Herleitungen

Elektrizität und Magnetismus
Herleitungen
Übersicht – Maxwellgleichungen
div ⃗ D = ρ
div ⃗ B = 0
rot ⃗ E = − ∂ ⃗ B
∂t
Gauß
←→
←→
Gauß
←→
Stokes
←→
∫
∂V
⃗ D d⃗a = Q
div(ε gradΦ) = −ρ
∫
B ⃗ d⃗a = 0
∂V
∫
E ⃗ d⃗s = − ∫ ∂B
⃗
∂A A ∂t
d⃗a
rot ⃗ H = ⃗j + ∂ ⃗ D
∂t
Stokes
←→
∫ ∂A ⃗ H d⃗s = ∫ A ⃗ j d⃗a + ∫ A
∂ ⃗ D
∂t
d⃗a
Gaußsches Gesetz
divD ⃗ = ρ
∫
∫
divD ⃗ dV = ρ dV
V
V
∫
⃗D d⃗a = Q
∂V
Poissongleichung
Quellenfreiheit des ⃗ B-Feldes
divD ⃗ = ρ
(
div ε E ⃗ )
= ρ
−div (ε grad Φ) = ρ
∫
V
div ⃗ B = 0
divB ⃗ dV = 0
∫
⃗B d⃗a = 0
∂V
1

Induktionsgesetz
∫
A
rotE ⃗ = − ∂ B ⃗
∂t
∫
rotE ⃗ ∂B
d⃗a = −
⃗ ∂t d⃗a
∫
∂A
Ampèrsches Durchflutungsgesetz
∫
⃗E d⃗s = −
A
A
∂ ⃗ B
∂t d⃗a
Ohmsches Gesetz
∫
A
∫
rotH ⃗ = ⃗j + ∂ D ⃗
∂t
∫ ∫
rotH ⃗ d⃗a = ⃗j d⃗a +
∂A
A
∫
⃗H d⃗s = I +
A
A
∂ ⃗ D
∂t d⃗a
∂ ⃗ D
∂t d⃗a
∫
A
⃗j = σE
⃗ ∫
⃗j d⃗a = σE ⃗ d⃗a
A
I = A · σ · U
l
I = G · U
2