1. Konsumentenpräferenzen - ECON

Institut für Wirtschaftsmathematik
Ökonomie
VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie
8. April 2013

Das Verbraucherverhalten (Kapitel 3)
ZIEL:
Konsumentenpräferenzen
Budgetbeschränkungen
Verbraucherentscheidung
Grenznutzen und die Verbraucherentscheidung
Offenbarte Präferenzen
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Die Analyse des Konsumentenverhaltens umfasst 3 Schritte:
1. Untersuchung der Konsumentenpräferenzen
Wie und warum die Konsumenten ein Gut gegenüber einem
anderen bevorzugen.
2. Betrachtung der Budgetbeschränkung
Die Konsumentin verfügt über beschränktes Einkommen.
3. Verbindung der Konsumentenpräferenzen mit der Budgetbeschränkung
zur Bestimmung der Verbraucherentscheidungen
Welche Kombination von Gütern kaufen die Konsumenten, um
ihren Nutzen zu maximieren?
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1. Konsumentenpräferenzen
Warenkorb (Güterbündel):
Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter.
Ein Warenkorb kann gegenüber einem anderen Warenkorb, der eine
andere Kombination von Gütern enthält, bevorzugt werden.
Beispiel:
Warenkorb
A
B
D
E
G
H
Lebensmittel
20
10
40
30
10
10
Bekleidung
30
50
20
40
20
40
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1. Konsumentenpräferenzen
Präferenzen und Indifferenzkurven
Präferenz entspricht dem mathematischem Konzept einer binären Relation auf
der Menge aller Konsumgüterbündel.
Rangordnung der Güterbündel wird durch folgende Eigenschaften beschrieben:
(a)
(b)
(c)
Vollständigkeit
Reflexivität
Transitivität
Ad (a) Vollständigkeit
( 1 y2
Für alle Güterbündel gilt 2 1
oder beides im Fall von Indifferenz.
x , x ) ( y , ) y , y ) (
x , )
oder
d.h. alle Güterbündel sind miteinander vergleichbar.
( 1 2 1 x2
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1. Konsumentenpräferenzen
Ad (b) Reflexivität
Jedes Bündel ist mindestens so gut wie es selbst.
Ad (c) Transitivität
( x
( y
( x
( x1,
x2)
(
x1,
x2)
1
1
1
, x
, y
, x
2
2
2
) (
y
) (
z
) (
z
1
1
1
, y
, z
, z
2
2
2
)
)
)
Wenn der Konsument glaubt, dass das Bündel X mindestens so gut ist wie
das Bündel Y, und das Bündel Y wiederum mindestens so gut wie das
Bündel Z, dann glaubt der Konsument, dass das Bündel X mindestens so
gut ist wie das Bündel Z.
Falls die Transitivität verletzt ist, so kann keine Rangordnung gebildet werden.
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1. Konsumentenpräferenzen
Unter diesen 3 Annahmen liegt eine schwache Präferenzordnung vor.
Gilt weiters stets eine strikte Bevorzugung, d.h.
so spricht man von einer strikten Präferenz.
anstelle von
Man spricht von Indifferenz wenn gilt:
( 2
x1,
x2)
( y1,
y ) und ( y1,
y2)
(
x1,
x2)
und schreibt in diesem Fall:
( x1,
x2)
~ ( y1,
y2)
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1. Konsumentenpräferenzen
Indifferenzkurven sind eine
Möglichkeit Präferenzen darzustellen.
Die Indifferenzkurve durch das
Konsumbündel C besteht aus allen
Güterbündel, die zu C indifferent sind.
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1. Konsumentenpräferenzen
Indifferenzkurven können sich nicht schneiden!
Beweis: wenn es die Möglichkeit eines Schnittpunktes gibt so wären X, Y und Z
indifferent zueinander und könnten daher nicht auf verschiedenen Indifferenz-
Kurven liegen.
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1. Konsumentenpräferenzen
2 wesentliche Annahmen von Indifferenzkurven:
1. Monotonie
Jedes Güterbündel
welches auf I 2 liegt wird
gegenüber jedem
Güterbündel auf I 1 und I 0
bevorzugt. „Mehr ist immer besser“
z.B. J wird gegenüber C und G
bevorzugt.
2. Konvexität
y
x ~ y
0,1 gilt x
(1 )
y _
Mischungen sind mindestens
so gut wie Extreme, d.h. ein ausgewogener
Warenkorb wird bevorzugt.
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1. Konsumentenpräferenzen
Der Absolutbetrag des Anstiegs der Indifferenzkurve ist als die
Grenzrate der Substitution (MRS = marginal rate of substitution) bekannt.
Der Wert der MRS gibt an,
auf wie viele Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin verzichten muss,
sodass sie nach der Erhöhung des Konsums des ersten Gutes um eine
Einheit, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation.
bzw. wie viele zusätzliche Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin
erhalten muss, sodass sie nach dem Verzicht auf eine Einheit des ersten
Gutes, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation.
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1. Konsumentenpräferenzen
C
16
14
GRS = 6
12
-6
10
8
6
4
2
1
-4
B
1
-2
D
1
-1
GRS = 2
E
G
1
1
2 3 4 5
F
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
12

