Ausarbeitung - FH Wedel

Seminar
Verkehrsinformatik
Simulation von
Panikverhalten in Gebäuden
Fachhochschule Wedel
Master of Computer Science
Sommersemester 2006
Prof. Dr. Sebastian Iwanowski
Feldstraße 143
22880 Wedel
Jörg Meister
ms8295@fh-wedel.de
2. Semester
Hamburg, den 03. Juli 2006

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ..................................................................................................................03
2 Selbstorganisationsphänomene in Fußgängermengen ................................................04
.1 Individuelle Verhaltenstendenzen in normalen Situationen ...........................05
.1.1 Routenwahl und Orientierung ...........................................................05
.1. Fortbewegungsgeschwindigkeit ..........................................................06
.1.3 Abstands- und Platzbedarf ................................................................06
. Kollektive Bewegungsmuster in normalen Situationen ..................................07
. .1 Segregation ........................................................................................07
. . Oszillation an Engstellen ...................................................................08
.3 Individuelle Verhaltenstendenzen in Paniksituationen ..................................09
.4 Kollektive Bewegungsmuster in Paniksituationen .........................................10
3 Modellierungsansätze ................................................................................................11
3.1 Makroskopische Modelle ................................................................................11
3. Mikroskopische Modelle .................................................................................1
3. .1 Kontinuierliche Modelle .....................................................................1
3. . Diskrete Modelle ................................................................................14
3.3 Fundamentaldiagramme ................................................................................15
4 Modellkonzeption auf Basis zellularer Automaten ....................................................16
4.1 Gitterstrukturen ............................................................................................16
4.1.1 Darstellung von Fußgängern ..............................................................16
4.1. Darstellung von Wänden und Hindernissen .......................................17
4.1.3 Fazit zu Gitterstrukturen ..................................................................17
4.1.4 Mapping ............................................................................................18
4. Nachbarschaften ............................................................................................19
4. .1 VON NEUMANN ................................................................................19
4. . MOORE ............................................................................................. 0
4. .3 Fazit zu Nachbarschaften .................................................................. 1
4.3 Zustände ........................................................................................................ 1
4.4 Regeln ............................................................................................................ 1
5 Konklusion .................................................................................................................25
Abbildungsverzeichnis ................................................................................................... 6
Literaturverzeichnis ...................................................................................................... 7

Panikverhalten in Gebäuden
1 Einleitung
Der vorliegende Seminarbeitrag ist im Rahmen der Vorbereitung zu einer Master Thesis
entstanden und soll einen einführenden Überblick über das Gebiet der Simulation von
Fußgängern in Evakuierungssituationen geben.
Das Verhalten von Menschenmengen folgt bestimmten Gesetzmäßigkeiten, die sich v.a. in
Massenpaniken tragisch auswirken können. Mit steigender Zahl an Großveranstaltungen –
seien es Rock-Konzerte, Sportevents, Demonstrationen o.ä. – steigt auch die Gefahr von
unkontrollierbaren Reaktionen durch die Masse und die Vergangenheit hat gezeigt, wie
fatal die Auswirkungen sein können. In der heutigen Zeit und nach den Erlebnissen des
11. September 001 mag der ein oder andere denken, dass v.a. terroristische Anschläge
Grund für solch tragische Ereignisse seien. Und ganz verkehrt ist diese Annahme sicherlich
nicht, denn große Menschenmassen sind „generell ein attraktives Ziel von Terroristen (...):
Die potentielle Anzahl der Opfer ist groß, die Aufmerksamkeit durch die Weltöffentlichkeit
garantiert, die Sicherheitsvorkehrungen oft gering, und die Chance, unerkannt zu bleiben,
gegeben.“ [8, S.6] Dabei ist jedoch oftmals nicht die Explosion, das Feuer oder das Giftgas
selbst Grund für die hohen Opferzahlen, sondern die daraus resultierende Massenpanik.
Aber die Realität ist noch grausamer: Wo das zuvor beschriebene Szenario das
Unverständliche verständlich erscheinen lässt, ist in dem Moment jegliche Nachvoll-
ziehbarkeit verloren, da sich Fans in einem Stadion niedertrampeln, um die besten Plätze zu
ergattern – so geschehen 1998 in Harare, Zimbabwe. Oder wenn Tausende in eine U-Bahn-
Station drängen, nur um dem Regen zu entfliehen und dabei über fünfzig Menschen ihr
Leben lassen – wie 1999 in Minsk, Weißrussland. Lange Listen mit Tragödien [10] zeugen
davon, dass nicht nur lebensbedrohliche Situationen Paniken auslösen können, sondern diese
häufig vollkommen überraschend und unerwartet schon aus kleinsten Impulsen heraus
entstehen. [9] Wenngleich ehrlicherweise gesagt werden muss, dass es auch andere Meinungen
zum Thema Panik gibt, wie der Artikel von [3] exemplarisch belegt, indem es heißt: „After
five decades studying scores of disasters such as floods, earthquakes and tornadoes, one of
the strongest findings is that people rarely lose control.“ Die Bilder aber, die wir bspw. vom
Europapokal-Endspiel zwischen Juventus Turin und dem FC Liverpool, 1985 im Heysel-
Stadion, in Erinnerung haben, sprechen eine andere Sprache. Damals stürmten englische
Hooligans einen mit Italienern besetzten Block und lösten dadurch eine Massenpanik aus,
in deren Folge zahlreiche Menschen den Tod fanden, weil sie von anderen niedergetrampelt
oder an Wänden und Zäunen zerquetscht wurden.
Simulationen können eine unterstützende Funktion bei der Analyse und darauf
aufbauenden Gefahrenabwehr einnehmen: Durch vorausschauende Gebäudeplanung können
von vornherein Engpässe im Fußgängerfluß vermieden werden.
3

1 Einleitung
Das Gebiet der Erforschung der Dynamiken in Fußgängermengen ist seit vielen Jahrzehnten
im Fokus ganz unterschiedlicher Fachrichtungen der Wissenschaften: Angefangen bei der
Soziologie und Psychologie, die sich mit dem Verhalten von Personen auseinandersetzen, über
die Physik, Mathematik und Informatik, welche versuchen, die gewonnenen Erkenntnisse in
entsprechende Modelle zur Simulation umzusetzen, bis hin zur Virtual Reality-Szene, der
Spiele- und Filmindustrie, welche die Ergebnisse nutzt, um realistisches Gruppenverhalten
zu imitieren, oder der Architektur, für ein verbessertes Gebäudedesign.
Aufgrund des begrenzt zur Verfügung stehenden Raumes muss sich diese Arbeit jedoch
auf manche wenige Ausschnitte aus diesem breiten Repertoire beschränken. Angefangen
bei einigen grundlegenden Charakteristika, die das Verhalten von Fußgängern ausmachen,
werden daraus resultierende Bewegungsmuster in Menschenmengen vorgestellt. Im dritten
Kapitel dann wird eine stark vereinfachte Einteilung bisheriger Modellierungsansätze
vorgestellt, bevor im vierten Kapitel einer dieser Ansätze vertiefend aufgegriffen und einige
Modellierungsdetails erläutert werden. Das fünfte und letzte Kapitel schlussendlich wird ein
Fazit der in dieser Ausarbeitung vorgestellten Fakten liefern und einen Ausblick auf die noch
ausstehende Master Thesis geben.
2 Selbstorganisationsphänomene in Fußgängermengen
Bevor wir uns der Frage widmen, wie das Verhalten von Fußgängern nachempfunden
werden kann, müssen wir uns zunächst dem wieso zuwenden: Wieso nämlich ist es überhaupt
möglich, das Verhalten von Fußgängermengen zu simulieren? Eben weil sich, trotz der
manchmal chaotisch anmutenden Erscheinungen, gewisse Regelmäßigkeiten erkennen
lassen. In [8-10] werden zahlreiche Bewegungsmuster beschrieben, auch Selbstorganisations-
phänomene genannt, teilweise beobachtet während empirischer Untersuchungen und
Videoauswertungen. „Self-organization means that these patterns are not externally planned,
prescribed, or organized, e.g., by traffic signs, laws, or behavioral conventions. Instead, the
spatiotemporal patterns emerge due to the non-linear interactions of pedestrians. These
interactions are more reactive and subconscious than based on strategical considerations or
communications (...).“ [9, p.4]
Wieso aber kommt es zu diesen wiederkehrenden Mustern, wo doch der Einzelne
individuelle Präferenzen, Absichten und Ziele hat? Nun, es gibt gewisse Verhaltensweisen,
zu denen jeder unbewusst tendiert und die nahezu automatisch ausgeführt werden, so wie
ein geübter Autofahrer auch nicht überlegen muss, wenn er blinkt, abbiegt oder schaltet.
Diese Tendenzen und Muster zu erfassen und zu verstehen, ist ein erster Schritt, um das
Flussverhalten großer Personenzahlen zu optimieren und Gefahrenpotentiale frühzeitig zu
erkennen.
4

