Netze - Kunstbrowser
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Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 1 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
N E T Z E<br />
<strong>Netze</strong> sind Hilf sliniensysteme bzw. Raster, mit deren Hilf e die kompliziertesten Ornamente<br />
auf der Basis regelmäßiger Unterteilungen konstruiert werden können.<br />
In der Mathematik spricht man v on Parketten, wobei die drei regelmäßigen, die aus den<br />
regulären Vielecken Dreieck, Quadrat und Sechseck (alle Seiten sind gleich lang)<br />
bestehen v on den nichtregelmäßigen unterschieden werden, die aus jedem beliebigen<br />
Dreieck oder Viereck gewonnen werden können (siehe unten).<br />
Reguläre Parkette<br />
Nach dem Satz von Kepler (1571 1630) gilt:<br />
"Jedes reguläre Parkett besteht aus gleichseitigen Dreiecken,<br />
Quadraten oder regelmäßigen Sechsecken."<br />
Da deren Innenwinkel (60 º , 90 º und 120 º ) Teiler von 360 º sind,<br />
passen diese Figuren lückenlos und ohne Überschneidungen<br />
zusammen. An jeder Ecke müssen drei oder mehr Elemente<br />
zusammentreffen, deren Innenwinkelsumme genau 360 º ergeben<br />
muss.<br />
Gewöhnliches<br />
Quadratnetz
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 2 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Dreiecknetz<br />
Das Beispiel setzt<br />
sich aus<br />
gleichseitigen<br />
Dreiecken<br />
zusammen,<br />
wenngleich es<br />
natürlich auch aus<br />
spitz oder<br />
stumpfwinkligen<br />
entwickelt werden<br />
kann. Im Unterschied<br />
zum Diagonalnetz<br />
entstehen keine<br />
Quadrate, sondern<br />
Rauten.<br />
Hilfskonstruktion<br />
Wabennetz 1<br />
Regelmäßige<br />
Sechsecke werden<br />
vertikal und<br />
horizontal so<br />
angeordnet, dass sie<br />
passgenau die<br />
Fläche füllen. Durch<br />
den Versatz entsteht<br />
eine Betonung der<br />
Diagonalen.<br />
Semireguläre Parkette<br />
Ein semireguläres oder auch halbreguläres Parkett besteht aus<br />
mindestens zwei verschiedenen Formen, die alle regelmäßige<br />
Vielecke (gleiche Kantenlänge, gleiche Innenwinkel) sind. Es gibt<br />
insgesamt nur acht derartige Parkette.<br />
Quadrate und Dreiecke<br />
Zeilen aus Quadraten wechseln sich mit solchen aus<br />
gleichseitigen Dreiecken gleicher Kantenlänge ab.
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 3 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Drei und<br />
Sechsecke<br />
Ein gemeinsamer<br />
Rahmen aus<br />
gleichseitigen<br />
Dreiecken umfasst<br />
benachbarte<br />
Sechsecke, die um<br />
jeweils die Hälfte<br />
nach oben oder<br />
unten versetzt sind.<br />
Hilfskonstruktion<br />
Achtecke und Quadrate<br />
Die passgenau gereihten Achtecke sparen als Zwischenflächen<br />
auf die Spitze gestellte Quadrate aus.<br />
Sechsecke,<br />
Dreiecke und<br />
Quadrate<br />
Als Ausgangsform<br />
dient ein liegendes<br />
Sechseck, an dessen<br />
Kanten Quadrate<br />
angelegt werden und<br />
in deren Lücken<br />
gleichseitige<br />
Dreiecke mit ihren<br />
Spitzen die Ecken<br />
des Polygons<br />
berühren. Quadtrate<br />
und Dreiecke bilden<br />
aus dem Sechs ein<br />
Zwölfeck.<br />
Hilfskonstruktion
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 4 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Zwölfecke und Dreiecke<br />
Die Zwölfecke haben gemeinsame Seiten und werden versetzt<br />
angeordnet. Als Verbindungsstück ist hier ein gleichseitiges<br />
Dreieck mit gleicher Kantenlänge nötig.<br />
Zwölfecke lassen sich durch Winkelhalbierung der<br />
Bestimmungswinkel aus Sechsecken ableiten.<br />
Zwölf, Sechs und Vierecke<br />
An die Kanten des Zwölfecks sind bei diesem semiregulären<br />
Parkett an jeder zweiten Kante Quadrate mit gleicher Kantenlänge<br />
angefügt worden, zwischen denen nun ein reguläres Sechseck<br />
entsteht.<br />
Sechsecke im Diagonalnetz<br />
Die Kanten eines regulären Sechsecks geben die Winkelung für<br />
dieses Netz vor. Als Zwischenflächen entstehen dabei<br />
gleichseitige Dreiecke mit gleicher Kantenlänge wie die<br />
Ausgangsform.
