Prismenspektrometer

Prismenspektrometer 1
von 5
/ Stand: SS06-D.K. /
1. Ziel des Versuchs
Prismenspektrometer
Dieser Versuch soll grundlegende Erfahrungen zur optischen Spektroskopie vermitteln. Im ersten Schritt
wird dazu der zugrunde liegende physikalische Mechanismus - die Dispersion - durch die
messtechnische Bestimmung der Dispersionskurve eines Glasprisma kennen gelernt. Anschließend wird
eine Kalibrierung des Prismenspektrometers mit einer bekannten Lampe durchgeführt, um dann die
Apparatur zur Spektralanalyse von unbekannten Lichtquellen anzuwenden.
2. Grundlagen
Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird ein schräg einfallender
Lichtstrahl zum Einfallslot hin gebrochen. Dabei gilt das Brechungsgesetz:
n
n
2
1
sin
sin
mit: n1,2 = Brechungsindizes (Materialkonstanten)
a = Einfallswinkel gegenüber dem Einfallslot
b = Brechungswinkel.
Abb.1: Brechung an Phasengrenzfläche
Mit Hilfe Huygenscher Elementarwellen lässt sich das Brechungsgesetz wellenoptisch begründen. Es
ergibt sich, dass der Brechungsindex dem Verhältnis der Phasengeschwindigkeiten und dem Wellenlängenverhältnis
in den benachbarten Medien entspricht.
Das Prinzip ist in Abb. 2 dargestellt: Trifft eine ebene Welle unter einem Winkel a auf die Grenzfläche
zwischen Medium 1 und 2, so erreicht die Welle die Grenzfläche zu verschiedenen Zeitpunkten. In Abb.
2 sind die Punkte A, B und C eingezeichnet. Erreicht die einlaufende Welle Punkt A zur Zeit t=0, wird
B zur Zeit Dt und C zur Zeit 2 Dt später erreicht. Jeder der Punkte sendet wieder Huygensche
Elementarwellen aus, die sich im Medium 2 mit der Geschwindigkeit c2 ausbreiten. Eine von A
ausgehende Elementarwelle hat sich eine Weglänge 2 c2 Dt ausgebreitet, wenn die einlaufende Welle in
C auftrifft; eine von B ausgehende Welle hat sich die Strecke c2 Dt ausgebreitet. Daraus lässt sich die
gebrochene Welle konstruieren.
(1)

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Abb.2: Darstellung zum Huygens-Fresnelschen-Wellenmodell
Abb.3: Lichtbrechung am Prisma
Am Prisma (siehe Abb.3) finden zwei zueinander reziproke Brechungen statt. Der Lichtstrahl wird beim
Eintritt vom Umgebungsmedium in den Prismenkörper das erste Mal gebrochen. Beim Austritt des
Strahles vom Prismenkörper in das Umgebungsmedium findet eine zweite Brechung statt. Dabei ist das
Brechungsgesetz sinngemäß reziprok zu den Verhältnissen beim Eintritt anzuwenden.
Die beiden zueinander reziproken Lichtbrechungen führen zu einer Ablenkung des austretenden Strahles
gegen den eintretenden Strahl um den Winkel d. Eine doppelte Anwendung von Gleichung (2) (s. Aufgabenstellung)
zeigt, dass d nur vom Eintrittswinkel a und vom Prismenwinkel g abhängt. Benutzt man
als Lichtquelle eine Quecksilber-Spektrallampe und trifft ein Strahl weißen Lichtes unter dem Winkel a
auf das Prisma, so beobachtet man im Experiment jedoch nicht einen gebrochenen Strahl, sondern unter
verschiedenen Ablenkwinkeln di verschiedenfarbige Strahlen.
Typischerweise nimmt der Ablenkwinkel mit der Wellenlänge ab. Im sichtbaren Bereich des Spektrums
entsprechen verschiedene Wellenlängen unterschiedlichen Farben - kurze Wellenlängen (»450 nm) werden
als violett, lange Wellenlängen (» 700 nm) als rot wahrgenommen. Am Prisma (vgl. Abb. 4) beobachtet
man daher mit zunehmendem Ablenkwinkel die Farbreihenfolgen rot - gelb - grün - blau - violett.
Abb.4: Abhängigkeit der Ablenkung von der
Wellenlänge
Daran lässt sich erkennen, dass der Brechungsindex von der Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes
abhängt. Diese Abhängigkeit n() nennt man Dispersion. In Spektralapparaten wird Dispersion an
Prismen zur Lichtzerlegung nach Farben bzw. Wellenlängen ausgenutzt. Wegen der Dispersion müssen
z.B. bei der Nachrichtenübertragung über längere Lichtleiterkabel (Glasfasern) extrem monochromatische
(= einfarbige) Halbleiterlaser verwendet werden. Die Signalimpulse würden sonst bei
unterschiedlichen Wellenlängen auseinander laufen.
Das Licht einer Spektrallampe (Helium, Wasserstoff, Quecksilber, usw.) setzt sich aus einzelnen
Strahlungsanteilen mit definierten Wellenlängen (Bohrsches Atommodell) zusammen. Nimmt man Licht
mit bekannten Wellenlängen, so kann man die Dispersion im Prismenglas genauer untersuchen.