Panikverhalten in Gebäuden
Üblicherweise wird zwischen normalem und Panikverhalten unterschieden: „Mit wenigen
Ausnahmen wird Panikverhalten in Fällen knapper und schwindender Ressourcen beobachtet,
die entweder überlebensnotwendig oder extrem begehrt sind. Man unterscheidet in der
Regel zwischen panischer Flucht (Massenpanik, Bank- oder Börsenpanik) oder Besitzgier
(Spekulationswahn, ‚Versessenheit‘), aber in manchen Fällen ist diese Einteilung fraglich.
Es wird oft behauptet, dass panische Menschen von ihren kurzfristigen Interessen besessen
sind und soziale oder kulturelle Normen völlig missachten.“ [8, S.5] Dabei spielen sowohl
psychologische (Herdentrieb), als auch physiologische Prozesse eine Rolle. Denn während
in normalen Situationen die Großhirnrinde das Handeln bestimmt, finden Alarmsignale in
Paniksituationen den direkten Weg ins Stammhirn – die Angst übermannt einen, soll kampf-
oder fluchtbereit machen. [8,10,19] Es „wird Adrenalin ausgeschüttet, das Herz schlägt
schneller, der Blutdruck steigt, und es entsteht der sog. Tunnelblick, der eine Fokussierung
auf das Überlebenswichtige garantieren soll und zu instinktiven statt überdachten Reaktionen
führt.“ [8, S.5]
2.1 Individuelle Verhaltenstendenzen in normalen Situationen
Die nun folgenden Ausführungen zur Routenwahl und dem Gruppenverhalten von
Fußgängern, sind an [6] angelehnt, während die empirischen Daten, zur Fortbewegungs-
geschwindigkeit und zum Abstand, [21] entstammen.
2.1.1 Routenwahl und Orientierung
Der Weg eines Fußgängers kann als Polygonzug angenähert werden, in welchem die
Knoten Wegmarken repräsentieren. Dabei haben Fußgänger eine natürliche Aversion gegen
Umwege und suchen deshalb in der Regel den kürzesten Weg zu ihrem Ziel. Stehen zwei
Wege gleicher Länge zur Auswahl, so wird jener bevorzugt, der am längsten geradeaus führt.
Es kann aber durchaus auch einmal ein längerer Weg bevorzugt werden, wenn dieser andere
Vorteile zu bieten hat. So ist die Beschaffenheit/Begehbarkeit des Bodens ein ebenfalls nicht
zu vernachlässigender Faktor. Auch gibt es bei Fußgängern die Tendenz, vorangelegten
Wegen zu folgen. Überschreiten die dadurch entstehenden Umwege jedoch eine gewisse
Toleranzstufe, bahnen sich Fußgänger kurzerhand neue Wege, was sich in Parks und auf
Campussen immer wieder über die Ausbildung von Trampelpfaden beobachten lässt [13].
5

.1 Individuelle Verhaltenstendenzen in normalen Situationen
2.1.2 Fortbewegungsgeschwindigkeit
Fußgänger bewegen sich mit einer ihnen angenehmen Geschwindigkeit fort, auch
Wunschgeschwindigkeit genannt. Das entspricht in etwa der Geschwindigkeit, bei welcher der
Energieverbrauch pro km minimal ist. Sie wird bestimmt von intrinsischen Gegebenheiten
des Fußgängers wie Alter, Geschlecht und Größe, seinem Gesundheitszustand oder seiner
Stimmungslage. Aufgrund extrinsischer Faktoren kann die Wunschgeschwindigkeit häufig
nicht erreicht werden. Mögliche Gründe können sein:
•
•
•
Zu hohe Verkehrsdichten,
ungünstige Beschaffenheit des Bodens,
Tageszeit, Witterung oder Länge des Weges.
In Fußgängermengen sind die Gehgeschwindigkeiten normalverteilt um den Mittelwert
1,34 m/s (4,83 km/h), mit einer Standardabweichung von 0,26 m/s. Die Geschwindigkeiten
von Männern (1,41 m/s) liegen dabei um 10,9 % höher als die der Frauen (1,27 m/s).
Da, bezogen auf das Körpergewicht, der Energieaufwand für alle Menschen annähernd
gleich ist, lässt sich eine ideale Gehgeschwindigkeit bestimmen, bei welcher der Energie-
verbrauch im Mittel minimal wäre: Sie liegt bei 1,39 m/s (5 km/h).
Auf Treppen wird eine mittlere Horizontalgeschwindigkeit v h = 0,65 m/s und eine mittlere
Vertikalgeschwindigkeit von v v = 0,36 m/s erreicht, das entspricht ,103 Schritten/s. Beim
Aufwärtsgehen liegt die Geschwindigkeit um 6,5 % unter dem Mittel, beim Abwärtsgehen um
6,5 % darüber. Allgemein kann gesagt werden, dass im Bereich einer Treppe, verglichen mit
der Ebene, eine Verlangsamung um etwa 51 % eintritt, d.h. es kann mit einer Halbierung der
Horizontalgeschwindigkeit gerechnet werden.
2.1.3 Abstands- und Platzbedarf
Fußgänger halten, solange dies möglich ist, Abstand zueinander, zu Wänden und Objekten
(Territorialeffekt). Es kann dabei zwischen dem statischen und dynamischen Platzbedarf
unterschieden werden. Der statische Platzbedarf bezieht sich auf den ruhenden Körper,
während der dynamische den Raumbedarf in der Bewegung beschreibt.
Die Projektion eines stehenden Körperumrisses beträgt im Mittel 0,15 m²/P, woraus
eine maximale Dichte von 6,6 P/m² resultiert. Solche Dichten sind allerdings äußerst selten,
schon bei einer Dichte von 3,0 P/m² lassen sich Körperkontakte nicht länger vermeiden.
Der dynamische Platzbedarf ist wesentlich größer als der statische, weil die Pendel-
bewegung der Beine, sowie ein Sicherheitsabstand – bspw. für ein plötzliches Abbremsen des
Vordermanns – berücksichtigt werden müssen.
6

