

Tabellenblätter eingetragen. Geräte lassen sich direkt aus der Standardsoftware 

heraus ansteuern. Den Schlüssel hierzu bilden Makros, die die Möglichkeiten 

der Standardprogramme erweitern, d.h. über Makros auch eine direkte 

Hardwaresteuerung zulassen. Mit dem Buch wird eine Funktionen-Bibliothek 

(Dynamic Link Libary, DLL) geliefert, mit der sich all jene Geräte direkt 

ansteuern lassen, die über serielle Schnittstelle mit dem PC verbunden sind. 

Die Funktionen-Bibliothek RSAPI.DLL unterstützt zahlreiche Geräte an der 

seriellen Schnittstelle durch Spezialfunktionen und bietet außerdem viele 

allgemeine Funktionen, mit denen sich die unterschiedlichsten Anwendungen 

realisieren lassen. 

Bei der Verarbeitung umfangreicher Messdaten arbeitete man bisher in der 

Messdatenverarbeitung mit mehren Programmen, wobei die reine Datenerfassung, 

die Auswertung und Darstellung getrennt wurden. Ein sehr spezielles 

Messdaten-Erfassungsprogramm lieferte die gewünschten Daten von einem 

Messgerät oder Interface. Dann wurden die Daten konvertiert und in ein für 

Excel lesbares Format gebracht. Und schließlich wertete man die Daten mit den 

Mitteln der Tabellenkalkulation aus. 

Ziel war es, diesen aufwendigen Weg abzukürzen und zu vereinfachen. Die 

Messdaten sollen gleich aus Excel heraus erfasst werden, und zwar mit Hilfe 

eines einfachen Visual-Basic-Makros. Die ganze Arbeit kann dann mit einem 

einzigen Programm erfolgen. Statt umfangreicher Messdaten-Erfassungsprogramme 

müssen nur noch kleine Makros geschrieben werden. Die 

Anbindung erfolgt dabei in Excel mit der universellen RSAPL.DLL. 

Für den Versuch der Francis-Turbine wurde das Programm ‚Voltcraft’, was zur 

Verfügung an der Fachhochschule stand, verwendet. Wobei die Daten, die über 

die seriellen Schnittstellen der Multimeter gemessen wurden, in Excel 

übertragen werden. Das Programm ist in den folgenden Abschnitten im 

einzelnen aufgelistet und erklärt. 

Declare Sub IX_OPENCOM Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%, ByVal para$) 

Declare Sub IX_CLOSECOM Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%) 

Declare Function IX_STRREAD Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%, ByVal Display$) As Integer 

Declare Function IX_READBYTE Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%) As Integer 

Option Explicit 

Declare Sub IX_SENDBYTE Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%, ByVal Bytes%) 

Declare Sub IX_STRLENGTH Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%, ByVal Bytes%) 

Declare Sub IX_TIMEOUT Lib "RSAPI.DLL" (ByVal ix%, ByVal Bytes%) 

Declare Sub TIMEINIT Lib "RSAPI.DLL" () 

Declare Function TIMEREAD Lib "RSAPI.DLL" () As Long 

Im vorherigen Abschnitt werden die DLL aus der Literatur definiert. 

30

Sub M4660M1_4() 

4.Kapitel 


Dim Messdauer, Intervall, Zeile_M, Intervallanfang, Invervallende, Zeit, _ 

Zeit_i, i, Zeile, t, Wert1, Wert2, Wert3, Wert4, Display$, _ 

DisplayVon1$, DisplayVon2$, DisplayVon3$, DisplayVon4$, DisplayVon5$, DisplayVon6$, Blatt$ 

Blatt$ = "M4660M1_4" 'Tabellenblatt benennen 

Range("f6").Select 'markieren 

Display$ = " " 

'Die einzelnen Spalten in Excel werden beschriften 

Tabelle1.Cells(1, 1).Value = "Zeit" 

Tabelle1.Cells(1, 2).Value = "M-4660M-1" 






Tabelle1.Cells(1, 8).Value = "M-4660M-1 bis M-4660M-6" 

Tabelle1.Cells(15, 8).Value = Now() 

Tabelle1.Cells(12, 8).Value = "Messdauer in Sekunden: " 

Tabelle1.Cells(13, 8).Value = "Intervall in Sekunde (>=0,2): " 

Tabelle1.Cells(14, 8).Value = "Mitlaufende Anzeige: " 

Tabelle1.Cells(15, 8).Value = "Datum: " & Now() 

Tabelle1.Cells(16, 8).Value = "COM1: " 






Tabelle1.Cells(2, 9).Value = ":COM1 " 






'Die Messdauer wird einlesen 

Messdauer = Tabelle1.Cells(12, 9).Value * 1000 

Intervall = Tabelle1.Cells(13, 9).Value * 1000 

'Das Intervall muß in bestimmten Grenzen liegen 

If Intervall < 200 Then 

Intervall = 200 

Tabelle1.Cells(13, 9).Value = Intervall / 1000 

End If 

If Intervall > Messdauer Then 

Intervall = Messdauer 

Tabelle1.Cells(13, 9).Value = Intervall / 1000 

End If 

Die Messwert werden bis auf max. 31999 Werte reduzieren 

While Messdauer / Intervall > 31999 

Messdauer = Messdauer - 1000 

31

Tabelle1.Cells(12, 9).Value = Messdauer / 1000 

Wend 

'Gerät 1 mißt über COM1 

If Tabelle1.Cells(16, 9).Value = True Then 

IX_OPENCOM 1, "COM1,9600,N,7,2" 

IX_TIMEOUT 1, 500 'TimeOut beim Lesen 

IX_STRLENGTH 1, 56 'Länge der übertragenen Zeichenkette 

End If 






End If 






End If 






End If 






End If 






End If 

'Die Variablen werden auf Null setzen 

Intervallanfang = 0 

Wert1 = 0 

Wert2 = 0 

Wert3 = 0 

Wert4 = 0 

Zeit_i = 0 

i = 0 

Zeile = 2 

t = 0 

Zeile_M = 1 

TIMEINIT 

'Beginn der Messschleife 

While TIMEREAD < Messdauer 

4.Kapitel 


32

'Abbruchbedingung 

If Tabelle1.Cells(9, 8).Value = "Die Messung wurde abgebrochen" Then GoTo Ende 

Do 

DoEvents 

Loop Until TIMEREAD >= t 

Zeit = TIMEREAD 

Zeit_i = Zeit_i + Zeit 

i = i + 1 


'Wert1 wird gemessen 

Display$ = "Mindesten 56 Zeichen123456789012345678901234567890123456" 

IX_SENDBYTE 1, Asc("D") 

IX_STRREAD 1, Display$ 

Tabelle1.Cells(Zeile, 2).Value = Val(Mid$(Display$, 3)) 

DisplayVon1$ = Display$ 

End If 








End If 








End If 








End If 


'Wert5wird gemessen 






End If 







4.Kapitel 


33


End If 

'Eintragen der Zeit in die Exceltabelle 

Tabelle1.Cells(Zeile, 1).Value = Zeit / 1000 

'alle sechs Werte des Messgerätes werden in die Tabelle eingetragen 

Tabelle1.Cells(2, 8).Value = DisplayVon1 






'Bei einen Fehler erfolgt der Abbruch der Messung 

If Tabelle1.Cells(2, 8).Value = "Fehler" Then GoTo Ende 






t = t + Intervall 

Zeile = Zeile + 1 

'Mitlaufende Anzeige 

If Tabelle1.Cells(14, 9).Value = -1 Then Range("a" & Zeile).Select 'markieren 

Wend 

Ende: 

If Tabelle1.Cells(15, 9).Value = True Then IX_CLOSECOM 1 






Werte_kopieren 'Dies Makro kopiert die Werte in eine eigene Arbeitsmappe 

Range("f6").Select 'markieren 

End Sub 

Sub Werte_kopieren() 

Columns("A:I").Select 

Selection.Copy 

Workbooks.Add 

Selection.PasteSpecial Paste:=xlValues, Operation:=xlNone, SkipBlanks:= _ 

False, Transpose:=False 

Windows("Voltcraft_M-4660M_light.xls").Activate 

Application.CutCopyMode = False 

Windows("Voltcraft_M-4660M_light.xls").Activate 

Sheets("M4660M1_4").Select 

End Sub 

4.Kapitel 


34

5 Versuchsdurchführung 

5.1 Vorbereitung 

5. Kapitel 

Versuchsdurchführung 

Nach der Auslegung bzw. der Auswahl der neuen Messgeräte, erfolgte die 

Montage der einzelnen Mess- und Regeleinrichtungen. 

Das Venturirohr wurde ausgebaut und gereinigt. An der Venturidüse, die aus 

nichtrostendem Stahl besteht, zeigten sich geringe Korrosionsablagerungen an 

der Oberfläche. Das Rohr bzw. die Rohrstrecke war durchsetzt von Korrosionsund 

Harzablagerungen. Die Ablagerungen wurden soweit wie möglich entfernt. 

Die Rohrleitungen vor und hinter dem Venturirohr wurden vermessen. Die 

Gummi-Flachdichtungen zwischen Venturirohr und Rohrleitung wurden 

kontrolliert und nachgeschnitten, um einen einwandfreien Durchfluss zu 

gewährleisten. Nach dem Einbau des Venturirohrs wurden an den Messstellen 

zwei neue Kugelkopfventile ins Venturirohr eingebaut und abgedichtet. Zwei 

Schlauchleitungen dienen als Anschluss für den Messumformer LD 301, der den 

Differenzdruck p V an der Venturidüse messen soll. Das Messgerät ist auf einem 

mobilen Wagen montiert. Es besitzt eine Zu- und Rücklaufleitung mit Bypass 

und hinter der Messeinrichtung zwei Entlüftungsleitungen. 

Das digitale Manometer MAN-SF wurde an der Ringkammer-Messstelle vor 

dem Einlauf in das Spiralgehäuse eingebaut und abgedichtet. Dazu wurde die 

Ringkammer vorher gereinigt und abgedichtet. Das Entlüftungs- bzw. das 

Absperrventil wurde ebenfalls gereinigt und montiert. Bei der Montage des 

Manometers war zu beachten, das dies nur im drucklosen Zustand zu montieren 

war. 

Der Pronysche Bremszaum wurde mittels Gegengewicht austariert und die 

Zuleitung der Wasserkühlen wurde gereinigt und neu montiert. 

Anschließend wurde der Kraftaufnehmer in die Halterung eingesetzt. Die 

Halterung(siehe Bild 5-1)mit Kraftaufnehmer wurde danach so auf der 

Befestigungsplatte der Turbine montiert, das der Hebelarm des Proyschen 

Bremszaums lotgerecht mit dem Kraftaufnehmer verbunden wurde. Danach 

wurde der Nullabgleich im Ruhezustand mittels Messverstärker durchgeführt. 

Die vorhandene Drehzahlbestimmung erfolgt über eine genutete Scheibe und 

einem Impulsgeber am Ende der Turbinenwelle. Der Impulsgeber ist einem 

Drehzahlmessgerät und einem Multimeter verbunden. 

Die elektrischen Anschlüsse der einzelnen Messgeräte erfolgen in Vierleitertechnik, 

d.h. es gibt jeweils zwei Versorgungsleitung und zwei Ausgangssignalleitungen. 

Dieses gilt für die beiden Differenzdruckmessgeräte und den 

Kraftaufnehmer. Der Impulsgeber für die Drehzahlbestimmung und der 

35

5. Kapitel 


Drehwinkelgeber für die Bestimmung des Eintrittswinkel dagegen benötigen 

keine Spannungsversorgung. 

Für die durchzuführende Messdatenerfassung braucht man einen Computer mit 

seriellen Schnittstellen, sogenannte Comports. Der Kraftaufnehmer, der 

Messumformer, das digital Manometer, der Impulsgeber und der Drehwinkelgeber 

werden an die Multimeter angeschlossen und die Multimeter werden mit 

den seriellen Schnittstellen verbunden. Zusätzlich müssen die Versorgungsleitungen 

der beiden Differenzdruckmessgeräte und des Kraftaufnehmers an 

einer Spannungsquelle angeschlossen werden. Der Rechner startet dann das 

Visual-Basic-Programm. Das Programm ist auf fünf serielle Schnittstellen 

einzustellen und die Messdauer und das Zeitintervall ist vorzugeben. Nach 

erfolgter Messung, erstellt der Rechner für jeden gemessenen Messpunkt eine 

Arbeitsmappe in Excel. Für jeden Messpunkt werden dann die Mittelwerte in 

den Arbeitsmappen gebildet, die anschließend mit der Messdatentabelle 

auszuwerten sind. 

5.2 Versuchsablauf 

In dem Kapitel 5.2 wird nun der Versuchsablauf beschrieben und in einem 

Ablaufdiagramm dargestellt. 

Für die Versuchsvorbereitung müssen zuerst alle Messgeräte angeschlossen und 

eingeschaltet werden. Danach wird mittels einer externen Pumpe, Wasser aus 

einen geschlossenen Kreislauf über Rohrleitungen auf eine entsprechende 

Zuströmhöhe gepumpt. 

Die Pumpe simuliert so die sonst gegebene Fallhöhe der Turbine. Der zugeführte 

Volumenstrom kann mittels Ventilen und Schiebern variiert werden. 

Es ist darauf zu achten, das der Schieber langsam geöffnet wird, um größere 

Druckstöße zu vermeiden. 

Nach der Inbetriebnahme der Versuchsstrecke ist für die Messung des 

Differenzdrucks am Venturirohr die Anlage zu entlüften und den Bypass zu 

schließen. Der Eintrittsdruckdifferenz wird mit dem digitalen Manometer 

elektronisch und optisch gemessen. Auf eine konstante Drehzahl der Turbine 

soll geachtet werden. Als Regelparameter für die konstante Drehzahl kann die 

Leistungsaufnahme des Pronyschen-Bremszaums verändert werden. Das auf den 

Pronyschen-Bremszaum wirkende Drehmoment stützt sich über den Hebelarm 

an einer Wägezelle ab, wodurch das Moment ermittelt wird. Der Ablauf der 

Turbine erstreckt sich in ein Wasserbecken mit einem Überfallwehr. 