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 5 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Dreiecke und Quadrate<br />
Dieses lebhafte Parkett lässt sich am einfachsten ausgehen von<br />
einem Quadrat konstruieren, an dessen vier Seiten gleichseitige<br />
Dreiecke anliegen.<br />
Sonstige <strong>Netze</strong><br />
Gerades Netz mit abwechselnder Teilung<br />
Die Konstruktion baut auf dem Quadratnetz auf und lässt sich<br />
vielfältig variieren.<br />
Diagonalnetz<br />
Über Eck gestelltes Quadratnetz mit einer Winkelung von jeweils<br />
45 º
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 6 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Diagonalnetz mit abwechselnder Teilung<br />
Lässt sich sehr einfach aus einem Quadratnetz entwickeln und<br />
weist einen regelmäßigen Rhythmus der Abstände zwischen den<br />
Diagonalen auf.<br />
Maurisches Netz<br />
Dieses<br />
anspruchsvollere<br />
Netz wird aus einem<br />
regelmäßigen<br />
Sternachteck<br />
entwickelt, das aus<br />
zwei gleichgroßen<br />
und um 45 º<br />
gedrehten Quadraten<br />
besteht.<br />
Rechts:<br />
Hilfskonstruktion<br />
Wabennetz 2<br />
Stehende Waben, also regelmäßige Sechsecke werden vertikal<br />
und horizontal verschoben, ohne dass ein Abstand zwischen den<br />
Grundformen bleibt. Als Leerform entstehen liegende Rauten.
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 7 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Diamantnetz<br />
Mit nur zwei<br />
Elementen lässt sich<br />
dieses Netz aus dem<br />
Quadratgitter<br />
konstruieren. Das<br />
aus Quadrat und<br />
Diamanten gebildete<br />
Sechseck lässt sich<br />
wiederum vielfältig zu<br />
neuen <strong>Netze</strong>n<br />
verbinden.<br />
Rautennetz<br />
Dieses sehr flexible Netz entsteht aus dem vorab gezeigten<br />
Wabennetz durch Verlängerung aller Kanten der Sechsecke.<br />
Es lässt sich gleichermaßen einfach aus dem oben gezeigten<br />
Dreiecksnetz erstellen.<br />
Fünfecke und Rauten<br />
bilden dieses Netz. Da Fünfecke mit Zirkel und Lineal nicht exakt,<br />
sondern nur näherungsweise zu konstruieren sind, ist es nicht<br />
sehr verbreitet.
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 8 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Rautennetz 2<br />
Durch Drehen und<br />
Verschieben einer<br />
Raute entsteht dieses<br />
Netz, das besonders<br />
in der islamischen<br />
Ornamentik oft<br />
verwandt wurde.<br />
Es lässt sich auch<br />
sehr einfach aus<br />
einem Quadratnetz<br />
gewinnen (siehe r.)
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 9 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Erstellen von <strong>Netze</strong>n durch Drehspiegelung von beliebigen Drei und Vierecken<br />
Das rote Viereck wird um die Seitenmitte<br />
P1 im Winkel von 180° drehgespiegelt<br />
und ergibt das grüne Viereck. In<br />
ähnlicher Weise wird diese Grundform<br />
mit gleichem Winkel um P2 und P3<br />
gespiegelt. Eine Drehspiegelung um P4<br />
würde wieder die Ausgangsform<br />
ergeben.<br />
Durch Wiederholung entstandenes Netz.<br />
Dabei kann durch Verschieben der<br />
ersten beiden Grundformen (rot, grün)<br />
die Konstruktion vereinfacht werden.<br />
Auch Schablonen sind in der Praxis sehr<br />
hilfreich.<br />
Die Konstruktion erfolgt wie oben<br />
beschrieben.<br />
Drehungen und Verschiebungen<br />
lassen sich besonders einfach mit<br />
einem CADProgramm durchführen.
Ornament – <strong>Netze</strong> (S. 10 von 10) / www.kunstbrowser.de<br />
Das Ausgangsdreieck wurde drei Mal<br />
um die gleiche Seitenmitte gedreht,<br />
und zwar um 90, 180 und 270 Grad.<br />
Durch Verschiebung in zwei<br />
Richtungen lässt sich die entstandene<br />
Form zu einem Netz erweitern. An<br />
den Ecken der Grundformen<br />
entstehen dabei immer Quadrate.