Protokoll zum Versuch Gaslaser

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12 4 AUSWERTUNG 250 200 Resonatortaille w 0 [µm] 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Resonatorlänge L [cm] Abbildung 4: Resonatortaille w 0 in Anhängigkeit von der Resonatorlänge L für R = 0.5m und λ = 632.8nm nach (8) Krümmungsradius der Phasenflächen auf der Spiegeloberfläche gleich dem Spiegelradius sein muss, die Resonatortaille bestimmen und mir der Theorie vergleichen. Dies ist in folgender Tabelle zusammengefasst: Messwert Resonatorlänge Gemessene Taille Taille nach (8) Abweichung von Nr. L [cm] w 0 [µm] w 0 [µm] der Theorie 1 90 ± 0,5 174,5 ± 9,3 173,8 0,42 % 2 50 ± 0,5 110,8 ± 9,4 224,4 51 % 3 75 ± 0,5 198,4 ± 9,7 208,8 5,0 % 4 51 ± 0,5 145 ± 11 224 36 % 5 52,7 ± 0,5 257 ± 11 224 14,5 % 6 52,7 ± 0,5 250 ± 11 224 11,2 % Die Messwerte 2 und 4 weichen stark von der Theorie ab, weil hier die Moden beim Verschieben des Drahtes stetig ineinander übergingen. Am schwierigsten war die Messung bzw. Justierung im Bereich um L = 50cm, was sich auch in der Übereinstimmung mit der Theorie niederschlägt. 4.2 Bündelbreite ausserhalb des Resonators Zur Messung der Bündelbreite ausserhalb des Resonators wurde wieder mit Hilfe von Blenden die T EM 02 -Mode eingestellt. Dann wurde ein weißer Faden durch die Mode gefahren und so der Abstand der Knotenlinien bestimmt, der nach Abschnitt 3 gleich der Bündelbreite ist. Zum Vergleich mit der Theorie wird einerseits die freie Ausbreitung des Bündels nach (3) berechnet und andererseits die Auswirkung des Auskoppelspiegel (plankonkav, n = 1.5) mit
4.3 Transversalmoden 13 Hilfe der Bündeltransformation nach Abschnitt 2.2 berücksichtigt, was zu einem genaueren Ergebnis führen sollte. Für austretendes Licht wirkt der Auskoppelspiegel wie eine plankonkave Linse. Für die Brennweite f erhält man nach (12) mit r 1 = −0.5, r 2 = ∞ und n = 1.5 dann: f = −1m (36) Die Transformation des Bündels besteht also aus einer freien Ausbreitung um die strecke L/2, einer Transformation durch eine Linse der Brennweite f = −1m und schließlich einer freien Ausbreitung ausserhalb des Resonators um eine Strecke d. Die Matrix für diese Transformation ist also nach Abschnitt 2.2 (in SI-Einheiten): M = ( 1 d 0 1 ) ( 1 0 1 1 ) ( 1 L/2 0 1 ) (37) Ausmultiplizieren ergibt: ( 1 + d ( L M = + 1)d + L ) 2 2 L 1 + 1 2 Wir führten die Messung mit L = 0.9m und d = 4.78m aus, die Matrix lautet dann: M = ( 5.78 7.381m 1m −1 1.45 ) ( ) A B = C D (38) (39) Weil bei z = 0 gerade die Taille des Bündels ist, gilt nach (14), (6) und (8): Aus (15) erhält man dann: q 0 = −iz 0 = −i π λ w2 0 = − i 2 1 = Cq 0 + D q 3 Aq 0 + B √ L(2R − L) = −i · 0.15m (40) = (0.1961 + i · 0.002716)m (41) Aus (13) kann nun die Bundelbreite w bestimmt werden. Das Ergebnis ist: Gemessene Bündelbreite Bündelbreite nach (3) Berücksichtigung des Spiegels [mm] [mm] [mm] 8,48 ± 0,10 6,06 8,61 Man sieht, dass die Berücksichtigung des Spiegels notwendig ist, um einen vernünftigen Wert für die Bündelbreite zu berechnen. Die verbleibende Abweichung zwischen Theoriewert und Experiment könnte dadurch entstanden sein, dass in den Theoriewert noch die Messungenauigkeit von L und d mit eingeht. 4.3 Transversalmoden Je mehr Knotenlinien eine Transversalmode besitzt, um so breiter wird sie und damit steigen auch die Beugungsverluste 3 . Um höhere Transversalmoden zu erhalten, muss man dem 3 Will man nur die T EM 00 -Mode, dann kann man also eine kreisförmige Blende in den Resonator einbauen und die Öffnung so lange verkleinern, bis nur noch die T EM 00 -Mode oszillieren kann
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