36

Versuchsablaufdiagramm 

Anschluss der Signalleitungen der Messgeräte 

an die Multimeter 

Digitalmanometer 

Messbereich 200 mA DC 

Messumformer 

Messbereich 200 mA DC 

Kraftaufnehmer 

Messbereich 20 V DC 

Impulsgeber Drehzahl 

Messbereich 2 V AC 

Drehwinkelgeber 

Messbereich 20 kOhm 

Messung der Temperatur und der 

Wasserspiegelhöhendifferenz 

Versuchsvorbereitung 

Anschluss an die 

Spannungsquelle Start des 


Spannungsquelle 


Spannungsquelle 

Entlüftung des Messumformers 

Start des 

Rechners 

Programms 

Voltcraft 

Versuchsbeginn 

Messdatenerfassung 

Speicherung der gemittelten 

Arbeitsmappen je Messpunkt 

Auswertung 

Übernahme der Ergebnis der Arbeitsmappen 

je Messpunkt in die Messtabelle 

Anschluss 

der 

Multimeter 

an 

dernRechn 

5. Kapitel 


Nullabgleich 

Anschluss des 

Drehzahlmessers 

Anschluss 

der Wasserpumpe 

Start der Pumpe 

Einstellung der Messpunkt 

mittels Drehzahlmesser und 

Digitalmanometer 

Erstellung der 

Diagramme 

37

5. Kapitel 


Aufgrund einer Messung der Wasserspiegelhöhendifferenz wird der 

Volumenstrom am Wehr bestimmt. 

Der Differenzdrucks am Venturirohr, der Eintrittsdruckdifferenz mit dem 

digitalen Manometer, die Kraft mit einer Wägezelle, der Drehwinkel am 

Leitgitter und die Drehzahl sind elektronisch zu messen. Zusätzlich sind der 

Differenzdrucks am Venturirohr, der Eintrittsdruckdifferenz mit dem digitalen 

Manometer, der Drehwinkel am Leitgitter, die Drehzahl, die Wasserspiegelhöhendifferenz 

und die Temperatur des Wassers optisch zu messen. 

Die Wassertemperatur ist während des Versuchs einmal zumessen, um die 

Dichte bestimmen zu können. Die Wassertemperatur spielte keine große Rolle, 

da selbst geringe Temperaturunterschiede während des Versuchs sich mit einem 

Prozentsatz kleiner 0,1% auf die Dichtebestimmung auswirken. Zur 

Bestimmung der Wasserspiegelhöhendifferenz ist eine Beharrungszeit je 

Messpunkt von ca. 10 Minuten abzuwarten. 

Verwendeter Messbereich der Multimeter: 

-Eintrittsdifferenzdruck ΔpE 0-200 mA DC 

-Differenzdruck ΔpV am Venturirohr 0-200 mA DC 

-Kraftaufnehmer F 0-20 V DC 

-Drehzahl n 0-2 V AC 

-Anstellwinkel α 0-20 Kohm 

Ziel der Versuche der Diplomarbeit ist es ausschließlich mit den anzeigten 

Werten der Multimeter eine Messung durch zuführen. 

38

6 Vorversuch 

6.1 Versuchsdurchführung 

6.Kapitel 

Vorversuch 

Ziel des Versuchs war es, zuerst einmal das Venturirohr mit der geeichten 

Wehrmessung zu vergleichen und eine Linearität zu bestimmen, damit der 

Volumenstrom ausschließlich mit dem am Venturirohr gemessenen Differenzdrucks 

Δp V bestimmt werden kann. Es wurden dazu 6 Messpunkte gefahren. 

Dabei wurde nur der Anstellwinkel α L verändert, im Bereich von 6 bis 16 Grad, 

und der Eintrittsdifferenzdruck Δp E und die Drehzahl konstant gehalten. Die 

Versuchstemperatur t von 22,2 °C blieb während des Versuchs konstant. 

Der Differenzdrucks am Venturirohr, der Eintrittsdruckdifferenz mit dem 

digitalen Manometer, die Kraft mit der Wägezelle, der Drehwinkel am Leitgitter 

und die Drehzahl sind elektronisch gemessen worden. Zusätzlich sind der 

Differenzdrucks am Venturirohr, der Eintrittsdruckdifferenz mit dem digitalen 

Manometer, der Drehwinkel am Leitgitter, die Drehzahl, die Wasserspiegelhöhendifferenz 

und die Temperatur des Wassers optisch gemessen worden. Die 

Messung erfolgte mit dem Visual-Basic-Programm. Die Messdauer je Messpunkt 

betrug 10 Sekunden in einem Intervall von 0,5 Sekunden. Für die Auswertung 

der Messpunkt wurden die gebildeten Mittelwerte in eine alte Datentabelle 

eingefügt(siehe Bild 6-1). 

Ae = 0,00799 m 2 

D1 = 0,19 m 

e0 = 1,54 m b1 = 0,016 m 

Versuch Francis Turbine D2 = 0,086 m s = 0,002 m 

l = 

ρw = 

0,7162 m 

997,6 kg/m 

z = 8 

3 

b2 = 0,026 m 

ß = 0,6647 C = 0,9546 

ε = 1 Dventuri =d= 0,13294 m 

ν = 0,00000094 m 2 /s DRohr = D = 0,2 m 

g = 9,81 m/s 2 

Meßpunkt 1 2 3 4 5 6 

Meßwerte 

Drehzahl n V(AC) 0,37327 0,3721 0,37682 0,37594 0,37678 0,37892 

Drehzahl n 1/min 1343 1343 1343 1343 1344 1344 

Wassertemperatur t °C 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 

Druckdifferenz Eintritt ΔpE mA 10,424 10,496 10,51 10,449 10,484 10,504 

Druckdifferenz Eintritt ΔpE bar 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 

Druckdifferenz Venturirohr ΔpV mA 4,366 4,368 4,362 4,226 4,197 4,134 

Druckdifferenz Venturirohr ΔpV mbar 11,73 10,65 10,49 7,86 5,95 4,51 

Wasserhöhe H m 0,187 0,185 0,182 0,173 0,16 0,147 

Bremskraft F V 3,47 3,6944 3,3286 2,6661 1,9451 1,3747 

Bremskraft F N 17,35 18,472 16,643 13,3305 9,7255 6,8735 

Anstellwinkel α L grd. 16 14 12 10 8 6 

39

6.Kapitel 

Vorversuch 

Auswertung 

Volumenstrom (Venturi) q V m 3 /s 0,02265 0,02158 0,02142 0,01854 0,01613 0,01404 

Volumenstrom (Wehr) q V m 3 /s 0,02117 0,02061 0,01978 0,01743 0,01434 0,01160 

Reynoldszahl Re 1 153398 146166 145064 125569 109252 95117 

Geschwindigkeit ce m/s 2,83 2,70 2,68 2,32 2,02 1,76 

Tot.spez.Förderarbeit YtT Nm/kg 118,5 118,2 118,2 117,3 116,8 116,5 

Nutzleistung P n W 2503,4 2429,8 2332,0 2040,2 1670,7 1347,5 

mechanische Leistung P m W 1747,6 1860,6 1676,4 1342,7 980,3 692,9 

mech. Wirkungsgrad η m 1 0,698 0,766 0,719 0,658 0,587 0,514 

Fallhöhe HF m 12,08 12,05 12,04 11,96 11,91 11,87 

Umfangsgeschwindigkeit u1 m/s 13,36 13,36 13,36 13,36 13,37 13,37 

Umfangsgeschwindigkeit u2 m/s 6,05 6,05 6,05 6,05 6,05 6,05 

Druckzahl ψ T 1 6,482 6,463 6,462 6,417 6,379 6,359 

spez. Drehzahl n y 1 0,094 0,092 0,091 0,085 0,080 0,075 

Lieferzahl ϕ 1 0,645 0,614 0,610 0,528 0,459 0,400 

Leistungszahl λ 1 2,918 3,041 2,832 2,229 1,718 1,306 

Fehler Venturi/Wehr % 6,99 4,72 8,27 6,39 12,52 21,08 

Fehlerbetrag Wehr/Venturi% 6,53 4,51 7,64 6,00 11,13 17,41 

Bild 6-1: Datentabelle für den Vorversuch 

6.2 Versuchsauswertung 

Das Ziel des Versuchs wurde nicht erreicht, d.h. es konnte keine Linearität 

zwischen dem Wehr und dem Venturirohr festgestellt werden(siehe Bild 6-2). 

V pkt Wehr [m 3 /s] 

0,02500 

0,02000 

0,01500 

0,01000 

0,00500 

Vergleich Wehr/Venturirohr 

0,00000 

0,00000 0,00500 0,01000 0,01500 0,02000 0,02500 

Bild 6-2: Vergleich Wehr/Venturiohr 

V pkt Venturirohr [m 3 /s] 

R 2 = 0,9907 

Venturi/Wehr 

Ausgleichsgerade 

40

6.Kapitel 

Vorversuch 

Stattdessen ergab sich nach dem durchgeführten Vorversuch im unteren Messbereich 

für die Francisturbine eine Abweichung des Venturivolumenstrom zum 

Wehrvolumen bis zu 17,4 % (siehe Bild 6-3). 

|(VW pkt-VVpkt)/VVpkt*100| 

20,00 

18,00 

16,00 

14,00 

12,00 

10,00 

8,00 

6,00 

4,00 

2,00 

Abweichung des Venturirohrs vom Wehr in Prozent 

0,00 

0,00000 0,00500 0,01000 0,01500 0,02000 0,02500 

Bild 6-3: Fehlerberechnung 

V pkt venturi [m 3 /s] 

Abweichung des Venturirohrs vom 

Wehr in Prozent 

Ursache für den großen Fehler war , dass der Messbereich des Messumformers 

zur Messung des Differenzdrucks im Venturirohr sein Optimum im Bereich 

größer 10mbar hat, während der Messbereich des Venturirohrs für die Francisturbine 

zwischen 3-10mbar lag. 

Das bedeutet, dass wenn man in einen Bereich kommen will, in dem der 

vorhanden Messumformer optimale Werte erzielt, muss das Öffnungsverhältnis 

des Venturirohrs geändert werden. 

Nach einer Vergleichsberechnung mit dem geeichten Wehr, das Öffnungsverhältnis 

wurde iterativ solange geändert bis die Volumenströme übereinstimmten, 

wurde ein Öffnungsverhältnis von β = 0,5 errechnet. 

Mit diesem neu errechneten Öffnungsverhältnis erhält man einen Messbereich 

von 10-520mbar. Daraus folgt, das ein neuer Venturieinsatz für den Rohrkanal 

zu konstruieren war nach DIN EN ISO 5167-1. 

41

7 Konstruktive Verbesserung 

7. Kapitel 

Konstruktive Verbesserung 

Das Ergebnis aus dem Vorversuch bedeutet, dass das Öffnungsverhältnis des 

Venturirohrs zu ändern war. Dazu wurde das Venturirohr demontiert, der 

Venturidüseneinsatz heraus gepresst und anschließend komplett vermessen. 

7.1 Vorgaben aus der Norm zur Berechnung der neuen Venturidüse 

Das Profil der neuen Venturidüse(siehe Bild 7-1) ist rotationssymmetrisch. Sie 

besteht aus einem sich verengenden Einlaufteil mit gerundetem Profil, einem 

zylindrischen Halsteil und einem Diffusor. 

Bild 7-1: Venturidüsen(CEN(1995)|8|) 

Das Düseneinlaufprofil ist gekennzeichnet durch die zur Symmetrieachse 

senkrecht stehende ebene Stirnfläche A und das aus den Kreisbogen B und C 

bestehende, sich verengende Einlaufprofil. 

Die Stirnfläche A ist durch die Fläche zwischen koaxialen Kreisen um die 

Symmetrieachse mit Durchmessern 1,5d und dem Rohrinnendurchmesser D 

begrenzt. 

Der Kreisbogen B geht für d < 2 D/3 tangential in die Stirnfläche A über. Sein 

Radius ist R 1 gleich 0,2d ± 10% für β < 0,5 und 0,2 d ± 3% für β ≥ 0,5. Sein 

Mittelpunkt hat einen Abstand von 0,2d von der Stirnfläche A und 0,75 d von 

der Symmetrieachse. 

42

7. Kapitel 


Der Kreisbogen C geht tangential in den Kreisbogen B und in den Halsteil E 

über. Sein Radius ist R 2 gleich d/3 ± 10% für β < 0,5 und d/3 ± 3% für β ≥0,5. 

Sein Mittelpunkt hat einen Abstand von d/2 + d/3 = 5d/6 von der Symmetrieachse 

und von a=0,3041d von der Stirnfläche A. 

Der Halsteil(siehe Bild 6-1) besteht aus dem Teilstück E mit der Länge 0,3d 

sowie aus einem Teilstück E’ mit der Länge 0,4d bis 0,45d. 

Der Durchmesser d des Halsteils ist der arithmetische Mittelwert von wenigsten 

vier Messwerten, die in verschiedenen axialen Ebenen unter annährend gleichen 

Winkelabständen zueinander gemessen sind. 

Der Halsteil muss zylindrisch sein, kein Durchmesser darf um mehr als 0,05% 

vom mittleren Durchmesser abweichen. Diese Anforderung gilt als erfüllt, wenn 

die Längendifferenz der gemessen Durchmesser mit den Anforderungen im 

Hinblick auf den Mittelwert der gemessenen Durchmesser übereinstimmt. 

Der Diffusor(siehe Bild 7-1) geht in das Teilstück E’ des Halsteils ohne 

Abrundung über; eventuelle Schweißrückstände sind zu entfernen. Der 

Gesamtwinkel des Diffusors ϕ muss ≤ 30° sein. 

Die Länge des Diffusors hat Praktisch keinen Einfluss auf den Durchflusskoeffizienten 

C. Der Gesamtwinkel des Diffusors ϕ und die Länge L 

beeinflussen jedoch den Druckverlust. 

Die Venturidüse darf aus jedem Werkstoff hergestellt werden, sofern sie der 

Vorstehenden Beschreibung entspricht und während der Gebrauchsdauer so 

bleibt. Die Venturidüse muß auf jeden Fall während der Messung sauber sein. 

Üblicherweise wird die Venturidüse aus Metall hergestellt. Sie muss gegen 

Erosion und Korosion durch das Fluid beständig sein. 

Die Druckentnahmen müssen vier Einzelbohrungen sein, die in eine 

Ringkammer oder Ringleitung münden. Durchgehende oder unterbrochene 

Schlitze dürfen nicht angewendet werden. 

Die Mittellinien der Einzelanbohrungen müssen gleiche Winkel zueinander 

bilden, die Symmetrieachse der Venturidüse treffen und in einer Ebene liegen, 

welche die angedachte Grenze zwischen E und E’ des zylindrischen Halsteiles 

bildet. Der Durchmesser δ 2 jeder Einzelanbohrung im Halsteil muss kleiner oder 

gleich 0,04 d sein und außerdem zwischen 2 mm und 10 mm liegen. 

