Gruppe A - Mathematik-Wettbewerb des Landes Hessen
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<strong>Mathematik</strong>-<strong>Wettbewerb</strong> <strong>des</strong> Lan<strong>des</strong> <strong>Hessen</strong> – Aufgabengruppe A (Gymnasialbereich)<br />
Aufteilung der Inhaltsfelder in den Jahrgangsstufen 5 – 9/10 auf die Einzeljahrgänge<br />
Die Themen der 1. Runde <strong>des</strong> <strong>Mathematik</strong>-<strong>Wettbewerb</strong>es <strong>des</strong> Lan<strong>des</strong> <strong>Hessen</strong> waren bisher im Pflichtbereich durch den Lehrplan der Klasse 7 (G9) sowie im<br />
Wahlbereich durch den Lehrplan der Klasse 8 (G9) definiert. Durch die Vorgaben der Kenrcurricula in Form von Doppeljahrgängen ist hier eine Aufteilung nötig.<br />
Um einen möglichst hohen Anteil an Kontinuität zu gewährleisten, haben wir versucht, uns bei den Aufteilungen an den bisherigen Lehrplänen zu orientieren. Die<br />
Aufteilung gemäß <strong>des</strong> G8-Lehrplanes finden Sie in Normalschrift, die gemäß <strong>des</strong> G9-Lehrplanes ist kursiv gesetzt. Die Themen, die dadurch in G9 später behandelt<br />
werden als in G8, sind gelb markiert. Dies ist insofern auch für G8 von Bedeutung, da wir uns nach wie vor an den Vorgaben von G9 orientieren werden, um allen<br />
Achtklässlern eine Teilnahme zu ermöglichen. Da der Taschenrechner weiterhin nicht eingesetzt werden darf, wird auf numerische Berechnungen im Zusammenhang<br />
mit irrationalen Zahlen (Wurzeln, Pi) verzichtet werden.<br />
Die Aufteilungen in den Jahrgangsstufen 5 und 6 (bzw. bei G9 in den Jahrgangsstufen 9 und 10) sind natürlich nur als Vorschlag anzusehen.<br />
Inhaltsfelder Jahrgangsstufe 5 Jahrgangsstufe 6 Jahrgangsstufe 7 Jahrgangsstufe 8 Jahrgangsstufe 9 Jahrgangsstufe 10<br />
Zahl und<br />
Operation<br />
Zahlen Natürliche Zahlen<br />
<br />
Vorstellungsaufbau im<br />
<br />
Rationale Zahlen<br />
<br />
Reelle Zahlen (Wurzeln<br />
<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen von<br />
Bereich der negativen<br />
<br />
Darstellungen<br />
und die Zahl π als<br />
natürlichen Zahlen<br />
Zahlen<br />
(Zahlengerade,<br />
Proportionalitätsfaktor)<br />
<br />
Runden von natürlichen<br />
<br />
Brüche als Teil eines<br />
Dezimalbrüche)<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen und<br />
Zahlen<br />
Ganzen, als Teil mehrerer<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen und<br />
Runden von reellen<br />
<br />
Teilbarkeit, Teiler und<br />
Ganzer, als Maßzahl und<br />
Runden von rationalen<br />
Zahlen<br />
Vielfache<br />
zur Beschreibung von<br />
Zahlen<br />
(ggT, kgV, Primzahlen)<br />
Verhältnissen<br />
<br />
Orientierung im<br />
<br />
Darstellungen<br />
<br />
Dezimalbrüche<br />
zweidimensionalen<br />
(Zahlenstrahl,<br />
(abbrechend, periodisch)<br />
Koordinatensystem<br />
Kreisdiagramm)<br />
und Begründung für<br />
Abbruch bzw. Periodizität<br />
<br />
