1.Schulaufgabe FOS12 (PDF) - Staatliche Fachoberschule und ...

Staatliche Fachoberschule und Berufsoberschule Augsburg Schuljahr 2003/2004
BE
KL. 12 1. Schulaufgabe aus der Mathematik
9.12.2003
Aufgabengruppe Analysis
1 ⎛ 3 3 2 1 3 ⎞
1.0 Gegeben ist die Schar reeller Funktionen f k : x a ⎜ x − kx + k ⎟ mit x,
k ∈ IR
2 ⎝ 2 2 ⎠
4 1.1 Bestimmen Sie die Punkte in Abhängigkeit von k, in denen die Funktionen f k waagerechte
Tangenten besitzen.
3 1.2 Berechnen Sie k so, dass die Tangente an den Graphen der Funktion f k im Punkt
⎛ k ⎞
3
P ⎜ ; y p ⎟ parallel zu der Geraden: y = − x ist.
⎝ 2 ⎠
2
2.0
1 3 3 2
Für k = 2 heißt die Funktion: f : x a x − x + 2
2 2
6 2.1 Zeigen Sie, dass die Funktion f die x- Achse in x = −1
schneidet.
Geben Sie die Punkte mit waagerechter Tangente an, und zeichnen Sie den Graphen
der Funktion f für − 2 ≤ x ≤ 3 .
7 2.2 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P ( 1;
f ( 1))
⎛ 3 5 ⎞
(mögliches Ergebnis: t: y = ⎜−
x + ⎟ ) und zeigen Sie, dass diese keinen weiteren Punkt
⎝ 2 2 ⎠
mit der Funktion f gemeinsam hat.
1 2
3.0 Gegeben ist die Funktion p : x a x − 3 mit x, a ∈ IR
2
3 3.1 Berechnen Sie die Ableitung an der Stelle x0 = −2
mit Hilfe des Differenzialquotienten.
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Stochastik

Staatliche Fachoberschule und Berufsoberschule Augsburg Schuljahr 2003/2004
BE
KL. 12 1. Schulaufgabe aus der Mathematik
9.12.2003
Aufgabengruppe Stochastik
4.0 In einer Urne liegt eine Kugel mit der Zahl 1 und eine Kugel mit der Zahl 2.
Außerhalb liegen noch je 3 Kugeln mit den Zahlen 1 bzw. 2.
Nun wird eine Kugel aus der Urne gezogen, die Zahl notiert, die Kugel wieder zurückgelegt
und eine weitere Kugel mit der gleichen Zahl ebenfalls in die Urne gelegt.
Das Experiment wird 3-mal hintereinander ausgeführt
5 4.1 Zeichnen Sie für dieses Experiment ein Baumdiagramm und berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse.
4 4.2 Die Ereignisse A und B sind wie folgt definiert:
A: im 2. Zug eine 1
B: im 3. Zug eine 2
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Ereignisse gleich groß sind und
berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenigstens eines dieser beiden
Ereignisse eintritt.
5.0 25% der Gäste eines Wintersportortes sind Snowboarder (S),
15% der Gäste sind Snowboarder und höchstens 25 Jahre alt, also jung (J).
30% der Gäste sind entweder nur jung oder nur Snowboarder.
6 5.1 Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und zeigen Sie, dass die Ereignisse jung
und Snowboarder stochastisch abhängig sind.
15
Viel Erfolg Bk