Lösung 13 - EWS - Universität Ulm

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CURANDO
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SCIENDO
Prof.Dr.-Ing.J.Xie
Abt. Energiewandlung und -speicherung
Universität Ulm
Elektrische Antriebe
System 23:
Synchronmaschine mit lastgeführtem Stromrichter
Abbildung 1: Schaltbild
Bei der Nutzung von Stromrichtern mit Phasenanschnittsteuerung entsteht (Steuer-)Blindleistung
entsprechend des eingestellten Winkels α. Diese ist von der Maschine aufzunehmen bzw.
zu liefern. Durch die Ansteuerung wird induktive Blindleistung 1 benötigt. Diese muß von
der Maschine geliefert werden. Lediglich im übererregten Betrieb kann Blindleistung geliefert
werden (im untererregten Betrieb wird Blindleistung aufgenommen).
Notwendige Voraussetzung:
U p muß groß genug sein, um eine Kommutierung zu ermöglichen.
Steuerwinkel des lastgeführten Stromrichters (ideale Kommutierung):
α = ̸ (U 1 ,I SR )
α SR = ϕ SR = π − ϕ SM ,daI 1 und I SR unterschiedliche Vorzeichen haben (I 1 = −I SR ).
ϕ 1 = π − ϕ SR = π − α
Der Erregerfluß Φ e steht auf Grund von U p = dΦe
dt
= jωΦ e senkrecht auf U p . Die Erreger-
1 vgl. Heumann, K.: Grundlagen der Leistungselektronik, 6. überarb. u, erw. Auflage, Stuttgart: Teubner,
1996; S. 159f
Frank Grundmann, Tel.: 25531 1/ 5

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Elektrische Antriebe
Abbildung 2: Zeigerdiagramm
durchflutung ist proportional zum Erregerfluß.
Die Ständerdurchflutung ist proportional zum Ständerstrom.
Der Winkel zwischen Erregerdurchflutung und Ständerdurchflutung wird mit δ bezeichnet.
δ bezeichnet ebenfalls den Winkel zwischen dem Erregerfluß und dem Strom I 1 .DaU p
und der Erregerflußenkrecht aufeinander stehen ergibt sich ϕ + θ = δ − 90.
Aus der Leistungsbilanz ergibt sich 2 :
P =3U 1 I 1 cosϕ =3U p I 1 cos(ϕ + θ)
U 1 cosϕ = U p cos(ϕ + θ)
U 1 cosϕ = U p cos(δ − 90) = −U p sinδ
U 1 ergibt sich wiederum aus der Zwischenkreisspannung U diα,W R = 3 π
√
2
√
3U1 cosα, wobei
α = π − ϕ gilt.
U diα,W R = 3 π√
2
√
3U1 cos(π − ϕ) =− 3 π
√
2
√
3U1 cos(ϕ)
U diα,W R = 3 π√
2
√
3Up sin(δ)
Über die Berechnung der Ploradspannung U p = c2πpNΦ e ergibt sich die Bestimmungsgleichung
für die Drehzahl.
2 Da die Winkel in Abbildung 2 ohne Richtungssinn eingezeichnet sind wird im folgenden immer mit
dem Betrag gearbeitet.
Frank Grundmann, Tel.: 25531 2/ 5

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Elektrische Antriebe
N =
Up
c2πpΦ e
=
c2πpΦ e
3
π
U diα,W
√ √ R
2 3sin(δ)
= U diα,W R
kΦ esin(δ)
Das Moment ergibt sich über P = MΩ zu:
M = P Ω = 3U 1I 1 cosϕ
2πN
M = − 3I 1c2πpNΦ esin(δ)
2πN
= − 3I 1U psin(δ)
2πN
= k 2 Φ e I 1 sin(δ)
Bei der GM gilt: M = cϕI.Somitmußsin(δ) konstant sein. Ausgehend von der Gleichung
U 1 cosϕ = −U p sin(δ) und α = π − ϕ ergibt sich cosα = Up
U 1
sin(δ).
System 24:
Traktionsantrieb des TGV-Atlantique
Der Stromverlauf entspricht Blöcken (mit wechselndem Vorzeichen) von 120 ◦ ,dievon
einer 60 ◦ Pause gefolgt werden. Zwischen den einzelnen Leiterströmen liegt jeweils eine
Phasenverschiebung von 120 ◦ ,sodaßsichbeiderÜberlagerung aller drei Ströme ein Block
an den anderen setzt.
Voraussetzungen:
Abbildung 3: Stromverlauf
Da der Stromrichter Blindleistung benötigt muß die SM im übererregten Betrieb arbeiten.
Außerdem muß die Polradspannung (und somit die Drehzahl) groß genug sein (Beachtung
der Kommutierungsspannung).
Nennbetrieb:
Auf Grund des Leistungsfaktors von 0.87 ergibt sich eine Phasenverschiebung von 29.5 ◦ .
Frank Grundmann, Tel.: 25531 3/ 5