Einfache Prozentangaben<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen von<br />
gebrochenen Zahlen
(gewöhnliche Brüche,<br />
Dezimalbrüche)<br />
<br />
Runden von<br />
Dezimalbrüchen<br />
<br />
Darstellungen<br />
(Zahlenstrahl,<br />
Kreisdiagramm)<br />
Zahlen Natürliche Zahlen<br />
<br />
Vorstellungsaufbau im<br />
<br />
Rationale Zahlen<br />
<br />
Reelle Zahlen (Wurzeln<br />
<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen von<br />
Bereich der negativen<br />
<br />
Darstellungen<br />
und die Zahl π als<br />
natürlichen Zahlen<br />
Zahlen<br />
(Zahlengerade,<br />
Proportionalitätsfaktor)<br />
<br />
Runden von natürlichen<br />
<br />
Brüche als Teil eines<br />
Dezimalbrüche)<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen und<br />
Zahlen<br />
Ganzen, als Teil mehrerer<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen und<br />
Runden von reellen Zahlen<br />
<br />
Darstellungen<br />
Ganzer, als Maßzahl und<br />
Runden von rationalen<br />
(Zahlenstrahl,<br />
zur Beschreibung von<br />
Zahlen<br />
Kreisdiagramm)<br />
Verhältnissen<br />
<br />
Orientierung im<br />
<br />
Dezimalbrüche<br />
zweidimensionalen<br />
(abbrechend, periodisch)<br />
Koordinatensystem<br />
und Begründung für<br />
Abbruch bzw. Periodizität<br />
<br />
Einfache Prozentangaben<br />
<br />
Vergleichen, Ordnen von<br />
gebrochenen Zahlen<br />
(gewöhnliche Brüche,<br />
Dezimalbrüche)<br />
<br />
Runden von<br />
Dezimalbrüchen<br />
<br />
Teilbarkeit, Teiler und<br />
Vielfache<br />
(ggT, kgV, Primzahlen)<br />
<br />
Darstellungen<br />
(Zahlenstrahl,<br />
Kreisdiagramm)
Operationen<br />
<br />
Grundrechenarten und<br />
<br />
Grundrechenarten und<br />
<br />
Rechenverfahren,<br />
<br />
Rechenverfahren,<br />
<br />
und ihre<br />
Rechengesetze für<br />
Rechengesetze für<br />
Rechengesetze und deren<br />
Rechengesetze und deren<br />
Eigenschaften<br />
natürliche Zahlen<br />
gebrochene Zahlen<br />
Verknüpfungen im Bereich<br />
Verknüpfungen im<br />
<br />
Strategien zum<br />
<br />
Grundaufgaben der<br />
der rationalen Zahlen<br />
Bereich der reellen Zahlen<br />
vorteilhaften Rechnen<br />
Bruchrechnung und der<br />
<br />
Grundaufgaben der<br />
<br />
Klammern, Binome<br />
<br />
Prozentrechnung<br />
Prozent- und Zinsrechnung<br />
<br />
Potenzen mit rationalen<br />
<br />
Prozentrechnen mit<br />
Exponenten<br />
erhöhtem und<br />
<br />
Terme und Variable<br />
vermindertem Grundwert<br />
<br />
Prozente von Prozenten<br />
Operationen<br />
<br />
Grundrechenarten und<br />
<br />
Grundrechenarten und<br />
<br />
Rechenverfahren,<br />
<br />
Rechenverfahren,<br />
<br />
und ihre<br />
Rechengesetze für<br />
Rechengesetze für<br />
Rechengesetze und deren<br />
Rechengesetze und deren<br />
Eigenschaften<br />
natürliche Zahlen<br />
gebrochene Zahlen<br />
Verknüpfungen im Bereich<br />
Verknüpfungen im Bereich<br />
<br />
Strategien zum<br />
