Lernunterlage: Modellierung und Simulation eines Strömungssensors

Modellierung und Simulation eines Strömungssensors
Zusammenstellung von F.Derriks 2009
Eine Entwicklung im Deutsch-Israel-Programm 2007-2009
Von Juni 2010

Diese Lernunterlage befasst sich exemplarisch mit dem Thema Sensorik und Mikrosystemtechnik und
bezieht grundlegende physikalische und mathematische Aspekte sowie die Modellbildung und
Simulation mit ein.
Sie führt in den Aufbau und die Funktionsweise eines Strömungssensors ein und vermittelt Einblicke in
verschiedene physikalische Hintergründe und in Aspekte der mikrosystemtechnischen Realisierung.
Es wird versucht aufzuzeigen, welche Themenkomplexe für eine technische Realisierung von
Bedeutung sind und dass in der Arbeitswelt zunehmend interdisziplinäre Teams neue technische
Applikationen bearbeiten müssen.
Die dargestellten Inhalte sollen es ermöglichen, aus verschienenen Blickwinkeln diese Applikation zu
betrachten. Und es soll Interesse und Lust geweckt werden, sich vertiefend mit den zugrunde
liegenden physikalischen Zusammenhängen des Sensors auseinanderzusetzen, z.B. mit der
Strömungs- und Wärmelehre oder mit höherer Mathematik.
Die Herausgeber und Autoren erhoffen sich, dass Ausbilder und Lehrkräfte aus der Unterlage
Anregungen für die eigene Arbeit erhalten.
Interessierten Schülerinnen und Schülernder Oberstufen in den Leistungsfächern Physik und
Mathematik kann der Lehrgang erste Einblicke in die dargestellten Wissensbereiche geben und damit
zur Orientierung in der Studien- und Berufswahl beitragen.
Darüber hinaus soll zum praktischen Experimentieren angeregt werden, welches das Verständnis für
komplexe Zusammenhänge verbessert, zur Lernmotivation beiträgt und den Forscherdrang fördert.
Gerade der Anwendungsbezug mathematisch- physikalischer Grundlagen wird in der allgemeinen
schulischen Ausbildung oftmals nur unzureichend berücksichtigt.
Im Hinblick auf die notwendige Gewinnung von ausreichenden Nachwuchskräften soll generell das
Interesse an Naturwissenschaft und Technik gefördern werden.
Es ist nicht beabsichtigt, dass alle Kapitel durchgearbeitet werden, sondern abhängig von den
individuellen Interessen und Voraussetzungen sollte eine Auswahl vorgenommen werden.
Der Lehrgang ist in verschiedene Kapitel gegliedert, die nicht zwingend sowohl inhaltlich als auch in der
angegebenen Reihenfolge bearbeitet werden müssen. Themenbereiche, die nicht auf einen
zugeschnitten sind, sollten außer Acht gelassen werden.

Lerninhalte
Kapitel 1: Einführende Hinweise
Kapitel 2: Strömungsmesstechnik
Kapitel 3: Strömungssensoren
Kapitel 4: Herstellungstechnologien
Kapitel 5: Strömungsregelung
Kapitel 6: Physikalische Hintergründe
Kapitel 7: Ergänzende Informationen
Lernziele
Sie kennen den Aufbau, die Funktionsweise und die Anwendung von
Strömungssensoren
Sie haben Einblicke in die mikrosystemtechnische Realisierung und kennen
wichtige Herstellungsverfahren
Sie haben Einblicke in zugrunde liegende physikalische Zusammenhänge
Sie haben Einblicke in Verfahren der Simulation und der numerischen Berechnung
Voraussetzungen
Vorteilhaft sind physikalische Grundlagen der Eelktrotechnik, Wärmelehre und
Strömungsmechanik sowie Kenntnisse der höheren Mathematik
Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten nach der Bearbeitung dieses Moduls:
o
o
o
o
Sie kennen den allgemeinen Aufbau komplexer Sensorsysteme
Sie kennen thermische Messverfahren zur Strömungsmessung
Sie kennen typische Fertigungsverfahren der Mikrosystemtechnik
Sie können den Aufbau einer Strömungsmesseinrichtung und einer Strömungsregelung
beschreiben

1. Einführende Hinweise
Die Messung von Massendurchfluss bzw. Massenstrom von Gas- oder Luftströmungen kann auf
vielfältige Weise erfolgen. Bewährte Verfahren nutzen den Wärmeabfluss von einem Heizwiderstand
an ein vorbeiströmendes Fluid. Der Wärmeabfluss wird dabei von der Strömungsgeschwindigkeit
bestimmt. Daraus lässt sich der Massendurchfluss bestimmen.
Der Heizwiderstand stellt einen ohmschen Widerstand in einem einfachen Stromkreis dar. Zu messende
Temperaturänderungen, verursacht durch die Strömung, können ebenfalls mittels ohmscher
Widerstände gemessen werden. So beschränkt sich das notwendige Vorwissen für das Verständnis des
Sensorprinzips auf elektrotechnische Grundkenntnisse.
Mit der Konzentration auf dieses Messprinzip erscheint auch die praktische Nachbildung eines
Strömungssensors als Makrosystem möglich, um experimentelle Erfahrungen in der
Strömungsmessung und - regelung vermitteln zu können.
Erste Ausblicke in die Themen Modellbildung und Simulation sollen aufzeigen, welche Methodiken in
den Ingenieur- und Naturwissenschaften angewendet werden. Die modernen Werkzeuge ermöglichen
bereits in der Simulation die Optimierung eines technischen Systems sowie die automatische Code-
Generierung für eine schnelle technische Realisierung (Rapid Prototyping). Daher werden auch
tiefergehende mathematisch- physikalische Ableitungen oder mathematische Ansätze für die
numerische Berechnung und Simulation aufgezeigt. Diese können aber auch übergangen werden.
Beim Einsatz des PC's steht die Nutzung von MATLAB/Simulink 1) im Mittelpunkt, einem Software-
Werkzeug, mit dem bereits viele Studierende an den Hochschulen in Berührung kommen.
Eine Reihe von experimentellen Untersuchungen wurden im Rahmen von Studienarbeiten an der
Dualen Hochschule Baden Württemberg Mannheim durchgeführt und vom Autor betreut,
insbesondere die Entwicklung des Strömungskanals und der Hitzdrahtsonde, die auch für zukünftige
Aufgabenstellungen verwendet werden.
1)
Ò MATLAB/Simulink ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma The Math Works, Inc.,USA.
MATLAB/Simulink ist ein umfangreiches Softwaretool für numerische Mathematik, Modellbildung und
Simulation [15].