Anwendungsbereiche: Venturidüsen dürfen nur dann an gewendet werden, wenn 

die nachstehenden Grenzen 

65 mm ≤ D ≤ 500 mm 

d ≥ 50 mm 

0,316 ≤ β ≤ 0,775 

1,5⋅ 10 5 ≤ Re D ≤ 2 ⋅ 10 6 

eingehalten werden. 

43

7.2 Berechnung der neuen Venturidüse 

7. Kapitel 


Zur Berechnung der neuen Venturidüse wurden folgende nachstehende 

Parameter, in Abhängigkeit von den gegebenen Abmessungen des Rohrs, 

gewählt: D = 200 mm, d = 100 mm ⇒ d < 2D/3, β = 0,5 

Bestimmung des Kreisbogenradius B: 

R 1 = 0,2 d ± 0,3% = 20 mm ± 0,3% (Bereich von 19,4 mm bis 20,6 mm) 

Bestimmung des Mittelpunkts des Kreisbogens B: 

-Abstand von der Stirnfläche A: 0,2 d = 20 mm 

-Abstand von der Symmetrieachse: 0,75 d = 75 mm 

Bestimmung des Kreisbogenradius C: 

R 2 = 0,33 d ± 0,3% = 33,34 mm ± 0,3% (Bereich von 32,34 mm bis 34,34 mm) 

Bestimmung des Mittelpunkts des Kreisbogens C: 

-Abstand von der Stirnfläche A: 0,3041 d = 30,41 mm 

-Abstand von der Symmetrieachse: 5/6 d = 83,34 mm 

Bestimmung der Länge des Halsteils E: 0,3 d = 30 mm 

Bestimmung der Länge des Halsteils E’: 0,4 d = 40 mm 

Die Endmasse ergeben sich aus der Konstruktionszeichnung der Venturidüse. 

Nach der Änderung des Venturirohrs berechnet sich demnach der Volumenstrom 

nach der DIN-Norm gemäß 

& C π d 

pVenturi 

[ m 

1− 

β 

3 /s ] 

VVenturi = 

2 

Venturi 

⋅ε 

⋅ ⋅ ⋅ 

4 4 ρWasser 

2⋅ 

ρWasser⋅ 

Δ 

mit C = 09858-0,196⋅β 4,5 und ε = 1 für inkompressibles Medium. 

7.3 Konstruktionszeichnung der neuen Venturidüse(siehe Seite 43) 

44

7. Kapitel 


45

7.4 Fertigung und Einbau 

7. Kapitel 


Die neue Venturidüse(Bild 7-2.7-3) wurde aus einem Vollrundprofil aus V2A 

Stahl auf einer Drehbank gefertigt. Nach der Fertigstellung wurde die Düse mit 

zwei neuen Dichtringen versehen und in das Rohr(Bild 7-4) eingesetzt. Für den 

anschließenden Einsatz in die Versuchsstrecke wurde das Venturirohr ebenfalls 

mit zwei neuen Dichtringen versehen. 

Bild 7-2:Venturidüseneinlauf 

Bild 7-3:Venturidüsendiffusor 

Bild 7-4:Venturirohr 

46

8 Messdatenerfassung 

8.1 Kalibrierung 

8. Kapitel 


Das Ziel der Diplomarbeit ist es unabhängig von den Anzeigen der Messgeräte, 

die Messwerte elektronisch mit dem Rechner bzw. mit den Multimetern auf 

zunehmen. Dazu wurden einige Vorversuche gefahren um die Linearität bzw. 

die Abhängigkeit der Messsignale und den optischen Anzeigen festzustellen. 

8.1.1 Drehwinkelgeber α L 

Zur Bestimmung der Linearität des Drehwinkelgebers wurde eine aufsteigende 

Messung(0-14,5°) und eine fallende Messung(14,5-0°) durchgeführt (siehe Bild 

8-1). Es wurde optisch mittels eines vorhanden Geodreiecks der Winkel 

abgelesen und den dazugehörigen Widerstand bestimmt. Dabei wurde optisch 

ein maximaler Winkel von 14,5° festgestellt, entgegen der Einbauangaben von 

15,75°. Da die Turbine nicht zerlegt wurde, ist der Fehler nicht eindeutig zu 

klären. Bis zu einer genaueren Überprüfung wird ein maximaler Winkel von 

14,5° angenommen. 

alpha alpha alpha alpha Abweichung Abweichung 

grd. KOhm KOhm KOhm % % 

14,5 2,768 2,770 2,769 -0,04 0,04 

14 2,745 2,746 2,746 -0,02 0,02 

13 2,723 2,723 2,723 0,00 0,00 

12 2,658 2,660 2,659 -0,04 0,04 

11 2,633 2,629 2,631 0,08 -0,08 

10 2,565 2,566 2,566 -0,02 0,02 

9 2,540 2,528 2,534 0,24 -0,24 

8 2,492 2,505 2,499 -0,26 0,26 

7 2,426 2,427 2,427 -0,02 0,02 

6 2,38 2,370 2,375 0,21 -0,21 

5 2,316 2,287 2,302 0,63 -0,63 

0 2,145 2,140 2,143 0,12 -0,12 

Ablesewerte fallend steigend Mittelwert Steigende Fallende 

Geodreieck Messung Messung Messung/ Messung/ 

Bild 8-1: Messtabelle Drehwinkelgeber 

Mittelwert Mittelwert 

Von den beiden durchgeführten Messungen wurde der Mittelwert gebildet. Der 

prozentuale Fehler des Mittelwerts von den beiden Messreihen ist kleiner 1%. 

47

Drehwinkel-Diagrammm 

3,000 

Alpha-Diagramm 

Ausgleichsgerade 

2,500 

y = 0,0431x + 2,143 

R 2 = 1 

2,000 

1,500 

1,000 

alpha [kOhm] 

0,500 

0,000 

0 5 10 15 20 

alpha 

grd. KOhm 

0 2,143 

1 2,186 

2 2,229 

3 2,272 

4 2,315 

5 2,359 

6 2,402 

7 2,445 

8 2,488 

9 2,531 

10 2,574 

11 2,617 

12 2,660 

13 2,703 

14 2,746 

14,5 2,768 

alpha [°] 

Bild 8-2 Drehwinkel-Diagramm Seite 48

8. Kapitel 


Aus dem Drehwinkel-Diagramm(Bild 8-2) für den Mittelwert der beiden 

Messreihen ergibt sich für die Ausgleichsgerade die Gleichung für die 

Umrechung von kOhm in Grad des Anstellwinkels. Die dazugehörige Tabelle 

dient als Einstelltabelle für den Drehwinkel bei der Versuchsdurchführung. 

8.1.2 Drehzahl n 

Zur Bestimmung der Linearität der Drehzahl wurden verschieden Drehzahlen im 

Bereich von 200-1500 Umdrehungen pro Minute aufgenommen. Aufgrund der 

Schwankungsbreite der Drehzahl wurde sowohl für die optische Anzeige als 

auch für die elektronisch Anzeige jeweils der Mittelwert gebildet(siehe Bild8-3). 

n n n n 

1/min 1/min V V 

0 0 0,00750 0,00000 

235-265 250 0,08270 0,07520 

337-343 340 0,11268 0,10518 

348-349 348,5 0,11542 0,10792 

430-433 431,5 0,14020 0,13270 

482-485 483,5 0,15522 0,14772 

557-559 558 0,17640 0,16890 

625-627 628 0,19516 0,18766 

725-727 726 0,22229 0,21479 

783-785 784 0,23738 0,22988 

838-840 839 0,25174 0,24424 

897-900 898,5 0,26671 0,25921 

948-950 949 0,27946 0,27196 

997-999 998 0,29193 0,28443 

1053-1056 1054,5 0,30578 0,29828 

1112-1114 1113 0,32035 0,31285 

1155-1157 1156 0,33099 0,32349 

1197-1200 1198,5 0,34134 0,33384 

1251-1254 1252,5 0,35486 0,34736 

1298-1301 1299,5 0,36598 0,35848 

1351-1355 1353 0,37895 0,37145 

1400-1407 1403,5 0,39116 0,38366 

1400-1405 1402,5 0,39096 0,38346 

1446-1451 1448,5 0,40255 0,39505 

1491-1498 1494,5 0,41410 0,40660 

Messwerte n Mittelwert Messwert V Messwert V - Nullwert 

Bild 8-3: Messdatentabelle 

Von dem Mittelwert musste der Wert abgezogen werden, der bei einem 

Nullabgleich erzielt wurde. Anschließend ergab sich aus dem der 

Messdatentabelle(Bild 8-4) und dem dazugehörigen Drehzahl-Diagramm(Bild8- 

5) für die Ausgleichsgerade ein Fehler von bis zu 7%, während die 

49

8. Kapitel 


Ausgleichskurve der 2.Ordnung einen maximalen Fehler von 1,7 % ergab. 

Daraus folgte, das der Drehzahlverlauf nicht linear ist, und für die Umrechnung 

von Volt in 1/min erhält man eine Polynomische Funktion der 2.Ordnung. 

n n n n Fehler n Fehler 

1/min V V 1/min % 1/min % 

0 0,01372 0,00000 0 0,00 0 0 

348 0,11542 0,10170 371 -6,15 342 1,7 

432 0,14020 0,12648 461 -6,42 429 0,5 

484 0,15522 0,14150 516 -6,28 483 0,1 

558 0,17640 0,16268 593 -5,92 560 -0,3 

628 0,19516 0,18144 662 -5,06 629 -0,1 

726 0,22229 0,20857 760 -4,52 730 -0,5 

784 0,23738 0,22366 815 -3,85 787 -0,4 

839 0,25174 0,23802 868 -3,31 842 -0,3 

899 0,26671 0,25299 922 -2,59 900 -0,1 

949 0,27946 0,26574 969 -2,05 949 0,0 

998 0,29193 0,27821 1014 -1,61 998 0,0 

1055 0,30578 0,29206 1065 -0,97 1053 0,1 

1113 0,32035 0,30663 1118 -0,44 1111 0,1 

1156 0,33099 0,31727 1157 -0,06 1154 0,1 

1199 0,34134 0,32762 1194 0,34 1196 0,2 

1253 0,35486 0,34114 1244 0,70 1252 0,1 

1300 0,36598 0,35226 1284 1,19 1297 0,2 

1353 0,37895 0,36523 1332 1,61 1351 0,1 

1404 0,39116 0,37744 1376 1,99 1402 0,1 

1403 0,39096 0,37724 1375 1,98 1401 0,1 

1449 0,40255 0,38883 1418 2,18 1450 -0,1 

1495 0,41410 0,40038 1460 2,38 1499 -0,3 

Mittelwert Messwert Messwert-Nullw. Linear Fehler 2.Ordung Fehler 

Bild 8-4:Messdatentabelle 

1/min 

Drehzahl 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 

Bild 8-5:Drehzahl-Diagramm 

V(AC) 

y = 1278x 2 + 3232,9x 

Drehzahlkurve 

Ausgleichskurve 

50

8.1.3 Wägezelle 

Bei der Wägezelle wird mit dem Einbau ein 

Nullabgleich im unbelasteten Zustand 

durchgeführt. Für die Umrechnung von Volt in 

Newton ist somit die Linearität, mit einem Fehler 

von 0,05%, vorgegeben In der Mess- 

Datentabelle(Bild 8-6) und im dazugehörigen 

Diagramm(Bild 8-7) ist der Verlauf der Linearität 

dargestellt. 

F [N] 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Wägezelle 

8. Kapitel 


10 50 

Bild 8-6:Messdatentabell 

y = 5x 

R 2 = 1 

0 5 10 15 

Bild 8-7: Wägezellen Diagramm 

8.1.4 Differenzdruck Δp E 

F [V] 

F F 

V N 

0 0 

1 5 

2 10 

3 15 

4 20 

5 25 

6 30 

7 35 

8 40 

9 45 

Der Differenzdruck Δp E , der mit dem Digital Manometer Type Man-Sf 

gemessen wird, übertragt nach Herstellerangaben sein Analogsignal zur 

Umrechnung von mA in bar, ebenfalls linear. In einem Versuch wurden 

verschiedene Messungen durchgeführt. Das Ergebnis der Messungen war, dass 

die Messwerte auf der Herstellergeraden lagen. Ein Vergleich der 

Herstellerwerte und der Messwerte ergab einen Fehler von kleiner 1%. Damit 

konnte festgestellt werden, dass die Umrechnung von mA in bar linear erfolgt. 

In der Messdatentabelle(Bild 8-8) und im dazugehörigen Diagramm(Bild 8-9) 

ist der Verlauf der Linearität und die Versuchsmesswerte dargestellt 

51

dpE dpE dpE dpE dpE Fehler 

8. Kapitel 


mA bar mA bar bar % 

20 2,5000 9,62 0,880 0,879 -0,1 

18 2,1875 9,96 0,930 0,932 0,2 

16 1,8750 9,99 0,940 0,937 -0,3 

12 1,2500 9,93 0,920 0,927 0,8 

10 0,9375 9,51 0,860 0,861 0,1 

8 0,6250 6,81 0,440 0,439 -0,2 

6 0,3125 7,98 0,618 0,622 0,1 

4 0,0000 6,00 0,310 0,313 0,8 

Hersteller- 4,01 0,018 0,002 -0,9 

angaben Messwerte mA nach Hersteller- Vergleich Angabe- 


DpE [bar] 

3,0000 

2,5000 

2,0000 

1,5000 

1,0000 

0,5000 

0,0000 

Differenzdruckmessung am Turbineneintritt 

0 5 10 15 20 25 

Dp E [mA] 

Bild 8-9: Differenzdruckdiagramm am Turbineneintritt 

8.1.5 Differenzdruck Δp V 

angaben umgerechnet Messwert 

y = 0,1563x - 0,625 

Herstellerangabe 

Messwerte 

Linear 

(Herstellerangabe) 

Der Differenzdruck Δp E , der mit dem Messumformer LD 301 gemessen wird, 

übertragt nach Herstellerangaben sein Analogsignal zur Umrechnung von mA in 

mbar, ebenfalls linear. In einem Versuch wurden verschiedene Messungen 

durchgeführt. Das Ergebnis der Messungen war, dass die Messwerte auf der 

Herstellergeraden lagen. Ein Vergleich der Herstellerwerte und der Messwerte 

ergab einen Fehler von kleiner 1%. Damit konnte festgestellt werden, dass die 

Umrechnung von mA in mbar linear erfolgt. 

