Beschreibung der Unterrichtsreihe - Medienwissenschaft Universität ...

evolutionären Verfahrens zur Primzahlfaktorisierung) steigt auch der Aufwand, den man bei der
Verschlüsselung betreiben muss.
Für das Verständnis des später in diesem Lernabschnitt behandelten RSA-Verfahrens, ist es zunächst
notwendig, dass sich die Schülerinnen und Schüler über Eigenschaften der Prim- und Semiprimzahlen
informieren. Dafür werden die Definitionen der (Semi)Primzahlen erläutert und ein Verfahren
eingeführt, dass das Auffinden von Primzahlen ermöglicht (Sieb des Eratosthenes). Abschließend
sollen die Schülerinnen und Schüler Semiprimzahlen in ihre Faktoren zerlegen, wobei sie erkennen,
dass mit steigender Größe der Zahl der Aufwand der Faktorisierung immer höher wird – und irgendwann
so groß ist, dass die Faktorisierung ohne Hilfe eines Rechners nicht mehr durchzuführen ist.
Material
• Arbeitsbogen „Primzahlen finden mit dem Sieb des Eratosthenes“,
• Sieb des Eratosthenes,
• Animation des Sieb des Eratosthenes: http://www.hbmeyer.de/eratosib.htm
Weiterführende Literatur und Weblinks zu Stunde 11:
• RSA-Faktorisierungs-Wettbewerb:
http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2092
http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge
• Übersicht aller RSA-Zahlen auf Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_numbers
• Witten, H.; Schulz, R.-H.: RSA&Co. in der Schule. Neue Folge, Teil 4: Gibt es genügend
Primzahlen für RSA? Im Druck.
Stunden 12/13: Implementierung asymmetrischer Kryptologie am Beispiel RSA
Das 1978 entwickelte RSA-Verfahren ist ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren, das genügend
große Semiprimzahlen nutzt, um die nötige Sicherheit des Verfahrens zu gewährleisten (z. Zt. 1024 Bit).
Die unter dem Gesichtspunkt der Sicherheit wichtigsten Grundlagen des Verfahrens haben die
Schülerinnen und Schüler bereits in der Stunde „Konstruktion einer mathematischen Falltürfunktion –
Semiprimzahlen und die Zerlegung in Primfaktoren“ kennen gelernt.
Da das RSA-Verfahren für Schülerinnen und Schüler meist nicht auf Anhieb zu verstehen ist, wurde
dieser Unterrichtsabschnitt so gestaltet, dass zunächst händisch mit kleinen Zahlen operiert wird.
Dabei berechnen die Schülerinnen und Schüler zunächst einen eigenen geheimen und öffentlichen
Schlüssel und üben das Ver- und Entschlüsseln von Zahlen. Ein AB zum modularen Rechnen führt die
SuS in diese für sie ungewohnte Rechenart ein, ein weiterer AB zum modularen Potenzieren kann bei
Bedarf zusätzlich eingesetzt werden. Möglich ist auch ein Exkurs zu dem „Square and Multiply“
Algorithmus, so wie er im Artikel „RSA&Co., Neue Folge Teil 1“ ausführlich beschrieben wird (s.
Literatur). Dieser Algorithmus lässt sich auf die sog. äthiopische oder auch russische Bauern-
Multiplikation aus der Unterhaltungsmathematik zurückführen.
Anschließend soll das Verfahren angewendet werden – auch hierbei wird in dieser Doppelstunde mit
kleinen Zahlen operiert, die noch per Hand zu berechnen sind: Die Schülerinnen und Schüler erhalten
die Aufgabe, ihren Geburtstag (Monat und Tag einzeln) zu verschlüsseln Sie tauschen zunächst ihren
öffentlichen Schlüssel mit dem Nachbarn aus und nutzen den öffentlichen Schlüssel des Nachbarn, um
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