Informatik/Jahrgangsstufe 08-09/Unterrichtsreihen/04 Locad ...
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ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (I)<br />
Aufgabe 1: An einem Stromnetz sind 4 Verbraucher angeschlossen, die folgende Leistung<br />
benötigen:<br />
Verbraucher a b c d<br />
kW 20 15 10 5<br />
Maximal ist jedoch lediglich eine Leistung von 30 kW erlaubt. Es müsste also<br />
festgestellt werden, unter welchen Bedingungen ein Verbraucher zugeschaltet<br />
werden kann. Erstellen Sie eine Schalttabelle für 4 Eingangsvariablen a, b, c und<br />
d und 4 Ausgangsvariablen A, B, C und D (die die Information repräsentieren,<br />
ob ein entsprechender Verbraucher zugeschaltet werden kann).<br />
Erstelle für alle Ausgangsleitung A – D eine Schaltung. Ist auf der<br />
Ausgangsleitung Strom, so bedeutet dies, dass der entsprechende Verbraucher<br />
zugeschaltet werden kann.<br />
Aufgabe 2: Für eine beliebige Person gebe die Funktion GuteLaune an, ob diese gerade gut<br />
gelaunt ist oder eben nicht.<br />
Dabei hänge GuteLaune folgendermaßen von den booleschen Eingaben<br />
Strafzettel, Fruehstueck, Ausgeschlafen und Hundehaufen ab:<br />
• Falls eine Person einen Strafzettel erhält, ist die Laune unabhängig von<br />
allen anderen Eingaben schlecht.<br />
• Ein gutes Frühstück sowie langes Ausschlafen sorgen jeweils für gute<br />
Laune.<br />
• Der Tritt in einen Hundehaufen kann die gute Laune des Ausschlafens zu<br />
Fall bringen, nicht jedoch die des guten Frühstücks.<br />
• Wir betrachten außerdem einen Optimisten, d.h. die Grundstimmung ist<br />
positiv. :-)<br />
a) Gib die Wahrheitstabelle zur Funktion GuteLaune an.<br />
b) Gib eine optimierte Schaltfunktion an.<br />
c) Zeichne die zugehörige Schaltung<br />
Aufgabe 3: Gegeben ist die folgende Schaltung:<br />
a) Gib den zur Schaltung zugehörigen Term x = ... an.<br />
b) Stelle die Schaltung in Form einer Schalttabelle dar.<br />
c) Optimiere die Schaltung und gib den zugehörigen Term an.<br />
d) Zeichne die optimierte Schaltung.
ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (II)<br />
Aufgabe 4: Entwickle eine Schaltung, die zu einer 4-Bit-Binärzahl mit Vorzeichen (in Form<br />
von 4 Eingangsleitungen) den zugehörigen Betrag als 4 Bit-Binärzahl ohne<br />
Vorzeichen (in Form von 4 Ausgangsleitungen) ausgibt.<br />
Beispiele: a) Wird an den Eingangsleitungen 0010 (210) angelegt, so erscheint auf den<br />
Ausgangsleitungen ebenfalls 0010 (210).<br />
b) Wird an den Eingangsleitungen 1011 (−510) angelegt, so erscheint auf den<br />
Ausgangsleitungen 0101 (510).<br />
c) Wird an den Eingangsleitungen 1000 (−810) angelegt, so erscheint auf den<br />
Ausgangsleitungen 1000 (810).<br />
Aufgabe 5: Um festzustellen, ob Daten im Internet richtig<br />
übertragen wurden, ist es üblich, sogenannte<br />
Prüfbits mitzusenden. Dabei gibt das Prüfbit<br />
lediglich an, ob die Anzahl der gesendeten<br />
„Einsen“ gerade oder ungerade ist.<br />
Beispiel: Wird als Datenpaket 0110 gesendet, so ist das<br />
Prüfbit 0 (gerade Anzahl „Einsen“)<br />