Panikverhalten in Gebäuden
0,71 m
0,63 m
Abb. 2-1, Platzbedarf eines Fußgängers: Der
Platzbedarf in Bewegungsrichtung ist größer durch die
Pendelbewegung der Beine (nach [15, S.12]).
In Querrichtung kommt es zu Schwankungen im Gang des Fußgängers, woraus eine
Bewegungsspur entsteht. Hierfür wird für die Ebene eine Breite von 0,71 m angegeben, auf
Treppen sind diese Bewegungen kanalisiert, hier reichen 0,6 m.
In Längsrichtung wächst mit der Geschwindigkeit auch der Platzbedarf. Als durch-
schnittliche Schrittlänge werden 0,63 m angegeben.
2.2 Kollektive Bewegungsmuster in normalen Situationen
Durch die zuvor beschriebenen individuellen Verhaltenstendenzen ergeben sich im
Zusammenspiel vieler Fußgänger Bewegungsmuster. Im Folgenden werden zwei Beispiele für
normale Situationen angegeben.
2.2.1 Segregation
Das Verhalten der Bahnbildung kann sowohl innerhalb von Gebäuden als auch auf der
Straße beobachtet werden. Es besteht darin, dass Fußgänger mit entgegengesetzten Lauf-
richtungen normalerweise nicht gleichverteilt über den Gehweg/Korridor sind, sondern sich
in Bahnen gleicher Laufrichtung auftrennen. Das Interessante dabei ist, dass dieses Verhalten
nicht etwa aus der Intention der Beteiligten entsteht, ein solches Verhalten zu zeigen, oder
weil sie sich vielleicht untereinander absprechen würden. Es entsteht vielmehr automatisch.
Wie viele Bahnen es gibt, hängt dabei von Breite und Länge des Gehwegs/Korridors ab. [9]
Dabei lässt sich eine fluktuationsinduzierte Ordnung feststellen: Mit steigender Fluktuation
kommt es zu einer deutlichen Segregation, also einer geringeren Anzahl an Bahnen [10].
Resultat der Segregation ist die Minimierung der Zahl der Interaktionen (Brems-/
Ausweichmanöver) mit entgegenkommenden Fußgängern, wodurch die mittlere
Durchschnittsgeschwindigkeit – global betrachtet – steigt. [9]
7

. Kollektive Bewegungsmuster in normalen Situationen
Abb. 2-2, Segregationseffekte: In Fußgängerzonen läßt sich die Ausbildung von Bahnen
beobachten (links). Eine Stabilisierung dieser Bahnen kann durch Säulen oder andere
Hindernisse erreicht werden (rechts) (aus [7, p.2]).
In Fällen großer Dichte und/oder besonders nervöser Fußgänger können Bahnen aufgrund
missratener Überholmanöver auseinanderbrechen: Ungeduldige scheren aus dem Strom aus
und versuchen, vor ihnen Laufende zu überholen. Wenn diese Manöver am Rande einer
Bahn passieren, stehen sich die unterschiedlichen Laufrichtungen gegenüber und behindern
einander. Säulen oder Bäume können hier eine stabilisierende Funktion übernehmen: Sie
wirken wie Wände und senken die Attraktivität von Überholmanövern. Gleichzeitig bieten
sie aber, gesetzt den Fall, dass die Gegenrichtung weniger frequentiert ist, die Möglichkeit,
auch diese mitzubenutzen. [10] „In central Europe, pedestrians have a slight tendency to
walk on the right-hand side. Although cars drive on the left-hand side in Great Britain,
pedestrians in London tend to stay on the right-hand side as well. In Japan, the left-hand
side is preferred (...).“ [9, p.6]
2.2.2 Oszillation an Engstellen
Verengungen stellen ein besonderes Problem im Gebäudebau dar, weil sie bei starker
Frequentierung zu Oszillationseffekten führen. Dabei zeigt sich stets eine Laufrichtung als
dominant, während die Fußgänger der anderen warten müssen. Da es – wie bei der Bildung
von Bahnen bereits zu sehen war – einfacher ist, mit, als entgegen einem Strom zu laufen,
passieren gleich mehrere Personen die Engstelle. Bei den Wartenden baut sich eine Ungeduld,
ein Druck, auf, während er auf der anderen Seite immer geringer wird. Ist die Differenz groß
genug, kippt die Flußrichtung. [9]
Die Oszillationsdauer steigt mit der Länge einer Engstelle, und aufgrund der schweren
Einsehbarkeit auch die Gefahr unbedachter Vorstöße, die bei einem Scheitern – ähnlich wie
die Überholmanöver bei der Bahnbildung – zum Stillstand führen können. Diese Situation ist
besonders gefährlich, weil es zu einer Kompression der Menge kommt, in der sich gefährliche
Drücke aufbauen können. [9]
8

Panikverhalten in Gebäuden
Abb. 2-3, Oszillation an Engstellen und Warteschlangeneffekt: Treffen an einer Engstelle
Fußgänger unterschiedlicher Laufrichtung aufeinander, kommt es auf einer Seite zu einer
Aufstauung (links). Getrieben vom Zeitdruck, werden von den Wartenden immer wieder
vereinzelte Vorstöße unternommen, um die Flußrichtung zu kippen. Bei längeren, schlecht
einsehbaren Verengungen ist die Gefahr von unüberdachten Vorstößen besonders groß. Es
kann dann gar zum Stillstand der Menge kommen, wenn sich die entgegengesetzten Ströme
plötzlich in der Verengung gegenüberstehen. Hier entstehen mitunter enorme Drücke, die
durch das als Warteschlangeneffekt bekannte Phänomen des Aufrückens der Hintermänner
begründet ist (rechts) (nach [10, p.14] und [5, p.7]).
Wie kommt es zur Kompression der Menge? Ein wartender Fußgänger wird durch zwei
Faktoren maßgeblich beeinflusst: Zum einen durch den Wunsch, Abstand zu anderen zu
halten (Territorialeffekt), zum anderen durch den Wunsch, vorwärts zu kommen (Zeitdruck).
Zu Beginn gibt es ein Gleichgewicht zwischen diesen Faktoren. [5] „However, during waiting
in the queue, the pressure of time increases, whereas the territorial effect is time independent.
As a consequence, the individual moves forward a little after a while.“ [5, p.8] Dieses als
Warteschlangeneffekt bekannte Phänomen hat eine Kompression der Menge zur Folge.
2.3 Individuelle Verhaltenstendenzen in Paniksituationen
Wie schon in normalen, lassen sich auch in Paniksituationen bestimmte Charakteristika
menschlichen Verhaltens identifizieren. Da es nur sehr wenige, systematische Studien von
Panikverhalten gibt, lassen sich jedoch größtenteils nur qualitative Aussagen treffen [8, 10]:
1.
.
3.
Routenwahl/Orientierung: Die Nervosität des Einzelnen ist unter dem Druck
der Gefahr erhöht und kann in blindem Aktionismus münden. Die Fortbewegung
wird zunehmend unkoordinierter, die Neigung zum Herdentrieb, also das
Verhalten anderer zu imitieren, steigt. Herdeneffekte treten Beobachtungen zufolge
vermehrt dann auf, wenn die Sicht in Örtlichkeiten eingeschränkt ist, bspw. durch
Rauchentwicklung. Oder aber wenn die betroffenen Personen keine Ortskenntnis
besitzen – sie also bspw. nicht wissen, wo sich die nächsten Notausgänge befinden.
Sie verlassen sich dann i.d.R. auf andere mit der Hoffnung, dass diese sich besser
auskennen. Infolgedessen werden evtl. nicht alle vorhandenen Ausgänge optimal
genutzt, in Evakuierungssituationen ein großes Problem.
Geschwindigkeit: Die Wunschgeschwindigkeiten steigen deutlich an.
Abstand: Die Bereitschaft zu physischen Interaktionen wächst.
Personen
Zeit
9