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3.Experiment
3.1 Aufbau
Abb. 5 zeigt den prinzipiellen Aufbau der Messanordnung im Praktikum. Das Licht der Spektrallampe
wird von der Linse L1 auf einen fein einstellbaren Spalt konzentriert. Bei großer Helligkeit der Spektrallampe
kann auf L1 verzichtet werden. Der Spalt steht im Brennpunkt der Kollimatorlinse LK so,
dass das Licht das Prisma nahezu parallel durchsetzt.
Abb.5: Versuchsaufbau
Auf einem beweglichen Arm
ist ein Fernrohr eingebaut,
das die Linsen L2 und L3
inklusiv einer Blende mit
Fadenkreuz beinhaltet. Das
Prisma steht auf einem
Drehtisch mit Winkeleinteilung
und „Kreisnonius“.
Ein Nonius - bekannt vom
Messschieber - ist ein
Hilfsmittel zur Erleichterung
der Bruchteilschätzung. Bei
dem hier verwendeten
Kreisnonius ist der Vollkreis (von 360°) auf der Hauptteilung in 0,5°-Intervalle unterteilt. 29 solcher
Intervalle auf der Hauptteilung entsprechen 30 Intervallen auf der Hilfsteilung. Ein Teilstrich der
Hilfsteilung (Kreisnonius) entspricht somit 0,5°/30. Da (1/60)° auch als „Bogenminute“ bezeichnet
wird, entspricht ein Teilstrich des Kreisnonius also genau einer Bogenminute.
3.2 Aufgabenstellung
a) Die Dispersion des Glasprisma n() ist nach dem oben Gesagten eine Materialeigenschaft, somit
unabhängig von der verwendeten Lampe und soll hier durch Messung der Minimalablenkungen der als
bekannt angenommenen, unten angegebenen Spektrallinien einer Hg-Lampe bestimmt werden.
zu a) Man mache sich zunächst durch Ausprobieren der Verstell- und Ablesemöglichkeiten mit dem
Praktikumsaufbau vertraut.
Die Einstellung des Fernrohres erfolgt zweckmäßig vor dem Aufstellen des Prisma. Sie entspricht der
Einstellung auf ein sehr weit entferntes Objekt, wenn der Spalt genau im Brennpunkt der Kollimatorlinse
steht.
Die Winkelteilung des Drehtisches wird am besten so eingestellt, dass der unabgelenkte Strahl unter 0°
beobachtet wird; andernfalls muss der „Nullwinkel“ notiert und später berücksichtigt werden.
Nach der - zunächst beliebigen - Aufstellung des Prisma muss man das Fernrohr gegen den unabgelenkten
Strahl verschwenken, um Spaltbilder zu erkennen. Wegen der Dispersion des Prisma erkennt man
nun verschiedenfarbige Spaltbilder. Diese könnte man jeweils durch Schwenken des Fernglases mit dem
Fadenkreuz anpeilen und am Drehtisch den zu jeder Linie gehörenden Ablenkwinkel d feststellen.
Zur Bestimmung der Dispersion muss man aber wie folgt vorgehen:
Im Experiment wird das auf einem Tisch drehbare Prisma gegen die feste Lichtquelle verdreht; entsprechend
Abb.6 kann dadurch der Einfallswinkel a verändert werden. Verändert man a durch Drehen des
Prisma auf dem Prismentisch im Uhrzeigersinn, so lassen sich drei qualitativ unterschiedliche Einstellungen
angeben.
Bei Abb.6a beobachtet man eine starke Ablenkung, die mit zunehmender Rechtsdrehung des Prisma
geringer wird und eine bei Abb.6b dargestellte Minimalablenkung erreicht. Danach (Weiterdrehen im