<br />
Grundaufgaben der<br />
der rationalen Zahlen<br />
der reellen Zahlen<br />
vorteilhaften Rechnen<br />
Bruchrechnung und der<br />
<br />
Grundaufgaben der<br />
<br />
Klammern, Binome<br />
<br />
Prozentrechnung<br />
Prozent- und Zinsrechnung<br />
<br />
Potenzen mit rationalen<br />
<br />
Prozentrechnen mit<br />
Exponenten<br />
erhöhtem und<br />
<br />
Terme und Variable<br />
vermindertem Grundwert<br />
<br />
Prozente von Prozenten<br />
Raum und<br />
Form<br />
Ebene Figuren Grundfiguren (Quadrat,<br />
<br />
Symmetrieeigenschaften<br />
<br />
Grundfiguren<br />
<br />
Rechteck, Dreieck, Kreis)<br />
(Achsen- und<br />
(Parallelogramm, Trapez,<br />
und zusammengesetzte<br />
Drehsymmetrie) von<br />
Raute, Drachen, Kreis)<br />
Flächen<br />
Grundfiguren<br />
<br />
Haus der Vierecke<br />
<br />
Konstruktion von Figuren<br />
<br />
Konstruktionen mit<br />
und Mustern<br />
Zeichengeräten und<br />
<br />
Kartesisches<br />
dynamischer<br />
Koordinatensystem im<br />
Geometriesoftware<br />
ersten Quadranten<br />
<br />
Symmetrieeigenschaften<br />
von Figuren
Kartesisches<br />
Koordinatensystem in allen<br />
vier Quadranten<br />
Ebene Figuren Grundfiguren (Quadrat,<br />
<br />
Symmetrieeigenschaften<br />
<br />
Grundfiguren<br />
<br />
Kreis<br />
<br />
Rechteck, Dreieck, Kreis)<br />
(Achsen- und<br />
(Parallelogramm, Trapez,<br />
<br />
Konstruktionen mit<br />
und zusammengesetzte<br />
Drehsymmetrie) von<br />
Raute, Drachen)<br />
Zeichengeräten und<br />
Flächen<br />
Grundfiguren<br />
<br />
Haus der Vierecke<br />
dynamischer<br />
<br />
Konstruktion von Figuren<br />
<br />
Konstruktionen mit<br />
Geometriesoftware<br />
und Mustern<br />
Zeichengeräten und<br />
<br />
Kartesisches<br />
dynamischer<br />
Koordinatensystem im<br />
Geometriesoftware<br />
ersten Quadranten<br />
<br />
Symmetrieeigenschaften<br />
von Figuren<br />
<br />
Kartesisches<br />
Koordinatensystem in allen<br />
vier Quadranten<br />
Körper Grundkörper (Quader,<br />
Grundkörper (Prisma,<br />
<br />
Grundkörper (Pyramide,<br />
<br />
Würfel) und<br />
Kreiszylinder)<br />
Kegel, Kugel)<br />
zusammengesetzte Körper<br />
<br />
Beschreibung von<br />
<br />
Körper aus der Technik<br />
<br />
Beschreibung von<br />
Volumen und<br />
und der Lebensumwelt<br />
Volumen und<br />
Oberflächeninhalt beim<br />
<br />
Beschreibung von<br />
Oberflächeninhalt der<br />
Prisma<br />
Volumen und<br />
Grundkörper<br />
<br />
Modelle, Schrägbilder und<br />
Oberflächeninhalt bei<br />
<br />
Modelle, Schrägbilder und<br />
Netze bekannter Körper<br />
Pyramide, Kegel, Kugel<br />
Netze der Grundkörper<br />
<br />
Modelle, Schrägbilder und<br />
Netze bekannter Körper<br />
Körper Grundkörper (Quader,<br />
Würfel) und<br />
zusammengesetzte Körper<br />
Beschreibung von Volumen<br />
und Oberflächeninhalt der<br />
Grundkörper<br />
Grundkörper (Prisma,<br />
Kreiszylinder)<br />
Beschreibung von<br />
