Vorlesung Hormes, Thema: Kondensator

Kapitel 8:
Elektrostatik: systematischer Zugang
8.5: Kondensatoren

Kondensator und Kapazität:Definitionen
Kondensatoren sind zwei gegeneinander isolierte, entgegengesetzt
geladene Leiteroberflächen beliebiger Geometrie. Da bedeutet, es
gibt eine Potentialdifferenz zwischen diesen Leiteroberflächen.
Technische Bedeutung: Ladungsspeicherung bzw. Energiespeicher
Bei gegebener Potentialdifferenz ist die Ladungsmenge, die sich auf
den Platten befindet eine Funktion der Oberflächengeometrie und des
Abstands zwischen den Oberflächen. Diese geometrischen Parameter
faßt man in der Kapazität C zusammen, die definiert ist durch:
Q
C = Q =
U
CU
Die Kapazität gibt an, wieviel Ladung pro Spannungseinheit gespeichert
werden kann. Ihre SI-Einheit ist das Farad F=As/V.

d
E
- +
Der Plattenkondensator
U
E
=
C
−
d
0
0
=
Eds
σ
= =
ε
Q
Aε
Aε
0
d
=
0
E
d
0
ds
U
=
=
Ed
Qd
Aε
In anderen Geometrien bleibt die Proportionalität zwischen Kapazität,
Fläche und Abstand erhalten. Z.B. Kugel:
2
AKugel ∝ r ; d ∝ r CKugel
∝
r
0

l
r1
r2
Kugel- und Zylinderkondensatoren
r1
r2
Kugelkondensator:
C Kugel
= 4πε
Zylinderkondensator:
0
r r
( r − r )
Die Ladungsakkumulation ist begrenzt
durch die Durchbruchfeldstärke.
(höheres Q=>E wächst=> Funkenentladung)
2
2 0
C =
πε
Zylinder
1
2
ln
l
1
( r ) 2
r
1

Dielektrika im elektrischen Feld
Empirischer Befund: Bringt man einen Isolator ins Feld eines Kondensators,
der die Ladung Q trägt, ein, fällt die Spannung zwischen den
Kondensatorplatten ab, d.h. Q/U wächst, d.h. Kapazität wächst.
Der (dimensionslose) Faktor ε r , um den sich die Kapazität erhöht, heißt
Dielektrizitätszahl bzw. Permittivitätszahl. ε r ist immer ≥1.
Der Grund für die Schwächung des Feldes ist, daß bei unpolaren
Molekülen Ladungsschwerpunkte getrennt werden, während bei polaren
Molekülen eine Ausrichtung der vorhandenen Dipole im Feld erfolgt.
D.h. in Materie gibt es zwei Komponenten, die zur elektrischen Flußdichte
D = ε 0 ε r E beitragen: eine „Vakuumkomponente“ ε 0 E und eine „Materiekomponente“
ε 0 (ε r -1)E. Die Materiekomponente heißt auch „elektrische
Polarisation“ P. Bezieht man die Polarisation auf die Flußdichte ohne
Materie, erhält man die elektrische Suszeptibilität χ e = (ε r -1).