2. Zeit in Verteilten Systemen 2.1 Asynchrone Verteilte Systeme

• Überblick 

2. Zeit in Verteilten Systemen 

2.1 Asynchrone Verteilte Systeme 

2.2 Synchronisierung physischer Uhren 

2.3 Relative Uhrsynchronisation und NTP 

2.4 Logische Zeit 

2.5 Vektorzeit 

O. Kao Systemaspekte Verteilter Systeme 2-1 

2.1 Asynchrone Verteilte 

Systeme 

• Bei einem asynchronen VS existieren keine Beschränkungen 

bezüglich 

Prozessausführungsgeschwindigkeiten 

Nachrichtenübertragungsverzögerung 

Uhrabweichraten 

⇒ Keine Annahme über Zeitintervalle erlaubt 

• Folgerungen 

Zur Herstellung einer Abfolge von Ereignissen sind zusätzliche Konzepte 

notwendig ⇒ logische Zeit 

Exakte Abstimmung zwischen Ereignissen in diesem Modell nicht 

möglich 

• Verteilte Systeme sind häufig asynchron 

Prozesse müssen Prozessoren und Netzwerke gemeinsam nutzen 

Angabe von Grenzen ist aufgrund der unvorhersehbaren Auslastung der 

Prozessoren und Netzwerken nicht möglich 

⇒ Modellierung von realen Situationen 

O. Kao Systemaspekte Verteilter Systeme 2-2

Zusammenfassung: 

Zeit in Verteilten Systemen 

• Zeitstempel werden in Rechnersystemen (allgemein) benötigt, um 

Leistungsmessungen durchzuführen 

Aktualität von Daten zu bewerten 

Totalordnung von Objekten zu bewirken 

• Probleme bei Verteilten Systemen 

Uhren sind mit Ungenauigkeiten behaftet ⇒ eine eindeutige, globale 

Zeit ist nicht verfügbar 

Selbst bei einem zentralen Zeitgeber entstehen Ungenauigkeiten durch 

unterschiedliche Nachrichtenlaufzeiten 

• Beispiel: Verteiltes UNIX-make 

Rechner mit 

Compiler 

Rechner mit 

Editor 

100 101 102 103 

102 103 

104 105 106 107 108 

Datei output.o erzeugt 

Datei output.c erzeugt 

104 105 106 107 108 109 110 

Lokale 

Zeit 

Lokale 



Beispiel: 

Abfolge von Ereignissen 

• Austausch von Nachrichten zwischen Benutzern X, Y und Z 

Benutzer X sendet Nachricht mit dem Betreff Meeting 

Benutzer Y und Z antworten durch Senden einer Nachricht mit Betreff 

Re: Meeting, wobei Z sich sowohl auf die Nachricht von X als auch auf 

die Nachricht von Y bezieht 

Aufgrund der voneinander unabhängigen Verzögerungen bei der 

Auslieferung der Nachrichten kann ein vierter Benutzer A folgende 

Reihenfolge bekommen 

Eintrag 

23 

24 

25 

Posteingang 

Von 

Z 

X 

Y 

Betreff 

Re: Meeting 

Meeting 

Re: Meeting 

Problem: Benutzer A muss anhand der Texte die richtige Reihenfolge 

der Nachrichten ermitteln, um den Inhalt entsprechend zu verstehen 


Beispiel: 

Abfolge von Ereignissen (2) 

• Lösung 1: Synchronisation der lokalen Uhren der Rechner von X, Y, Z 

⇒ Jede Nachricht enthält einen gültigen Zeitstempel (Sortierung) 