Volumen und<br />
Oberflächeninhalt beim<br />
Prisma<br />
Grundkörper (Pyramide,<br />
Kegel, Kugel)<br />
Körper aus der Technik<br />
und der Lebensumwelt<br />
Beschreibung von<br />
Volumen und
Modelle, Schrägbilder und<br />
<br />
Modelle, Schrägbilder und<br />
Oberflächeninhalt bei<br />
Netze der Grundkörper<br />
Netze bekannter Körper<br />
Pyramide, Kegel, Kugel<br />
<br />
Modelle, Schrägbilder und<br />
Netze bekannter Körper<br />
Beziehungen<br />
<br />
Fachbegriffe parallel,<br />
<br />
Bewegungen von Figuren:<br />
<br />
Fachbegriffe (Kongruenz,<br />
<br />
Satzgruppe <strong>des</strong> Pythagoras<br />
<br />
Trigonometrischen<br />
<br />
zwischen<br />
senkrecht, Abstand<br />
Drehungen, Spiegelungen,<br />
Symmetrie)<br />
und seine Umkehrung<br />
Beziehungen (sin, cos,<br />
geometrischen<br />
<br />
Verschiebungen<br />
einschließlich<br />
tan) bei rechtwinkligen<br />
Objekten<br />
exemplarischer<br />
und allgemeinen<br />
vollständiger Beweise<br />
Dreiecken<br />
<br />
Satz <strong>des</strong> Thales<br />
<br />
Ähnlichkeit, zentrische<br />
Streckungen, Strahlensätze<br />
Beziehungen<br />
<br />
Fachbegriffe parallel,<br />
<br />
Bewegungen von Figuren:<br />
<br />
Fachbegriffe (Kongruenz,<br />
<br />
Satzgruppe <strong>des</strong><br />
Trigonometrischen<br />
zwischen<br />
senkrecht, Abstand<br />
Drehungen, Spiegelungen,<br />
Symmetrie)<br />
Pythagoras und seine<br />
Beziehungen (sin, cos, tan)<br />
geometrischen<br />
<br />
Verschiebungen<br />
Umkehrung einschließlich<br />
bei rechtwinkligen und<br />
Objekten<br />
exemplarischer<br />
allgemeinen Dreiecken<br />
vollständiger Beweise<br />
<br />
Satz <strong>des</strong> Thales<br />
<br />
Ähnlichkeit, zentrische<br />
Streckungen, Strahlensätze<br />
Größen<br />
und<br />
Messen<br />
Umgang<br />
mit<br />
<br />
Größenvorstellungen<br />
Zusammengesetzte Figuren<br />
<br />
Größen<br />
<br />
Einheitsquadrat,<br />
<br />
Größen von Winkeln<br />
Einheitswürfel<br />
(Minuten, Sekunden)<br />
<br />
Repräsentanten,<br />
<br />
Winkelsummensatz und die<br />
Schätzungen und<br />
Winkelsätze an Geraden-<br />
Überschlagsrechnungen<br />
kreuzungen<br />
<br />
Runden<br />
<br />
Umrechnung von Größen<br />
<br />
Vorsilben von Einheiten
Umgang<br />
mit<br />
<br />
Größenvorstellungen<br />
Zusammengesetzte Figuren<br />
<br />
Größen<br />
<br />
Einheitsquadrat,<br />
<br />
Größen von Winkeln<br />
Einheitswürfel<br />
(Minuten, Sekunden)<br />
<br />
Repräsentanten,<br />
<br />
Winkelsummensatz und die<br />
Schätzungen und<br />
Winkelsätze an Geraden-<br />
Überschlagsrechnungen<br />
kreuzungen<br />
<br />
Runden<br />
<br />
Umrechnung von Größen<br />
<br />
Vorsilben von Einheiten<br />
Messvorgänge Länge<br />
Flächeninhalt und Umfang<br />
<br />
Volumen und<br />
<br />
Berechnungen in<br />
<br />
<br />
Masse/Gewichte<br />
von Dreieck,<br />
Oberflächeninhalt beim<br />
