Formelsammlung

Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... 

1. Technologie der Sehhilfen 

Optische Eigenschaften und Wirkungen 

Lichtgeschwindigkeit c = λ ∗ ν λ = Wellenlänge 

ν = Frequenz 

c Vak ≈ 300 000 km ∗ s -1 (Vakuum) 

Lichtbrechung 

Brechzahl n = 

c Vak 

c Med 

Brechungsgesetz 

n 1 ∗ sin ε 1 = n 1` ∗ sin ε 1` 

n 1 = Brechzahl vor Grenzfläche 

n 1` = Brechzahl hinter Grenzfl. 

ε 1 = Einfallswinkel 

ε 1` = Brechungswinkel 

sin ε G = 

(Übergang nach Luft) n 2 

1 

(Totalreflexion Medium/Luft) 

Brillengläser und Kontaktlinsen 

Einstärkenlinsen 

Brechwerte 

Flächenbrechwerte 

n 1` - n 1 n 2 ` - n 2 

D 1 = D 2 = 

r 1 r 2 

Gesamtbrechwerte 

D ≈ D 1 + D 2 (Näherungsformel) 

D = D 1 + D 2 - 

d M 

n 1` 

∗ D 1 ∗ D 2 (Gullstrand- 

Formel) 

d M = Mittendicke der Linse 

r 1 = Krümmungsradius der Vorderfläche 

= Krümmungsradius der Hinterfläche 

r 2 

1


Brennweiten und Brechwerte 

objektseitige: 

bildseitige: 

n 1 n 1 n 2` n 2 

f = - ; D = - f ` = + ; D = 

D f D f ` 

Hauptebenenabstände 


bildseitige: 

d M ∗ D 2 d M ∗ D 1 

SH = h = S`H` = h` = - 

n`1 ∗ D 

n 2 ∗ D 

Schnittweiten 


SF = s = f + h 

bildseitige: 

S`F` = s` = f` + h` 

Scheitelbrechwert: 

1 D 

S` = S` = 

s` 1 - (d M /n 1`) ∗ D 1 

Abbildungen 

allgemein: 

in Luft: 

Abbildungsgleichung 

n 2` n 2` n 1 1 1 1 

= - = - 

f` a` a f` a` a 

Abbildungsmaßstab 

n 1 ∗ a` 

β` = β` = 

n 2` ∗ a 

y` 

β` = β` = 

y 

a` 

a 

y` 

y 

2

¡ 


Bildlagenformel 

A` = A + D A` = Vergenz (Kehrwert) der 

Bildweite 

A = Vergenz der Objektweite 

D = Brechwert der Linse 

Prismatische Wirkungen 

Prentice-Formel 

P = c ∗ | S`| c = Dezentration 

S` = Scheitelbrechwert 

Prismatische Ablenkung 

P = tan δ * 

100 cm 

m 

Bildverschiebung/-versetzung 

q = | a | ∗ P 

Ablenkungswinkel 

δ ≈ α ∗ (n 1` – 1) (gilt nur für kleine Prismenwinkel α < 10°) 

Vier-Schritt-Methode 

1. Schritt: n 1 ∗ sin ε 1 = n 1` ∗ sin ε 1` 

2. Schritt: ε 2 = - ε 1` 

3. Schritt: n 2 ∗ sin ε 2 = n 2` ∗ sin ε 2` 

4. Schritt: 

= ε 1 + ε 2` - 

Minimum der Ablenkung 

δ min = 2 ∗ arcsin ( n 1` ∗ sin ) - 

2 

Dispersion 

Hauptdispersion 

n = n ¢ F` - n C` n C´ = Brechzahl von rotem Licht 

n F´ = Brechzahl von blauem Licht 

3


Abbesche Zahl 

n e - 1 δ e 

ν e = = 

n F` - n C` δ F` - δ C` 

Farbsaum (Dispersion = doppelter Farbsaum) 

P chrom = 

P 

ν e 

Reflexion 

Reflexionsgesetz 

ε R = ε 1 ε R = Reflexionswinkel 

Reflexionsgrad (Fresnel-Formel) 

ρ = 

( n` - n ) 2 

( n` + n ) 2 

Entspiegelung 

Amplitudenbedingung 

n S = Brechzahl der ET-Schicht 

n S = √n G n G = Brechzahl des Trägerglases 

Phasenbedingung 

λ d S = Dicke der ET-Schicht 

d S = λ = Bezugswellenlänge 

4 ∗ n S 

4


Torische Brillengläser (Sphäro-zylinder) 