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Elektrische Antriebe
Abbildung 4: Skizze Nennbetrieb
Auf Grund des gegebenen Verhältnisses von X dI 1N
U 1N
= 0.6 kann zur Bestimmung des Spannungsverhältnisses
der allgemeine Cosinus - Satz angewendet werden.
a 2 = b 2 + c 2 − 2abcosα
|U p | 2 ∣= |U 1N | 2 +(0.6 |U 1N |) 2 − 2 |U 1N |∗0.6 |U 1N |∗cos(90 + 29.5)
∣∣ √
∣ Up
U 1N
= 1+0.62 − 2 ∗ 1 ∗ 0.6 ∗ cos(119.5) = 1.397
4. Beschleunigung der Lokomotive:
X d
U 1N /I 1N
= X dN
U 1N /I 1N
∗ f 1
f N
=0.6 ∗ f 1
f N
Da das Drehmoment aus der Flußkopplung (Ständer- und Erregerfluß) erzeugt wird muß
gelten, daß M ∼ Φ e ∼ I e ist. Da das Moment konstant auf dem Wert des maximalen Moment
gehalten wird, muß auch der erregernde Strom auf dem maximalen Niveau konstant
gehalten werden.
Da U p von der Frequenz f 1 abhängt gilt analog zum Teil a)
U p
U 1N
= U pN
U 1N
∗ f 1
f 1N
=1.397 f 1
f 1N
In Abbildung 4 ist der Betriebsfall bei halber Netzfrequenz durch punktierte Kreise (Radius
1 =0.6*0.5 ( d X
U 1N /I 1N
) und Radius 2 = 1.4 * 0.5 ( Up
U 1N
) eingezeichnet.
Frank Grundmann, Tel.: 25531 4/ 5

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Bei dieser Betrachtung wurde allerdings übersehen, daß sich auch U 1 ändert.
U p = U 1 − jX d I 1 ,daI 1 eine Phasenverschiebung aufweist, muß der Sinus / Cosinus (aus
der Eulerschen Formel) mit berücksichtigt werden.
U p = U 1 − jX d I 1 cosϕ + X d I 1 sinϕ Durch Auflösung der komplexen Schreibweise ergibt
sich:
Up 2 =(U 1 + X d I 1 sinϕ) 2 +(X d I 1 sinϕ) 2
√
U 1 = Up 2 − (X dI 1 cosϕ) 2 − X d I 1 sinϕ
√ ( ) 2 ( ) 2
U 1
U 1N
=
Up
U 1N
−
X d I 1
U 1N
cosϕ −
X d I 1
U 1N
sinϕ
Aus Up
U 1N
=1.4 f 1
f 1N
, X dI 1N
U 1N
=0.6 f 1
f 1N
und I 1 = I 1N ergibt sich:
]
[√(1.4) 2 − (0.60.87) 2 − 0.6sin(29.7 ◦
U 1
U 1N
=
U 1
U 1N
=0.9 f 1
f 1N
f 1
f 1N
Eine Korrektur von U 1 und somit eine Verschiebung des Mittelpunktes des Kreises mit
dem Radius 1 ergibt wieder einen übererregten Betrieb. Dieser ist in Abbildung 4 gestrichelt
eingezeichnet.
Da beide erregenden Ströme (Stator und Rotor) gleich sind ist es nicht möglich das Moment
unabhängig zu stellen.
Frank Grundmann, Tel.: 25531 5/ 5