In der Messdatentabelle(Bild 8-10) und im dazugehörigen Diagramm(Bild 8-11) 

ist der Verlauf der Linearität und die Versuchsmesswerte dargestellt 

52

mA mbar mA bar bar % 

dpV dpV dpV dpV dpV Fehler 

8. Kapitel 


20 500 5,23 38,30 38,44 0,36 

18 437,5 5,05 32,79 32,81 0,07 

16 375 4,93 29,04 29,06 0,08 

14 312,5 4,90 27,97 28,13 0,55 

12 250 4,86 26,74 26,88 0,50 

10 187,5 4,76 23,63 23,75 0,51 

8 125 4,66 20,53 20,63 0,46 

6 62,5 4,60 18,90 18,75 -0,79 

4 0 4,53 16,46 16,56 0,62 

Herstellerangaben 4,51 15,90 15,88 -0,13 

4,40 12,46 12,50 0,32 

4,35 10,98 10,94 -0,39 

4,26 8,13 8,13 -0,06 

4,20 6,13 6,25 1,96 

4,09 2,75 2,68 -2,70 

4,08 2,63 2,56 -2,78 

Messwerte mA nach Hersteller- Vergleich Angabe- 


Dp V [mbar] 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

angaben umgerechnet Messwert 

Differenzdruckmessung am Venturirohr 

0 5 10 15 20 25 

Dp V [mA] 

Bild 8-11: Differenzdruckdiagramm am Venturirohr 

y = 31,25x - 125 

R 2 = 1 

Herstellerangabe 

Messwerte 

Linear 

(Herstellerangabe 

) 

53

8.2 Messfehler 

8.2.1 Messgeräte 

8. Kapitel 


-Digital Manometer Δp E = 0,5% (Herstellerangabe) 

-Messumformer Δp V = ±0,02% (Herstellerangabe) 

-Wägezelle F= 0,05%(Herstellerangabe) 

-Drehwinkelgeber α = 1,5% (Herstellerangabe) 

-Thermometer t = ± 0,1% 

-Multimeter: Die Angabe der Genauigkeit erfolgt in ±(% der Ablesung + Anzahl 

der Stellen = digits = dgt(s)). 

Betriebsart Messbereich Genauigkeit 

Gleichspannung 2 V ±(0,05+3dgts) 

20 V ±(0,05+3dgts) 

200 V ±(0,05+3dgts) 

Wechselspannung 2 V ±(0,8+10dgts) 

20 V ±(0,8+10dgts) 

200 V ±(0,8+10dgts) 

Gleichstrom 200 mA ±(0,5+3dgts) 

20 A ±(0,8+3dgts) 

Widerstand 2 kOhm ±(0,15+3dgts) 

20 kOm ±(0,15+3dgts) 

200 kOhm ±(0,15+3dgts) 

8.2.2 Messgrößen 

Dichte ρ W ≈ 0,2% 

Temperaturänderung Δt ≈ 0,1 

Drehzahl n ≈ 0,1% 

Druckerhöhung Δp E ≈ 0,5% 

Höhenänderung ΔH ≈ 0,2% 

Kraftänderung Δ F ≈ 0,1% 

Druckzahl φ ≈ 0,2% + 0,1% + (2*0,4%) =1,1% 

Leistungszahl λ ≈ 1,1% + 1,32% + 1,12%=3,54% 

Lieferzahl ϕ ≈ 0,32% + 0,4% + (2*0,3%)=1,32% 

Mech. Leistung Pm ≈ 0,32% + 0,5%=0,82% 

Rohrdurchmesser D ≈ 0,3% 

54

8. Kapitel 


Turbinenförderarbeit Y T ≈ 0,82% + 0,32% + 0,2% = 1,34% 

Umfangsgeschwindigkeit u ≈ 0,3% +0,1% =0,4% 

Volumenstrom Vpkt ≈ 0,1% + 0,02% + 0,2% = 0,32% 

Wirkungsgrad η ≈ 0,82% + 0,3% = 1,12% 

8.3 Kennlinien der Francis-Turbine 

Nach der Kalibrierung der neuen Messgeräte bzw. nach der Feststellung der 

Abhängigkeit der Messsignale ist es jetzt möglich Versuchreihen durchzuführen. 

8.3.1 Versuchsreihe I 

Der Versuch wurde durchgeführt mit folgenden Kenngrößen: 

Differenzdruck Δp E = konst = 1 bar 

Leitgitterwinkel α L = konst. = 6;8;9;11;12;13 und 14,5 Grad 

Drehzahl n = veränderlich = 1000;1050;1100;1150;1200;1250;1300;1350 

und 1400 Umdrehungen pro Minute 

Ziel der Versuchsreihe war es bei einem konstanten Leitgitterwinkel α L eine 

Kennlinie zu fahren, wobei der Differenzdruck Δp E konstant bleibt und die 

Drehzahl n in Stufen von 50 Umdrehungen pro Minute verstellt wird. 

8.3.2 Versuchsreihe II 

Der Versuch wurde durchgeführt mit folgenden Kenngrößen: 

Differenzdruck Δp E = konst = 1 bar 

Leitgitterwinkel α L = veränderlich. = 4;6;8;10;12 und 14,5 Grad 

Drehzahl n = konst.= 1350 Umdrehungen pro Minute 

Ziel der Versuchsreihe war es bei einem variablen Leitgitterwinkel α L eine 

Kennlinie zu fahren, wobei der Differenzdruck Δp E konstant und die Drehzahl n 

konstant bleibt. 

55

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 

[mA] [mA] [V] [V(AC)] [KOhm] [°C] [m] [bar] [mbar] [N] [1/min] [°] [kg/m^3] [m^3/s] [m^3/s] [m^3/s] [%] [1] [m/s] [Nm/kg] [W] [W] [1] [m] [m/s] [m/s] [1] [1] [1] [1] 

Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_alpha_L rho_t Ny_t V_pkt_Venturi V_pkt_Wehr Fehler_Wehr/Ven. Re c_e Y_T P_n P_m Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda_i 

1 10,03 4,28 0,705 0,3905 2,396 18 0,140 0,94 8,71 3,5 1426 5,86 998,5 1,05634E-06 0,01047 0,01027 -1,93 63094 1,310 108,9 1138,7 377,0 0,331 11,10 14,183 6,420 5,287 0,072 0,281 0,11 

2 10,05 4,32 0,965 0,3777 2,395 18 0,142 0,95 9,94 4,8 1372 5,84 998,5 1,05634E-06 0,01118 0,01064 -4,89 67403 1,400 109,5 1222,6 496,2 0,406 11,16 13,646 6,177 5,739 0,071 0,312 0,13 

3 10,13 4,35 1,265 0,3681 2,395 18 0,146 0,96 11,02 6,3 1332 5,84 998,5 1,05634E-06 0,01177 0,01140 -3,14 70951 1,473 110,7 1301,9 631,6 0,485 11,29 13,249 5,997 6,159 0,071 0,338 0,15 

4 10,20 4,41 1,621 0,3538 2,394 18 0,151 0,97 12,68 8,1 1273 5,83 998,5 1,05634E-06 0,01263 0,01240 -1,78 76110 1,581 112,0 1412,0 773,8 0,548 11,41 12,661 5,731 6,819 0,069 0,379 0,18 

5 10,24 4,45 2,014 0,3380 2,394 18 0,154 0,98 14,06 10,1 1208 5,82 998,5 1,05634E-06 0,01330 0,01303 -2,05 80166 1,665 112,6 1496,1 912,5 0,610 11,48 12,018 5,440 7,613 0,067 0,421 0,22 

6 10,26 4,47 2,442 0,3259 2,394 18 0,155 0,98 14,61 12,2 1159 5,83 998,5 1,05634E-06 0,01356 0,01324 -2,33 81709 1,697 113,1 1530,7 1061,6 0,694 11,53 11,530 5,219 8,302 0,065 0,447 0,24 

7 10,23 4,50 2,668 0,3122 2,394 18 0,157 0,97 15,57 13,3 1104 5,82 998,5 1,05634E-06 0,01400 0,01367 -2,30 84343 1,752 112,6 1574,1 1103,9 0,701 11,48 10,979 4,969 9,123 0,063 0,485 0,28 

8 10,22 4,53 2,947 0,2927 2,393 18 0,159 0,97 16,66 14,7 1026 5,80 998,5 1,05634E-06 0,01448 0,01411 -2,52 87256 1,812 112,6 1628,4 1133,6 0,696 11,48 10,205 4,619 10,559 0,059 0,540 0,34 

9 10,22 4,53 3,026 0,2880 2,393 18 0,160 0,97 16,60 15,1 1008 5,81 998,5 1,05634E-06 0,01445 0,01434 -0,81 87103 1,809 112,6 1624,4 1143,3 0,704 11,47 10,023 4,537 10,937 0,058 0,548 0,35 

dp_E= 0,1563*delta_p_E-0,625 V_pkt_Venturi=(C/(1-(beta)^4)^0,5)*epsilon*PI()/4*d_venturi^2*((2*dp_V*100/rho_t)^0,5) Eta_m =P_m/P_n 

dp_V = 31,25*delta_p_V-125 V_pkt_Wehr=1,4*H^2,5 H_F =Y_T/g 

d_F=5*F Fehler_Wehr/Ven.=100*(V_pkt_Wehr-V_pkt_Venturi)/V_pkt_Venturi u_1 =D_1*PI()*d_n/60 

d_n=(1276,6*(n-0,0075)^2)+3233,3*(n-0,0075) Re=((4*V_pkt_Venturi)/(PI()*D_Rohr*Ny_t)) u_2 =D_2*PI()*d_n/60 

d_alpha_L =(alpha_L-2,143)/0,0431 c_e=V_pkt_Venturi/A_e Psi_T =2*Y_T/(u_2^2) 

rho_t=2*10^-5*t^3-0,0066*t^2+0,033*t+999,94 Y_T=(dp_E*10^5/rho_t)+(c_e^2/2)+g*(e_0-H) n_y =d_n*(V_pkt_Venturi^0,5)/(Y_T^0,75)/60 

Ny_t =(-8*10^-6*t^3+0,001*t^2-0,054*t+1,751)*10^-6 P_n=V_pkt_Venturi*rho_t*Y_T Phi =4*V_pkt_Venturi*60/(D_2^3*PI()^2*d_n) 

P_m=d_F*l*PI()*d_n/30 Lambda_i =Phi*n_y*Psi_T 

Versuchsreihe I Messdatentabelle(6) Seite 56

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 10,43 4,37 1,343 0,3865 2,481 18 0,145 1,00 11,52 6,7 1409 7,84 998,5 1,05634E-06 0,01204 0,01121 -6,92 72568 1,507 115,5 1388,1 709,7 0,511 11,77 14,014 6,343 5,739 0,073 0,327 0,14 

2 10,38 4,42 1,711 0,3750 2,480 18 0,150 1,00 13,03 8,6 1361 7,83 998,5 1,05634E-06 0,01280 0,01220 -4,71 77159 1,602 114,8 1468,1 873,0 0,595 11,71 13,535 6,126 6,119 0,073 0,360 0,16 

3 10,42 4,63 2,297 0,3614 2,478 18 0,165 1,00 19,80 11,5 1304 7,78 998,5 1,05634E-06 0,01579 0,01537 -2,66 95135 1,976 116,0 1827,9 1123,0 0,614 11,82 12,972 5,872 6,727 0,077 0,463 0,24 

4 10,33 4,66 2,682 0,3494 2,476 18 0,166 0,99 20,70 13,4 1255 7,74 998,5 1,05634E-06 0,01614 0,01572 -2,61 97269 2,020 114,6 1846,6 1261,8 0,683 11,68 12,482 5,650 7,180 0,076 0,492 0,27 

5 10,32 4,71 2,974 0,3376 2,477 18 0,169 0,99 22,21 14,9 1207 7,75 998,5 1,05634E-06 0,01672 0,01632 -2,39 100740 2,092 114,6 1913,3 1345,5 0,703 11,69 12,003 5,433 7,767 0,074 0,530 0,31 

6 10,30 4,73 3,146 0,3277 2,476 18 0,170 0,99 22,68 15,7 1166 7,73 998,5 1,05634E-06 0,01689 0,01656 -1,96 101798 2,114 114,4 1928,7 1375,8 0,713 11,66 11,601 5,251 8,294 0,072 0,554 0,33 

7 10,30 4,77 3,544 0,3123 2,476 18 0,172 0,98 23,96 17,7 1104 7,72 998,5 1,05634E-06 0,01736 0,01705 -1,80 104651 2,173 114,4 1984,0 1467,4 0,740 11,66 10,986 4,972 9,256 0,069 0,601 0,39 

8 10,26 4,79 3,719 0,3003 2,475 18 0,173 0,98 24,67 18,6 1056 7,71 998,5 1,05634E-06 0,01762 0,01730 -1,79 106175 2,205 113,9 2003,7 1472,6 0,735 11,61 10,506 4,755 10,075 0,067 0,638 0,43 

9 10,24 4,80 3,876 0,2914 2,475 18 0,173 0,98 24,84 19,4 1021 7,71 998,5 1,05634E-06 0,01768 0,01743 -1,43 106553 2,213 113,6 2005,2 1483,6 0,740 11,58 10,154 4,596 10,755 0,065 0,662 0,46 










A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 9,70 4,35 0,826 0,3855 2,526 18,4 0,149 0,89 10,98 4,1 1405 8,88 998,4 1,04612E-06 0,01175 0,01200 2,09 71520 1,471 104,0 1220,9 435,1 0,356 10,61 13,973 6,324 5,202 0,078 0,320 0,13 

2 9,83 4,54 1,563 0,3725 2,525 18,4 0,162 0,91 17,01 7,8 1350 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01463 0,01479 1,07 89037 1,831 106,5 1555,8 791,3 0,509 10,86 13,432 6,080 5,763 0,082 0,414 0,20 

3 9,83 4,66 2,182 0,3561 2,525 18,4 0,167 0,91 20,53 10,9 1282 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01607 0,01596 -0,72 97805 2,011 106,8 1713,7 1049,2 0,612 10,89 12,755 5,774 6,408 0,082 0,479 0,25 

4 9,85 4,69 2,504 0,3475 2,525 18,4 0,1685 0,91 21,62 12,5 1247 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01649 0,01632 -1,08 100377 2,064 107,2 1764,7 1171,1 0,664 10,92 12,406 5,615 6,797 0,080 0,506 0,28 

5 9,84 4,76 2,895 0,3342 2,525 18,4 0,172 0,91 23,63 14,5 1192 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01724 0,01718 -0,39 104943 2,158 107,2 1846,1 1294,4 0,701 10,93 11,862 5,369 7,438 0,078 0,553 0,32 