Astigmatische Abweichungen 

∆ A = AÌ - AÌI 

∆ S´ = SÌ - SÌI 

Kreis engster Einschnürung (KeE) 

KeE = 

HSW I + HSW II 

2 

S`KeE = 

2. Auge und Sehhilfen 

Auge 

Visus 

SÌ 

+ SÌI 

2 

V = 

1`(Minute) 

σ = Sehwinkel (ε) 

σ (Minute) (1° = 60`) 

V = 

0,29 mm / m ∗ a a = Prüfentfernung (Objektweite) 

b = Öffnung des Landoltringes 

b 

(Abstand der Punkte) 

Akkommodation 

maximaler Akkommodationserfolg 

∆A max = A R - A P 

∆A max ≈ 0,9 * ∆D max (bei Emmetropie) 

beliebiger Akkommodationserfolg 

∆A 

= A R - A E 

maximaler Akkommodationsaufwand 

∆D max = D P - D R 

5


Akkommodationsgebiet 

AG = a P - a R (Betrag der Strecke zwischen Fernpunkt R und Nahpunkt P, 

reell oder virtuell) 

Refraktionsdefizit 

D RD = - A R 

Augenlänge 

1 

l A = 

A R + D A 

* n K + SH` 

Brillenglas-Auge 

Scheitelbrechwert bei Vollkorrektion 

1 

S` = (e * = e + 1,5 mm) 

a R + e * 

Sàlt 

S`neu = (bei HSA-Änderung ∆e = e neu – e alt ) 

1 + ∆e * Sàlt 

6


Gesamtvergrößerung von Brillengläsern N G 

Γ` = N G = N E * N S = 

Eigenvergrößerung N E 

A R 

D 

1 S` 

N E = = 

1- (d M /n`1) * D 1 D 

Systemvergrößerung N S 

1 A R 

N S = = 

1 – e * * S` S` 

Mehrstärken(brillen)gläser 

Prismatische Wirkungen: 

Prismatische Nebenwirkung am Berechnungspunkt für die Nähe 

P N = P F + P Z 

(B o./ B u. usw. oder Tobo-Gradbogenschema) 

7


Prismatische Nebenwirkungen am Berechnungspunkt für : 

Ferne: 

Zusatzteil (Add.): 

P F = c F * S`F P Z = c Z * Z (B o./ B u. usw.) 

Bildsprung 

J = h * Z 

J = P Z(T) = P N(T) – P F(T) 

h = c Z(T) 

T = Trennkante 

Bildsprungfreiheit 

P F(T) = P N(T) 

Zusatz (Addition) für Mehrstärkengläser mit Korrektion 

Z = - A Pcc N - ∆A max Z = - A Rcc N Z = S `N - S `F 

∆A max cc = A Rcc - A Pcc ∆A max = - A P F (bei Vollkorrektion eines Emmetropen) 

Gleitsicht(brillen)gläser 

Breite des Progressionskorridors (-kanals) 

l P 

b P £ (Näherungsformel) l P = Länge des Progressionskorridors 

2 * Z 

8


Linsensysteme 

Gesamtbrechwert 

D S = D I + D II - 

d S 

n S 

D I * D II 

D S = D I + D II - d S * D I * D II (in Luft) 

Hauptebenenabstände (in Luft) 

objektseitig: 

bildseitig: 

d S * D II 

h S = H I H S = h`S = HÌI H`S = - 

D S 

d S * D I 

D S 

Vergrößernde Sehhilfen (optische Instrumente) 

Vergrößerung allgemein 

Γ = V = 

tan w` 

tan w 

Lupen 

Vergrößerungen 

Normalvergrößerung 

Standardvergrößerung 

D L 

Γ N = V N = Γ S = V S = + 1 

4 dpt 4 dpt 

D L 

Kühl`sche Lupenformel 

D L 

A E 

Γ L = V L = - * (1 - δ * D L ) (δ = e ) 

4 dpt 4 dpt 

9


Sloan-Habel`sche Lupenformel 

Γ L = V L = 

a 0 

a - δ - a * δ * D L 

Fernrohrsysteme 

Vergrößerung 

f Òb 

Γ F = V F = = 

f Ok 

EP 

AP 

Baulänge 

l F = f Òb - f Ok 

l F = f Òb - f Ok + 4 * f ÙK 

(mit Umkehrlinse) 