2. Strömungsmesstechnik
Stoffe können allgemein in zwei Gruppen eingeteilt werden, in Flüssigkeiten oder Gasen und in feste
Stoffe. Die besondere Eigenschaft von Flüssigkeiten und Gasen ist deren Fähigkeit, strömen zu können.
In der sogenannten Strömungslehre werden die Gesetzmäßigkeiten für bewegte Flüssigkeiten und
Gase hergeleitet. An Stelle dieser Bezeichnung findet man häufig auch die Begriffe
Strömungsmechanik, Fluiddynamik, Aerodynamik.
Wegen ihres Strömungsverhaltens werden Flüssigkeiten und Gase mit dem gemeinsamen Begriff Fluid
belegt. Aufgrund der vielfältigen strömungstechnischen Systeme nimmt die Messtechnik zur direkten
oder indirekten Erfassung von Strömungen einen breiten Raum ein.
Große Bedeutung hat heute die simultane Erfassung ganzer Strömungsfelder mit Hilfe neuartiger
Messverfahren, um komplexe Strömungsvorgänge zu analysieren. Im Flugzeugbau ist man
beispielsweise daran interessiert, das Strömungsverhalten über den Tragflächen zu erfassen. Mit Hilfe
neuer Werkstoffe und Techniken beabsichtigt man, das Flügelprofil den jeweiligen
Strömungsbedingungen anzupassen, um den Auftrieb zu sichern oder den Verbrauch zu minimieren.
Dafür benötigt man eine Vielzahl von Sensoren, sogenannte Sensor- Arrays (Sensor- Felder).
Die optimale Anpassung technischer Systeme an äußere Rahmenbedingungen gewinnt zunehmend an
Bedeutung und äußert sich in den aktuellen Forschungsanstrengungen unter dem Begriff Adaptronic.
Der Begriff leitet sich aus Adaption (Anpassung) und Elektronik ab. Die stets weiter steigende
Leistungsfähigkeit der Mikrocomputertechnik und die fortschreitende Miniaturisierung ermöglichen die
Realisierung der notwendigen komplexen Mess-, Steuer- und Regelungstechnik.
In neueren Entwicklungen wird die Messung von Strömung an Flügelprofilen über die Beeinflussung
eines erzeugten Plasmas durch die Luftströmung verfolgt. Andere neuere Verfahren zur Erfassung
komplexer Strömungsbedingungen verwenden Bildanalyseverfahren (Particle-Image-Velocimetry).
Bewährte Verfahren zur Messung von Strömungsvorgängen sind vielfältige Druckmesstechniken,
Geschwindigkeitsmessungen, Wandreibungsmesstechniken, Temperaturmessungen sowie optische
Verfahren [2].
Im Rahmen dieser Lernunterlage wollen wir uns lediglich auf thermische Messverfahren zur Erfassung
der Stoffmenge gasförmiger Fluide in einer Kanalströmungen konzentrieren, die in vielfältigen
mikrosystemtechnischen Realisierungen vorkommen.

2.1 Um- und Durchströmungen
Strömungen spielen in Naturwissenschaft und Technik eine große Rolle. Anwendungen lassen sich
danach einteilen, ob sie einen Körper umströmen oder einen Innenraum durchströmen [1].
Umströmungen treten beispielsweise an bewegten Objekten wie Autos, Flugzeuge und Rotoren oder
auch an ruhenden Gebäuden und Landschaften als Luftströmungen (Winde) auf. Umströmungen
verursachen im wesentlichen Krafteinflüsse auf das umströmte Objekt.
Durchströmungen umfassen Strömungen durch Kanäle, Rohre oder Düsen. Dazu ist Druck notwendig.
Mit ihnen verbunden sind Reibungseinflüsse, die u.a. einen Druckverlust verursachen.
Um- und Durchströmungen treten in vielen Fällen auch kombiniert auf. In diesem Lehrgang wird nur das
Gebiet der Kanalströmung betrachtet.
In der physikalischen Beschreibung der Strömungsphänomene finden die Gesetzmäßigkeiten der
Massenerhaltung, der Kräftegleichgewichte, der Wärmelehre sowie der Stoffzusammenhänge von
Dichte, Druck und Temperatur eine Rolle.
2.2 Laminare und stationäre Strömung
Gase und Flüssigkeiten unterscheiden sich im Strömungsverhalten prinzipiell nicht, solange die
druckabhängige Volumenänderung beim Gas vernachlässigt werden kann. Im folgenden wollen wir die
Inkompressibilität eines Fluids voraussetzen.
Aus der Beobachtung von Strömungen wissen wir, dass sich die strömenden Teilchen eines Fluids mit
unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen und auch Wirbelbewegungen entstehen können. Das sind
Stellen, an denen sich der Fluidfluss im Kreis bewegt.
Enthält eine Strömung keine Wirbel, so spricht man von laminarer Strömung. Ist andererseits die
beobachtete Geschwindigkeit von der Zeit unabhängig, so hat man es mit einer stationären Strömung
zu tun.
Als Beipsiel sei die nachfolgende stationäre Rohrströmung betrachtet. Bewegt sich eine Flüssigkeit
durch eine Engstelle mit geringerem Durchmesser (Durchströmung), so muss sie in der Engstelle
schneller fließen, weil in der Natur kein Material verschwinden darf (Massenerhaltung, auch Kontinuität
genannt).

Verengt sich der Strömungsquerschnitt von der Fläche A1 auf die Fläche A2, so behält ein gedachter
Stromzylinder (blau) an jeder Rohrstelle sein Volumen bei:
Der betrachtete Zylinder muss sich an der engeren Stelle auf eine längere Strecke auseinanderziehen.
Betrachtet man noch die Zeit Δt, die der linke Zylinder benötigt, um die Querschnittstelle A 1 zu
passieren, so muss auch der rechte Stromzylinder in der gleichen Zeit die Querschnittsstelle A 2
passieren. Man kann daher die obige Gleichung auf beiden Seiten durch Δt dividieren, so dass man eine
Verhältnisgleichung für die Geschwindigkeiten erhält.
Mit A 2 kleiner als A 1 muss demnach die Geschwindigkeit v 2 größer sein als v 1 , woraus man schließen
kann, dass die Flüssigkeit beim Passieren der Verengung beschleunigt werden muss.
Wir wissen aber, dass dazu eine beschleunigende Kraft einwirken muss. Diese kann nur von einem
Druckunterschied Δp an der Verengung herrühren, d.h., der Druck p 1 muss größer sein als Druck p 2 .
In der Strömungsmesstechnik nutzt man u.a. den Druckunterschied an einer Rohrverengung, um die
Strömungsgeschwindigkeit messtechnisch zu ermitteln. Dazu werden Drucksensoren verwendet.

