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2. Zahlenbereiche
Zahlen
ohne Null
nicht
negativ
positiv
nicht
positiv
negativ
natürliche
– –
* * ∗
ganze *
0
oder
≥ + > 0
oder +
≤0
oder −
rationale *
0oder oder ∗
≥ +
> 0
+
oder ≤0 −
∗
reelle *
≥ 0
oder +
0
oder
> + ≤0
oder −
k
= {0, 1, 2, …} = {…, -2, -1, 0, 1, 2…} Q= { x | x = n ,k∈Zund
n ∈ N ∗
}
2.1 Teilbarkeit in
*
Teiler (t|a): t ist Teiler von a, wenn es eine Zahl b gibt, sodass t · b = a ergibt.
oder *
< 0
−
oder 0
∗
< −
oder
∗
< 0
−
= |A ∪ A| = |A | + |A
1 2 1 2
|A ∪A ∪ A | = |A|
1 2 3 1
|A ∪A ∪ ∪ A | =
1 2
n
Teilbarkeitsregeln
1) Ist t Teiler von a als auch von b, dann ist t auch Teiler der Summe a + b.
2) Ist t Teiler von a als auch von b, dann ist t auch Teiler der Differenz a - b.
3) Ist t Teiler von a und a Teiler von b, dann ist t auch Teiler von c (Transitivität).
4) Ist t Teiler von a, dann ist t Teiler jedes Produktes a · b.
A ∩ A
i
i≠
k
|A ⋅A ⋅…⋅ A | = |A
1 2
k
n
Teiler t
Eine natürliche Zahl ist durch t teilbar, …
n!
A =
(n−
k)!
2 wenn ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.
n n!
A = =
3 wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist. k k! ⋅(n−k)!
4 wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
5 wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
6 wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
8 wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
9 wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
10 wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
n− 1+
k
A =
n−1
n −n
n! ≈n ⋅e ⋅ 2π
n
A,A, … A
1 2
|A |, |A |, … |A |
1 2
n
n