Problem: Uhrensynchronisation nur beschränkt möglich 

X 

Y 

Z 

A 

send 

receive receive 

1 

4 

m 

send 

2 

2 

3 

receive 

Physical 

receive 

time 

send 

receive receive 

m m m 3 1 2 

receive receive receive 

t 1 

t 2 

t 3 

• Lösung 2: Konzept der logischen Zeit zur Herstellung einer 

Reihenfolge zwischen den Ereignissen 

Beispiel für den Austausch zwischen X und Y 

X sendet m1 bevor Y m1 empfängt, Y sendet m2 bevor X m2 

empfängt und Y empfängt m1, bevor Y m2 sendet 

m 1 



2.2 Synchronisierung 

physischer Uhren 

• Jeder Rechner hat eine physische Uhr 

Betriebssystem liest aktuellen Wert Hi(t) der eingebauten Hardwareuhr 

Skaliert den Wert und addiert einen Offset: Ci(t)=αHi(t)+β 

Ergebnis: annähernd reale, physische Zeit t für den Prozess pi 

Beispielsweise könnte Ci(t) ein 64-Bit-Wert für Anzahl von 

Nanosekunden sein, die zum Zeitpunkt t seit einem Referenzzeitpunkt 

vergangen sind 

Im Allgemeinen ist die Uhr nicht ganz genau, so dass sich Ci(t) von t 

unterscheidet 

• Ermittelte Zeit dient als Zeitstempel 

Unterscheidung zwischen Ereignissen auf dem gleichen Rechner – die 

Zeitstempel basieren auf der gleichen physischen Uhr – ist problemlos 

möglich 

Unterschiedliche Ereignisse haben gleichen Stempel nur dann, wenn die 

Uhrauflösung größer ist als die Zeitspanne zwischen den Ereignissen

Uhrsynchronisierungsfehler 

und Uhrabweichung 

• Synchronisierungsfehler = Differenz beim Ablesen von zwei 

beliebigen Uhren 

• Uhrabweichung = Divergenz aufgrund unterschiedlicher 

Geschwindigkeit bei Zeitzählung 

• Abweichgeschwindigkeit = Offset zwischen aktueller Uhr und einer 

perfekten Referenzuhr pro gemessener Zeiteinheit 

Normale Uhren: 10 -6 Sekunden/Sekunde, d.h. 1 Sek pro 11,6 Tage 

Präzisionsuhren: 10 -7 bis 10 -8 Sekunden/Sekunde 

• Universal Time Coordinated (UTC) 

Internationaler Standard für die Zeitnahme, basiert auf Atomzeit 

UTC-Signale sind synchronisiert 

Übertragung durch Funkstationen auf dem Land und von Satelliten 

Frei erhältliche Empfänger mit Genauigkeit der empfangenen Signale 

im Bereich 0,1-10 Millisekunden vorhanden 


Genauigkeit von 

UTC-Ausstrahlung 

• Rundfunk 

ca. ± 1msec. Bei atmosphärischen Störungen wird die Übertragung 

der Radiowellen beeinträchtigt ⇒ Genauigkeit von ± 10 msec 

• Satelliten 

GEOS (Geostationary Environmental Operational Satellite): ± 0.1 msec 

GPS (Global Positioning System): ± 1 msec 

• Verbesserung der Genauigkeit 

Verwendung mehrerer UTC-Quellen ⇒ Mittelung zur Verbesserung 

der Genauigkeit 

Genauigkeitsfenster der 

Quellen 

UTC-Quelle 1 

UTC-Quelle 2 

UTC-Quelle 3 

UTC-Quelle 4 

Schnitt 

UTC 

Quelle 4 abgelehnt 


Absolute 

Nachrichtensynchronisation 

• Zeitserver mit UTC-Empfänger (Cristian‘s Algorithm) 