3. Strömungssensoren
Bedeutende Anwendungsfelder von mikrosystemtechnischen Durchfluss- oder Strömungssensoren für
gasförmige und flüssige Fluide liegen in der Automobiltechnik, der Medizin- und Biotechnik, der Chemie
und in der Gasanalytik, der Klima- und Gebäudetechnik sowie der Umweltmesstechnik.
Grafik: Durchflusssensor für Laboranwendungen max. 80 ml/min (Fa. Senserion, Schweiz)
Im Automobil werden sie als Massenstromsensoren eingesetzt, um die Masse pro Zeiteinheit der
momentan vom Verbrennungsmotor angesaugten Luft zu erfassen, damit die eingespritzte
Kraftstoffmenge optimal dosiert werden kann und u.a. eine schadstoffarme Verbrennung gewährleistet
ist.
Grafik: Bauform eines Massenstromsensors (Fa. Pierburg für Audi)
Eine zunehmende Bedeutung haben Anwendungen in der Gas- und Flüssigkeits- Analytik in der
Medizin. Allgemein kommen in der Medizin mehr und mehr Mikrosysteme bei minimal-inversiven
Methoden sowie bei Überwachungsfunktionen und zur Automatisierung der Therapien zum Einsatz.
Als Beispiel seien Insulinpumpen erwähnt. Sie sollen durch eine kontinuierliche Insulininfusion dem
Diabetiker das lebensnotwendige Insulin in notwendiger Dosiergenauigkeit ersetzen und rund um die
Uhr zuführen. Das erfordert die kontinuierliche Ermittlung (Monitoring) der Glukosekonzentration im
strömenden Blut oder im Körpergewebe, die ständigen und erheblichen Schwankenden im Tagesverlauf
unterliegen. Über einen geschlossenen Regelkreis (closed-loop- control) wird die Automatisierung der
Therapie ermöglicht und die Lebensqualität des Patienten verbessert.
Grafik: Insulinpumpe mit Glukosemesseinheit (Fa. Medtronic, Österreich)
3.1 Sensorsysteme
Sensoren sind sogenannte Messfühler oder Messgrößen-Aufnehmer, mit denen quantitative oder
qualitative Eigenschaften von Materialien oder der Umwelt erfasst werden. Sie nutzen physikalische
oder chemische Effekte und formen die zu messende Größe zur Weiterverarbeitung in ein elektrisches
Signal um. Typische Beispiele für Messgrößen sind Temperatur, Druck, Geschwindigkeit,
Beschleunigung, Lage, die insbesondere in automatisierten Prozessen und in mechatronischen
Systemen von Bedeutung sind.
Allgemein sollen Sensoren hochgenau Messungen bei geringem Platz- und Energiebedarf ermöglichen.
Der erfolgreiche Einsatz setzt eine hohe Funktionalität und Integrationsdichte bei möglichst geringen
Herstellungskosten voraus. Das ermöglicht die Mikrosystemtechnik, so dass sich die früheren Sensoren

zu komplexen und intelligenten Sensorsystemen entwickelt haben. Sensorik ist daher ein
Schwerpunktbereich der Mikrosystemtechnik.
Allgemeiner Aufbau eines intelligenten Sensors
Eine zweite bedeutende Funktionsgruppe für Mikrosysteme sind sogenannte Aktoren, verstanden als
die physikalische Umkehrung des Sensors [9]. Während ein Sensor auf die Eingabe z.B. eines
physikalischen oder chemischen Parameters mit der Ausgabe eines elektrischen Signals oder einer
Information antwortet, soll ein Aktor bei Eingabe eines Signals z.B. eine Kraft oder ein Drehmoment
erzeugen. In komplexen Anwendung für Mikrosysteme können Sensorik und Aktorik integriert auftreten.
In einem Mikrosystem werden heute mechanische,elektronische, fluidische, optische, chemische oder
biologische Komponenten mit Verarbeitungseinheiten der Informationstechnik, insbesondere der
Mikrocomputertechnik verbunden, so dass neben der reinen Messgrößenerfassung die Komponenten
der Daten- und Informationsverarbeitung intergriert sind, bis hin zu Aktoren und Schnittstellen für eine
schnelle Kommunikation über Glasfaser- oder drahtlose Funktechniken mit der Außenwelt
(übergeordneten Systeme) zur Bereitstellung oder zum Empfang von Informationen.
Die Mikrosystemtechnik hat sich aus der Halbleiterfertigung entwickelt und baut auf alle dort
entwickelten Fertigungstechnologien auf. Die Komponenten eines Mikrosystems können dabei in einen
einzigen Siliziumblock (Chip) integriert werden, der Träger der unterschiedlichen Funktionseinheiten
wird. Oftmals ist es aber notwendig, einen separaten Träger als gemeinsame Plattform für die
verschiedensten Funktionseinheiten zu verwenden. Daher unterscheidet man realisierte Mikrosysteme
nach monolithischer und hybrider Integration. Das ist das Themengebiet der Aufbau- und
Verbindungstechniken.

Stufen der Aufbau- und Verbindungstechniken (nach [8])
Bei der monolithischen Integration werden alle Komponenten durch Prozesse wie z.B. Beschichten,
Ätzen oder Diffusion in einen Sliziumblock eingebracht, die typische Vorgehensweise bei der Herstellung
von intergrierten Schaltkreisen (Integrated Circuit, IC) der Halbleiterindustrie (vgl.
Herstellungstechnologien: Abscheiden dünner Schichten und Lithographie). Die monolithische
Integration setzt also voraus, dass die Herstellungsprozesse der zu zu integrierenden Komponenten des
Systems miteinander kompatibel sein müssen. Monolithische Mikrosysteme werden fast ausschließlich
auf Silizium als Substratmaterial aufgebaut, um den Kostenvorteil einer direkten Integration der
Auswerteelektronik auf das Sensorelement bei großen Stückzahlen zu nutzen.
Hybrid bedeutet zusammengesetzt oder vermischt. Es werden also verschiedenste Bauteile auf einen
Träger montiert und zu einem Schaltkreis verbunden. Als Träger eignet sich Materialien wie Keramik,
Glas, Silizium, Polymere oder auch Stahl.