1. Konsumentenpräferenzen
Abnehmende Grenzrate der Substitution (folgt aus der Konvexität der
Indifferenzkurven):
Mit wachsender Menge des Gut 1 wir ein Konsument zunehmend weniger
Einheiten des Gut 2 aufgeben wollen, um zusätzliche Einheiten des
ersten Gutes zu erhalten (d.h. Betrag der Steigung nimmt mit Menge an
Gut 1 ab).
(d.h. je mehr man von einem Gut hat, umso eher ist man bereit, etwas
davon im Tausch für ein anderes Gut aufzugeben.)
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1. Konsumentenpräferenzen
Die Form der Indifferenzkurven zeigt die Substituierbarkeit zw. 2 Gütern an.
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1. Konsumentenpräferenzen
vollkommene
Komplementärgüter
linke Schuhe
0
1
2 3 4
rechte Schuhe
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1. Konsumentenpräferenzen
Beispiel:
Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines
neuen Modells. Wissen über Konsumentenpräferenzen kann helfen.
Konsumenten sind
bereit auf große Menge
des Styling zu Gunsten
der Leistung zu verzichten
Konsumenten sind
bereit auf große Menge
der Leistung zu Gunsten
des Styling zu verzichten
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1. Konsumentenpräferenzen
Nutzenfunktionen
Nutzen wird als eine Möglichkeit gesehen die Präferenzen zu beschreiben,
d.h. eine mathematische Repräsentation der Präferenzen.
x
y
u(
x)
u(
y)
x
~
y
u(
x)
u(
y)
Durch die Nutzenfunktion wird jedem Konsumbündel eine Zahl zugeordnet,
wobei bevorzugten Bündel höhere Zahlen zugewiesen werden.
Ordinaler Nutzen:
Die Größenordnung der Nutzenfunktion ist nur von Bedeutung hinsichtlich
der Reihung verschiedener Konsumbündel.
Das Ausmaß der Nutzendifferenz zw. zwei Konsumbündel ist bedeutungslos.
Invarianz gegenüber positiver monotoner Transformation!
Kardinaler Nutzen:
Die Nutzendifferenz zw. 2 Bündel ist von Bedeutung.
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1. Konsumentenpräferenzen
Nutzengebirge
u = f(x 1 ,x 2 )
Nutzenkurve für Gut 1
_
u = f(x 1 ,x 2 )
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1. Konsumentenpräferenzen
Ausgehend von einer Nutzenfunktion können die Indifferenzkurven
gezeichnet werden.
Man zeichnet alle Punkte (x 1 ,x 2 ), sodass u(x 1 ,x 2 ) konstant bleibt, d.h.
ein Schnitt des Nutzengebirges parallel zur Grundfläche.
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1. Konsumentenpräferenzen
Präferenzen für perfekte Substitute sind durch folgende Nutzenfunktion
gegeben:
u(x 1 , x 2 ) = a x 1 + b x 2
Steigung: -a/b
Präferenzen für Komplemente sind durch folgende Nutzenfunktion
gegeben:
u(x 1 , x 2 ) = min{a x 1 , b x 2 } a/b in welchem Verhältnis die Güter
konsumiert werden sollen
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2. Budgetbeschränkung
Konsummöglichkeiten
Einkommen und Preise bestimmen die Möglichkeiten des Konsums
Budgetgerade
3 * Q
Q
Q
C
C
C
6 * Q
2 * Q
F
F
10
10 2 * Q
F
30
Alle Kombinationen von Cola
& Filmen, bei denen die ausgegebene
Gesamtsumme gleich
dem Einkommen ist.
Budgetmenge
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Reales Einkommen
Einkommen, ausgedrückt als Menge eines Gutes
Y/P C … reales Einkommen = Menge an Colas, welche gekauft werden
können, wenn keine Filmkarte gekauft wird = vertikaler Ordinatenabschnitt
Y/P F … reales Einkommen = Menge an Filmkarten, welche gekauft werden
können, wenn kein Cola gekauft wird = horizontaler Abszissenabschnitt
Relative Preise
2. Budgetbeschränkung
Der relative Preis von Gut F (Film) gibt an, wie viel man von Gut C (Cola) aufgeben
muss um eine Einheit von Gut F zu bekommen.
d.h. wenn man eine zusätzliche Einheit des Gut F konsumieren will, dann muss
man den Konsum des Gut C um P F /P C Einheiten einschränken.
Der relative Preis ist durch den Anstieg der Budgetgerade gegeben und
misst die Opportunitätskosten des Gutes F.
Der relative Preis ist ein Maß für das vom Markt bestimmte Austauschverhältnis.
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2. Budgetbeschränkung
Preisänderungen
Wird das Gut F teurer/billiger, ceteris paribus, d.h. der Preis des Gut F steigt/sinkt
während der Preis von C und das Einkommen unverändert bleiben , so wird die
Budgetgerade steiler/flacher und der Abszissenabschnitt verschiebt sich nach
innen/außen.
Die Budgetgerade wird um
den unveränderten Ordinatenabschnitt
gedreht.
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Einkommensänderung
2. Budgetbeschränkung
Da die relativen Preise unverändert bleiben, kommt es zu einer
Parallelverschiebung der Budgetgeraden.
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3. Verbraucherentscheidung
Konsumenten wählen eine Kombination von Gütern, welche ihre
Zufriedenheit maximiert, angesichts des ihnen zur Verfügung stehenden
begrenzten Budgets.
Der maximierende Warenkorb muss 2 Bedingungen erfüllen:
1. Er muss sich auf der Budgetgeraden befinden.
2. Er muss dem Konsumenten die am stärksten präferierte Kombination
von Gütern und Dienstleistungen bieten.
Steigung der Indifferenzkurve
GRS = -∆C/∆F
= Steigung der Budgetgerade
= negatives Preisverhältnis = -P F /P C
d.h. im Optimum ist die Grenzrate der Substitution (von F und C) gleich dem
Verhältnis der Preise (von F und C)
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3. Verbraucherentscheidung
Bekleidung
(Einheiten
pro Woche)
Pc = €2 P f = €1 I = €80
40
30
-10C
20
B
In Punkt B wird die Befriedigung
nicht maximiert, da die GRS (-(-10/10) = 1
größer als das Verhältnis der Preise (1/2) ist.
Budgetgerade
+10F
U 1
0
20
40 80
Lebensmittel (Einheiten pro Woche)
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3. Verbraucherentscheidung
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
Pc = €2 P f = €1 I = €80
40
30
20
A
In Warenkorb A berühren sich
die Budgetgerade und die
Indifferenzkurve, und es kann kein
höheres Befriedigungsniveau
erzielt werden.
In A:
GRS =P f /P c = 0,5
U 2
Budgetgerade
0
20
40 80
Lebensmittel (Einheiten pro Woche)
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3. Verbraucherentscheidung
Randlösung:
Konsument tätigt extreme Käufe (alles eines Gutes und nichts von einem
anderen Gut).
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3. Verbraucherentscheidung
Beispiel (Fortsetzung):
Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines
neuen Modells.
Die Konsumenten sind
bereit, einen beträchtlichen
Teil des Stylings zu Gunsten
zusätzlicher Leistung aufzugeben
Die Konsumenten sind bereit,
einen beträchtlichen Teil der
Leistung zu Gunsten zusätzlichen
Stylings aufzugeben.
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4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung
GESAMT- UND GRENZNUTZEN
Gesamtnutzen steigt mit dem Konsum des Gutes.
Grenznutzen eines Gutes misst den zusätzlichen Nutzen bei einer
Erhöhung des Konsums dieses Gutes um eine Einheit.
Der Grenznutzen fällt mit der Menge des Gutes.
Der Grenznutzen ist durch die partielle Ableitung der Nutzenfunktion
bezüglich der konsumierten Menge des Gutes gegeben:
u ( x1,
x2)
u(
x
0
1,
x2)
,
x
x
1
2
0
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4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung
Gesamtnutzen Grenznutzen
Anstieg
Wert des Anstiegs
32

