Ausgearbeitete Fragen aus

Beispiel:
,
1, … ! " !# $ü& #
1, … " !# & $ü& #
0, … ( # ( " !# )&# ( # #
S e i t e | 6
Jede Spalte der Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix enthält übrigens pro Spalte genau 2 von
Null verschiedene Elemente, und zwar einmal -1 und +1. (Spalte = Zweig, endet in
einem und beginnt in einem anderen Knoten).
Dadurch verschwindet aber auch die Summe aller Zeilen und der Rang der Matrix ist
höchstens, wie sich aber auch zeigen lasst mindestens 1.
Wenn man also eine Zeile aus der Matrix entfernt, geht nichts an Information verloren.
Somit kommt man auf die reduzierte Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix, oder einfach nur
reduzierte Inzidenzmatrix . Sie ist eine 1 × – Matrix, also × .
Man gelangt zu ihr, indem man einen
sogenannten Referenzknoten definiert und
dann die entsprechende Zeile aus der
vollständigen Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix
(kürzer auch „vollständige Inzidenzmatrix“)
entfernt. Hier wurde der Knoten „1“ als
Referenz gewählt. Ihr Rang ist auch 1.
(T.13) Wie lautet der vollständige Name der Maschenmatrix? Wie ist sie definiert
und wie groß ist ihr Rang?
Der vollständige Name ist Masche-Zweig-Inzidenzmatrix. * ist eine × – Matrix.
Ihre Elemente * , mit 1, … , und 1, … , sind definiert als
* ,
Beispiel:
I
+
1, … ( * )& # , )& - # #& ,# #
1, … ( * )& )&# # , )& - # #& ,# #
0, … ( * )& )&# #& ,# #
In der Matrix steht vorne die × Einsmatrix. Damit
besitzt * immer den Rang und lässt sich darstellen als
* ./, * 01 mit * 0 als × Masche-Baumzweig-
Inzidenzmatrix.
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