Aufbauschema eines Hybridsystem
Die hybride Integration ist flexibler als die monolithische. Nicht nur das einzelne Komponenten aus
unterschiedlichen Mikrotechnologien oder Werkstoffen hergestellt werden können, sie erlaubt auch eine
höhere Flexibilität in der Optimierung der jeweils einzelnen Fertigungsschritte. Die verschiedenen
Funktionselemente werden dann anschließend zu einem Gesamtsystem zusammengefügt.
Beispiel eines Durchflusssensors in hybrider Bauform

3.2 Aufbau und Wirkungsprinzip
Die meisten mikrosystemtechnisch realisierten Strömungssensoren verwenden als physikalisches
Prinzip Temperatursensoren, bei denen eine geheizte Struktur durch das strömende Fluid in der
Temperatur beeinflusst wird, wobei die Temperaturänderung ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit
und damit für den Massefluss darstellt. Die Temperatur ist eine vergleichsweise einfach zu messende
Größe. Für ihre Messung können sowohl ohmsche Widerstände, Dioden oder Thermoelemente
verwendet werden.
Das grundlegende Messprinzip ist bei allen thermischen Sensoren gleich. Der von einer Heizquelle
erzeugte Wärmefluss (zwischen Quelle und Senke) wird durch die zu messende Größe beeinflusst,
wodurch Temperaturänderungen hervorgerufen werden. Änderungen der zu messenden Größe sollten
sich schnell auf die Temperaturänderungen auswirken, um Zeitverzögerungen im Messsignal gering zu
halten. Dafür braucht man mechanische Strukturen, die ein möglichst geringes thermisches
Speichervermögen (Wärmekapazität) aufweisen. Die Mikrosystemtechnik bietet für die Realisierung
solcher Strukturen besonders günstige Möglichkeiten, indem extrem dünne Membranen mit sehr kleinen
Wärmekapazitäten verwendet werden [7]. Damit lassen sich hohe Sensitivitäten insbesondere auch bei
der Messung kleiner Strömungsgeschwindigkeiten erzielen.
Das hier betrachtete Beispiel eines Strömungssensors besteht aus einem Siliziumchip, in den ein Kanal
eingeätzt wurde. Im nachfolgenden Bild ist das Prinzip anhand des aufgeschnittenen Strömungskanals
dargestellt. In einer dünnen, freitragenden Membran sind ein Heizwiderstand und zwei
Thermowiderstände (T- Sensoren) als Temperaturfühler integriert. Die Thermowiderstände werden
geometrisch klein gegenüber dem Heizwiderstand ausgelegt um eine annähernd punktförmige Messung
der Temperatur auf der Membran zu ermöglichen.

Aufbau und Prinzip des Strömungssensors
Die Temperaturmessung erfolgt über die Abhängigkeit des ohmschen Widerstandes von der
Temperatur, themoresistives Prinzip genannt. Die Widerstände werden als sogenannte
Dünnschichtwiderstände realisiert.
Die Anordnung vermeidet durch eine dünne Trennschicht (Passivierungsschicht) den direkten Kontakt
des Heizers und der Messwiderstände mit dem Fluid, die insbesondere bei Flüssigkeiten oder
agressiven Medien notwendig ist. Dadurch erhöht sich die Lebensdauer und die Veträglichkeit mit dem
Fluid [5].
Die Betriebstemperatur (T H ), die mit dem Heizwiderstand erzeugt wird, wird viel höher als die
Umgebungstemperatur gewählt, typisch z.B. um ca. 160 Grad Celsius höher. Bei Strömungssensoren
für Flüssigkeiten muss sie allerdings niedriger sein, um Sieden über dem Heizer zu vermeiden. Die
Temperatur des Fluids beeinflusst bei konstanter Heizleistung die Übertemperatur des Heizers. Um
diesen Einfluss zu vermeiden, wird eine Heizungsregelung verwendet.
Ist keine Strömung vorhanden, bildet sich links wie rechts vom Heizer sowohl in der Membran als auch
im darüber befindlichen Kanal eine symetrisches Temperaturprofil aus. Die Temperaturen (T 1 ,T 2 ) der
beiden Messwiderstände müssen demnach gleich sein, so dass auch ihre Widerstände gleich sind.

Anders sieht es aus, wenn eine Strömung auftritt. Ein durch den Kanal strömendes Fluid (Flow) bildet
ein Strömungsprofil aus, dessen Ursache Reibungseffekte sind, die an den Wänden und zwischen den
Fluidpartikeln selbst entstehen. An den Wänden haften die Fluidpartikel und mit zunehmender
Entfernung nimmt die Strömungsgeschwindigkeit bis zu einem Maximum in der Mitte zu, laminare
Strömung vorausgesetzt (vgl. Kapitel Kanalströmung).
Die Strömung stört jedoch die symmetrische Temperaturverteilung und es kommt zu einer Verschiebung
des Temperaturprofils im Kanal als auch in der Membran. Die Folge ist, dass in der dargestellten
Strömungsrichtung die Temperatur links vom Heizer ab- und rechts davon zunimmt, was zu einer
Widerstandsdifferenz zwischen den beiden Messwiderständen führt. Die Größe der Abweichung ist
abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. D.h., die von den Temperaturfühlern erfassten
Temperatur- bzw. Widerstandsunterschiede sind ein direktes Maß für den Volumenstrom.
Die symmetrische Anordnung der Temperaturführer um den Heizer ermöglicht darüber hinaus auch, die
Strömungsrichtung im Kanal zu bestimmen.
3.3 Temperaturverteilung
Anhand nachfolgender Temperaturbilder wird die Funktionsweise des Sensors nochmals verdeutlicht.
Sie stellen lediglich einen angenäherten und qualitativen Temperaturverlauf im Sensor dar. Für die
Berechnung wurde ein stark vereinfachtes Rechenmodell zugrunde gelegt, welche im Kapitel
"Numerische Analyse" erläutert wird. Die Temperaturberechnung erfolgte über ein Raster von 900
Punkten innerhalb des Kanals.
Beide Bilder zeigen den Querschnitt im Strömungskanal. Der Heizer ist in der Mitte (x=50) des
Kanalbodens positioniert und wird auf konstante Temperatur (200) gehalten. Ohne Fluidströmung stellt
sich eine symmetrische Temperaturverteilung ein (stationärer Zustand).
In der oberen Darstellung wird die Höhe der Temperatur farblich dargestellt. Die blaue Farbe stellt die
niedrigen Temperaturen dar, die Rot- und Brauntöne die hohen. Der Wärmefluss erfolgt von den hohen
zu den niedrigen Temperaturen.
Die untere Darstellung verwendet anstelle des Farbbildes sogenannte Höhenlinien, die wir auch von
Geländekarten kennen. Die Linien stellen Orte gleicher Temperatur dar, sogenannte Isoklinen.

Temperaturverteilung ohne Fluid- Strömung
Die symmetrische Temperaturverteilung verdeutlicht, dass die beiden Temperatursensoren, die in
gleichen Abständen vom Heizer im Kanalboden eingelassen sind, bei vollkommener Symmetrie auch
gleiche Temperaturen aufweisen müssen. Anders sieht es aus, wenn die Fluidströmung auftritt.
Die Geschwindigkeitsverteilung eines einströmenden Fluids ist im Kanalquerschnitt aufgrund der
Reibungen und der Wandhaftung nicht konstant. Das Maximum stellt sich in der Kanalmitte ein, an den
Kanalwänden ist sie Null. Der Geschwindigkeitsverlauf ist parabelförmig, eine laminare Strömung
vorausgesetzt. Dies wird durch die Pfeillängen der angedeuteten Strömung verdeutlicht.