• Synchronisationsmöglichkeiten 

1. Setze lokale Uhr auf t:=t UTC 

Problem: Nachrichtenlaufzeit nicht berücksichtigt 

2. Schätze Nachrichtenlaufzeit mit (t1-t0)/2 ⇒ t := t UTC +(t1-t0)/2 

Problem: Zeit für Anfrageverarbeitung nicht berücksichtigt 

3. Berücksichtigung – falls bekannt – von t a ⇒ t := t UTC +(t1-t0-t a )/2 

Problem: Nachrichtenlaufzeit abhängig von aktueller Netzlast 

4. Mehrere Messungen von (t1-t0): Messungen über einem Schwellwert 

ablehnen (Ausreißerelimination), Rest zur Mittelung verwenden 

Zu synchronisierender Rechner 

t0 

Anfrage 

Zeitserver 


t a 

t1 

t UTC 


Realisierungsprobleme bei 

absoluter Synchronisation 

• Spezifische Probleme beim Algorithmus von Cristian 

Einzelner Zeitserver ⇒ kritische Komponente bzgl. Ausfallsicherheit 

Fehlerhafter/manipulierter Zeitserver bedroht das gesamte Verteilte 

System durch Übermittlung von falschen Zeitwerten 

• Eine Rücksetzung der lokalen Uhr ist in der Regel nicht tolerierbar 

Lokal gültige Zeitstempel verlieren ihre Bedeutung 

Feststellung einer lokalen Ordnung nicht mehr möglich 

• Korrektur der Uhren lediglich ausschließlich durch Inkrementierung 

der aktuellen Zeit oder durch Verzögerung der Uhr 

Falls Uhr nachgeht ⇒ Übernahme der neuen Zeit 

Falls Uhr vorgeht ⇒ Verzögerung der Uhr 

• Beispiel für Uhrverzögerung 

Hardware-Timer erzeugt 100 Unterbrechungen/Sekunde 

Lokale Zeit wird nicht um 10 msec, sondern um 9 msec erhöht, bis die 

Anpassung vollzogen ist ⇒ sanfte Anpassung nachgehender Uhren 


2.3 Relative 

Uhrsynchronisation 

• Gewinnung einer einheitlichen Zeit unter Verzicht auf UTC- 

Empfänger 

• Berkeley-Algorithmus 

Synchronisation von mehreren Rechnern im Netzwerk 

Ausgewählter Koordinationsrechner (Master) fragt in regelmäßigen 

Abständen die anderen Rechner (Slaves) nach deren aktuellen Uhrzeit 

Aus den Antworten werden die lokalen Zeiten durch Schätzung der 

Nachrichtenlaufzeiten ermittelt 

Ignorieren von Antworten, die zu lange auf sich warten lassen 

Berechnung eines fehlertoleranten Mittelwerts ⇒ arithmetisches Mittel 

der Uhren, deren Abweichung innerhalb a-priori vorgegebener 

Grenzen liegt 

Rückmeldung der Abweichung (positiv und negativ) an die einzelnen 

Rechner im Netz 

Ausfallsicherheit: Falls der Master ausfällt, kann er durch andere 

Rechner austauscht werden 


• Zielsetzung 

NTP (Network Time Protocol) 

Absoluter (UTC-) Zeitdienst in großen Netzen (Internet) 

Hohe Zuverlässigkeit durch Fehlertoleranz 

Schutz vor Verfälschungen durch Authentisierungstechniken 

• Eigenschaften 

Präzise Synchronisation eines Clients mit UTC trotz der großen und 

variablen Nachrichtenverzögerungen bei der Kommunikation im 

Internet 

Redundante Server und Pfade ermöglichen einen zuverlässigen Dienst, 

der längere Verbindungsunterbrechungen überstehen kann 

Rekonfiguration der Server, wenn ein Server nicht erreichbar ist 

Auslegung auf großer Anzahl von Clients und Servern, um häufige 

Synchronisationsvorgänge und somit ausreichende Anpassung der 

Abweichgeschwindigkeit zu erreichen 

Authentifizierungsschutz vor Manipulation 


Architektur von NTP 

• Zeitserver im hierarchischen baumartigen Subnetz (Synchronisation 

subnet) 