6 9,83 4,78 3,122 0,3246 2,525 18,4 0,173 0,91 24,28 15,6 1154 8,85 998,4 1,04612E-06 0,01748 0,01743 -0,29 106364 2,188 107,1 1868,3 1350,8 0,723 10,91 11,479 5,196 7,932 0,076 0,579 0,35 

7 9,82 4,82 3,377 0,3125 2,524 18,4 0,175 0,91 25,55 16,9 1105 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01793 0,01794 0,04 109110 2,244 107,0 1915,8 1398,9 0,730 10,91 10,991 4,975 8,649 0,074 0,620 0,40 

8 9,81 4,84 3,611 0,2998 2,524 18,4 0,177 0,91 26,39 18,1 1054 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01822 0,01845 1,27 110889 2,281 107,0 1946,2 1427,4 0,733 10,90 10,487 4,747 9,495 0,071 0,661 0,45 

9 9,80 4,90 3,830 0,2872 2,524 18,4 0,1785 0,91 27,97 19,2 1004 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01876 0,01885 0,46 114165 2,348 107,0 2003,6 1442,2 0,720 10,90 9,989 4,521 10,465 0,069 0,714 0,52 






rho_t=2*10^-5*t^3-0,0066*t^2+0,033*t+999,94 Y_T=(dp_E*10^5/rho_t)+(c_e^2/2)+g*(e_0-H) n_y =d_n*(V_pkt_Venturi^0,5)/(Y_T^0,75) /60 




A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 9,62 4,26 1,089 0,3846 2,609 18,2 0,142 0,88 8,22 5,4 1401 10,82 998,5 1,05121E-06 0,01017 0,01064 4,58 61601 1,273 102,6 1041,6 572,2 0,549 10,45 13,934 6,307 5,156 0,073 0,278 0,10 

2 9,77 4,46 1,867 0,3744 2,609 18,2 0,156 0,90 14,34 9,3 1358 10,81 998,5 1,05121E-06 0,01343 0,01346 0,19 81338 1,681 105,3 1412,3 951,0 0,673 10,74 13,510 6,115 5,633 0,080 0,378 0,17 

3 9,76 4,55 2,447 0,3603 2,608 18,2 0,161 0,90 17,21 12,2 1300 10,80 998,5 1,05121E-06 0,01471 0,01456 -1,04 89111 1,842 105,5 1549,7 1192,5 0,770 10,75 12,929 5,852 6,160 0,080 0,433 0,21 

4 9,77 4,65 2,920 0,3484 2,608 18,2 0,168 0,90 20,45 14,6 1251 10,80 998,5 1,05121E-06 0,01604 0,01620 0,97 97144 2,008 105,9 1695,9 1369,4 0,807 10,79 12,442 5,631 6,678 0,080 0,490 0,26 

5 9,76 4,67 3,124 0,3377 2,608 18,2 0,168 0,90 21,00 15,6 1207 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01625 0,01620 -0,36 98435 2,034 105,7 1715,3 1413,8 0,824 10,77 12,007 5,435 7,157 0,078 0,515 0,29 

6 9,76 4,71 3,417 0,3256 2,608 18,2 0,170 0,90 22,29 17,1 1158 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01675 0,01668 -0,38 101412 2,096 105,9 1769,8 1483,2 0,838 10,79 11,516 5,212 7,792 0,076 0,553 0,33 

7 9,76 4,73 3,703 0,3127 2,608 18,2 0,172 0,90 22,81 18,5 1106 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01694 0,01718 1,38 102604 2,120 105,8 1790,0 1535,3 0,858 10,79 11,001 4,979 8,536 0,073 0,586 0,36 

8 9,73 4,78 3,968 0,3004 2,608 18,2 0,173 0,90 24,34 19,8 1057 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01750 0,01743 -0,41 105975 2,190 105,6 1844,3 1572,4 0,853 10,76 10,512 4,758 9,325 0,071 0,633 0,42 

9 9,72 4,80 3,968 0,2896 2,608 18,2 0,175 0,89 25,04 19,8 1014 10,78 998,5 1,05121E-06 0,01775 0,01794 1,05 107495 2,222 105,5 1869,0 1508,2 0,807 10,75 10,083 4,564 10,126 0,068 0,670 0,46 










A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 9,77 4,58 1,332 0,3814 2,646 18,4 0,163 0,90 18,22 6,7 1387 11,66 998,4 1,04612E-06 0,01514 0,01502 -0,83 92151 1,895 105,7 1597,8 692,9 0,434 10,77 13,801 6,247 5,417 0,086 0,417 0,20 

2 9,78 4,75 2,164 0,3681 2,644 18,4 0,171 0,90 23,38 10,8 1332 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01715 0,01693 -1,30 104378 2,147 106,3 1820,1 1080,8 0,594 10,83 13,251 5,998 5,909 0,088 0,492 0,26 

3 9,77 4,81 2,616 0,3563 2,644 18,4 0,174 0,90 25,23 13,1 1283 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01782 0,01768 -0,78 108440 2,230 106,2 1889,9 1258,8 0,666 10,83 12,766 5,778 6,363 0,086 0,531 0,29 

4 9,75 4,89 3,073 0,3419 2,643 18,4 0,178 0,90 27,83 15,4 1224 11,61 998,4 1,04612E-06 0,01871 0,01871 0,00 113885 2,342 106,1 1983,0 1410,7 0,711 10,82 12,178 5,512 6,986 0,084 0,584 0,34 

5 9,75 4,89 3,151 0,3387 2,644 18,4 0,179 0,90 27,91 15,8 1211 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01874 0,01885 0,56 114045 2,345 106,1 1985,3 1431,2 0,721 10,82 12,048 5,453 7,136 0,084 0,592 0,35 

6 9,73 4,92 3,235 0,3351 2,643 18,4 0,179 0,90 28,65 16,2 1196 11,60 998,4 1,04612E-06 0,01899 0,01898 -0,05 115551 2,376 105,9 2008,0 1451,1 0,723 10,80 11,899 5,386 7,303 0,083 0,607 0,37 

7 9,72 4,96 3,530 0,3243 2,643 18,4 0,181 0,89 30,10 17,6 1152 11,59 998,4 1,04612E-06 0,01946 0,01938 -0,42 118430 2,436 105,9 2058,2 1525,4 0,741 10,80 11,465 5,190 7,866 0,081 0,646 0,41 

8 9,74 5,00 3,817 0,3121 2,643 18,4 0,182 0,90 31,09 19,1 1103 11,60 998,4 1,04612E-06 0,01978 0,01978 0,02 120374 2,476 106,3 2099,8 1579,5 0,752 10,84 10,977 4,969 8,613 0,078 0,685 0,46 

9 9,71 5,04 3,996 0,3008 2,642 18,4 0,184 0,89 32,46 20,0 1058 11,58 998,4 1,04612E-06 0,02021 0,02019 -0,08 122992 2,529 106,0 2138,0 1585,6 0,742 10,80 10,527 4,765 9,334 0,076 0,730 0,52 

10 9,71 5,07 4,185 0,2876 2,642 18,4 0,185 0,89 33,30 20,9 1006 11,57 998,4 1,04612E-06 0,02047 0,02047 0,00 124572 2,562 105,9 2164,8 1578,7 0,729 10,80 10,007 4,529 10,326 0,073 0,778 0,58 










A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 9,78 4,43 1,310 0,3834 2,696 18,2 0,155 0,90 13,55 6,5 1396 12,84 998,5 1,05121E-06 0,01306 0,01324 1,40 79091 1,635 105,5 1375,3 685,5 0,498 10,75 13,886 6,285 5,340 0,081 0,358 0,15 

2 9,80 4,73 2,492 0,3699 2,695 18,2 0,172 0,91 22,93 12,5 1340 12,82 998,5 1,05121E-06 0,01699 0,01718 1,13 102868 2,126 106,5 1806,4 1251,9 0,693 10,86 13,326 6,032 5,855 0,088 0,485 0,25 

3 9,77 4,78 2,885 0,3574 2,695 18,2 0,174 0,90 24,49 14,4 1287 12,80 998,5 1,05121E-06 0,01756 0,01768 0,72 106315 2,197 106,1 1860,1 1393,0 0,749 10,82 12,808 5,797 6,315 0,086 0,521 0,28 

4 9,75 4,82 3,068 0,3495 2,694 18,2 0,176 0,90 25,47 15,3 1255 12,78 998,5 1,05121E-06 0,01790 0,01819 1,63 108414 2,241 105,9 1893,1 1443,9 0,763 10,80 12,485 5,651 6,633 0,085 0,545 0,31 

5 9,74 4,87 3,446 0,3369 2,694 18,2 0,178 0,90 27,03 17,2 1204 12,79 998,5 1,05121E-06 0,01844 0,01871 1,47 111690 2,308 105,9 1950,4 1555,3 0,797 10,80 11,974 5,420 7,212 0,083 0,586 0,35 

6 9,76 4,93 3,723 0,3241 2,693 18,2 0,179 0,90 29,08 18,6 1152 12,77 998,5 1,05121E-06 0,01913 0,01898 -0,79 115849 2,394 106,3 2031,0 1608,0 0,792 10,84 11,458 5,186 7,907 0,080 0,635 0,40 

7 9,75 4,95 3,972 0,3143 2,694 18,2 0,181 0,90 29,61 19,9 1112 12,77 998,5 1,05121E-06 0,01930 0,01938 0,40 116895 2,416 106,3 2048,4 1656,1 0,809 10,83 11,062 5,007 8,479 0,078 0,664 0,44 

8 9,73 5,02 4,260 0,3005 2,693 18,2 0,182 0,90 31,93 21,3 1057 12,77 998,5 1,05121E-06 0,02005 0,01978 -1,31 121396 2,509 106,2 2124,7 1688,8 0,795 10,82 10,517 4,760 9,370 0,075 0,725 0,51 

9 9,71 5,01 4,352 0,2931 2,693 18,2 0,183 0,89 31,64 21,8 1028 12,76 998,5 1,05121E-06 0,01995 0,02006 0,52 120838 2,497 105,8 2107,7 1677,2 0,796 10,78 10,224 4,628 9,880 0,073 0,742 0,54 

10 9,72 5,04 4,436 0,2897 2,693 18,2 0,184 0,89 32,50 22,2 1014 12,77 998,5 1,05121E-06 0,02022 0,02033 0,54 122468 2,531 106,0 2141,0 1686,4 0,788 10,81 10,087 4,566 10,174 0,073 0,763 0,56 










A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 


Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_alpha_L rho_t Ny_t V_pkt_Venturi V_pkt_Wehr Fehler_Wehr/Ven. Re c_e Y_T P_n P_m Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda i 

1 9,94 4,53 1,624 0,3788 2,750 18,0 0,1610 0,93 16,46 8,1 1377 14,09 998,5 1,05634E-06 0,01439 0,01456 1,17 86743 1,801 108,1 1553,5 838,6 0,540 11,02 13,696 6,199 5,625 0,082 0,400 0,18 

2 9,87 4,78 2,618 0,3667 2,750 18,0 0,1735 0,92 24,36 13,1 1326 14,08 998,5 1,05634E-06 0,01751 0,01755 0,28 105501 2,191 107,7 1883,4 1301,9 0,691 10,98 13,191 5,971 6,045 0,087 0,505 0,27 

3 9,85 4,84 3,024 0,3554 2,750 18,0 0,1765 0,91 26,39 15,1 1280 14,08 998,5 1,05634E-06 0,01822 0,01832 0,56 109812 2,280 107,6 1957,8 1451,0 0,741 10,97 12,729 5,762 6,483 0,086 0,544 0,30 

4 9,85 4,92 3,436 0,3426 2,749 18,0 0,1785 0,91 28,79 17,2 1227 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01903 0,01885 -0,98 114702 2,382 107,7 2047,1 1580,9 0,772 10,98 12,206 5,525 7,058 0,084 0,593 0,35 

5 9,82 4,95 3,663 0,3334 2,749 18,0 0,1800 0,91 29,65 18,3 1189 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01931 0,01924 -0,36 116401 2,417 107,3 2069,9 1633,9 0,789 10,94 11,832 5,356 7,484 0,083 0,621 0,38 

6 9,82 4,99 3,902 0,3239 2,749 18,0 0,1815 0,91 30,96 19,5 1151 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01974 0,01965 -0,45 118942 2,470 107,5 2117,9 1684,0 0,795 10,96 11,449 5,182 8,003 0,081 0,656 0,42 

7 9,78 5,05 4,106 0,3120 2,749 18,0 0,1840 0,90 32,79 20,5 1103 14,07 998,5 1,05634E-06 0,02031 0,02033 0,09 122418 2,542 107,0 2170,9 1698,1 0,782 10,91 10,971 4,966 8,681 0,079 0,704 0,48 

8 9,76 5,08 4,324 0,2988 2,749 18,0 0,1850 0,90 33,77 21,6 1050 14,06 998,5 1,05634E-06 0,02061 0,02061 -0,02 124228 2,580 106,8 2199,1 1702,8 0,774 10,89 10,448 4,729 9,555 0,076 0,750 0,54 

9 9,73 5,10 4,565 0,2851 2,749 18,0 0,1860 0,90 34,38 22,8 996 14,07 998,5 1,05634E-06 0,02080 0,02089 0,44 125337 2,603 106,5 2210,6 1705,1 0,771 10,85 9,909 4,485 10,583 0,072 0,798 0,61 









Versuchsreihe I Messdatentabelle(14,5) Seite 62

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t)für t =5° - 45° 



1 10,30 5,05 3,157 0,3756 2,759 18,4 0,184 0,98 32,79 15,8 1363 14,28 998,4 1,04612E-06 0,02031 0,02033 0,09 123619 2,542 115,2 2336,0 1613,9 0,691 11,74 13,562 6,139 6,113 0,092 0,570 0,32 

2 10,31 4,90 3,167 0,3737 2,652 18,4 0,179 0,99 28,11 15,8 1355 11,81 998,4 1,04612E-06 0,01881 0,01898 0,92 114443 2,354 115,0 2158,5 1609,3 0,746 11,72 13,480 6,102 6,176 0,088 0,531 0,29 

3 10,40 4,73 2,704 0,3759 2,568 18,4 0,171 1,00 22,71 13,5 1364 9,87 998,4 1,04612E-06 0,01691 0,01693 0,13 102884 2,116 115,9 1956,8 1383,4 0,707 11,82 13,572 6,143 6,144 0,084 0,474 0,24 

4 10,37 4,40 1,453 0,3780 2,484 18,4 0,152 1,00 12,46 7,3 1373 7,91 998,4 1,04612E-06 0,01252 0,01261 0,71 76203 1,567 114,5 1431,7 748,1 0,523 11,67 13,662 6,184 5,989 0,073 0,349 0,15 

5 10,38 4,28 1,044 0,3773 2,396 18,4 0,136 1,00 8,61 5,2 1370 5,86 998,4 1,04612E-06 0,01041 0,00955 -8,27 63355 1,303 114,5 1190,0 536,4 0,451 11,67 13,631 6,170 6,015 0,067 0,290 0,12 

6 10,37 4,20 0,739 0,3774 2,307 18,4 0,125 1,00 6,13 3,7 1371 3,81 998,4 1,04612E-06 0,00878 0,00773 -11,96 53459 1,099 114,2 1002,0 379,8 0,379 11,65 13,636 6,172 5,998 0,061 0,245 0,09 









Versuchsreihe II Messdatentabelle(4-14,5) Seite 63

8.4 Auswertung der Kennlinien der Francis-Turbine 

8.4.1 Kennlinien der Versuchsreihe I 

8. Kapitel 


Das Ziel in der Versuchsreihe I eine Kennlinie bei einem konstanten 

Leitgitterwinkel α L , konstanten Eintrittsdruck und veränderter Drehzahl, konnte 

nicht erreicht werden. Während der Versuchsreihen war es nicht möglich einen 

konstanten Eintrittsdruck und die vorgegebenen Drehzahlstufen einzustellen.Die 

Versuchsergebnisse lassen sich daher nicht in einem Diagramm darstellen und 

nicht vergleichen. Mit Hilfe der Ähnlichkeitsgesetzte werden alle Messpunkte 

auf die Bezugsdrehzahlstufen von 1000-1400 Umdrehungen umgerechnet. 