Temperaturverteilung mit Fluid-Strömung
Die Symmetrie wird gestört und die Isoklinen neigen sich, abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit,
in Strömungsrichtung. Als Folge sind die Temperaturen an den Messstellen ungleich.
3.4 Auswerteschaltung
Zur Auswertung der Widerstandsänderung der beiden Themowiderstände (R S1 ,R S2 ) verwendet man
üblicherweise die Wheatstone Brücke. Dabei bilden die beiden Messwiderstände einen
Halbbrückenzweig. Den zweiten Halbbrückenzweig bilden zwei Festwiderstände (R).

Wheatstone Brückenschaltung zur Auswertung der Änderung der Sensorwiderstände Rs1 und Rs2
Gleiche Widerstände in jedem Zweig vorausgesetzt, ist in der Darstellung die sogenannte
Brückenspannung Uab Null, da die Spannungen über alle Widerstände gleich sind.
Die Änderung eines Sensor-Widerstandes der Brücke führt dazu, dass es in dem entsprechenden Zweig
zu einer Potenzialverschiebung am Verbindungspunkt (Messpunkt A) kommt, so dass zwischen den
Messpunkten A und B eine Brückenspannung messbar wird. Diese ist proportional zur
Widerstandänderung. Ändern sich gleichzeitig beide Sensor- Widerstände in entgegengesetzter
Richtung, wie im konkreten Falls des Strömungssensors, wird der Effekt entsprechend verstärkt.
Der eingangsseitige Sensorwiderstand R S1 wird durch die einströmende Luft abgekühlt, sein Widerstand
nimmt ab. Der ausgangsseitige Sensorwiderstand R S2 wird durch die Verschiebung des
Temperaturprofils erwärmt, sein Widerstand nimmt zu, einen positiven Temperaturkoeffizienten
vorausgesetzt.
Mit einer Umkehrung der Strömungsrichtung würde sich auch die gemessene Brückenspannung
umkehren, so dass man am Vorzeichen der Brückenspannung die Strömungsrichtung erkennen kann.

3.5 Erforderliche Mikrostrukturen
Ein typischer Mikrosensor in dieser Bauart wird auf Basis von Silizium hergestellt. Einen Ausschnitt einer
möglichen Schichtstruktur für die Herstellung des Strömungssensors zeigt das folgende Schnittbild einer
Membran, auf der ein Heizer angedeutet ist.
Schnittbild einer Sensorstruktur
Als Träger für die Heiz- und Sensorschichten und zur thermischen Isolation dient eine dünne, oxidierte
Silizium-Brücke oder -Membrane, die hinreichend stabil ist. Die Siliziumnitrid-Schicht (Si 3 N 4) hat nur
eine sehr geringe Schichtdicke von weniger als 1 mm. Die dünne Membrane weist einen sehr großen
Wärmewiderstand auf und hat eine extrem kleine Wärmekapazität, so dass diese Sensoren eine hohe
Ansprechempfindlichkeit bzw. Dynamik haben. Diese liegt je nach Bauart in der Größenordnung von
wenigen ms.
Der Heizer und die Sensoren werden aus aufgebrachten metallischen Schichten strukturiert, die extrem
dünn sind und im obigen Bild überproportional dargestellt sind. Die für einen Widerstand notwendige
Drahtstruktur erzielt man durch Ätzen einer Mäanderform. Ein typisches Metall für den Heizer ist Platin.
Es werden auch andere Metalle und Polysilizium verwendet. Die Heizfläche hat eine Größe von
weiniger als 0,1 mm 2 . Die Mikrostrukturen erfordern daher nur eine sehr kleine Heizleistung in der
Größenordnung von mW. Heizer und Sensoren werden durch eine dünne ( 0,5 mm ) aufgebrachte
Siliziumnitrid-Schicht (Si 3 Ni 4 ) gegenüber dem Strömungsmedium isoliert und geschützt. Der gesamte
Sensor-Chip umfasst eine Fläche von wenigen mm 2 .
Die Mikrosystemtechnik bietet gute Möglichkeiten zur Herstellung dieser Sensoren. Zur Anwendung
kommen die Standard-Technologien zur Herstellung intergrierter Schaltkreise (IC). Sie beziehen
sich u.a. auf die Herstellung dünner Schichten sowie die Oberflächen- und Volumenstrukturierung,
die im nächsten Kapitel beschrieben werden. Im gesamten Herstellungsprozess werden die einzelnen
Technologieschritte in Kombination meist mehrfach wiederholt.

4. Herstellungs-Technologien
Wie wir gesehen haben, benötigt der Sensor Messwiderstände für die Wheatstone´sche
Brückenschaltung und ein Heizelement zur Erzeugung des Wärmeflusses. Diese Widerstände sind auf
einer dünnen, freitragenden Membran aus Siliziumnitrid aufgebracht, die auf einen Rahmen aus Silizium
„gespannt“ ist. Die Membran muss deshalb sehr dünn sein, um den Wärmeabfluss möglichst gering zu
halten. Es ist offensichtlich, dass die Wärmeleitung über den Träger umso geringer ist, je dünner der
Träger ist. Insofern reduziert man die Dicke der Membran auf unter einem Mikrometer – damit ist die mit
ihr verbundene Wärmeleitung klein genug.
Eine solch dünne Membran ist natürlich mechanisch nicht mehr sehr stabil, insofern wird sie auf diesen
Halterahmen aus Silizium „aufgespannt“. Auf dieser Membran befinden sich die Widerstände ähnlich
der Kupferleiterbahnen auf einer gedruckten Schaltung. Die Widerstände sind mittels Leiterbahnen aus
Aluminium und entsprechenden Anschlussflächen miteinander verbunden. An diesen Flächen können
dann die Drähte angelötet werden, die den Sensor mit der Auswerte- und Regelungsschaltung
verbinden.
Dabei wird der Sensor mit Verfahren der Mikrotechnik hergestellt. Dies geschieht so, dass eine Vielzahl
von Sensoren auf einem gemeinsamen Werkstück, das man Substrat nennt, gleichzeitig entsteht. Die
Sensoren werden dann durch unterschiedliche Arbeitsschritte auf dem Substrat aufgebaut; teilweise
auch „in das Substrat“ hineingearbeitet. Das Substrat ist also nicht nur der Träger, sondern es wird auch
zum Aufbau des Sensors genutzt. In diesem Fall, zur Herstellung des Strömungssensors, nutzt man
beispielsweise einen Siliziumwafer, also eine runde einkristalline Silizium- scheibe mit einem
Durchmesser von 100mm und einer Dicke von ca. 600 µm. Aus diesem Wafer werden dann, je nach
Größe des einzelnen Sensorelementes, eine Vielzahl von Sensoren gleichzeitig gefertigt und
anschließend durch Sägen getrennt.
Überlegen wir erst einmal, bevor wir uns mit dem Her- stellprozess beschäftigen, welche Komponenten
wir denn für unseren Strömungssensor benötigen:
Wafer mit vielen Bauelementen
Zur Herstellung des Sensors wird ein Substrat aus Silizium verwendet. Damit der Heizwider- stand, der
im nächsten Schritt aufgebaut wird, möglichst gut vom Substrat isoliert ist, bringen wir zunächst eine
Isolationsschicht auf, die auch gleichzeitig die spätere Membran darstellt.
Weiter wird ein Heizwiderstand aus beispiels- weise Platin in Form einer dünnen Leiterbahn und zwei
Messwiderstände rechts und links vom Heizwiderstand benötigt. Die Anschlüsse der drei Widerstände
werden mittels Leiter- bahnen aus Aluminium hergestellt. Da der Sensor nicht in ein geschlossenes