Dämmerungszahl 

Z = √ V * EP 

Scheitelbrechwertmesser (SBM) 

z ∆ 

S` = = ∆ = Testmarkenverschiebung in m 

f `K2 f `K2 

3. Mathematische und physikalische Formeln 

Mathematik 

Trigonometrische Funktionen 

Sinus 

Cosinus 

Gegenkathete 

sin (α) = cos (α) = 

Hypotenuse 

Ankathete 

Hypotenuse 

10


Tangens 

Kotangens 

Gegenkathete 

tan (α) = cot (α) = 

Ankathete 

Ankathete 

Gegenkathete 

Physik 

Mechanik 

Dichte 

m 

ρ = in g/cm 3 oder kg/dm 3 

V 

Druck 

F 

p = in Pa oder hPa (1 Pa = 1 N/m 2 ) 

A 

Kraft/Gewichtskraft 

F G = m * g in N oder cN (1 N = 1 kg* m/s 2 ) 

Nasenflankenkraft 

F G 

F N = 

ε = Nasenflankenwinkel / Neigungswinkel 

2 * sin ε der Nasenflanke 

Drehmoment und Hebelgesetz 

M D = F * r F 1 * r 1 = F 2 * r 2 

Geschwindigkeit 

s 

v = in m/s oder km/h 

t 

Drehzahl / Drehfrequenz 

v 

n = in min -1 

D * π 

11


4. Betriebswirtschaftslehre 

Rohgewinn 

Rohgewinn 

Kalkulationszuschlag KZ = * 100 % = * 100 % 

Wareneinsatz 

Bezugspreis 

Umsatz 

Kalkulationsfaktor KF = = 

Wareneinsatz 

Listenverkaufspreis 

Bezugspreis 

Rohgewinn 

Rohgewinn 

Handelsspanne HS = * 100% = * 100% 

Umsatz 

Listenverkaufspreis 

Gemeinkosten 

Gemeinkosten 

Gemeinkostenzuschlag GKZ = * 100% = * 100% 

Wareneinsatz 

Bezugspreis 

Rohgewinn = Umsatz – Wareneinsatz = Listen(ziel)verkaufspreis – Bezugspreis 

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Alle Fächer Augenoptik 5. Formelsammlung Datenblatt Auge Bremen, den ..................... 

a) Geometrie und Daten des vereinfachten, schematischen Auges nach Gullstrand 

(sogenanntes „DIN-Normen-Auge“ nach DIN 5340) 

Z` = optischer Augendrehpunkt 

M = mechanischer Augendrehpunkt 

OA = optische Achse 

GL = Gesichtslinie (verläuft durch KK`) 

FL = Fixierlinie 

Linien, Punkte und Winkel in einem vereinfachten 

schematischen Auge nach Gullstrand 

(rechtes Auge von oben, DIN 5340) 

Auge als Gesamtsystem : (ohne Akkommodation) 

Brechwerte: Gesamtauge D A = 59,74 dpt 

Hornhaut 

D H = 43,08 dpt 

Linse D L = 20,53 dpt 

_ 

Brennweiten: objektseitige Brennweit f = -16,74 mm 

bildseitige Brennweite f` = 22,37 mm 

Brechzahlen: Kammerwasser n Kw = 1,336 

Glaskörper n Gl = 1,336 

Hornhaut n H = 1,336 (1,376) 

Linse n L = 1,413 

Radien : Hornhaut (vorne) r 1 = 7,8 mm 

Linse (vorne) r 1 = 10,0 mm 

Linse (hinten) r 2 = -6,0 mm 

b) Gegenüberstellung der Brechwerte von drei Augenmodellen: (für alle n Kw = 1,336) 

Vereinfachtes 

Listingsche Augenmodell Gullstrandsches Normalauge Gullstrandsches Normalauge 

(Baulänge 22,22 mm) (Baulänge 24,387 mm) (Baulänge 24,0 mm) 

_ 

_ 

f = -16,70 mm f = -17,055 mm ⎺f = -16,74 mm 

f` = 22,22 mm f` = 22,785 mm f` = 22,37 mm 

D = 60 dpt D = 58,64 dpt D = 59,74 dpt 

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