Ähnlichkeitsbeziehungen: 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

I 

I 

Nennvolumenstrom VI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅VII 

II 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

I 

I 

Nennturbinenförderarbeit YI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅YII 

II 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

II 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

I 

I 

Nennleistung PI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅ PII 

II 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Die Auswertung, die mit Hilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen erfolgt, ist für die 

Winkel 6;8;9;11;12;13 und 14,5 auf den Seiten 65-92 anhand der 

Messdatentabelle und den dazugehörigen Diagrammen dargestellt. 

5 

II 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

II 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

3 

64

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 

[mA] [mA] [V] [V(AC)] [KOhm] [°C] [m] [bar] [mbar] [N] [1/min] [1/min] [°] [kg/m^3] [m^3/s] [m^3/s] [m^3/s] 

Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_nenn d_alpha_L rho_t Ny_t V_pkt_Venturi V_pkt_nenn 

1 10,03 4,28 0,705 0,3905 2,396 18,0 0,140 0,94 8,71 3,5 1426 1400 5,86 998,5 1,05634E-06 0,01047 0,01028 

2 10,05 4,32 0,965 0,3777 2,395 18,0 0,142 0,95 9,94 4,8 1372 1350 5,84 998,5 1,05634E-06 0,01118 0,01101 

3 10,13 4,35 1,265 0,3681 2,395 18,0 0,146 0,96 11,02 6,3 1332 1300 5,84 998,5 1,05634E-06 0,01177 0,01149 

4 10,20 4,41 1,621 0,3538 2,394 18,0 0,151 0,97 12,68 8,1 1273 1250 5,83 998,5 1,05634E-06 0,01263 0,01240 

5 10,24 4,45 2,014 0,3380 2,394 18,0 0,154 0,98 14,06 10,1 1208 1200 5,82 998,5 1,05634E-06 0,01330 0,01321 

6 10,26 4,47 2,442 0,3259 2,394 18,0 0,155 0,98 14,61 12,2 1159 1150 5,83 998,5 1,05634E-06 0,01356 0,01345 

7 10,23 4,50 2,668 0,3122 2,394 18,0 0,157 0,97 15,57 13,3 1104 1100 5,82 998,5 1,05634E-06 0,01400 0,01395 

8 10,22 4,53 2,947 0,2927 2,393 18,0 0,159 0,97 16,66 14,7 1026 1050 5,80 998,5 1,05634E-06 0,01448 0,01482 

9 10,22 4,53 3,026 0,2870 2,393 18,0 0,160 0,97 16,60 15,1 1004 1000 5,81 998,5 1,05634E-06 0,01445 0,01440 

Teil I Messdatentabelle(6) Seite 65

[m/s] [m/s] [Nm/kg] [Nm/kg] [W] [W] [W] [W] [1] [m] [m/s] [m/s] [1] [1] [1] [1] 

c_e c_e_nenn Y_T Y_T_nenn P_n P_n_nenn P_m P_m_nenn Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda_i 

1,310 1,287 108,9 105,0 1138,7 1078,4 377,0 370,2 0,343 10,71 13,928 6,304 5,287 0,072 0,281 0,11 

1,400 1,378 109,5 106,0 1222,6 1165,4 496,2 488,3 0,419 10,81 13,430 6,079 5,739 0,071 0,312 0,13 

1,473 1,438 110,7 105,5 1301,9 1211,0 631,6 616,6 0,509 10,76 12,933 5,854 6,159 0,071 0,338 0,15 

1,581 1,552 112,0 108,0 1412,0 1337,9 773,8 760,0 0,568 11,01 12,435 5,629 6,819 0,069 0,379 0,18 

1,665 1,654 112,6 111,1 1496,1 1466,4 912,5 906,4 0,618 11,33 11,938 5,404 7,613 0,067 0,421 0,22 

1,697 1,684 113,1 111,3 1530,7 1495,3 1061,6 1053,3 0,704 11,35 11,441 5,178 8,302 0,065 0,447 0,24 

1,752 1,746 112,6 111,9 1574,1 1558,9 1103,9 1100,3 0,706 11,41 10,943 4,953 9,123 0,063 0,485 0,28 

1,812 1,855 112,6 118,0 1628,4 1746,4 1133,6 1160,3 0,664 12,03 10,446 4,728 10,559 0,059 0,540 0,34 

1,809 1,802 112,6 111,8 1624,4 1607,0 1138,8 1134,8 0,706 11,39 9,948 4,503 11,023 0,058 0,551 0,35 

Teil II Messdatentabelle(6) Seite 66

Diagramme Versuchsreihe I Anstellwinkel 6 Grad 

Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

Eta über V_pkt 

0,000 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 

120,0 

115,0 

110,0 

105,0 

V_pkt_nenn[m_3/s] 

Y_T über V_pktl 

100,0 

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 

1500,0 

1000,0 

500,0 


P_m über V_pkt 

0,0 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 


8. Kapitel 


Eta über V_pkt_nenn 


Y_T_nenn über 

V_pkt_nenn 


P_m_nenn über 

V_pkt_nenn 


67

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 

Psi_T über Phi 

12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,080 

0,070 

0,060 

0,050 

0,040 

0,030 

0,020 

0,010 

0,000 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

Phi[1] 

Lambda über Phi 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




68

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 



1 10,43 4,37 1,343 0,3865 2,481 18,0 0,145 1,00 11,52 6,7 1409 1400 7,84 998,5 1,05634E-06 0,01204 0,01197 

2 10,38 4,42 1,711 0,3750 2,480 18,0 0,150 1,00 13,03 8,6 1361 1350 7,83 998,5 1,05634E-06 0,01280 0,01270 

3 10,42 4,63 2,297 0,3614 2,478 18,0 0,165 1,00 19,80 11,5 1304 1300 7,78 998,5 1,05634E-06 0,01579 0,01574 

4 10,33 4,66 2,682 0,3494 2,476 18,0 0,166 0,99 20,70 13,4 1255 1250 7,74 998,5 1,05634E-06 0,01614 0,01608 

5 10,32 4,71 2,974 0,3376 2,477 18,0 0,169 0,99 22,21 14,9 1207 1200 7,75 998,5 1,05634E-06 0,01672 0,01662 

6 10,30 4,73 3,146 0,3247 2,476 18,0 0,170 0,99 22,68 15,7 1154 1150 7,73 998,5 1,05634E-06 0,01689 0,01683 

7 10,30 4,77 3,544 0,3123 2,476 18,0 0,172 0,98 23,96 17,7 1104 1100 7,72 998,5 1,05634E-06 0,01736 0,01730 

8 10,26 4,79 3,719 0,3003 2,475 18,0 0,173 0,98 24,67 18,6 1056 1050 7,71 998,5 1,05634E-06 0,01762 0,01752 

9 10,24 4,80 3,876 0,2914 2,475 18,0 0,173 0,98 24,84 19,4 1021 1000 7,71 998,5 1,05634E-06 0,01768 0,01732 




1,507 1,498 115,5 114,0 1388,1 1362,7 709,7 705,3 0,518 11,62 13,928 6,304 5,739 0,073 0,327 0,14 

1,602 1,590 114,8 113,1 1468,1 1434,2 873,0 866,2 0,604 11,53 13,430 6,079 6,119 0,073 0,360 0,16 

1,976 1,970 116,0 115,3 1827,9 1811,3 1123,0 1119,5 0,618 11,75 12,933 5,854 6,727 0,077 0,463 0,24 

2,020 2,012 114,6 113,7 1846,6 1826,1 1261,8 1257,1 0,688 11,59 12,435 5,629 7,180 0,076 0,492 0,27 

2,092 2,081 114,6 113,4 1913,3 1882,2 1345,5 1338,2 0,711 11,56 11,938 5,404 7,767 0,074 0,530 0,31 

2,114 2,107 114,4 113,6 1928,7 1908,7 1361,5 1356,8 0,711 11,58 11,441 5,178 8,470 0,071 0,560 0,34 

2,173 2,165 114,4 113,5 1984,0 1961,1 1467,4 1461,8 0,745 11,57 10,943 4,953 9,256 0,069 0,601 0,39 

2,205 2,192 113,9 112,6 2003,7 1969,6 1472,6 1464,2 0,743 11,48 10,446 4,728 10,075 0,067 0,638 0,43 

2,213 2,168 113,6 109,0 2005,2 1886,1 1483,6 1453,6 0,771 11,12 9,948 4,503 10,755 0,065 0,662 0,46 



Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

116,0 

114,0 

112,0 

110,0 


0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 


Y_T über V_pkt 

108,0 

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 

2000 

1500 

1000 

500 



0 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 


8. Kapitel 


Eta über 

V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


71

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 


12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,100 

0,080 

0,060 

0,040 

0,020 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

Phi[1] 


0,00 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




72

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 



1 9,70 4,35 0,826 0,3855 2,526 18,4 0,149 0,89 10,98 4,1 1405 1400 8,88 998,4 1,04612E-06 0,01175 0,01171 

2 9,83 4,54 1,563 0,3725 2,525 18,4 0,162 0,91 17,01 7,8 1350 1350 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01463 0,01463 

3 9,83 4,66 2,182 0,3561 2,525 18,4 0,167 0,91 20,53 10,9 1282 1300 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01607 0,01630 

4 9,85 4,69 2,504 0,3455 2,525 18,4 0,169 0,91 21,62 12,5 1239 1250 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01649 0,01664 

5 9,84 4,76 2,895 0,3342 2,525 18,4 0,172 0,91 23,63 14,5 1192 1200 8,86 998,4 1,04612E-06 0,01724 0,01735 

6 9,83 4,78 3,122 0,3246 2,525 18,4 0,173 0,91 24,28 15,6 1154 1150 8,85 998,4 1,04612E-06 0,01748 0,01742 

7 9,82 4,82 3,377 0,3125 2,524 18,4 0,175 0,91 25,55 16,9 1105 1100 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01793 0,01785 

8 9,81 4,84 3,611 0,2998 2,524 18,4 0,177 0,91 26,39 18,1 1054 1050 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01822 0,01815 

9 9,80 4,90 3,830 0,2872 2,524 18,4 0,179 0,91 27,97 19,2 1004 1000 8,84 998,4 1,04612E-06 0,01876 0,01868 




1,471 1,466 104,0 103,4 1220,9 1209,2 435,1 433,7 0,359 10,54 13,928 6,304 5,202 0,078 0,320 0,13 

1,831 1,831 106,5 106,5 1555,8 1555,3 791,3 791,2 0,509 10,85 13,430 6,079 5,763 0,082 0,414 0,20 

2,011 2,039 106,8 109,8 1713,7 1786,3 1049,2 1063,8 0,596 11,19 12,933 5,854 6,408 0,082 0,479 0,25 

2,064 2,083 107,2 109,1 1764,7 1813,0 1163,4 1174,0 0,648 11,12 12,435 5,629 6,887 0,080 0,509 0,28 

2,158 2,172 107,2 108,6 1846,1 1881,6 1294,4 1302,7 0,692 11,07 11,938 5,404 7,438 0,078 0,553 0,32 

2,188 2,180 107,1 106,4 1868,3 1849,8 1350,8 1346,3 0,728 10,84 11,441 5,178 7,932 0,076 0,579 0,35 

2,244 2,234 107,0 106,1 1915,8 1891,1 1398,9 1392,9 0,737 10,82 10,943 4,953 8,649 0,074 0,620 0,40 

2,281 2,272 107,0 106,1 1946,2 1923,2 1427,4 1421,8 0,739 10,82 10,446 4,728 9,495 0,071 0,661 0,45 

2,348 2,338 107,0 106,1 2003,6 1979,1 1442,2 1436,3 0,726 10,82 9,948 4,503 10,465 0,069 0,714 0,52 



Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 


0,000 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 

112,0 

110,0 

108,0 

106,0 

104,0 



102,0 

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 



0,0 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 


8. Kapitel 





V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


75

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 


12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,085 

0,080 

0,075 

0,070 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,065 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

Phi[1] 


0,00 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




76

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 



1 9,62 4,26 1,089 0,3846 2,609 18,2 0,142 0,88 8,22 5,4 1401 1400 10,82 998,5 1,05121E-06 0,01017 0,01017 

2 9,77 4,46 1,867 0,3744 2,609 18,2 0,156 0,90 14,34 9,3 1358 1350 10,81 998,5 1,05121E-06 0,01343 0,01335 

3 9,76 4,55 2,447 0,3603 2,608 18,2 0,161 0,90 17,21 12,2 1300 1300 10,80 998,5 1,05121E-06 0,01471 0,01472 

4 9,77 4,65 2,920 0,3484 2,608 18,2 0,168 0,90 20,45 14,6 1251 1250 10,80 998,5 1,05121E-06 0,01604 0,01603 

5 9,76 4,67 3,124 0,3377 2,608 18,2 0,168 0,90 21,00 15,6 1207 1200 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01625 0,01616 

