Wiederholung:
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Die Idee des Beweises<br />
Sei A eine nichtausgeartete Matrix. Es genügt zu zeigen: Man kann sie<br />
mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix Id<br />
überführen. Tatsächlich, jede elementare Zeilenumformung ist dasselbe<br />
wie die Multiplikation mit einer geeigneten Elementarmatrix. Also gibt es<br />
Elementarmatrizen E 1 ,E 2 ,...,E m , so dass<br />
E 1 E 2 ...E m A = Id.<br />
(∗)<br />
Dann ist E 1 E 2 ...E m die inverse Matrix zu A, also<br />
A = (E 1 E 2 ...E m ) −1 =Em −1 ...E −1<br />
2 E −1<br />
1 .<br />
Aber die inverse Matrix einer Elementarmatrix ist auch eine<br />
Elementarmatrix. Also ist A = Em −1 ...E −1<br />
2 E −1<br />
1 ein Produkt von<br />
Elementarmatrizen
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