4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung
Grenznutzen und Grenzrate der Substitution
Indifferenzkurve
u( x1,
x2)
u
Bei einer Bewegung entlang der Indifferenzkurve bleibt der Nutzen
konstant:
u
u
du dx1
dx2
0
x
x
1
2
Somit ergibt sich:
dx
dx
2
1
uu
u
x
1
/
u
x
2
dx
dx
2
1
uu
u
x
1
/
u
x
2
Grenzrate der Substitution von Gut 2 durch Gut 1 entspricht dem
umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen
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4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung
Entscheidungsproblem des Konsumenten
Man wählt das beste Bündel aus, welches man sich leisten kann.
d.h. man wählt aus der Budgetmenge das Bündel aus, welches auf der
höchsten Indifferenzkurve liegt.
Bei einer inneren optimalen Entscheidung sind die Steigungen der
Indifferenzkurve und der Budgetgerade im Optimum gleich
(Ausnahme: z.B. Randoptimum), d.h.
relativer Preis der Güter = MRS
Bei strikt konvexen Präferenzen ist diese notwendige Bedingung auch
hinreichend.
p
p
1
2
dx
dx
2
1
u
/ x
u
/ x
1
2
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4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung
Für die optimale Konsumentscheidung gilt:
u / x2
u
/ x
p p
2
1
1
d.h. der Grenznutzen des Geldes muss im Optimum für alle Güter gleich sein.
MU C
u
/ C
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5. Offenbarte Präferenzen
Fragestellung:
Können wir die Präferenzen eines Konsumenten bestimmen, wenn wir die
Entscheidung kennen, die er getroffen hat?
Ja, wenn wir über Informationen zu einer ausreichenden Anzahl von bei
Änderungen der Preise und des Einkommens getroffenen Entscheidungen
verfügen.
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5. Offenbarte Präferenzen
Offenbarte Präferenzen – 2 Budgetgeraden
37

5. Offenbarte Präferenzen
Offenbarte Präferenzen – 4 Budgetgeraden
38