6 9,76 4,71 3,417 0,3256 2,608 18,2 0,170 0,90 22,29 17,1 1158 1150 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01675 0,01664 

7 9,76 4,73 3,703 0,3127 2,608 18,2 0,172 0,90 22,81 18,5 1106 1100 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01694 0,01685 

8 9,73 4,78 3,968 0,3004 2,608 18,2 0,173 0,90 24,34 19,8 1057 1050 10,79 998,5 1,05121E-06 0,01750 0,01739 

9 9,72 4,80 3,968 0,2896 2,608 18,2 0,175 0,89 25,04 19,8 1014 1000 10,78 998,5 1,05121E-06 0,01775 0,01751 




1,273 1,272 102,6 102,5 1041,6 1040,1 572,2 571,9 0,550 10,44 13,928 6,304 5,156 0,073 0,278 0,10 

1,681 1,671 105,3 104,1 1412,3 1387,4 951,0 945,4 0,681 10,61 13,430 6,079 5,633 0,080 0,378 0,17 

1,842 1,842 105,5 105,5 1549,7 1551,2 1192,5 1192,9 0,769 10,76 12,933 5,854 6,160 0,080 0,433 0,21 

2,008 2,007 105,9 105,8 1695,9 1693,4 1369,4 1368,7 0,808 10,78 12,435 5,629 6,678 0,080 0,490 0,26 

2,034 2,023 105,7 104,5 1715,3 1686,1 1413,8 1405,7 0,834 10,65 11,938 5,404 7,157 0,078 0,515 0,29 

2,096 2,082 105,9 104,5 1769,8 1735,4 1483,2 1473,5 0,849 10,65 11,441 5,178 7,792 0,076 0,553 0,33 

2,120 2,109 105,8 104,7 1790,0 1762,2 1535,3 1527,3 0,867 10,67 10,943 4,953 8,536 0,073 0,586 0,36 

2,190 2,176 105,6 104,2 1844,3 1809,7 1572,4 1562,5 0,863 10,62 10,446 4,728 9,325 0,071 0,633 0,42 

2,222 2,192 105,5 102,7 1869,0 1795,1 1508,2 1488,1 0,829 10,46 9,948 4,503 10,126 0,068 0,670 0,46 



Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 


0,000 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 

106,0 

105,0 

104,0 

103,0 



102,0 

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 



0,0 

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 


8. Kapitel 





V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


79

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 


12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,082 

0,080 

0,078 

0,076 

0,074 

0,072 

0,070 

0,068 

0,066 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

Phi[1] 


0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




80

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 



1 9,77 4,58 1,332 0,3814 2,646 18,4 0,163 0,90 18,22 6,7 1387 1400 11,66 998,4 1,04612E-06 0,01514 0,01528 

2 9,78 4,75 2,164 0,3681 2,644 18,4 0,171 0,90 23,38 10,8 1332 1350 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01715 0,01738 

3 9,77 4,81 2,616 0,3563 2,644 18,4 0,174 0,90 25,23 13,1 1283 1300 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01782 0,01805 

4 9,75 4,89 3,073 0,3509 2,643 18,4 0,178 0,90 27,83 15,4 1261 1250 11,61 998,4 1,04612E-06 0,01871 0,01855 

5 9,75 4,89 3,151 0,3387 2,644 18,4 0,179 0,90 27,91 15,8 1211 1200 11,62 998,4 1,04612E-06 0,01874 0,01857 

6 9,73 4,92 3,235 0,3351 2,643 18,4 0,179 0,90 28,65 16,2 1196 1150 11,60 998,4 1,04612E-06 0,01899 0,01826 

7 9,72 4,96 3,530 0,3243 2,643 18,4 0,181 0,89 30,10 17,6 1152 1100 11,59 998,4 1,04612E-06 0,01946 0,01857 

8 9,74 5,00 3,817 0,3121 2,643 18,4 0,182 0,90 31,09 19,1 1103 1050 11,60 998,4 1,04612E-06 0,01978 0,01882 

9 9,71 5,04 3,996 0,3008 2,642 18,4 0,184 0,89 32,46 20,0 1058 1000 11,58 998,4 1,04612E-06 0,02021 0,01910 




1,895 1,913 105,7 107,6 1597,8 1642,3 692,9 699,3 0,426 10,97 13,928 6,304 5,417 0,086 0,417 0,20 

2,147 2,176 106,3 109,2 1820,1 1894,9 1080,8 1095,4 0,578 11,13 13,430 6,079 5,909 0,088 0,492 0,26 

2,230 2,259 106,2 109,0 1889,9 1965,1 1258,8 1275,2 0,649 11,11 12,933 5,854 6,363 0,086 0,531 0,29 

2,342 2,322 106,1 104,3 1983,0 1931,5 1453,2 1440,5 0,746 10,63 12,435 5,629 6,583 0,087 0,567 0,32 

2,345 2,324 106,1 104,2 1985,3 1931,4 1431,2 1418,1 0,734 10,62 11,938 5,404 7,136 0,084 0,592 0,35 

2,376 2,285 105,9 97,9 2008,0 1784,9 1451,1 1395,3 0,782 9,98 11,441 5,178 7,303 0,083 0,607 0,37 

2,436 2,325 105,9 96,5 2058,2 1789,6 1525,4 1456,0 0,814 9,84 10,943 4,953 7,866 0,081 0,646 0,41 

2,476 2,356 106,3 96,3 2099,8 1809,3 1579,5 1503,0 0,831 9,81 10,446 4,728 8,613 0,078 0,685 0,46 

2,529 2,391 106,0 94,6 2138,0 1804,7 1585,6 1498,5 0,830 9,65 9,948 4,503 9,334 0,076 0,730 0,52 



Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m[W] 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

115,0 

110,0 

105,0 

100,0 


0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 



95,0 

90,0 

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 

0,0 



0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 


8. Kapitel 





V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


83

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 


0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,090 

0,088 

0,086 

0,084 

0,082 

0,080 

0,078 

0,076 

0,074 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

Phi[1] 


0,00 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




84

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 

[mA] [mA] [V] [V(AC)] [KOhm] [°C] [m] [bar] [mbar] [N] [1/min] [1/min] [°] [kg/m^3] [m^3/s] 

Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_nenn d_alpha_L rho_t Ny_t 

1 9,78 4,43 1,310 0,3834 2,696 18,2 0,155 0,90 13,55 6,5 1396 1400 12,84 998,5 1,05121E-06 

2 9,80 4,73 2,492 0,3699 2,695 18,2 0,172 0,91 22,93 12,5 1340 1350 12,82 998,5 1,05121E-06 

3 9,77 4,78 2,885 0,3574 2,695 18,2 0,174 0,90 24,49 14,4 1287 1300 12,80 998,5 1,05121E-06 

4 9,75 4,82 3,068 0,3495 2,694 18,2 0,176 0,90 25,47 15,3 1255 1250 12,78 998,5 1,05121E-06 

5 9,74 4,87 3,446 0,3369 2,694 18,2 0,178 0,90 27,03 17,2 1204 1200 12,79 998,5 1,05121E-06 

6 9,76 4,93 3,723 0,3241 2,693 18,2 0,179 0,90 29,08 18,6 1152 1150 12,77 998,5 1,05121E-06 

7 9,75 4,95 3,972 0,3143 2,694 18,2 0,181 0,90 29,61 19,9 1112 1100 12,77 998,5 1,05121E-06 

8 9,73 5,02 4,260 0,3005 2,693 18,2 0,182 0,90 31,93 21,3 1057 1050 12,77 998,5 1,05121E-06 

9 9,71 5,01 4,352 0,2931 2,693 18,2 0,183 0,89 31,64 21,8 1028 1000 12,76 998,5 1,05121E-06 


[m^3/s] [m^3/s] [1] [m/s] [m/s] [Nm/kg] [Nm/kg] [W] [W] [W] [W] [1] [m] [m/s] [m/s] [1] [1] [1] [1] 

V_pkt_Venturi V_pkt_nenn Re_nenn c_e c_e_nenn Y_T Y_T_nenn P_n P_n_nenn P_m P_m_nenn Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda_i 

0,01306 0,01310 79327 1,635 1,639 105,5 106,1 1375,3 1387,7 685,5 687,5 0,495 10,82 13,928 6,304 5,340 0,081 0,358 0,15 

0,01699 0,01712 103673 2,126 2,143 106,5 108,2 1806,4 1849,2 1251,9 1261,7 0,682 11,03 13,430 6,079 5,855 0,088 0,485 0,25 

0,01756 0,01773 107354 2,197 2,219 106,1 108,2 1860,1 1915,1 1393,0 1406,6 0,734 11,03 12,933 5,854 6,315 0,086 0,521 0,28 

0,01790 0,01783 107986 2,241 2,232 105,9 105,1 1893,1 1870,8 1443,9 1438,2 0,769 10,71 12,435 5,629 6,633 0,085 0,545 0,31 

0,01844 0,01839 111356 2,308 2,301 105,9 105,3 1950,4 1933,0 1555,3 1550,7 0,802 10,73 11,938 5,404 7,212 0,083 0,586 0,35 

0,01913 0,01910 115673 2,394 2,391 106,3 106,0 2031,0 2021,8 1608,0 1605,6 0,794 10,81 11,441 5,178 7,907 0,080 0,635 0,40 

0,01930 0,01909 115637 2,416 2,390 106,3 104,0 2048,4 1983,0 1656,1 1638,3 0,826 10,60 10,943 4,953 8,479 0,078 0,664 0,44 

0,02005 0,01991 120577 2,509 2,492 106,2 104,7 2124,7 2082,0 1688,8 1677,4 0,806 10,68 10,446 4,728 9,370 0,075 0,725 0,51 

0,01995 0,01942 117580 2,497 2,430 105,8 100,2 2107,7 1941,8 1677,2 1632,0 0,840 10,21 9,948 4,503 9,880 0,073 0,742 0,54 



Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

110,0 

108,0 

106,0 

104,0 

102,0 

100,0 

98,0 


0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 



0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 



0,0 

0,000 0,010 0,020 0,030 


8. Kapitel 





V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


87

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 


12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,100 

0,080 

0,060 

0,040 

0,020 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

Phi[1] 


0,00 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




88

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 



1 9,94 4,53 1,624 0,3788 2,750 18,0 0,161 0,93 16,46 8,1 1377 1400 14,09 998,5 1,05634E-06 0,01439 0,01464 

2 9,87 4,78 2,618 0,3667 2,750 18,0 0,174 0,92 24,36 13,1 1326 1350 14,08 998,5 1,05634E-06 0,01751 0,01782 

3 9,85 4,84 3,024 0,3554 2,750 18,0 0,177 0,91 26,39 15,1 1280 1300 14,08 998,5 1,05634E-06 0,01822 0,01851 

4 9,85 4,92 3,436 0,3426 2,749 18,0 0,179 0,91 28,79 17,2 1227 1250 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01903 0,01939 

5 9,82 4,95 3,663 0,3334 2,749 18,0 0,180 0,91 29,65 18,3 1189 1200 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01931 0,01949 

6 9,82 4,99 3,902 0,3239 2,749 18,0 0,182 0,91 30,96 19,5 1151 1150 14,07 998,5 1,05634E-06 0,01974 0,01972 

7 9,78 5,05 4,106 0,3120 2,749 18,0 0,184 0,90 32,79 20,5 1103 1100 14,07 998,5 1,05634E-06 0,02031 0,02026 

8 9,76 5,08 4,324 0,2988 2,749 18,0 0,185 0,90 33,77 21,6 1050 1050 14,06 998,5 1,05634E-06 0,02061 0,02061 

9 9,73 5,10 4,565 0,2851 2,749 18,0 0,186 0,90 34,38 22,8 996 1000 14,07 998,5 1,05634E-06 0,02080 0,02088 

Teil I Messdatentabelle(14,5) Seite 89



1,801 1,832 108,1 111,8 1553,5 1633,7 838,6 852,8 0,522 11,39 13,928 6,304 5,625 0,082 0,400 0,18 

2,191 2,231 107,7 111,7 1883,4 1987,9 1301,9 1325,5 0,667 11,39 13,430 6,079 6,045 0,087 0,505 0,27 

2,280 2,317 107,6 111,1 1957,8 2053,4 1451,0 1474,2 0,718 11,32 12,933 5,854 6,483 0,086 0,544 0,30 

2,382 2,427 107,7 111,8 2047,1 2164,7 1580,9 1610,7 0,744 11,40 12,435 5,629 7,058 0,084 0,593 0,35 

2,417 2,439 107,3 109,3 2069,9 2125,9 1633,9 1648,5 0,775 11,14 11,938 5,404 7,484 0,083 0,621 0,38 

2,470 2,468 107,5 107,3 2117,9 2113,0 1684,0 1682,7 0,796 10,94 11,441 5,178 8,003 0,081 0,656 0,42 

2,542 2,536 107,0 106,5 2170,9 2154,6 1698,1 1693,9 0,786 10,86 10,943 4,953 8,681 0,079 0,704 0,48 

2,580 2,579 106,8 106,8 2199,1 2197,9 1702,8 1702,5 0,775 10,89 10,446 4,728 9,555 0,076 0,750 0,54 

2,603 2,613 106,5 107,3 2210,6 2236,9 1705,1 1711,9 0,765 10,94 9,948 4,503 10,583 0,072 0,798 0,61 

Teil II Messdatentabelle(14,5) Seite 90

Diagramme Versuchsreihe I Anstellwinkel 14,5 Grad 

Eta[1] 

Y_T [Nm/kg] 

P_m_nenn[W] 


1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,000 0,010 0,020 0,030 

114,0 

112,0 

110,0 

108,0 

106,0 

104,0 

0,000 

0 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 

0,0 

0,005 

0 


0,010 

0 


0,015 

0 


0,020 

0 


0,025 

0 

0,000 0,010 0,020 0,030 


8. Kapitel 





V_pkt_nenn 



V_pkt_nenn 


91

Psi_T[1] 

n_y[1] 

Lambda[1] 


12,000 

10,000 

8,000 

6,000 

4,000 

2,000 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

0,100 

0,080 

0,060 

0,040 

0,020 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 


0,70 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 

Phi[1] 

8. Kapitel 




n_y über Phi 




92

V_pkt[m_3/s] 

0,022 

0,02 

0,018 

0,016 

0,014 

0,012 

Kennfeld V_pkt über n 

8. Kapitel 


0,01 

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 

Eta[1] 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

n[1/min] 

Kennfeld Eta über n 

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 

n[1/min] 

Die Versuchsreihe I der Francis-Turbine wurde durchgeführt, um die 

maschinen-spezifische Kennlinien einer Kraftmaschine (hier Wasserturbine) zu 

ermitteln. Betrachtet man den Verlauf der einzelnen Kennlinien, so zeigt sich, 

das die Francis-Turbine den besten Wirkungsgrad in einen Bereich zwischen 

1000 und 1200 1/min bei einem Anstellwinkel von 11-13 Grad erreicht. 