Gehäuse eingebaut werden kann, da die Messwider- stände ja im Luftstrom sein müssen, wird die
gesamte Schaltung mit einer dichten Iso- lationsschicht überzogen; nur die Kontakt- flächen für die
Anschlüsse, die aus Gold bestehen, bleiben frei.
Zuletzt erzeugen wir die benötigte Membran. Dazu wird das Material unter den Sensor- widerständen
entfernt. Unter der Schaltung und am Rand bleibt das Material stehen und dient so als Halterahmen.
Diesen Schritt führen wir als letztes durch; damit haben wir bei allen Prozessschritten noch das massive
Substrat als stabile Unterlage, und die empfindliche Membran wird erst ganz zum Schluss wenn die
Sensoren schon fertig sind, erzeugt.
Wie wir sehen, benötigen wir verschiedene Fertigungsverfahren für die einzelnen Prozessschritte um
den Sensor herzustellen. Diese werden im folgenden besprochen.
Als erste Schicht wird eine dünne Schicht aus Siliziumnitrid auf dem Silizium- Substrat aufgebracht,
die spätere Membran. Auf dieser werden die Heiz-und Messwiderstände dann später prozessiert. Zur
Herstellung dieser Membranschicht nutzt man sogenannte CVD- Verfahren (chemical vapour
deposition-Verfahren).
4.1 CVD-Verfahren
Die Herstellung dünner Schichten lasst sich in zwei grundsätzlich unterschiedliche Methoden einteilen,
die physikalischen Beschichtungsmethoden (PVD – Verfahren), die wir später kennen lernen um die
Widerstände herzustellen und die chemischen Beschichtungsmethoden, die CVD – Verfahren.
Bei den CVD-Verfahren handelt es sich um eine Gasphasenabscheidung. Das Grundprinzip besteht
darin, dass bestimmte Gase über aufgeheizte Substrate geleitet werden auf denen es zu einer
chemischen Reaktion kommt. Das Produkt dieser Reaktion ist die auf dem Substrat abgeschiedene
Schicht. Weitere Reaktionsprodukte müssen gasförmig sein, damit sie laufend aus dem Reaktor
abgepumpt und möglichst nicht in die entstehende Schicht eingelagert werden. Mit diesen Verfahren
lassen sich nicht nur die, wie in unserem Beispiel die benötigte Siliziumnitridschichten abscheiden,
sondern auch andere isolierende Schichten oder in speziellen Fällen sogar Metalle aufbringen.
Der Prozess findet dreistufig statt:
• der Transport der Reaktionsgase in die Reaktionskammer
• die Umsetzung durch die chemische Reaktion in die abzuscheidende Schicht und
• der Abtransport der während der Reaktion entstehenden gasförmigen Reaktionsprodukte.

Verfahren bei Normaldruck waren die ersten CVD-Verfahren, die in der Halbleitertechnik eingesetzt
wurden. Diese APCVD-Abscheidung (atmospheric pressure CVD) wird zur Herstellung undotierter und
dotierter Oxide benutzt. Qualitativ bessere Schichten erhält man bei verringertem Druck, den
sogenannten LPCVD (low pressure CVD- Verfahren).
Doch alle diese Abscheideverfahren für Oxide oder Nitride benötigen hohe Temperaturen um ca. 900°C.
Um die Prozesstemperatur zu senken wird die Reaktion zur Bildung der Schicht durch ein Plasma
unterstützt. Bei diesem Verfahren (PECVD, plasma enhanced CVD) werden zusätzlich zur Temperatur
durch eine Hochfrequenz-Gasent- ladung die Reaktionsgase angeregt. Plasmaunterstützte
Abscheideverfahren kommen mit weniger thermischer Energie aus, da das eingekoppelte elektrische
Feld ebenfalls Energie an die Reaktionsstoffe abgibt. Wird das Reaktionsgas in einen Plasmazustand
versetzt, dann übertragen die bei der Gasentladung stattfindenden Elek- tronen- und Ionenstöße
Energie auf die Gasmoleküle. Dies erhöht — genauso wie die thermischen Stossprozesse — die
Reaktionbereitschaft der Prozessgase und die Temperatur kann gesenkt werden.
Ein Plasma ist ein teilweise ionisiertes Gas aus Ionen, Elektronen und Neutralteilchen. Das Plasma wird
durch ein Wechselfeld, je nach Anlagentyp 50 kHz oder 13,56 MHz, erzeugt, eine typische Leistung der
Hochfrequenz- generatoren liegt bei einigen 100 W. Der Druck im Reaktor beträgt typischerweise
100...1000 Pa, die Prozess- temperatur etwa 300...400°C.
Die beiden wichtigsten PECVD-Schichten sind Siliziumoxid und Siliziumnitrid. Als Reaktionsgase dienen
Silan (SiH 4 ) und je nach Schicht Distickstoffoxid (N 2 O) oder Ammoniak (NH 3 ) bzw. Stickstoff (N 2 ).
Eine Besonderheit der Plasmaoxidschichten ist ein hoher Anteil von Wasserstoff und Stickstoff, die
während der Reaktion entstehen und teilweise in die Schicht eingebaut werden. Dies beeinflusst die

Eigenschaft der Schicht, so hängt die Durchbruchfeldstärke von der Fremdstoffkonzentration ab,
genauso wie die Beständigkeit gegenüber Säuren.
Zu beachten ist noch, dass die Plasmanitridschichten nicht stöchiometrisch, d.h. in korrekter
stöchiometrischer Zusammensetzung Si 3 N 4 , abgeschieden werden. In der Reaktionsgleichung ist dies
durch fehlende Indizes angedeutet. Von Einfluss auf die Nitridschicht ist aber auch die
Abscheidefrequenz. Plasmanitrid das mit einer Frequenz von 50 kHz abgeschieden wird steht unter
Druckspannung, bei einer Frequenz von 13,56 MHz zeigt die Schicht bei sonst gleichen Bedingungen
einer Zugspannung. Durch Kombination beider Frequenzen lässt sich so ein Nitrid herstellen, das
praktisch spannungsfrei ist und das für diese Anwendung als Membran benötigt wird.
PECVD-Parallelplattenreaktor
Die Abbildung zeigt schematisch den Querschnitt durch einen PECVD-Parallelplattenreaktor. Die Anlage
besteht aus Aluminiumelektroden zur Einkopplung der Hochfrequenz, der Gaszufuhr und dem
Anschluss des Pumpsystems. Nach dem Abpumpen des Systems und der Gaszufuhr der Prozessgase
kommt es nach Einschaltung der Hochfrequenz zur Gasentladung und zur Zündung des Plasmas. Dies
ist an dem charakteristischen Leuchten zu erkennen, ähnlich wie beim Einschalten einer
Leuchtstoffröhre.

