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2.2 Termumformungen
Addition
Multiplikation
Kommutativgesetz a + b = b + a a · b = b · a
Assoziativgesetz a + (b + c) = (a + b) + c a · (b · c) = (a · b) · c
Distributivgesetz
a · (b + c) = a · b + a · c
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Binomische Formeln
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
(a + b) · (a - b) = a 2 - b 2
2.3 Bruchrechnung
Erweitern/Kürzen
Addition/Substraktion
Multiplikation/Division
0 1
-n 1
aNenner = 1( a ≠ 0) ,a = a, a =
n
a
a
b
=
a c
+
b d
=
a c
⋅
b d
=
ac ⋅
bc ⋅
ad +
bc
bd
ac ⋅
bd ⋅
2.4 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
Potenzen
n
a = a
⋅a
⋅…⋅
a
mit a ∈ R \ {} 0 ; n ∈ N
nFaktoren a
a a:
c
=
b b:
c
a c ad − bc
− =
b d bd
a c ad ⋅
: =
b d bc ⋅
n
Potenz a , = Basis a
⋅a
a ⋅…⋅
(Grundzahl)
a
mit a und ∈ RExponent \ {} 0 ; nn ∈(Hochzahl).
N
0 0 1 1
-n
1 -n 1
Sonderfälle asind:
= 1 ( a ≠ = 01 ) ,a ( a ≠ = 0) a, ,aa
= = a, a =
n n
a a
Für
p
nFaktoren a
1
q
q p q p
a =( a ) = a gilt mit a ∈ R, a > 0, p ∈ Z,
q ∈ N
∗
gleiche Basis gleicher Exponent Potenzieren
a ⋅ a = a
m n m+
n
a : a = a
m n m−n
a ⋅ b = ( ab ⋅ )
n n n
a : b = ( a:
b)
n n n
( a ) = a = ( a )
m n mn n m
Die Gesetze gelten für alle m,n a ∈ R, bei a > positiven 0, p ∈ Z,
reellen q ∈ N
∗ Basen.
nn
a ∈ R, Für a > m,n 0, p ∈ aZ ,
gelten = q
∈a
⋅⋅ ⋅ a N
⋅…⋅
∗
sie
bei
a
Basen mit a aus ∈ R
\ {} 0.
;;; n
∈
N
nFaktoren aa