Manuskript - AIP

Abbildung 5: Paralleltransport auf der Kugelfläche. Wir zeichnen einen geschlossenen
Weg aus vier geraden Stücken (Großkreisbögen). Die Strecken AB und CD stehen
senkrecht auf BC, wir können BC als Äquator und AB wie BC als Meridiane ansehen.
Die Richtungspfeile sind längs dieser Strecken ersichtlich immer parallel verschoben.
Dennoch kann man nicht daraus schließen, dass die Richtungen bei A und D
parallel sind. Diese beiden Punkte sind Schnittpunkte der beiden Meridiane mit einem
Großkreis, der durch Kippen des Äquators entsteht. Wir haben ihn gleich mit den nun
ebenfalls gekippten Richtungspfeilen gezeichnet. Bei D ist der gekippte Pfeil von C
mit dem bereits ermittelten identisch, und seine Parallelverschiebung von D nach A
liefert eine Richtung, die von der Ausgangsrichtung abweicht. Nun hat das Viereck eine
Winkelsumme, die größer als der euklidisch erwartete Wert von 2π ist. Was an der
Winkelsumme über den euklidischen Wert hinausgeht, präsentiert sich als Differenz
der beiden Richtungen in A.
12
A
B
D
C