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Quadratische Matrizen<br />
(n × n)-Matrizen heißen quadratische. Die entsprechenden linearen<br />
Abbildungen sind laut Definition Endomorphismen des R n (weil<br />
f A : R n → R n ).<br />
Das Produkt von (n × n)- Matrizen ist auch eine (n × n)- Matrix.<br />
Def. Eine (n × n) Matrix B heißt die inverse Matrix zu einer<br />
(n × n)-Matrix A, falls BA = Id :=¼1<br />
Frage Hat jede (n × n) Matrix eine inverse?<br />
Nein! Die 0-Matrix 0 =¼0<br />
In der Tat, für eine beliebige Matrix B ist B0 =<br />
¼b 11 b 12 ... b 1n<br />
b 21 b 22 ... b 2n<br />
.<br />
b n1 b n2 ... b nn½¼0<br />
0 . .<br />
0 ... 0<br />
0 1 ... 0<br />
1½.<br />
. . .. ..<br />
. .<br />
0 0 ...<br />
0 ... 0<br />
0 0 ... 0<br />
. . .. ..<br />
1½<br />
keine inverse Matrix.<br />
. .<br />
0 0 ... 0½hat<br />
... 0<br />
0 ... 0<br />
0 ... 0<br />
0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 1 ... 0<br />
. . .. ..<br />
. . .. ..<br />
. . .. ..<br />
.<br />
. .<br />
. .<br />
0 0 ...<br />
0 0 ... 0½=¼0<br />
0 0 ... 0½≠¼1<br />
Def. Eine (n × n)− Matrix heißt nichtausgeartet, oder invertierbar, wenn<br />
sie eine Inverse hat.
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