.4 Kollektive Bewegungsmuster in Paniksituationen
2.4 Kollektive Bewegungsmuster in Paniksituationen
Die Schwierigkeit in der Analyse und Simulation von Massenpaniken ist das seltene und
dazu häufig vollkommen unerwartete Auftreten, so dass insgesamt sehr wenig gesammelte
Daten vorliegen. Und empirisch lassen sich solche Situationen aufgrund der erhöhten Gefahr
für Leib und Leben auch nicht nachstellen. Für Paniksituationen wird hier nur ein Muster
vorgestellt, auch wenn es mit freezing-by-heating mindestens ein weiteres gibt.
Schneller-ist-langsamer (Pfropfenbildung), ist ein aus der Fertigungsindustrie bekanntes
Problem bei Einfüllprozessen granularer Medien wie Salz, Reis, Sand o.ä. [9]
Entfluchtungsdauer T (s)
75
70
65
60
55
50
0 1 2 3 4
Wunschgeschw. v0 (m/s)
Abb. 2-4, Schneller-ist-langsamer: Pfropfenbildung in Paniksituationen (links) und
daraus resultierende, schubweise Entfluchtungen (rechts) (nach [11, p.11]).
Dabei kommt es um Engstellen herum zu Stauungen, da die Partikel sich durch Reibung
gegenseitig am Durchkommen hindern. Bei aus einem geschlossenen Raum flüchtenden
Menschen, mit Wunschgeschwindigkeiten jenseits der 1,5 m/s, kommt es zu bogenförmigen
Blockaden am Ausgang. Brechen diese Bögen, sind schubweise Entfluchtungen das Ergebnis,
wie dem Diagramm zu entnehmen ist. Je hektischer und nervöser die Personen dabei agieren,
desto weniger schaffen es, über einen bestimmten Zeitraum gesehen, zu entkommen. [10]
Die Kräfte, die aufgrund der physischen Kontakte zwischen den Fußgängern wirken, können
bis zu 4,5 N/m und mehr erreichen, was genügt, um Stahlbarrieren wie Papier zu verbiegen.
Niedergerungene, stürzende Personen werden zu Hindernissen für die Nachfolgenden. In
solchen Fällen hat sich gezeigt, dass Säulen, vor dem Durchgang platziert, wahre Wunder
wirken können: Sie agieren wie Wellenbrecher, absorbieren einen Teil der wirkenden Kräfte
und splitten die Menge in zwei Einzelströme auf. [9,10]
10

Panikverhalten in Gebäuden
3 Modellierungsansätze
Wie auch schon im vorangegangenen Kapitel beschrieben, muss sich die Ausarbeitung
auf die wesentlichen Unterschiede bisheriger Modellierungsansätze beschränken. Für eine
detaillierte Darstellung fehlt der Raum.
Eine erste grobe Näherung aber kann durch Unterscheidung in makroskopische und
mikroskopische Modelle stattfinden.
3.1 Makroskopische Modelle
Die Beispiele zu den Selbstorganisationsphänomenen aus Kapitel haben vor Augen
geführt, dass es Ähnlichkeiten zwischen Fußgängermengen und granularen Medien gibt,
so gibt es die Segregation eins zu eins als Schichtungsphänomen in granularen Medien,
die Oszillation an Engstellen erinnert an die Funktionsweise einer Sanduhr und die
Pfropfenbildung in Paniksituationen ist – wie im vorangegangenen Kapitel bereits erwähnt –
ein aus der Fertigungsindustrie bei Einfüllprozessen bekanntes Problem. [12]
Darüber hinaus lassen sich in mittleren bis hohen Dichten aber auch Ähnlichkeiten zu
Flüssigkeiten feststellen, man denke nur einmal an eine wartende Menge vor dem Kino,
durch die sich einzelne Ströme von Menschen bewegen. Im Zeitraffer betrachtet, erinnert das
schon sehr an ein Flussbett, durch das sich ein Wasserstrom bewegt. [12]
Abb. 3-1, Analogie von Bewegungen in Fußgängermengen zu Flüssigkeiten: Bewegen sich
Menschen durch eine wartende Menge, bspw. vor der Kinokasse und wird das dann im Zeitraffer
betrachtet, kommen Assoziationen zu einem Flussbett auf (aus [12, p.363]).
Schon in den 1970er Jahren hat sich HENDERSON mit der Darstellung von Fußgänger-
mengen als fluiddynamische Systeme auseinandergesetzt. „However, his approach implicitly
assumes energy and momentum to be collisional invariants which is obviously not the case
for pedestrian interactions.“ [13, p.2]
11

3. Mikroskopische Modelle
3.2 Mikroskopische Modelle
Die zweite Kategorie von Modellen findet wesentlich häufiger Anwendung in der heutigen
Zeit: Die mikroskopischen Modellansätze. Während in makroskopischen Modelle der Fluss die
kleinste modellierbare Einheit beschreibt, ist es in mikroskopischen Modellen das Individuum,
dem Charakteristika wie Wunschgeschwindigkeit, Ziel u.ä. zugeordnet werden. [15] Dabei
sei hervorgehoben, dass es dennoch weiterhin um die Vorhersage der Entfluchtungsdauer für
die Gesamtheit der Fußgänger geht, auch wenn diese als Individuen dargestellt werden. Die
mikroskopischen Modelle können weiter unterteilt werden in kontinuierliche und diskrete
Ansätze.
3.2.1 Kontinuierliche Modelle
Kontinuierliche Modelle haben ihren Namen daher, dass sie in Raum und Zeit
kontinuierlich sind. Was natürlich in der Praxis nicht ganz stimmt, denn eine kontinuierliche
Zeitbetrachtung ist im Computer nicht möglich.
Als Vertreter für die kontinuierlichen Modelle sei das Soziale-Kräfte-Modell von DIRK
HELBING und ILLÉS FARKÁS erwähnt. Hierbei handelt es sich um einen Ansatz, der auf
die von KURT LEWIN formulierte Feldtheorie (Vektorpsychologie) zurückgeht. Dabei findet
eine Vereinfachung des komplexen menschlichen Verhaltens auf einfache Reaktionen statt,
hervorgerufen durch soziale Kräfte, deren vektorielle Addition eine Handlung begründen. [15]
„There are some major differences between social forces and forces in physics. First, for social
forces the NEWTONian law actio = reactio does not hold. Second, energy and momentum are
no collisional invariants which implies that there is no energy or momentum conservation.
Third, pedestrians (or, more general, individuals) are active systems, that produce forces
and perform changes themselves. Fourth, instead of by momentum transfer via virtual
particles the effect of social forces comes about by information exchange via complex mental,
psychological and physical processes.“ [13, p.3]
Zum Modell: Ein Fußgänger i verändert über die Zeit t gesehen seine Position xi ( t),
was
Ausdruck findet in der folgenden Bewegungsgleichung:
d xi( t)
= vi( t)
(3.1)
d t
Die Änderung dieser Geschwindigkeit wird beschrieben durch die Beschleunigungsgleichung,
die auf dem zweiten Newtonschen Axiom (F = m*a) basiert:
d vi( t)
m * = fi( t) + ξ i(
t)
(3.2)
d t
1

Panikverhalten in Gebäuden
fi ( t)
stellt den Summenterm der Kräfte dar und ist wie folgt aufgebaut:
(3.3)
Wobei der erste Term den sogenannten Beschleunigungsterm darstellt, der die Anpassung
der aktuellen Geschwindigkeit vi ( t)
an das gewünschte Tempo und die gewünschte Richtung
0 0
vi ( t) * ei ( t)
innerhalb einer sogenannten Relaxationszeit τ 0 0
i beschreibt. vi ( t) * ei ( t)
/ i
13
( ) τ
kann als Antriebsterm angesehen werden, während − vi( t)/τ
i eine Art dissipativer
Reibungsterm ist 1 . steht hierbei für sozial repulsiv wirkende Kräfte, was den
Wunsch der Fußgänger abbildet, Abstand untereinander zu halten (Territorialeffekt).
beschreibt sozial attraktive Kräfte, ist also bspw. hilfreich, wenn eine Gruppen-
zugehörigkeit modelliert werden soll, seien es Familien, Freunde oder Schulklassen.
sind physikalische Kräfte, die ausschließlich in Paniksituationen zur Geltung kommen,
wenn sich die Fußgänger so nahe kommen, dass eine der Kompression entgegenwirkende
Körperkraft einsetzen muss. beschreibt wie schon bei den sozialen Kräften wieder
einen Anteil repulsiver Kräfte, diesmal geht er jedoch von Objekten aus – Fußgänger
halten einen gewissen Abstand zu Wänden.
zu guter Letzt stellt von Objekten
ausgehende attraktive Kräfte dar. Damit kann z.B. die (v.a. auf die Damenwelt) von
Schaufensterauslagen ausgehende Anziehungskraft nachempfunden werden.
ξi( t)
„is a small amount of stochasticity added to the model to smoothen up the
movement.“ [14, p.8] Es beschreibt individuelle Fluktuationen.
„Die Simulation dieses Modells läuft auf die numerische Integration von gekoppelten
Differentialgleichungen hinaus.“ [16, S.32] Durch die Wechselwirkung der Fußgänger
untereinander und mit Objekten, ergebt sich bei n Fußgängern/Objekten ein Rechen-
aufwand von O(n 2 ). Ein weiteres Problem ist, dass „die zur numerischen Behandlung
erforderliche Diskretisierung der eigentlichen Natur des Modells entgegensteht und nicht
wie beim zellulären Automaten integraler Bestandteil ist.“ [16, S.37] Darüber hinaus muss
darauf geachtet werden, dass die zu berechnenden Kräfte nicht durch Wände hindurch
wirken und dass ein weit entfernter Fußgänger in der Realität möglicherweise ja gar keinen
Einfluß auf einen anderen hat.
In der Thesis wird sich ein ausführliches Kapitel zu diesem Modell finden, ansonsten
können weitere Informationen v.a. in [10,14] eingesehen werden.
1 Ist der zweite Term größer als der erste, bremst der Fußgänger, andernfalls beschleunigt er oder
behält seine jetzige Geschwindigkeit bei.
Siehe hierzu bitte das folgende Kapitel 3.2.2 Diskrete Modelle.