Dreiecken und Vielecken<br />
<br />
Währung/Geld<br />
Parallelogramm, Trapez,<br />
Prisma<br />
(Anwendungen aus<br />
<br />
Zeitspanne<br />
Raute, Drachen, Kreis<br />
Technik und Physik)<br />
<br />
Winkel<br />
<br />
<br />
Volumen und<br />
<br />
Flächeninhalt und Umfang<br />
Oberflächeninhalt bei<br />
von Quadrat und Rechteck<br />
Pyramide, Kegel,<br />
<br />
Volumen und<br />
Zylinder, Kugel<br />
Oberflächeninhalt der<br />
Grundkörper<br />
Messvorgänge Länge<br />
<br />
Flächeninhalt und Umfang<br />
<br />
Flächeninhalt und Umfang<br />
<br />
Flächeninhalt und Umfang<br />
Berechnungen in<br />
<br />
Masse/Gewichte<br />
von Quadrat und Rechteck<br />
von Dreieck,<br />
vom Kreis<br />
Dreiecken und Vielecken<br />
<br />
Währung/Geld<br />
<br />
Volumen und<br />
Parallelogramm, Trapez,<br />
<br />
Volumen und<br />
(Anwendungen aus<br />
<br />
Zeitspanne<br />
Oberflächeninhalt der<br />
Raute, Drachen<br />
Oberflächeninhalt beim<br />
Technik und Physik)<br />
<br />
Winkel<br />
Grundkörper<br />
<br />
Prisma<br />
<br />
Volumen und<br />
<br />
Oberflächeninhalt bei<br />
Pyramide, Kegel,<br />
Zylinder, Kugel<br />
Funktionaler<br />
Zusammenhang<br />
Zuordnungen Grundvorstellungen zu Proportionale und Grundvorstellungen zu
und ihre<br />
Zuordnungen von Größen<br />
antiporportionale<br />
nicht-proportionalen<br />
Darstellungen<br />
<br />
Darstellung der<br />
Zuordnungen und ihre<br />
funktionalen<br />
Zuordnungen in<br />
Eigenschaften<br />
Zusammenhängen<br />
Schaubildern und Tabellen<br />
<br />
Dreisatzmethoden<br />
<br />
Darstellung der<br />
und in sprachlicher Form<br />
<br />
Darstellung der<br />
Zuordnungen in<br />
proportionalen und<br />
sprachlicher, tabellarischer<br />
antiporportionalen<br />
oder graphischer Form<br />
Zuordnungen in<br />
sprachlicher, tabellarischer<br />
und graphischer Form<br />
Zuordnungen<br />
<br />
Grundvorstellungen zu<br />
Proportionale und<br />
Grundvorstellungen zu<br />
<br />
und ihre<br />
Zuordnungen von Größen<br />
antiporportionale<br />
nicht-proportionalen<br />
Darstellungen<br />
<br />
Darstellung der<br />
Zuordnungen und ihre<br />
funktionalen<br />
Zuordnungen in<br />
Eigenschaften<br />
Zusammenhängen<br />
Schaubildern und Tabellen<br />
<br />
Dreisatzmethoden<br />
<br />
Darstellung der<br />
und in sprachlicher Form<br />
<br />
Darstellung der<br />
Zuordnungen in<br />
proportionalen und<br />
sprachlicher,<br />
antiporportionalen<br />
tabellarischer oder<br />
Zuordnungen in<br />
graphischer Form<br />
sprachlicher, tabellarischer<br />
und graphischer Form<br />
Funktionen und<br />
Lösen von linearen<br />
<br />
Lineare Funktionen und<br />
<br />
Lösen von quadratischen<br />
<br />
Darstellung von<br />
Gleichungen<br />
Gleichungen<br />
ihre Eigenschaften<br />
Gleichungen<br />
Funktionen<br />
<br />
Vergleich <strong>des</strong> Vorgehens<br />
Lösen von linearen 2×2-<br />