• Primäre Server (Primary server) in der Wurzelschicht besitzen UTC- 

Empfänger 

• Sekundäre Server (Secondary Server) in Schicht 2 werden direkt 

vom primären Server synchronisiert 

• Blätter = allgemeine Netzwerkteilnehmer, 

z.B. Arbeitsplatzrechner 

1 

• Genauigkeit nimmt zu den Blättern ab 

• Rekonfiguration bei Ausfall 

bzw. Unerreichbarkeit 

2 

2 

• NTP berücksichtigt Gesamtverzögerungen, 

indem es die 

Qualität der Zeitnahmendaten 

auf einem bestimmten Server 

bewertet 

3 

3 3 


NTP Synchronisation 

• Ausfallsicherheit 

Fällt ein primärer Server, so wird dieser in Ebene 2 zurückgestuft 

Knoten abhängig vom ausgefallenen Knoten beziehen die Daten von 

redundanten primären Servern 

• Synchronisationsmodi 

Multicast-Modus: Verwendung bei schnellen lokalen Netzen 

Server schickt periodisch aktuelle Zeit per Multicast an LAN-Rechner 

Geringe Genauigkeit 

Procedure-Call-Modus: Ähnlich zum Algorithmus von Cristian 

Server beantwortet Zeitanfragen mit dem aktuellen Zeitstempel 

Mittlere Genauigkeit 

Symmetrischer Modus: Synchronisation zwischen Zeitservern 

Wechselseitiger Austausch von Zeitstempeln 

Hohe Genauigkeit 

In allen Fällen wird UDP verwendet ⇒ Nachrichtenverluste können 

vorkommen 


Nachrichtenaustausch zwischen 

gleichgestellten NTP-Servern 

• Nachrichten werden in Paaren ausgetauscht 

Jede Nachricht enthält eine Reihe von Zeitstempeln: lokale Zeiten, als 

das vorgehende Nachrichtpaar gesendet/empfangen wurde (Ti-3,Ti-2) 

und die lokale Sendezeit (Ti-1) für die aktuelle Nachricht 

Empfänger notiert die aktuelle Empfangszeit (Ti) 

• Wichtige Kenngrößen 

Sei o := ta – tb Zeitdifferenz von B relativ zu A 

oi 

Schätzwert für o 

t und t‘ Jeweilige Nachrichtenlaufzeit für m bzw. m‘ 

di = t + t‘ 

Gesamte Nachrichtenlaufzeiten (Hin- und Rückweg) 

Server B 

Ti-2 

Ti-1 


m 

m' 

Server A 

T i- 3 

Ti 



Wichtige NTP-Kenngrößen 

• Gesamtlaufzeit di wird gemessen als d i =T i -T i-3 -(T i-1 -T i-2 ) 

• Es gilt T i-2 = T i-3 + t + o und T i = T i-1 + t‘ – o 

• Mit a := T i-2 - T i-3 und b := T i - T i-1 ⇒ a = t+o, b = t‘-o 

• Durch Subtraktion ergibt sich o = (a-b)/2+(t‘-t)/2 

• Da t,t‘ ≥ 0 ⇒ Abschätzung –di ≤ -t ≤ t‘-t ≤ t‘ ≤ di 

⇒ oi-di/2 ≤ o ≤ oi+di/2 

• Folgerung 

mit oi=(a-b)/2 

oi ist eine Abschätzung für die Abweichung 

di ist ein Qualitätsmaß für die Güte der Abschätzung 


Beispiele zu wichtigen NTP- 

Kenngrößen 

Server B 

T i-2 

T i-1 

=6 =8 


t=2 

m 

m' 

t‘=4 

Server A 

Ti- 3 

=2 

Ti 

=10 

Ergebnis: di=6, a=4, b=2 => oi=1 und -2 ≤ o ≤ 4 


• Aufeinanderfolgende Paare werden weiterem 

Filterungsprozess unterzogen, um die Qualität der Schätzung zu 

verbessern 

• Zeitserver synchronisieren sich mit mehreren anderen Zeitservern 

(typischerweise mit einem auf der gleichen Ebene und zweien auf 

einer niedrigeren Ebene) 

• Server können sich ihre Synchronisationspartner auswählen 

• Messungen im Internet: Bei 99% der Server liegt der 

Synchronisationsfehler unter 30 msec 


2.4 Logische Zeit 

• Grundidee 

Rechner einigen sich auf eine gemeinsame Zeit, die nicht mit der realen 

Zeit übereinstimmen muss ⇒ logische Uhr 

Anforderung: Die Zeit auf allen Rechnern ist intern konsistent 

Ergebnis 

Bestimmung der zeitlichen Reihenfolge von zwei relativen 

Ereignissen zueinander ⇒ relative Lage auf der Zeitachse 

Skalierung der Zeitachse ist beliebig (logische Zeit) 

• Annahmen 

Ein VS besteht aus einer Menge von Knoten (Monoprozessoren) 

Aktivität jedes Knotens besteht aus einer total geordneten Folge von 

Ereignissen e p 

Gesamtaktivität e im VS besteht aus der Vereinigung 

e = 

Ue p 

p 


Kausale Ordnung der 

Ereignisse 

• Unterscheidung der Ereignistypen 

Lokale Ereignisse 

Sendeereignisse: Versenden einer Nachricht 

Empfangsereignisse: Empfangen einer Nachricht 

• Relation liegt_vor (happens_bevor) 