3. Mikroskopische Modelle
3.2.2 Diskrete Modelle
Wie der Name schon sagt, sind diese Modelle in Raum und Zeit diskret, d.h. die
Bewegungsmöglichkeiten der Akteure sind begrenzt und das Update der Situation findet in
Zeitschritten statt.
Die wohl bekanntesten Vertreter diskreter Modelle sind die zellularen Automaten. Sie
können durch folgende Merkmale charakterisiert werden [22]:
•
•
•
•
•
Gitterstruktur: Sie bestehen aus einem regulären 3 , diskreten Gitter an Zellen.
Nachbarschaft: Die Nachbarschaft ist lokal und einheitlich.
Zellzustand: Jede Zelle wird durch einen Zustand aus einer definierten, endlichen
Zustandsmenge beschrieben. Über die Zeit gesehen findet eine Entwicklung im
Automaten statt, innerhalb derer die Zellen ihren Zustand ändern können. Das
Update geschieht in Zeitschritten.
Übergangsregeln: Die vorher beschriebene Änderung der Zellzustände wird über
Regeln bestimmt. Für alle Zellen kommen dabei dieselben Regeln zur Anwendung,
der neue Zustand hängt lediglich vom vorherigen und denen umliegender Zellen
ab.
Randbedingungen: Sie bestimmen das Verhalten an den Rändern der
Gitterstrukturen.
Ursprünglich im Bereich der Verkehrsinformatik angewendet 4 , haben die zellularen
Automaten in den letzten Jahren und Jahrzehnten auch vermehrt in den Bereich der
Fußgängersimulation Einzug gehalten. Aus Platzgründen können die einzelnen Ansätze hier
nicht näher beschrieben werden, für Interessierte seien jedoch einige Namen genannt: GIPPS
& MARKSJÖ, BLUE & ADLER, SCHADSCHNEIDER, BURSTEDDE und KIRCHNER [16],
KLÜPFEL [17].
Durch die Diskretisierung von Raum und Zeit kommt es zu einer Reduktion des
Rechenaufwands auf O(n). Dadurch werden echtzeitfähige Simulationen möglich, mit Hilfe
von Monte-Carlo-Simulationen können die kompletten statistischen Eigenschaften eines
Modells quantifiziert und mit den vorliegenden empirischen Daten verglichen werden. [16]
3 Ein reguläres Polygon ist eine Form mit Seiten gleicher Länge und gleichgroßen Winkeln zwischen
den Seiten. Beispiele für reguläre Polygone sind Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw.
Eine reguläre Kachelung liegt dann vor, wenn innerhalb des Gitters nur eine Art eines regulären
Polygons verwendet wird und die Polygone Vertex an Vertex platziert sind, ohne Lücken oder
Überlappungen [2].
4 Stichwort NAGEL-SCHRECKENBERG-Modell.
14

Panikverhalten in Gebäuden
3.3 Fundamentaldiagramme
Ganz wichtig für die Modellkonzeption sind die sogenannten Fundamentaldiagramme, in
denen die grundlegenden Beziehungen zwischen den Parametern Geschwindigkeit, Fluss und
Dichte Ausdruck finden.
Während makroskopische Modelle diese Diagramme als Eingabeparameter zur Kalkulation
der Entfluchtungszeiten erwarten, sind sie bei mikroskopischen Modellen das Ergebnis der
Simulation.
Geschwindigkeit (m/s)
Fluss (P/ms)
1.5
1
0.5
0
0 2 4 6
Dichte (P/m 2 )
2
1.5
1
0.5
0
0 2 4 6
Dichte (P/m 2 )
Geschwindigkeit (m/s)
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2
Fluss (P/ms)
Fruin
Weidmann
Virkler
Older
Sarkar
Tanariboon
Abb. 3-2, Fundamentaldiagramme: Auf Basis unterschiedlicher empirischer Untersuchungen
lassen sich Fundamentaldiagramme aufstellen, die mehr oder minder übereinstimmend die
Beziehungen von Geschwindigkeit-Dichte, Geschwindigkeit-Fluss und Fluss-Dichte beschreiben
(nach [4, p.2]).
Die Fundamentaldiagramme können in mikroskopischen Simulationen also genutzt
werden, um das eigene Modell gegen die empirischen Erkenntnisse zu validieren.
15

4 Modellkonzeption auf Basis zellularer Automaten
4 Modellkonzeption auf Basis zellularer Automaten
Nachdem in den vorangegangenen Kapiteln zunächst geklärt wurde, warum man sich mit
dem Thema der Fußgängersimulation beschäftigt, weshalb das Verhalten von Fußgängern
nachzuempfinden ist und welche grundlegenden Modellansätze es dafür gibt, soll nun ein
vertiefender Blick in die Welt mikroskopischer Simulationen, genauer auf Basis zellularer
Automaten, gegeben werden. Hier wird auch der Schwerpunkt der an diese Ausarbeitung
anknüpfenden Master Thesis liegen. Nachdem in Kapitel 3. . bereits beschrieben wurde,
was unter einem zellularer Automaten zu verstehen ist, sollen einige 5 ihrer Eigenschaften
nun im Hinblick auf die Simulation von Fußgängern untersucht werden.
4.1 Gitterstrukturen
Generell gesehen gibt es keine Beschränkung in der Definition n-dimensionaler zellularer
Automaten, solange die entwickelte Gitterstruktur regulär ist. Was regulär in diesem
Zusammenhang bedeutet, wurde bereits in Kapitel 3. . erläutert. Im zweidimensionalen
Fall gibt es deshalb nur drei Grundformen, aus denen ein reguläres Gitter aufgebaut werden
kann: Dreieck, Viereck und Sechseck. Fünfeck, Achteck o.ä. sind nicht möglich, wie in Abb. 4-1
verdeutlicht.
Abb. 4-1, (ir-)reguläre Gitterstrukturen: Aus Dreieck, Viereck und Sechseck lässt sich ein
reguläres Gitter aufbauen, d.h. es wird nur eine der Grundformen verwendet, diese Shapes
liegen Vertex an Vertex, ohne Zwischenräume und Überschneidungen. Für alle anderen reguläre
Polygone geht dies nicht, exemplarisch am Beispiel der Achtecke gezeigt.
4.1.1 Darstellung von Fußgängern
In den meisten mikroskopischen Simulationen von Fußgängern, werden diese als
kreisförmige Annäherungen dargestellt, wie im Soziale Kräfte-Modell gesehen. Verglichen
mit der drei- und viereckigen Grundform, erreichen wir die beste Übereinstimmung in
sechseckigen Zellen.
5 Nicht untersucht werden bspw. die Randbedingungen von ZA.
16

