Iannis Xenakis

Iannis Xenakis
(1922-2001)
Geschichte und Technik
von
Musique Stochastique – ST
Jeff Schöner
IMPRS
Iannis Xenakis – p. 1/18

Was ist ST?
ST bezeichnet Musique Stochastique.
ST ist nicht nur eine Komposition, sondern sieben
komponiert durch das gleiche System.
Die Kompositionen sind Januar 1962 angefangen
und September beendet.
Xenakis beschrieb ST zuerst in den vierten Kapitel
(Musique stochastique libre, á l’ordinateur) seines
Buches Musique formelles (1963).
Iannis Xenakis – p. 2/18

Kompositionnamen
Jede Komposition hat einen Nummerncode in der
Form von,
ST/i - f,d
i ist die Anzahl Instrumente
f ist der Nummer der Fassung
d ist das Datum des Rechenlaufs
z.B. ST/10 - 3,060962 ist eine dritte Fassung für
zehn Instrumente, die 6. September 1962
komponiert wurde. Auch heißt sie Atrées.
Iannis Xenakis – p. 3/18

Stochastique
„Stochastik“, als moderner Sammelbegriff,
umfasst in der Mathematik und Statistik alles,
was mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun
hat. Sie beschäftigt sich mit der
mathematischen Analyse zufälliger Ereignisse
und trägt damit zur Instrumentalisierung der
erkannten Gesetzmässigkeiten zum Zwecke
statistischer Untersuchung bei.
—Baltensperger
Also wurden die ST Kompositionen durch
Wahrscheinlichkeit geformt.
Iannis Xenakis – p. 4/18

Dauern
Die Dauern der Ereignisse (Ton, Klang) gehorchen
der Exponentialverteilung.
P (x) = δ · e −δx
Parameter δ heißt Dichte.
4.5
4
2.5*exp(-2.5*x)
4.5*exp(-4.5*x)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Iannis Xenakis – p. 5/18

Wolken
Wolken bestehen aus vielen zufällig verteilten
Tonpunkten.
Parameter 1: die Dichte, µ (Töne/sec)
Parameter 2: die Intervalle, γ (Halbtönen)
Iannis Xenakis – p. 6/18

Wolkendichte, µ
Gehorcht die Poisson-Verteilung.
Jede Wolke hat ihre eigene µ, die zufällig bestimmt
wird. Es gibt µ 0 , die ein durchschnittlicher Wert für
die ganze Komposition ist.
P (k) = µk 0
k! e−µ 0
0.35
0.3
0.25
mu = 2.5
mu = 4.5
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Iannis Xenakis – p. 7/18

Wolkentonhöhen, γ
Gehorchen der lineare Verteilung mit Parameter a
(Maximumintervall)
Θ(γ)dγ = 2 a (1 − γ a )dγ
Auch benutzt eine binäre Variable, um zu
bestimmen, ob der Ton steigt oder sinkt.
0.3
0.25
(2.0/80.0)*(1.0-x/80.0)
(2.0/7.2)*(1.0-x/7.2)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Iannis Xenakis – p. 8/18

Glissando-Geschwindigkeiten
Gehorchen die Normalverteilung mit Parameter a
(Aggregats-Temperatur).
„Temperatur“? Kinetische Gastheorie gehorcht die
Normalverteilung, und ist die Inspiration von
1.6
Xenakis.
f(v) = 2
a √ 2
· e−
v2
1.4
1.2
1
a = 2
a = 1
a 2 0
0.8
0.6
0.4
0.2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Iannis Xenakis – p. 9/18

Dynamik
vier dynamische „Zonen“: ppp, p, f, ff
64 Kombinationen (von 3), aber nur 44 sind
musikalisch unterscheidbaren
jede Kombination hat die gleiche
Wahrscheinlichkeit: 1
44 , also Gleichverteilung Iannis Xenakis – p. 10/18