Wird z. B. 1011 gesendet, so ist das Prüfbit 1<br />
(ungerade Anzahl „Einsen“).<br />
Du sollst nun eine Schaltung entwickeln, welche zu<br />
einer Vier-Bit-Binärzahl das Prüfbit erzeugt,<br />
welches dann mitgesendet werden kann. Rechts<br />
abgebildet siehst du zwei mögliche Zustände der<br />
Schaltung im Betrieb. Die Schaltung im grauen Kasten<br />
musst du entwickeln.<br />
Aufgabe 6: Erstelle eine Schaltung, welche erkennt, ob es sich bei einer 4-Bit-Binärzahl um<br />
eine durch 3 teilbare Zahl handelt. Optimiere die Schaltung so weit wie möglich.<br />
Aufgabe 7: a) Stelle die folgenden Zahlen als Binärzahlen dar (7 Bit + Vorzeichen).<br />
(I) 7910 (II) −5510 (III) −310<br />
b) Versuche das gleiche mit der Zahl −14910. Begründe dein Ergebnis.<br />
c) Berechne die Werte der folgenden Binärzahlen (8 Bit ohne Vorzeichen) im<br />
Dezimalsystem und im Hexadezimalsystem.<br />
(I) 0110 10012 (II) 1011 11012 (III) 0011 01102<br />
Aufgabe 8: Berechne die folgenden Aufgaben im Binärsystem (7 Bit + Vorzeichen).<br />
Überprüfe dein Ergebnis im Dezimalsystem.<br />
(I) 27 + 15 + 41 (II) 18 − 14 − 7 (III) (−3)⋅ (−16)<br />
Aufgabe 9: Überführe die folgenden Zahlen ins Binärsystem (16 Bit ohne VZ), ins<br />
Oktalsystem und ins Hexadezimalsystem.<br />
(I) 11110 (II) 51310 (III) 376510
Aufgabe 1:<br />
A = ¬a¬b¬c ∨ ¬a¬bc¬d<br />
B = ¬a¬b ∨ ¬b¬c¬d<br />
C = ¬a¬b ∨ ¬ab¬c ∨ a¬b¬c¬d<br />
D = ¬a¬b ∨ ¬ab¬c ∨ ¬abc¬d ∨ a¬b¬c<br />
Aufgabe 2:<br />
LÖSUNGEN<br />
a b c d A B C D<br />
0 0 0 0 1 1 1 1<br />
0 0 0 1 1 1 1 1<br />
0 0 1 0 1 1 1 1<br />
0 0 1 1 1 1 1<br />
0 1 0 0 1 1 1<br />
0 1 0 1 1 1<br />
0 1 1 0 1<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0 1 1<br />
1 0 0 1 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
Strafzettel Frühstück Ausgeschlafen Hundehaufen GuteLaune<br />
0 0 0 0 1<br />
0 0 0 1 0<br />
0 0 1 0 1<br />
0 0 1 1 0<br />
0 1 0 0 1<br />
0 1 0 1 1<br />
0 1 1 0 1<br />
0 1 1 1 1<br />
1 0 0 0 0<br />
1 0 0 1 0<br />
1 0 1 0 0<br />
1 0 1 1 0<br />
1 1 0 0 0<br />
1 1 0 1 0<br />
1 1 1 0 0<br />
1 1 1 1 0<br />
GuteLaune = ¬Strafzettel Frühstück ∨ ¬Strafzettel ¬Frühstück ¬Hundehaufen
Aufgabe 3:<br />
a) x = ¬abc ∨ ¬ab¬c ∨ ¬a¬bc ∨ ab¬c<br />
b) s. Tabelle<br />
c) x = ¬ac ∨ b¬c<br />
d) s- Schaltung<br />
Aufgabe 4:<br />
Aufgabe 5:<br />
Prüfbit = a xor b xor c xor d<br />
a b c d Prüfbit<br />
0 0 0 0 0<br />
0 0 0 1 1<br />
0 0 1 0 1<br />
0 0 1 1 0<br />
0 1 0 0 1<br />
0 1 0 1 0<br />
0 1 1 0 0<br />
0 1 1 1 1<br />
1 0 0 0 1<br />
1 0 0 1 0<br />
1 0 1 0 0<br />
1 0 1 1 1<br />
1 1 0 0 0<br />
1 1 0 1 1<br />
1 1 1 0 1<br />
1 1 1 1 0<br />
a b c x<br />
0 0 0 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 1 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0
Aufgabe 6:<br />
Teilbar = ¬a¬b¬c¬d ∨ ¬a¬bcd ∨ ¬abc¬d ∨ a¬b¬cd ∨ ab¬c¬d ∨ abcd<br />
a b c d teilbar<br />
0 0 0 0 1<br />
0 0 0 1 0<br />
0 0 1 0 0<br />
0 0 1 1 1<br />
0 1 0 0 0<br />
0 1 0 1 0<br />
0 1 1 0 1<br />
0 1 1 1 0<br />
1 0 0 0 0<br />
1 0 0 1 1<br />
1 0 1 0 0<br />
1 0 1 1 0<br />
1 1 0 0 1<br />
1 1 0 1 0<br />
1 1 1 0 0<br />
1 1 1 1 1