Panikverhalten in Gebäuden
Abb. 4-2, Annäherung von Fußgängern durch Grundformen: Die Darstellung eines Fußgängers
im Dreieck gelingt nur unbefriedigend, ist im Viereck schon wesentlich besser und im Sechseck
nahezu perfekt (nach [15, S.43,45,47]).
Bei hohen Dichten zeigen viereckige Gitter ans Militär erinnernde Muster, durch die
saubere Aneinanderreihung der Fußgänger in horizontaler und vertikaler Achse. Verglichen
damit wirkt die Anordnung in sechseckigen Gittern schon etwas natürlicher.
Abb. 4-3, Verteilung von Fußgängern bei hohen Dichten: In viereckigen Gittern ähnelt die
Verteilung der Fußgänger eher der Aufstellung von Soldaten in einer Militärparade (nach [15,
S.43,45,47]).
4.1.2 Darstellung von Wänden und Hindernissen
Was die Darstellung von rechteckigen Objekten wie Wänden oder Hindernissen angeht, so
kann die quadratische Gitterstruktur punkten, in drei- und sechseckigen Gittern entstehen
teilweise Knicke.
Abb. 4-4, Abbildung rechteckiger Objekte: Rechteckige Objekte können durch viereckige Gitter
sehr viel besser abgebildet werden als durch drei- oder sechseckige.
4.1.3 Fazit zu Gitterstrukturen
Schon nach diesen ersten Untersuchungen lässt sich feststellen, dass die dreieckigen
Gitterstrukturen wenig vorteilhaft für einen Einsatz auf dem Gebiet der Fußgängersimulation
erscheinen.
17

4.1 Gitterstrukturen
4.1.4 Mapping
Da natürlich die Darstellung von hexagonalen Strukturen wesentlich komplizierter
ist als eine von viereckigen, lässt sie sich auf diese mappen. Nach [22] gibt es dabei zwei
wesentliche Ansätze: shear und shift mapping. Der Mittelpunkt eines Sechsecks innerhalb
einer hexagonalen Struktur lässt sich über
⎛ j
⎜i
−
⎜
⎝
% 3
, *
⎞
j ⎟
⎠
(4.1)
beschreiben, mit i als Spalte, j als Zeile und % als modulo-Operator. Beim shear mapping 6
wird eine Zellennummer (i, j) auf
j
shear ( i, j) = i + , j
⎢
⎣⎢ ⎥ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ (4.2)
⎝ ⎦⎥
⎠
gemappt, wobei ⎣x ⎦ die untere Grenze beschreibt. Das shift mapping ist mit
shift ( i, j) = ( i, j)
(4.3)
recht einfach gehalten. Hierbei werden die Zeilen alternierend in entgegengesetzte Richtungen
geshiftet.
A B
F X C
E D
A B
F X C
E D
A B
F X C
E D
j gerade
A B
F X C
E D
A B
F X C
E D
j ungerade
Abb. 4-5, Shear und shift mapping: Beim shear mapping werden in Abhängigkeit der Zeile die
Spalten immer weiter eingerückt. Beim shift mapping wird in Abhängigkeit einer geraden oder
ungeraden Zeile eine andere Ausrichtung der Zellen erwirkt.
6 Achtung: Diese Art des Shiftings funktioniert so nur, wenn die linke untere Ecke des Gitters (0,0)
entspricht!
18

Panikverhalten in Gebäuden
4.2 Nachbarschaften
Die Nachbarschaft einer Zelle kann definiert werden als die Menge adjazenter Zellen. Es
gibt zwei häufig verwendete Nachbarschaften, benannt nach ihren Erfindern: VON NEUMANN
und MOORE.
4.2.1 VON NEUMANN
Die VON NEUMANN-Nachbarschaft betrachtet für Dreiecke die drei umliegenden Felder,
für Vierecke die in den vier Himmelsrichtungen liegenden Nachbarn und für Sechsecke die
sechs umliegenden Felder.
Abb. 4-6, VON NEUMANN-Nachbarschaft: In dieser Nachbarschaftsrelation wird in drei- und
viereckigen Gittern nur ein Teil der angrenzenden Felder untersucht (nach [15, S.27]).
Bezogen auf Fußgängersimulationen bietet die VON NEUMANN-Nachbarschaft für drei-
und viereckige Gitterstrukturen nicht genügend Freiheitsgrade in der Bewegung. Sowohl in
dreieckigen, als auch in viereckigen Zellen entstehen unrealistische Bewegungen aufgrund
der eingeschränkten Wahlmöglichkeiten. So gibt es in dreieckigen Gittern mit dieser
Nachbarschaft keine Möglichkeit, die Mittelpunkte mehrerer paarweiser Dreiecke durch
eine Gerade zu verbinden. Fußgänger sind gezwungen, im Zick-Zack zu laufen. Auch in
sechseckigen Gittern stellt sich dieses Problem, hier lassen sich jedoch zumindest in einer
Achse gerade Bewegungen ausführen. [15]
Abb. 4-7, Laufwege bei VON NEUMANN-Nachbarschaft: Die eingeschränkten Wahlmöglichkeiten
in drei- und viereckigen Gittern unter Nutzung der VON NEUMANN-Nachbarschaft führen zum
Schwanken in der Laufbewegung eines Fußgängers (Dreiecke: nach [15, S.44]).
In viereckigen Gittern besteht bei dieser Nachbarschaft hingegen eher das Problem
der Modellierung von Diagonalschritten, die nicht erlaubt sind. Dadurch sind Fußgänger
gezwungen, zwei Felder zu durchlaufen, um auf eine diagonal gelegene Zelle zu gelangen.
19

4. Nachbarschaften
4.2.2 MOORE
In der MOORE-Nachbarschaft erweitert sich der Kreis untersuchter Felder: Bei Drei-
ecken sind es nun zwölf, bei viereckiger Gitterstruktur acht und bei sechseckiger – das
ist bemerkenswert – bleiben es sechs.
Abb. 4-8, MOORE-Nachbarschaft: Die MOORE-Nachbarschaft erweitert die Zahl untersuchter
Felder für dreieckige und viereckige Gitterstrukturen gegenüber der VON NEUMANN-
Nachbarschaft (nach [15, S.27]).
Aus dieser erweiterten Nachbarschaft ergeben sich jedoch neue Probleme: In drei- und
viereckigen Gittern sind die Distanzen von der mittleren Zelle zu ihren Nachbarn ungleich.
Dies müsste in der Simulation durch weitere Regeln beachtet werden, und das wäre
gleichbedeutend mit erhöhter Komplexität.
Abb. 4-9, Nachbarschaftdistanzen nach Grundform: Betrachtet man den Abstand der
Nachbarzellen die durch die MOORE-Nachbarschaft angesprochen werden, zur mittleren, so
stellt man fest, dass in dreieckigen Gitterstrukturen drei unterschiedliche Abstände zu behandeln
wären, bei viereckigen wären es zwei und bei sechseckigen haben alle denselben.
In viereckigen Gitterstrukturen lässt sich die erhöhte Schrittweite für Diagonal-
bewegungen einfach über den Pythagoras beziffern: Er beträgt ≈ 1, 41 . Wie in [17]
vorgeschlagen, kann anstelle von Gleitkommazahlen auch mit ganzen gerechnet werden,
indem mit zehn multipliziert und gerundet wird. Daraus ergeben sich aber mitunter
Ungenauigkeiten. In sechseckigen Automaten sind alle Nachbarzellen äquidistant zur
mittleren.
Ein zweites Problem ist das unerlaubter Züge, die aus der erweiterten Nachbarschaft
resultieren. Sowohl in drei-, als auch in viereckigen Gitterstrukturen werden Schritte über
andere Personen hinweg bzw. kreuzende Wege möglich. In sechseckigen Automaten stellt
sich diese Schwierigkeit aufgrund des gleichbleibenden Abstands zwischen mittlerer und
angrenzenden Nachbarzellen nicht.
0