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Uhrzeigersinn) wird, wie in Abb.6c dargestellt, die Ablenkung wieder größer. Die mathematische Analyse
zeigt, dass die Minimalablenkung bei symmetrischem Strahlengang erfolgt; dabei verläuft der
Strahl im Inneren des Prisma parallel zur unteren Prismenkante. Der Strahlenaustrittswinkel entspricht
hier dem Eintrittswinkel. Nur unter dieser Bedingung gilt für den Brechungsindex:
sin 30°+
n=
δ k
2
sin 30°
Man muss also - wegen der Dispersion - für jede in der Tabelle unten aufgeführte Wellenlänge geson-
dert die Minimalablenkung dk ermitteln. Mit der so gemessenen Minimalablenkung dk lässt sich nun der
Brechungsindex n für die entsprechende Wellenlänge berechnen.
Abb.6: Ablenkung eines monochromatischen Strahles
Auszuwertende Wellenlängen des Quecksilberspektrums:
Wellenlänge [nm] Farbe rel. Intensität
404,7 violett 5
407,8 violett 5
436 blau 600
492 blau-grün 200
546 grün >10.000
577,0 gelb > 10.000
579,1 gelb > 10.000
607 rot 20
615 rot 55
623 rot 110
672 rot 10
Berechnen Sie aus dem gemessenen Winkel der Minimalablenkung dk nach Gleichung (2) den Brechungsindex
n. Tragen Sie die berechneten Werte n = n() in einem Diagramm auf. Zeichnen Sie die
Dispersionskurve als Ausgleichskurve. Beachten Sie, dass theoretisch keine lineare Beziehung erwartet
wird, eine lineare Regression ist deshalb nicht möglich!
Zur Fehlerabschätzung überlegen Sie sich, wie genau Sie den eingestellten Winkel am Spektrometer
ablesen können (Kap. 3.1). Interpretieren Sie diesen Wert als Winkelfehler. Bestimmen Sie die Auswirkung
dieses Winkelfehlers auf den Brechungsindex.
(2)

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b) Um dieses Prismenspektrometer zur optischen Spektroskopie verwenden zu können, muss jetzt die
Apparatur kalibriert werden. Dazu wird der Ablenkwinkel d - bei beliebiger, aber fester Einstellung des
Drehtisches – als Funktion der Wellenlänge von bekannten Spektrallinien (hier der Hg-Lampe)
festgestellt. Die kalibrierte Apparatur wird dann zur Bestimmung einer unbekannten Lampe eingesetzt,
indem sie vor diese gestellt wird und die Ablenkwinkel der neuen Spektrallinien der unbekannten Lampe
abgelesen werden.
Tragen Sie den Kehrwert μ der Wellenlänge , μ=1/, gegen die gemessenen Ablenkwinkel d des
Hg-Spektrums auf. Erstellen Sie dann mit Hilfe einer PC-Software (z.B. Excel) ein Polynom 4.
Ordnung als Ausgleichskurve von μ(d) (Gleichung angeben!) Berechnen Sie mit der Gleichung der
Ausgleichskurve die Wellenlängen der unbekannten Lampe und bestimmen Sie so die Lampe.
5. Vorbereitung
Literaturhinweise
- Walcher: "Praktikum der Physik", Teubner, Stuttgart
- Dobrinski, Krakau, Vogel: "Physik für Ingenieure", Teubner, Stuttgart
- Hering, Martin, Stohrer: "Physik für Ingenieure", VDI-Verlag, Düsseldorf
- Becker, Jodl: "Physikalisches Praktikum", VDI-Verlag, Düsseldorf
Fragen
Warum sieht man die Spektralfarben als "Linien“?
Warum sieht man kein kontinuierliches Spektrum (wie z.B. bei einem Regenbogen)?
Wie würde das Spektrum einer Hg-Lampe mit einem Prisma ohne Dispersion aussehen?
Technische und wissenschaftliche Anwendungen ?