6 

8 

9 

11 

12 

13 

14,5 

6 

8 

9 

11 

12 

13 

14;5 

93

8.4.2 Kennlinien der Versuchsreihe II 

8. Kapitel 


Das Ziel in der Versuchsreihe II eine Kennlinie, bei einem veränderten 

Leitgitterwinkel α L , konstanten Eintrittsdruck und konstanter Drehzahl, konnte 

nicht erreicht werden. Während der Versuchsreihen war es nicht möglich einen 

konstanten Eintrittsdruck und eine konstante Drehzahl einzustellen. Die 

Versuchsergebnisse lassen sich daher nicht in einem Diagramm darstellen und 

nicht vergleichen. Mit Hilfe der Ähnlichkeitsgesetzte werden alle Messpunkte 

auf die Bezugsdrehzahlstufen von 1300 Umdrehungen umgerechnet. 

Ähnlichkeitsbeziehungen: 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

I 

I 

Nennvolumenstrom VI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅VII 

II 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

I 

I 

Nennturbinenförderarbeit YI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅YII 

II 

⎛ D 

⎜ 

⎝ D 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

II 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

I 

I 

Nennleistung PI = ⎜ ⎟ ⋅⎜ 

⎟ ⋅ PII 

II 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Die Auswertung, die mit Hilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen erfolgt, ist für das 

Kennfeld auf den Seiten 95-99 anhand der Messdatentabelle und den 

dazugehörigen Diagrammen dargestellt. 

5 

II 

⎛ n 

⎜ 

⎝ n 

II 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

3 

94

A_e 0,00799 [m 2 ] 

e_0 1,54 [m] 

l 0,7162 [m] 

D_1 0,19 [m] 

D_2 0,086 [m] 

b_1 0,016 [m] 

b_2 0,026 [m] 



C 0,9771 

beta 0,5 

epsilon 1 

g 9,81 [m/s 2 ] 

ρw(t) für t = 5° - 45° 

ν (t) für t =5° - 45° 

[mA] [mA] [V] [V(AC)] [KOhm] [°C] [m] [bar] [mbar] [N] [1/min] [1/min] [°] [kg/m^3] [m^3/s] 

Meßpunkte delta_p_E delta_p_V F n alpha_L t H dp_E dp_V d_F d_n d_nenn d_alpha_L rho_t Ny_t 

1 10,30 5,05 3,157 0,3756 2,759 18,4 0,184 0,98 32,79 15,8 1363 1350 14,28 998,4 1,04612E-06 

2 10,31 4,90 3,167 0,3737 2,652 18,4 0,179 0,99 28,11 15,8 1355 1350 11,81 998,4 1,04612E-06 

3 10,40 4,73 2,704 0,3759 2,568 18,4 0,171 1,00 22,71 13,5 1364 1350 9,87 998,4 1,04612E-06 

4 10,37 4,40 1,453 0,3780 2,484 18,4 0,152 1,00 12,46 7,3 1373 1350 7,91 998,4 1,04612E-06 

5 10,38 4,28 1,044 0,3773 2,396 18,4 0,136 1,00 8,61 5,2 1370 1350 5,86 998,4 1,04612E-06 

6 10,37 4,20 0,739 0,3774 2,307 18,4 0,125 1,00 6,13 3,7 1371 1350 3,81 998,4 1,04612E-06 

Versuchsreihe II Messdatentabelle Seite 95

[m^3/s] [m^3/s] [1] [m/s] [m/s] [Nm/kg] [Nm/kg] [W] [W] [W] [W] [1] [m] [m/s] [m/s] [1] [1] [1] [1] 

V_pkt_Venturi V_pkt_nenn Re_nenn c_e c_e_nenn Y_T Y_T_nenn P_n P_n_nenn P_m P_m_nenn Eta_m H_F u_1 u_2 Psi_T n_y Phi Lambda_i 

0,02031 0,02012 122414 2,542 2,518 115,2 112,9 2336,0 2268,4 1613,9 1598,2 0,705 11,51 13,430 6,079 6,113 0,092 0,570 0,32 

0,01881 0,01874 114019 2,354 2,345 115,0 114,1 2158,5 2134,6 1609,3 1603,3 0,751 11,63 13,430 6,079 6,176 0,088 0,531 0,29 

0,01691 0,01673 101814 2,116 2,094 115,9 113,5 1956,8 1896,4 1383,4 1369,0 0,722 11,57 13,430 6,079 6,144 0,084 0,474 0,24 

0,01252 0,01231 74911 1,567 1,541 114,5 110,7 1431,7 1360,1 748,1 735,4 0,541 11,28 13,430 6,079 5,989 0,073 0,349 0,15 

0,01041 0,01026 62423 1,303 1,284 114,5 111,1 1190,0 1138,3 536,4 528,5 0,464 11,33 13,430 6,079 6,015 0,067 0,290 0,12 

0,00878 0,00865 52652 1,099 1,083 114,2 110,8 1002,0 957,3 379,8 374,1 0,391 11,30 13,430 6,079 5,998 0,061 0,245 0,09 

Versuchsreihe II Messdatentabelle Seite 96

Diagramme des Kennfeldes 

Eta[1] 


P_m_nenn[W] 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,02500 

0,02000 

0,01500 

0,01000 

0,00500 

Eta über alpha 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

alpha_L[Grad] 

V_pkt_nenn über alpha 

0,00000 

0,000 5,000 10,000 15,000 

2000,0 

1500,0 

1000,0 

500,0 

alpha_L[Grad] 

P_m_nenn über alpha 

0,0 

0,000 5,000 10,000 15,000 

alpha_L[Grad] 

8. Kapitel 


Eta über alpha_L 


V_pkt_nenn über 

alpha_L 


P_m_nenn über alpha_L 


97

Y_T_nenn[W] 

Psi_T[1] 

n_y[1] 

115,0 

114,0 

113,0 

112,0 

111,0 

Y_T_nenn über alpha 

110,0 

0,000 5,000 10,000 15,000 

6,200 

6,150 

6,100 

6,050 

6,000 

alpha_L[Grad] 


5,950 

0,000 0,200 0,400 0,600 

0,100 

0,080 

0,060 

0,040 

0,020 

Phi[1] 

n_y über Phi 

0,000 

0,000 0,200 0,400 0,600 

Phi[1] 

8. Kapitel 



alpha_L 




n_y über Phi 


98

Lambda[1] 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 


0,000 0,200 0,400 0,600 

Phi[1] 

8. Kapitel 




Die Versuchsreihe mit der Francis-Turbine wurde durchgeführt, um die 

maschinen-spezifische Kennlinien einer Kraftmaschine (hier Wasserturbine) zu 

ermitteln. Die Besonderheit dieser Francis-Turbine sind die zustellbaren 

Leitschaufeln, mit denen man die Zuströmung des Wassers zu dem Laufrad 

verändern kann, um so die Leistung der Turbine zu verändern, ohne dass die 

zulaufende Wasserströmung gedrosselt werden muss, was z.B. bei einem 

Wasserkraftwerk nur unter erheblichen konstruktiven Aufwand betrieben 

werden kann. Den Einfluss der Leitschaufelzustellung auf die Kennwerte von 

effektiver Leistung, Wirkungsgrad Volumenstrom und spez. Förderarbeit 

machen die Diagramme deutlich. Hier ist zu sehen, dass bei einer 

Schaufelstellung von 12° die Turbine ihren optimalen Leistungspunkt hat. 

Der für die Auswertung maßgebende Volumenstrom wurde jetzt mit dem 

Venturirohr für die einzelnen Messungen bestimmt. Hierbei kam es früher zu 

Messfehler, das liegt darin begründet ,dass bei der Messung nicht lang genug 

gewartet wurde, bis sich eine bestimmte Wasserspiegelhöhe eingestellt hat. 

Anzumerken bleibt das der Wirkungsgrad entgegen früherer Versuche jetzt um 

zirka 10% höher liegt, was wahrscheinlich an der genaueren Bestimmung der 

mechanischen Leistung durch die Wägezelle liegt. 

99

9 Zusammenfassung 

9. Kapitel 

Zusammenfassung 

Die Aufgabe der Diplomarbeit, den vorhandenen Versuchsaufbau so weit zu 

modifizieren, dass sämtliche Einstell- und Messgrößen mittels Computer erfasst 

werden, konnte realisiert werden. Hierzu wurden digitale Manometer zur 

Messungen der Drücke zu installiert und die Volumenstrommessung, die bisher 

mittels Überfallwehr durchgeführt wurde, ist Volumenstrommessung mittels 

Venturirohr ersetzt worden; welches den Versuchsgegebenheiten angepasst, neu 

berechnet und konstruiert wurde. Der so genannte Pronyschem Zaum, der als 

Bremse verwendet wird, ist mittels einer elektronischen Wägezelle ausgestattet 

worden. Zusätzlich wurde die Eingestellung des Staffelungswinkel am 

Computer durch einen Drehwinkelgeber ablesbar sein. 

Die Messwerte werden jetzt mittels vorhandener Digitalmultimeter und serieller 

Schnittstellen an den Rechner übertragen werden, so dass der modifizierte 

Versuch weiter als Routineversuch im Praktikum zur Lehrveranstaltung 

Strömungsmaschinen Verwendung finden kann. 

Nach der durchgeführten Modernisierung der Datenerfassung des 

Turbinenprüfstandes erfolgt die Vermessung der Kenngrößen. und die 

Erstellung eines Kennfeldes der Francis-Turbine für verschiedene 

Staffelungswinkel. 

Ausblickend bleibt noch zu erwähnen, dass noch weitere Verbesserungen des 

Versuchsaufbaus möglich sind. Die Verstellung des Staffelungswinkel könnte 

durch einen Stellmotor oder Sensor vorgenommen werden. Der Vorteil wäre, 

dass die Einstellung einfacher erfolgen könnte und die bisherige 

Spindelselbsthemmung wegfallen würde. Des weiteren sollte eine Möglichkeit 

gefunden werden, womit die Messung der Wasserspiegelhöhendifferenz 

vermieden würde. Eine Möglichkeit könnte sein, dass man den 

Turbinenaustrittsdruck messen würde. Dazu wäre die Installation einer 

Ringkammer zur Druckentnahme in das Saugrohr nötig. Weiterhin wäre eine 

Demontage und Zerlegung der Turbine die Folge. Der zusätzlich Vorteil dieser 

Demontage wäre, dass man die Möglichkeit hat festzustellen, warum der 

Staffelungswinkel heute maximal 14,5 Grad beträgt. 

100

Literatur 

[1] Pfleiderer, Petermann Strömungsmaschinen 

6. Auflage, 1991,Berlin 

Springer Verlag 

[2] Bohl, Willi Strömungsmaschinen 1 

7. Auflage, 1998, Würzburg 

Vogel Verlag 

[3] Bohl, Willi Strömungsmaschinen 2 


Vogel Verlag 

[4] Bohl, Willi Technische Strömungslehre 


Vogel Verlag 

[5] Quantz, Meerwarth Wasserkraftmaschinen 

11. Auflage, 1963, Berlin 

Springer Verlag 

[6] Sigloch, Herbert Technische Fluidmechanik 

3. Auflage, 1996, Düsseldorf 

VDI Verlag 

[7] Peters, Rex Diplomarbeit 

10.Kapitel 

Literaturverzeichnis 

Laboruntersuchung einer Francis-Turbine 

1970, Düsseldorf 

101

10.Kapitel 


[8] CEN Durchflussmessung von Fluiden 

EN ISO 5167-1, 1995, Berlin 

Beuth Verlag 

[9] Ufer Vorlesungsskript Strömungsmaschinen 

1997, Düsseldorf 

[10] Roloff/Matek Maschinenelemente 

13. Auflage,1994, Braunschweig 

Vieweg Verlag 

[11] Roloff/Matek Maschinenelemente(Tabellen) 

13. Auflage,1994, Braunschweig 

Vieweg Verlag 

[12] Decker Maschinenelemente 

12. Auflage,1995, München 

Carl Hanser Verlag 

[13] Friedrich Tabellenbuch 

1993, Bonn 

Dümmlers Verlag 

[14] Hoischen Technisches Zeichnen 

23. Auflage,1991, Düsseldorf 

Cornelsen Verlag 

102

10.Kapitel 


[15] Berndt/Kainka Messen, Steuern und Regeln mit Word 

und Excel 

2. Auflage, 1999, Poing 

Franzis Verlag 

[16] Kameier/Neumann Praktikum Strömungsmaschinen II 

1999/2000,Düsseldorf 

[17] Smar Meß- und Regeltechnik Bedienungs- und Serviceanleitung LD 301 

Version 5.02,1998 

[18] Kobold Messring GmbH Bedienungsanleitung für Digitalmano- 

meter Type: MAN-SF 

1997,Hofheim 

[19] HBM Mess- und Systemtechnik GmbH Montageanleitung Kraftaufnehmer S2 

1999, Darmstadt 

[20] HBM Mess- und Systemtechnik GmbH Bedienungsanleitung Messverstärker 

1999, Darmstadt 

[21] Conrad Electronic Bedienungsanleitung Digital Multimeter 

M-4660M, 1997 

[22] S.L. Dixon Fluid Mechanics and Thermodynamics of 

Turbomachinery, 1998 

Butterworth-Heinemann 

[23] Raabe, Joachim Hydraulische Maschinen und Anlagen 

2. Auflage, 1989, Düsseldorf 

VDI Verlag 

103

BEILAGE ZUR DIPLOMARBEIT 

NAME: ............................................................................................................................... 

VORNAME: ............................................................................................................................... 

MATR.NR.: ............................................................................................................................... 

ERKLÄRUNG 

ICH ERKLÄRE HIERMIT AN EIDES STATT, DASS ICH DIE VORGELEGTE 

DIPLOMARBEIT SELBSTSTÄNDIG ANGEFERTIGT UND KEINE ANDEREN ALS DIE 

ANGEGEBENEN HILFSMITTEL UND AUSSCHLIESSLICH DIE IM LITERATURVER- 

ZEICHNIS ANGEGEBENEN SCHRIFTEN BENUTZT HABE. 

.............................................. .......................................................................... 

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