Panikverhalten in Gebäuden
Abb. 4-10, Unerlaubte Schrittmöglichkeiten: Durch die Erweiterung auf eine MOORE-Nachbarschaft
entstehen mehr Freiheitsgrade. Dies ist in erster Instanz positiv zu bewerten, weil
somit die Bewegungsmöglichkeiten des Einzelnen steigen. Es stellt sich jedoch heraus, dass
dadurch auch unerlaubte Züge möglich werden (nach [15, S.44-47]).
Es ist denkbar, den Radius der Nachbarschaft zu erhöhen, oder auch vollkommen beliebige
Nachbarschaften zu definieren. Für die Simulation von Fußgängern macht es jedoch keinen
Sinn, Schritte auch in weit entfernte, nicht angrenzende Zellen zuzulassen, weil dies nicht
den realen Bewegungsmöglichkeiten entspricht.
4.2.3 Fazit zu Nachbarschaften
Auch in diesem Abschnitt bestätigt sich der schlechte Eindruck triangularer Gitter-
strukturen für unseren Anwendungszweck. Sie werden deshalb nicht weiter betrachtet.
Zwischen vier- und sechseckigen Zellen fällt die Wahl dagegen schon schwerer, weshalb beide
Gitterstrukturen in der Folge vergleichend abgehandelt werden.
4.3 Zustände
Die Zellen eines Gitters können im Wesentlichen drei Werte annehmen:
1.
.
3.
Die Zelle ist frei.
Die Zelle ist durch einen Fußgänger belegt. Dieser kann ruhen oder mit einer
Geschwindigkeit versehen sein.
Die Zelle kann durch ein Hindernis/eine Wand belegt sein.
4.4 Regeln
Die Regeln eines zellularen Automaten zur Simulation von Fußgängerverhalten sind
vielfältig und zielen auf die unter .1 und .3 beschriebenen Verhaltenstendenzen von
Fußgängern ab. Da auch hier nicht sämtliche in einem kompletten Modell zu implemen-
tierenden Regeln beschrieben werden können, soll exemplarisch am Beispiel der Wegwahl
verdeutlicht werden, wie das Verhalten von Menschen durch (einfache) Regeln abgebildet
werden kann.
Um der Frage nach einer möglichen Modellierung des Wegwahlverhaltens von Fußgängern
in Evakuierungssituationen nachgehen zu können, wollen wir uns zunächst die Ergebnisse
eines Experiments anschauen, durchgeführt in einem großen Supermarkt in Japan. Dabei
1

4.4 Regeln
wurde falscher Rauch in Verbindung mit Feueralarm eingesetzt, um die Kunden zum
Verlassen des Supermarkts zu bewegen. Nachdem alle 300 Personen das Gebäude verlassen
hatten, wurden sie nach den Gründen für ihre Wegwahl befragt [1, zit. n. 18]:
1.
.
3.
4.
5.
6.
7.
46,7 % gaben an, dass sie Schildern und Auszeichnungen bzw. den Anweisungen der
Verkäuferinnen folgten.
26,3 % gaben an, dass sie, um möglichst schnell vor dem Feuer zu entfliehen, in die
dem Rauch entgegengesetzte Richtung liefen.
16,7 % benutzten den nächstgelegenen Ausgang.
3,0 % folgten anderen Personen.
3,0 % versuchten die Richtung, in welche die meisten Leute liefen, zu meiden.
2,3 % gaben an, dass sie in der Nähe einer Tür ein großes Fenster sahen, durch dass
sie hinausblicken konnten. Durch die Helligkeit angezogen, wählten sie ihn.
1,7 % suchten den Ausgang auf, durch den sie das Gebäude betreten hatten.
Viele Simulationsansätze implementieren weder Zeichen und Schilder, noch ein Gefahren-
modell mit realistisch anmutendem Rauch oder Feuer. Damit ist der dritte Punkt mit 16,7 %
entscheidend: Im Gegensatz zu Fußgängern in Einkaufszentren, die viele Ziele besuchen und
verschiedenste Tätigkeiten ausführen, sind Fußgänger in Evakuierungssituationen darauf
bedacht, möglichst schnell aus der Gefahrenzone zu entkommen. Es ist somit zulässig,
eine Vereinfachung weg vom individuellen Routing, hin zu einer kollektiven Orientierung
vorzunehmen, um nicht die Vorteile der Lokalität von zellularen Automaten aufzugeben.
Es gibt einige Ansätze, um für einen gegebenen Raum eine Orientierung zu bestimmen,
als womöglich bedeutendster Vertreter sollen hier die Potentialfelder vorgestellt werden.
In [16] wird zwischen statischem und dynamischem differenziert: „Durch das statische
Grundfeld werden durch die Geometrie vorgegebene Vorzugsrichtungen wie Ausgänge, oder
Wände und Hindernisse realisiert. Für die Implementierung der Wechselwirkung zwischen
den Fußgängern wird sich einer in Anlehnung an das biologische Phänomen der Chemotaxis
konzipierte Idee bedient. Die Fußgänger hinterlassen bei ihrer Bewegung eine virtuelle Spur,
die ihrerseits die Bewegung der anderen Fußgänger beeinflußt. Diese virtuellen Spuren
bilden in ihrer Gesamtheit das dynamische Grundfeld und unterliegen zusätzlich Verfall und
Diffusion.“ [16, S.38]
Mit dem statischen Grundfeld sollen attraktiv und repulsiv wirkende Raumregionen
ausgezeichnet werden, weshalb allen Zellen des Gitters Werte zugewiesen werden. Attraktoren
können dabei Ausgänge sein, Repulsoren Wände. Das kalkulierte Feld ist zeitunabhängig,
d.h. es wird einmalig vor Beginn der Simulation berechnet und ändert sich danach nicht
mehr. [16]

Panikverhalten in Gebäuden
Welchen Wert eine Zelle erhält, wird über eine Metrik bestimmt. Im Normalfall geht es
hierbei um den Abstand der Zelle zum Ausgang. Beginnend mit der Zelle des Ausgangs
breiten sich die Potentialwerte d der Metrik wellenförmig aus. In den meisten regelbasierten
Modellen erhalten weit entfernte Zellen dabei höhere Potentiale als solche nahe zum Ausgang,
in probabilistischen ist es zumeist umgekehrt. Im ersteren Fall versuchen die Fußgänger den
minimalen Potentialwerten zu folgen, um so schnellstmöglich zum Ausgang zu gelangen.
Zur Bestimmung der Potentialwerte gibt es verschiedene Metriken. Für einen leeren
Raum mit nur einem Ausgang, kann die euklidische Metrik verwendet werden, die quasi die
Luftlinie zwischen zwei Punkten widerspiegelt:
x x y y
d( r, r ) = ( r − r ) + ( r − r )
(4.4)
exit exit
Für Räume mit Hindernissen ist sie jedoch ungeeignet, da sie die Luftlinie zwischen zwei
Punkten beschreibt, diese aber nun durch ein Hindernis blockiert wird.
Besser geeignet – zumindest für quadratische Zellen – ist da schon die Manhattan-Metrik,
welche den Abstand einer Zelle zum Ausgang nicht über die direkte Verbindung berechnet,
sondern nur horizontale bzw. vertikale Schritte über Kanten, keinesfalls jedoch diagonale
über Ecken zulässt und somit an Straßenzüge in Manhattan erinnert.
Der Vorteil der Manhattan-Metrik ist, dass mit ihr selbst komplexe Geometrien bedient
werden können, da – entgegen der euklidischen – alternative Routen offenstehen, sollte sich
auf dem Weg zum Ausgang ein Hindernis auftun.
Bei der Manhattan-Metrik werden – in quadratischen Zellen – vier mögliche Richtungen
betrachtet, was der VON NEUMANN-Nachbarschaft entspricht. Wie Bild 4-11 zu entnehmen
ist, entsteht dabei jedoch ein ungünstiges Muster für das Potentialfeld, da die Fußgänger in
diesem Fall durch die spitzförmige Ausrichtung in die Mitte des Raumes gedrängt werden,
wo die Potentialwerte am geringsten sind. Es kommt somit zu Warteschlangeneffekten an
den Ausgängen. Abhilfe kann die Erweiterung auf eine MOORE-Nachbarschaft schaffen. Es
entstehen dann ovale Wellenformen, die zu besseren Fluktuationen führen. In sechseckigen
zellularen Automaten entstehen breite Wellenfronten mit demselben Potential, was in langen
Korridoren mit Verzweigungen von Nutzen ist.
Algorithmisch gibt es verschiedene Ansätze, die Potentialfelder zu berechnen, in [20] werden
mit einem rekursiven, einem Warteschlangen-Ansatz und einer Prioritätswarteschlange drei
vorgestellt. Diese wurden auch im beiliegenden Demo-Programm Potential Field Calculator
für viereckige und sechseckige zellulare Automaten umgesetzt. Die konkrete Implementation
kann von der in [20] beschriebenen abweichen. Anhand des Programms lässt sich auch die
Arbeitsweise der Algorithmen ablesen. Für hexagonale Gitterstrukturen wurde das shift
mapping angewandt.
exit
3