Sind a und b Ereignisse des gleichen Prozesses, dann bedeutet 

a→b : Ereignis a tritt vor Ereignis b auf, d.h. a liegt_vor b 

Ist a ein Ereignis des Sendens einer Nachricht und b das Ereignis des 

Empfangens in einem anderen Prozess, so gilt auch a → b 

a→b ist eine transitive Relation (a → b und b → c ⇒ a → c) 

• Zusammenfassung 

Ereignisse, dessen zeitlicher Zusammenhang gemäß der Relation 

liegt_vor festgestellt wird, treten entweder hintereinander im gleichen 

Prozess auf oder es wird eine Nachricht zwischen den beiden gesendet 


Kausale Ordnung der 

Ereignisse (2) 

• Falls zwei Ereignisse a und b in verschiedenen Prozessen liegen 

und kein Nachrichtenaustausch vorliegt (auch indirekt über einen 

dritten Prozess), dann stehen a und b nicht in liegt_vor Relation 

⇒ Nebenläufige (konkurrente) Prozesse a || b 

⇒ Keine Aussage über Auftreten der Ereignisse möglich 

• Beispiel 

Liegt_vor gilt für a→b, b→c, c→d, d→f, …, a→f 

Nebenläufige Prozesse: a || e, b || e, c || e, … 

p 1 

a b 

p 2 

e 

m 1 

Physische 


m 2 

c 

d 


f

Zeitstempel 

• Logische Uhr des Prozesses Pi = Monoton steigender SW-Zähler Li 

• Umwandlung des Zählerstands in Pseudozeit (Lamport-Zeit) 

Jedem Ereignis wird ein Zeitwert L(a) assoziiert ⇒ L(a) ist der 

Zeitstempel des Ereignisses a 

Falls a → b ⇒ L(a) < L(b) 

Ein Zeitstempel kann nur anwachsen, d.h. Zeitkorrekturen ausschließlich 

durch Addition von positiven Werten möglich 

• Unterscheidung 

Li(a) ⇒ Zeitstempel von a im Prozess Pi 

L(a) ⇒ Zeitstempel von a im beliebigen Prozess 

• Vorgehensweise zur Modellierung von liegt_vor 

1. Inkrementierung von Li, bevor a im Prozess Pi auftritt ⇒ Li=Li+1 

2. Senden einer Nachricht m von P1 an P2 

P1 sendet den Wert t=L1 mit der Nachricht m mit (send(m,t)) 

P2 empfängt m und t (receive(m,t)) und setzt L2=max(L2,t). 

Danach L2=L2+1 bevor receive(m) durchgeführt wird 


Zeitstempel (2) 

p 1 

1 

a 

2 

b 

p 2 

m 1 

3 4 

c 

d 

m 2 

Physische 


1 

5 

p 3 

e 

f 

• Interpretation 

Jeder Ort unterhält einen Zähler als logische Uhr, der mit jedem 

Ereignis inkrementiert wird 

Bei Kommunikation muss ein Uhrabgleich stattfinden, damit die 

logische Zeit mit der Kausalität konsistent ist 

Maximumsbildung der lokalen Zeit mit empfangener Senderzeit 

• Wichtig 

Ist L(a) L(e) aber b || e 


Zeitstempel (3) 

• Mechanismus zur Berechnung der Lamportzeit kann auch für 

Uhrenabgleich verwendet werden 

• Beispiel 

Ohne Korrektur der logischen Uhren 

P1 

0 

6 

12 

18 

24 

30 

36 

42 

48 

54 

60 

P2 

0 

8 

16 

24 

32 

40 

48 

56 

64 

72 

80 

P3 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

Mit Korrektur der logischen Uhren 

P1 

0 

6 

12 

18 

24 

30 

36 

42 

48 

70 

76 

P2 

0 

8 

16 

24 

32 

40 

48 

61 

69 

77 

85 

P3 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 


Totale Ordnung von Ereignissen 

• Probleme durch identische Zeitstempel für zwei Ereignisse a und b in 

unterschiedlichen Prozessen P1 und P2 ⇒ Definition einer partiellen 

Ordnung der Ereignisse 

• Totalordnung entsteht, wenn man die eindeutigen und total 

geordneten Knotenkennungen einbezieht ⇒ Ereignis a auf Knoten p 

erhält als globalen Zeitstempel L T (a) = (L(a),p). Dann gilt 

( L( 

a), 

p) 