Der nächste Schritt zur Herstellung des Sensors ist das Aufbringen der Widerstandsschichten und die
des Heizelementes. Mit den selben Verfahren werden auch die Anschlussflächen zur Anlötung von
Drähten mit nur anderen Metallen aufgebracht und in weiteren Schritten strukturiert zur gewünschten
Form. Hierzu nutzt man physikalische Abscheideverfahren (PVD-Verfahren), wie das Sputter- oder
Aufdampfverfahren.
4.2 PVD-Verfahren
Das grundlegende Prinzip des Aufdampfens beruht auf der thermischen Verdampfung von Materialien
im Hochvakuum. Das aufzubringende Material wird in einem Tiegel auf eine Temperatur erhitzt, bei der
es verdampft. Bei einer Verdampfungstemperatur, je nach Material bei etwa 1000 ... 3500 °C, verdampft
das Material und prallt mit seiner thermischen Energie auf das Substrat. Hier kondensieren die
Dampfteilchen zu einem Film. Das Vakuum schafft die entsprechende Prozessumgebung, so dass auch
wenig Fremdatome in die Schicht eingebaut werden.
Prinzip Aufdampfanlage
Die Schichtdicke lässt sich entweder über die Menge des verdampften Materials kontrollieren, bzw. über
ein Messgerät, das mittels eines Schwingquarzes - (die Frequenz, mit dem der Quarz schwingt, ist
Abhängig von seiner Materialbelegung) - die aufgedampfte Schichtdicke misst. Für eine gleichmäßige
Belegung der Substrate (homogene Schichtverteilung) sind diese auf einem rotierenden Träger

(Kalotte) befestigt. Beim Erreichen der gewünschten Schichtdicke wird eine Blende (engl.: Shutter) über
die Aufdampfquelle geschwenkt.
Neben dem Aufdampfen hat sich das Sputterverfahren etabliert. Hierbei wird nicht durch die Zufuhr
von thermischer Energie das Material verdampft, sondern es werden Ionen auf das aufzubringende
Material (Target) beschleunigt, die durch Impulsübertrag Atome herausschlagen. Diese fliegen dann mit
hoher Geschwindigkeit auf das Substrat und kondensieren.
Bei diesem Verfahren stehen sich in einem Rezipienten (Vakuumkessel) das Target als Materialquelle
und das Substrat auf wenigen Zentimeter Abstand gegenüber. Zwischen diese als Elektroden
geschalteten Flächen brennt ein Argonplasma. In diesem Plasma erzeugte Argonionen werden auf das
Target zu beschleunigt und schlagen dort auf Grund ihrer hohen kinetischen Energie Atome aus der
Targetoberfläche heraus. Die wesentlich bessere Haftung der Schichten liegt an der weit höheren
kinetischen Energie der aufzustäubenden Atome als die der beim Aufdampfen. Allerdings sind die
Aufstäuberaten wesentlich geringer als die, die beim Aufdampfen erzielt werden können.
Demgegenüber lassen sich aber mit diesem Verfahren auch hochschmelzende Materialien wie Tantal
oder Wolfram, sowie Legierungen oder Materialien mit einem nicht definiertem Schmelzpunkt, wie
Keramiken, zerstäuben.
Damit die aufgesputterten Filme nicht durch eingebaute Fremdatome verunreinigt werden, verwendet
man zum Sputtern hochreine Prozessgase (Argon mit Verunreinigungen im ppm- (parts per million)

Bereich ein. Um Verunreinigungen aus der Prozesskammer (dem Rezipienten) zu entfernen, wird sie vor
jeder Beschichtung auf Hochvakuum ( ~10 -6 mbar) abgepumpt und anschließend das Prozessgas
(Argon) bis zum Arbeitsdruck ( etwa 10 -2 ... 10 - 3 mbar) zugesetzt. Nach dem Anlegen der
Hochspannung und Zündung des Plasmas (Glimmentladung) erfolgt der Beschichtungsvorgang indem
die Argonionen zum Target hin beschleunigt werden und hier Teilchen aus der Targetoberfläche
herausschlagen.
Nachdem Heiz- und Widerstandsschicht auf die Siliziumnitridschicht aufgebracht wurden, müssen sie
nun entsprechend in Leiterbahnen, beispielsweise mäanderförmig, strukturiert werden. Hierzu
verwendet man die Photolithographie, um ein entsprechendes Muster in diese Schichten übertragen
zu können.
4.3 Photolithographie
Lithografie ist den meisten Menschen nicht aus der Technik, sondern aus der Kunst bekannt. Während
ein Gemälde in Öl oder Tusche ein „Einzelstück“ ist, das dann nur einmal vorhanden ist und
entsprechend in Ausstellungen gezeigt werden muss, um es vielen Menschen zugänglich zu machen,
können bei Lithografien viele identische Exemplare erzeugt werden. Diese sind dann auch
„erschwinglich“, und man kann sich die Lithografie zuhause an die Wand hängen. Oft wird die Anzahl
der hergestellten Lithografien vom Künstler begrenzt, damit der Preis der Lithografie künstlich
hochgehalten werden kann!
Um eine Lithografie zu erzeugen, muss der Künstler anstelle von Papier oder Leinwand eine „Vorlage“
bearbeiten- oft wird eine Kupferplatte graviert. Wird diese gravierte Platte mittels einer Walze mit Farbe
versehen, ist diese nur auf den „erhabenen“ Stellen vorhanden. Drückt man die Platte nun gegen ein
Papier, wird die Farbe übertragen und das Muster auf der Platte ist jetzt auch auf dem Papier! Und
dieser Vorgang lässt sich beliebig oft wiederholen, wobei immer die gleiche Platte wiederverwendet
werden kann!
Für farbige Lithografien wird natürlich für jede Farbe eine eigene Platte benötigt, und die Farben müssen
lagegenau übereinander gedruckt werden!
In der Mikrotechnik hat man genau die gleiche Aufgabenstellung wie in der Kunst: das gleiche „Muster“
muss bei der Herstellung mikrotechnischer Bausteine – beispielsweise eines IC – immer wieder
hergestellt werden. Man verwendet deshalb ein ähnliches Herstellungsverfahren. Da sehr „feine“
Strukturen hergestellt werden müssen, verwendet man aber nicht das oben genannte, dem Drucken
verwandte Verfahren, sondern verwendet Licht zur Übertragung des Musters.