Instrumentwahl
Alle Klangfarben werden in ähnliche Klassen
getrennt, die eindeutige Nummern bekommen.
Zufällig wird einen Prozentwert für jede
Klangfarben-Klasse (nach der linearen Verteilung)
entschieden.
Dieser Wert bestimmt, welchen Teil der Noten der
Klangfarbegruppe spielt.
Es gibt n Kugeln in einer Tasche: ein für jeden Ton,
der möglich gespielt werden kann.
Eine proportionale Anzahl der n Kugeln wurde
zufällig jeder Klasse gegeben.
Iannis Xenakis – p. 11/18

„Phases fondamentales d’une œuvre
musicale“ / Komposition Prozess
Acht Phasen in zwei Teilen
Eerster Teil: Vorbereitung
1. ursprüngliche Idee (Conceptions initiales)
2. Definition der vorgesehenen klanglichen Elemente
(Définition d’êtres sonores)
3. Makrokomposition: Definition der Transformationen
(Définition des transformations)
4. Mikrokomposition: das vollständige mathematische
Modell definieren (Microcomposition)
5. sequentielle Programmierung des Modells
(Programmation séquentielle)
Iannis Xenakis – p. 12/18

„Phases fondamentales d’une œuvre
musicale“ / Komposition Prozess
Zweiter Teil: Fabrikation
6. Ausführung der Rechenoperationen (Effectuation des
calculs)
7. Übertragung des numerisch ausgegebenen
Resultates in Musiknotation (Résultat final symbolique)
8. klangliche Realisierung (Incarnation sonore)
Iannis Xenakis – p. 13/18

Pseudocode
Konstanten, Tafeln berechen
Sequenze (wiederholen bis genug Sequenzen)
Sequenzlänge (exponentialverteilt)
Mittlere Dichte (Poisson-verteilt)
Klangfarben Verteilung / Orchesterbesetzung
Ton (wiederholen bis genug Tönen)
Einsatzzeitpunkt (exponentialverteilt)
Instrumente („Kugeln in einer Tasche“)
Tonhöhe (linear verteilt)
Glissando-Geschwindigkeit (Normalverteilt)
Dauer (Normalverteilt)
Dynamik (Gleichverteilung)
Ausdrücken, etc.
Iannis Xenakis – p. 14/18

Anmerkung
Für Dauer und Dynamik gibt es eine Tabelle, die
Information über die Möglichkeiten jedes
Instrumententes enthält.
Wenn ein Dauer- oder Dynamikwert zufällig
generiert wird, der nicht möglich gespielt werden
kann, muß ein neuer generiert werden.
Iannis Xenakis – p. 15/18

Realisation der Komposition: Software
ST wurde mit der Programmierungsprache
FORTRAN programmiert.
Weil eine Rechnung nur Sequential arbeiten kann,
mußte alles sequentiell berechnet werden.
Zudem wurde Funktionprogrammierung nicht
benutzt, sondern sogenannte „spaghetti code“ mit
viele gotos.
Die Komposition wurde nicht in Echtzeit gespielt
oder berechnet, sondern als Seiten von Nummern
ausgedrückt und später zu Notenblätter
überschrieben.
Iannis Xenakis – p. 16/18

Realisation der Komposition: Hardware
IBM-7090
Es wurde verwendet, um ST zu berechnen.
Es kostete $3.000.000, aber konnte für $70.000 ($
450.000 mit heutigen Dollars) pro Monat gemietet
werden. 32KB Speicher / 460kHz Prozessor
Iannis Xenakis – p. 17/18

Literatur/Quellen
André Baltensperger, Iannis Xenakis und die
Stochastische Musik. Komposition im Spannungsfeld von
Architektur und Mathematik, Zürich, Paul Haupt, 1995,
709p. Kapitel III: „Musique Stochastique – ST“,
Anhang: „Mathematische Excursen“
http://www.frobenius.com/7090.htm
Iannis Xenakis – p. 18/18