< ( L( 

b), 

q ) 

⎧L( 

a) 

< L( 

b) 

⇔ ⎨ 

⎩L( 

a) 

= L( 

b) 

∧ p < q 

• Realisierung: Erweiterung des Zeitstempels durch Prozessnummer PIDi 

Falls Li(a) = Lj(b) ⇒ Vergleich von PIDi und PIDj 

Absolute Reihenfolge hat keine physische Bedeutung (PIDs sind zufällig), 

werden zur Herstellung von Reihenfolgen z.B. für den Eintritt in kritischen 

Bereich eingesetzt 


2.5 Vektorzeit 

• Gegeben sei ein Verteiltes System mit n Knoten 

• Ein n-dimensionaler Vektor Vp heißt Vektorzeit von Knoten p, wenn 

Vp nach folgenden Regeln gebildet wird 

1. Initialisierung: Setze alle Komponenten auf 0: Vp[k]=0 für k=1,…,n 

2. Inkrementierung bei einem lokalen Ereignis e am Knoten p: 

Vp[p]=Vp[p]+1 

3. Beim Senden einer Nachricht wird der Vektor wie in 2 inkrementiert 

und der Nachricht hinzugefügt 

4. Beim Empfang einer Nachricht m mit beigefügter Vektorzeit V(m) wird 

Vp gemäß (2) inkrementiert und dann durch Vp=sup{V(m),Vp} 

aktualisiert, wobei 

⎧⎛ 

u [1] ⎞ 

⎪⎜ 

⎟ 

⎜u 

[2] ⎟ 

sup⎨⎜ 

⎟, 

⎪ ... 

⎜ ⎟ 

⎪ 

⎩⎝u 

[ n] 

⎠ 

⎛v 

[1] ⎞⎫ 

⎛ max{ u [1], v [1]} ⎞ 

⎜ ⎟⎪ 

⎜ 

⎟ 

⎜v 

[2] ⎟ 

⎜ max{ u [2], v [2]} ⎟ 

⎜ ⎟⎬ 

= 

... 

⎜ 

⎟ 

⎜ ⎟⎪ 

... 

⎜ 

⎟ 

⎪ 

⎝v 

[ n] 

⎠⎭ 

⎝max{ 

u [ n], 

v [ n]} 

⎠ 


Beispiel zu Vektorzeit 

p 1 

p 2 

p 3 

⎛1⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜0⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e11 

⎛0⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜0⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝1⎠ 

e31 

⎛1⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜1⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e21 

⎛1⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜2⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e22 

⎛2⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜0⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e12 

⎛1⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜2⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝2⎠ 

e32 

⎛2⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜3⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e23 

⎛1⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜2⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝3⎠ 

e33 

⎛3⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜2⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝3⎠ 

e13 

⎛4⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜2⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝3⎠ 

e14 

⎛2⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜4⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝0⎠ 

e24 

• Vektorzeit charakterisiert die Kausalbeziehung so, dass 

Ereignisse in einer Kausalrelation auch bezüglich der Vektorzeit 

geordnet sind 

Bezüglich der Vektorzeit geordnete Ereignisse auch in einer kausalen 

Relation stehen 

• Vektorzeit bildet aufgrund des lokalen Wissens „beste Schätzung“ 

der globalen Reihenfolgeverhältnisse 


Eigenschaften der Vektorzeit 

• Seien u,v zwei Zeitvektoren der Dimension n. Dann gilt 

1. u ≤ v ⇔ u[i] ≤ v[i] für alle i=1,…,n 

2. u < v ⇔ u ≤ v und u ≠ v 

3. u || v ⇔ ¬(u ≤ v) und ¬(v ≤ u) 

• Aus diesen Definitionen ergibt sich der folgende Zusammenhang 

zwischen Kausalrelation und Vektorzeit 

1. e → e‘ ⇔ V(e) < V(e‘) 

2. e || e‘ ⇔ V(e) || V(e‘) 

• Nachteil der Vektorzeit 

Speicherbedarf der Vektor-Zeitstempel wächst proportional zur Anzahl 

der Prozesse 

• Erweiterung zu Matrixuhren 

Prozesse verwalten die Schätzungen der Vektorzeiten der eigenen 

und der anderen Prozesse

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