Musteraufgabe zur Kinematik mit Lösungen - Ralf Dorn

Otto-Nagel-Gymnasium
Berlin-Biesdorf
R. Dorn Grundkursfach Physik
Lösungsvorschlag für eine Physikaufgabe mit Klausurcharakter
Aufgabe: Zwei Straßenbahnen fahren mit v 1 = 18 km/h und v 2 = 36 km/h aneinander vorbei.
Die Länge der einen Bahn l 1 = 26 m, die der anderen l 2 = 39 m.
a.) Die beiden Bahnen fahren in entgegengesetzter Richtung. Wie lange dauert es, bis sie
vollständig aneinander vorbeigefahren sind ?
Geg.: v 1 = 18 km/h
v 2 = 36 km/h
l 1 = 26 m
l 2 = 39m.
ges.: t in s
Lösung:
Für die gleichförmige Bewegung gilt:
t =
s
v
r
v1
l 1
r
v2
l 2
Der Gesamtweg für die Vorbeifahrt beträgt
s = l 1 + l 2
Da die Straßenbahnen in entgegengesetzter Richtung fahren, beträgt ihre
Relativgeschwindigkeit
v = v 1 + v 2
Damit erhält man:
t
t
t
t
l1
+ l 2
=
v 1 + v 2
26 m + 39 m
=
m m
5 + 10
s s
65 m
=
m
15
s
= 4,3s
Die Vorbeifahrt der Bahnen aneinander dauert 4,3 s.

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b.) Wie lange wird einem Fahrgast in Bahn 1 bzw. in Bahn 2 durch die jeweils andere Bahn
die Sicht versperrt?
Lösung: Für einen Fahrgast der Bahn 1 ist die Sicht nur so lange verdeckt, wie die Bahn 2 an
ihm vorbeifährt.
Damit ergibt sich:
t
t
t
t
1
1
1
1
l 2
=
v 1 + v 2
39 m
=
m
5 + 10
s
39 m
=
m
15
s
= 2 ,6 s
m
s
Für einen Fahrgast in Bahn 2 ergibt sich
entsprechend:
t
t
t
2
1
1
l 1
=
v 1 + v
26 m
=
m
15
s
= 1,7 s
2
Die Sicht wird einem Fahrgast in der ersten Bahn 2,6 s lang, dem in der zweiten Bahn 1,7 s
lang versperrt.
c.) Beide Straßenbahnen fahren nun mit v 1 = 18 km/h und v 2 = 36 km/h auf parallelen
Gleisen in gleicher Richtung. Zum Zeitpunkt t = 0 s hat die schnellere Bahn 2 das Ende
der langsameren Bahn 1 erreicht. Nach welchen Fahrstrecken s 1 bzw. s 2 befinden sich die
Spitzen der beiden Bahnen auf gleicher Höhe?
Lösung: Für die Fahrstrecke der schnelleren Bahn gilt: s 2 = v 2 * t
l 1
r
v1
r
v2
l 2
Die Zeit ergibt sich aus der Länge der Bahn 1 (wenn Bahn 2 diesen Weg zurückgelegt hat,
dann befinden sich die Spitzen beider Bahnen auf gleicher Höhe) und der
Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Bahnen:

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t
t
t
t
=
=
=
=
l1
v 1 − v 2
26 m
m
10 − 5
s
26 m
m
5
s
5 ,2 s
m
s
Damit ergibt sich für Bahn 2: Entsprechend erhält man für die Bahn 1:
s
s
2
2
m
= 10 ⋅ 5,2s
s
= 52m
s1
= v1
⋅ t
m
s1
= 5 ⋅ 5,2s
s
s1
= 26m
Nach einer Fahrstrecke von s 1 = 26 m bzw. s 2 = 52 m befinden sich die Spitzen der
Straßenbahnen auf gleicher Höhe.
d.) Zeichnen Sie für den Fall c.) das Weg - Zeit - Diagramm. Zeichnen Sie beide Graphen in
ein Diagramm ein. Als Bezugspunkte für den zurückgelegten Weg werden die Spitzen der
Straßenbahnen angenommen.
Lösung: Zum Zeitpunkt t = 0 s betragen die zurückgelegten Wege 26 m für Bahn 1 und 0 mn
für Bahn 2. Die Bezugspunkte sind die Spitzen der Bahnen.
m
m
Für die Wege gilt dann allgemein: s1 = 26m + 5 ⋅ t bzw. s2
= 10 ⋅ t
s
s
Damit ergibt sich folgendes Weg - Zeit - Diagramm:
s in m
70
60
50
40
30
20
10
1 2 3 4 5 6 7 8 t in s

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e.) Interpretieren Sie den Schnittpunkt der beiden Graphen.
Lösung: Der Schnittpunkt der beiden Graphen gibt an, nach welchem Weg sich die Spitzen
der beiden Bahnen auf gleicher Höhe befinden und welche Zeit bis dahin vergangen ist. In
Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Teilaufgabe c.) erhält man t = 5,2 s und s 1 = 26 m
und s 2 = 52 m.