4.4 Regeln
6 5 4 5 6
5 4 3 4 5
4 3 2 3 4
3 2 1 2 3
2 1 0 1 2
4,82 4,41 4 4,41 4,82
3,82 3,41 3 3,41 3,82
2,82 2,41 2 2,41 2,82
2,41 1,41 1 1,41 2,41
2 1 0 1 2
4 4 4 4 4
4 3 3 3 3
3 2 2 2 3
3 2 1 1 2
2 1 0 1 2
Abb. 4-11, Metriken zur Potentialfeldberechnung: Bei der (1) VON NEUMANN-
Nachbarschaft (oben links) werden vier Nachbarzellen (gelb) der aktuellen Zelle
(blau) betrachtet. Das Potentialfeld eines Raumes mit nur einem Ausgang
und ohne Hindernisse hat dann die Qualität wie oben rechts gezeigt. Das
spitzförmige Zusammenlaufen der Wellenfronten führt zu sehr unrealistischen
Warteschlangeneffekten am Ausgang. Bei der (2) MOORE-Nachbarschaft (mitte)
werden schon acht benachbarte Zellen betrachtet. So entstehen ovale Wellenfronten.
Bei sechseckigen Zellen (unten) entstehen sehr breite Wellenfronten ((1) und (2) nach
[17, p.48]).
Eine große Stärke der Potentialfelder liegt neben der Einfachheit der Berechnung in
der Möglichkeit, zusätzliche Informationen hinterlegen zu können. So wird ebenfalls in [20]
vorgeschlagen, Informationen bspw. über die Begehbarkeit des Bodens in das statische Feld
aufzunehmen.
Über Sensitivitätsparameter kann, wie in [16] beschrieben, der Einfluss von statischem und
dynamischem Grundfeld auf die Wegwahlentscheidung variiert werden. In einem verrauchten
Raum bspw. wäre es denkbar, den Anteil des statischen Grundfeldes zu senken, um fehlende
Informationen über die Umgebung zu simulieren. In Paniksituationen könnte zusätzlich der
Einfluss des dynamischen Feldes erhöht werden, um Herdenverhalten abzubilden.
4

Panikverhalten in Gebäuden
5 Konklusion
Beginnend mit der Einleitung zu dieser Arbeit haben wir uns mit der Frage aus-
einandergesetzt, warum die Simulation von Fußgängern erstrebenswert ist und was denkbare
Einsatzgebiete darstellen. Im zweiten Kapitel folgte dann die Begründung, warum die
Simulation von menschlichem Verhalten überhaupt möglich ist – eben weil es gewissen
Regelmäßigkeiten folgt. Wir haben die Verhaltenstendenzen jedes Einzelnen in normalen
und auch in Paniksituationen kennengelernt, sowie einige daraus entstehende kollektive
Bewegungsmuster. Die Charakteristika menschlichen Verhaltens, die wir betrachtet haben,
fließen in der ein oder anderen Form in jedes Modell ein. Anhand der Bewegungsmuster und
der Fundamentaldiagramme kann der Grad des Realismus eines Modells überprüft werden.
In Kapitel 3 wurde eine Einteilung in zwei wichtige Kategorien von Simulations-
modellen vorgestellt, von denen die mikroskopischen im vierten Kapitel mit Hilfe der
zellularen Automaten näher beleuchtet wurden. Dabei wurde auf einige Charakteristika
zellularer Automaten unter Bezugnahme auf die Simulation von Fußgängern hingewiesen und
die verschiedenen Gitterstrukturen und Nachbarschaften gegenübergestellt. Als Ergebnis
dieser Untersuchungen lässt sich festhalten, dass triangulare Strukturen für unsere Zwecke
ungeeignet erscheinen.
Insgesamt sei an dieser Stelle noch einmal hervorgehoben, dass die vorliegende
Seminarausarbeitung nur eine Einführung in die Master Thesis darstellt, und aufgrund ihres
Umfangs viele Bereiche nicht oder nur ungenügend abdecken konnte. Im Bereich der Regeln
muss bei Entwurf eines eigenen Modellkonzepts sicherlich eine ganze Menge mehr beachtet
werden, man denke da nur an das Stichwort Multi-Speed-Modelle 7 , in Folge dessen sich
Fragen auftun, wie: Was ist mit den Laufwegen der Fußgänger, die mehr als eine Zelle pro
Zeitschritt gehen dürfen? Sollen sie gesperrt werden oder nicht? Wie werden unterschiedliche
Geschwindigkeiten in dem Updatemechanismus gehandhabt, so dass nicht ein heilloses
Durcheinander entsteht? Was für Updatearten gibt es überhaupt und wie unterscheiden sie
sich? Auch auf die Randbedingungen von zellularen Automaten wurde nicht eingegangen.
Dies und vieles mehr wird Bestandteil einer wesentlich umfangreicheren Master Thesis sein
(müssen), eine dazugehörige Implementation noch außen vor gelassen.
Wie bereits in der Einleitung geschrieben und im Rahmen des Vortrags hoffentlich
auch bewiesen, ist das Thema interdisziplinär, sehr ergiebig und bietet somit auch viele
Einstiegsmöglichkeiten für weitere Arbeiten.
7 Also Modelle in denen die Fußgänger unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.
5

Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2-1: Platzbedarf eines Fußgängers ...................................................................07
Abb. 2-2: Segregationseffekte ...................................................................................08
Abb. 2-3: Oszillation an Engstellen und Warteschlangeneffekt ................................09
Abb. 2-4: Schneller-ist-langsamer .............................................................................10
Abb. 3-1: Analogie von Bewegungen in Fußgängermengen zu Flüssigkeiten ............11
Abb. 3-2: Fundamentaldiagramme ...........................................................................15
Abb. 4-1: (ir-)reguläre Gitterstrukturen ..................................................................16
Abb. 4-2: Annäherung von Fußgängern durch Grundformen ...................................17
Abb. 4-3: Verteilung von Fußgängern bei hohen Dichten .........................................17
Abb. 4-4: Abbildung rechteckiger Objekte ...............................................................17
Abb. 4-5: Shear und shift mapping ..........................................................................18
Abb. 4-6: VON NEUMANN-Nachbarschaft ...............................................................19
Abb. 4-7: Laufwege bei VON NEUMANN-Nachbarschaft ..........................................19
Abb. 4-8: MOORE-Nachbarschaft ........................................................................... 0
Abb. 4-9: Nachbarschaftsdistanzen nach Grundform ............................................... 0
Abb. 4-10: Unerlaubte Schrittmöglichkeiten ............................................................ 1
Abb. 4-11: Metriken zur Potentialfeldberechnung .................................................... 4
6

Panikverhalten in Gebäuden
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