Das Problem der Trägheit

(Pauli, 1996, Brief [1288], S. 382-385), hat sich auch Wolfgang Pauli zu der
Überzeugung durchgerungen, daß sich in diesem unbereinigten Verhältnis
zwischen ’
Raum‘ einerseits und ’
Feld‘ andererseits auch eine fundamentale
Schwierigkeit des modernen Feldbegriffs widerspiegelt. In Paulis eigenen
Worten:
Ich bin einverstanden mit der Formulierung, daß die Unerfüllbarkeit
des Einsteinschen Postulates (bzw. der ursprünglichen
”
Machschen Betrachtungsweise) in der allgemeinen Relativitätstheorie
ein tiefes und wesentliches Anzeichen für die Unzulänglichkeit
der klassischen Feldphysik ist.“ (Pauli, Brief [1289],
S. 385-389)
7 Das Machsche Prinzip in der ART
Eine mögliche feldtheoretische Umformulierung des Machschen Gedankens
muß notwendigerweise die Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes selbst mit
einbinden. Anderenfalls wird das Machsche Prinzip explizit verletzt, wie etwa
in der Gödelschen Lösung (für ein offenes Universum) oder der Lösung
von Schücking und Ozsváth (für ein geschlossenes Universum), in denen
die lokalen Inertialsysteme gegen die lokalen Ruhesysteme der Materie rotieren
(siehe Kapitel 4.6-7 in Ciufolini und Wheeler, 1995, und die dort angeführten
Referenzen). Letztere Lösung ist wegen der Geschlossenheit und
damit Abwesenheit von Randbedingungen noch wichtiger (siehe unten). Es
erscheint also natürlich, daß der Machsche Gedanke zunächst sicher dahingehend
uminterpretiert werden muß, daß die lokalen Inertialsysteme
erst durch die Konfiguration aller dynamischen Freiheitsgrade eindeutig bestimmt
sind. Insbesondere müssen also die Gravitationsfreiheitsgrade selbst
mit eingeschlossen werden, was in vereinfachten Fällen auch explizit durchgeführt
werden kann (siehe z.B. Lynden-Bell et al., 1995). Aber damit allein
ist eine eindeutige Bestimmung auch noch nicht gewährleistet, da in einer
Feldtheorie die Konfiguration ja nicht nur von den Anfangs-, sondern auch
den Randdaten abhängt. Hält man also an der Eindeutigkeitsforderung des
Einstein-Machschen Prinzips fest, ist dieses innerhalb der ART bestenfalls
mit räumlich geschlossenen 9 Lösungen realisierbar, da in diesen wegen der
fehlenden Ränder auch keine Randdaten existieren. Das Machsche Prinzip
wird somit zu einem Auswahlprinzip, gemäß dem aus der Lösungsmannigfaltigkeit
der Einsteinschen Feldgleichungen nur solche Lösungen zu akzeptieren
sind, in denen die lokalen Inertialsysteme (bestimmt durch das Gravitationsfeld)
an jedem Punkt der Raum-Zeit durch Anfangsdaten, d.h. eine
einzige instantane Konfiguration aller dynamischer Felder vollständig bestimmt
sind. Die Raum-Zeit muß also global hyperbolisch sein. Diese Forde-
9 Genauer: Die Cauchy-Flächen sind geschlossen, also kompakt und ohne Rand.
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