(Funktionsgleichung,<br />
beim Lösen von linearen<br />
Gleichungssystemen<br />
Tabelle, Graph)<br />
Gleichungen<br />
<br />
Einfache<br />
<br />
Lösen von Ungleichungen<br />
Potenzfunktionen<br />
<br />
Exponentialfunktionen<br />
<br />
Sinusfunktion und ihre<br />
wesentlichen<br />
Eigenschaften<br />
<br />
Darstellung von
Funktionen<br />
(Funktionsgleichung,<br />
Tabelle, Graph)<br />
Funktionen und<br />
Lösen von linearen<br />
<br />
Lösen von quadratischen<br />
<br />
Einfache Potenzfunktionen<br />
Gleichungen<br />
Gleichungen<br />
Gleichungen<br />
<br />
Exponentialfunktionen<br />
<br />
Vergleich <strong>des</strong> Vorgehens<br />
Lösen von linearen 2×2-<br />
<br />
Sinusfunktion und ihre<br />
beim Lösen von linearen<br />
Gleichungssystemen<br />
wesentlichen<br />
Gleichungen<br />
<br />
Eigenschaften<br />
<br />
Lineare Funktionen und<br />
<br />
Darstellung von<br />
<br />
Darstellung von<br />
ihre Eigenschaften<br />
Funktionen<br />
Funktionen<br />
<br />
Lösen von Ungleichungen<br />
(Funktionsgleichung,<br />
(Funktionsgleichung,<br />
Tabelle, Graph)<br />
Tabelle, Graph)<br />
Daten und<br />
Zufall<br />
statistische<br />
Umfragen und Erhebungen<br />
<br />
Darstellung von Daten in<br />
<br />
Erhebungen und<br />
(Planung, Durchführung<br />
Diagrammen (Boxplot,<br />
ihre<br />
und statistische<br />
Säulendiagramm,<br />
Auswertung<br />
Auswertung)<br />
Kreisdiagramm) und<br />
<br />
Kenngrößen (Häufigkeiten,<br />
Tabellen<br />
Median, arithmetisches<br />
<br />
Lage- und Streumaße<br />
Mittel, Spannweite)<br />
<br />
Darstellung von Daten<br />
(Listen und Diagramme)<br />
statistische<br />
Umfragen und Erhebungen<br />
<br />
Darstellung von Daten in<br />
<br />
Erhebungen<br />
(Planung, Durchführung<br />
Diagrammen (Boxplot,<br />
und ihre<br />
und statistische<br />
Säulendiagramm,<br />
Auswertung<br />
Auswertung)<br />
Kreisdiagramm) und<br />
<br />
Kenngrößen (Häufigkeiten,<br />
Tabellen<br />
Median, arithmetisches<br />
<br />
Lage- und Streumaße<br />
Mittel, Spannweite)<br />
<br />
Darstellung von Daten
(Listen und Diagramme)<br />
Umgang mit<br />
Zufallserscheinungen in<br />
<br />
Zweistufige<br />
Mehrstufige<br />
<br />
dem Zufall<br />
alltäglichen Situationen<br />
Zufallsexperimente<br />
Zufallsexperimente<br />
<br />
Verschiedene<br />
<br />
Baumdiagramme und<br />
Vorstellungen vom<br />
Vierfeldertafeln<br />
Wahrscheinlichkeitsbegriff<br />
<br />
Pfadregeln<br />
<br />
Absolute und relative<br />
Häufigkeiten<br />
Umgang mit<br />
Zufallserscheinungen in<br />
<br />
Zweistufige<br />
Mehrstufige<br />
dem Zufall<br />
alltäglichen Situationen<br />
Zufallsexperimente<br />
Zufallsexperimente<br />
<br />
Verschiedene<br />
<br />
Baumdiagramme und<br />
Vorstellungen vom<br />
Vierfeldertafeln<br />
Wahrscheinlichkeitsbegriff<br />
<br />
Pfadregeln<br />
<br />
Absolute und relative<br />
Häufigkeiten
Change language