Das Verfahren ähnelt dann sehr der Herstellung von (Schwarzweiß)- Abzügen in der Fotografie. Die
Vorlage ist jetzt ein teilweise lichtdurchlässiges Objekt und wird Maske genannt (entspricht dem Negativ
in der Fotografie). Diese Maske wird auf eine lichtempfindliche Schicht (die Resist genannt wird) gelegt
und beleuchtet. Diese Schicht entspricht dem Fotopapier in der Fotografie. Unter den lichtdurchlässigen
Bereichen der Maske wird der Resist belichtet und dadurch verändert. Unter den nicht lichtdurchlässigen
Bereichen geschieht dies nicht; der Resist befindet sich im „Schatten“ und wird nicht verändert.
Die Veränderung des Resists besteht darin, dass seine Löslichkeit in einem Lösungsmittel, das
Entwickler genannt wird, verändert wird. Es gibt zwei Arten von Resists: Bei einem Positivresist ist der
unbelichtete Resist unlöslich im Entwickler. Er wird dann durch die Belichtung löslich. Taucht man jetzt
die Platten mit dem Resist in den Entwickler, werden die belichteten Bereiche aufgelöst und entfernt,
während die unbelichteten stehen bleiben. Das „Muster“ im Resist sieht genauso aus wie das Muster der
„schwarzen“ (lichtundurchlässigen) Bereiche auf der Maske – es ist also sinnvoll, ihn „Positivresist“ zu
nennen.
Bei einem Negativresist ist dagegen der unbelichtete Resist im Entwickler löslich. Durch die Belichtung
wird hier der Resist unlöslich gemacht, Machen Sie sich jetzt anhand der rechten Seite des Bilds klar,
dass jetzt das Muster im Resist wie ein „Negativ“ der schwarzen Bereich der Maske aussieht! Der Name
Negativresist wird so unmittelbar klar.

Durch den Lithografieprozess kann also ein Muster in eine Resistschicht auf dem Substrat übertragen
werden, und dies kann beliebig oft mit verschiedenen Substraten unter Benutzung von immer wieder
derselben Maske wiederholt werden.
Mit einem Resistmuster auf dem Substrat kann man aber eigentlich noch nichts anfangen, denn es hat
zwar die „richtige Form“, besteht aber aus dem „falschen Material“. Benötigt wird ja beispielweise ein
Muster, das Leiterbahnen darstellen sollen, und die müssen aus einem Metall wie Aluminium, und nicht
aus einem Resist (Kunststoff) bestehen!
Der Resist auf dem Substrat „schützt“ aber das darunter liegende Substratmaterial wie eine
„Schutzschicht“, während an den Stellen, wo kein Resist vorhanden ist, das Substratmaterial natürlich
ungeschützt ist. Dies kann genutzt werden, um das Muster im Resist in die darunter liegende Material zu
übertragen. Für die Strukturübertragung gibt es verschiedene Möglichkeiten, je nachdem, was
hergestellt werden soll. Eine einfache Möglichkeit ist das nasschemische Ätzen der jetzt freiliegenden
Metallschichten.
Schauen wir uns den Prozess etwas genauer an:
In der Mikrotechnik müssen sehr „feine“ Strukturen erzeugt werden; die kleinsten Linienbreiten bei
Integrierten Schaltkreisen der neuesten Generation bewegen sich derzeit in Richtung von 0,1µm.
Natürlich müssen solch feine Strukturen auch „intakt“ sein, wenn sie mittels Lithografie hergestellt
werden: sowohl Unterbrechungen der Linien als auch ein „Verschmelzen“ benachbarter Linien wäre für
die Funktion des herzustellenden IC sicherlich nicht förderlich! Deshalb verwendet man ja auch Licht für
die Lithografie – mit dem oben beschriebenen Druckverfahren aus der Kunst können so feine Strukturen
nicht hergestellt werden.
Aber auch Licht ist nicht „perfekt“ zur Durchführung der Lithografie. Aus dem Physikunterricht erinnern
Sie sich vielleicht noch an den Effekt der Beugung. Die Beugung bedeutet, dass Licht nicht nur
geradeaus läuft, wenn es durch einen engen Spalt tritt, sondern zum Teil auch seitlich abgelenkt wird.
Und genau die Situation haben wir ja hier vorliegen: Will man beispielsweise eine schmale Leiterbahn
herstellen, dann ist die entsprechende Struktur auf der Maske ein enger Spalt mit der Breite der
Leiterbahn.

Die Beugung entsteht, weil Licht eine Welle ist. Den Effekt kann man zum Beispiel auch bei
Wasserwellen beobachten: Laufen Wellen durch die (schmale) Einfahrt in ein Hafenbecken, so läuft
auch hier ein Teil der Wellen seitlich in das Hafenbecken!
Beugung am Doppelspalt:
Bei großen Öffnungen wird das Licht nur wenig gebeugt (a). Bei kleinen Öffnungen
werden die Beugungseffekte stärker, und die Lichtverteilung hinter zwei eng
beieinanderliegenden Spalten überlagert sich so, dass eine Trennung der beiden Linien
nicht mehr möglich ist (b)
Der Effekt der Beugung wird um so stärker, je schmaler der Spalt ist, durch den das Licht tritt; immer
mehr Licht wird seitlich abgelenkt, und der Winkel der Ablenkung wird größer.
Im Bild (b) können Sie sehen, dass dies bei abnehmender Breite des Spalts dazu führt, dass das Licht,
das bei der Lithografie zu zwei benachbarten Linien gehört, miteinander „verläuft“. Dann ist die
Herstellung dieser beiden Linien nicht mehr möglich – es entsteht nur noch eine, breitere Linie.
Dieser Effekt begrenzt die Anwendung der Lithografie hin zu kleinen Linienbreiten. Die kleinste
Linienbreite (beziehungsweise der kleinste Abstand zwischen zwei benachbarten Linien), die noch
hergestellt werden können, wird als das Auflösungsvermögen bezeichnet.
Das einfachste Belichtungsverfahren ist der Schattenwurf. Hierbei wird die Maske mit parallelem Licht
beleuchtet; das durchgelassene Licht belichtet den Resist auf dem Substrat, das sich direkt unter der
Maske befindet.

Je nachdem, ob sich das Substrat in einem gewissen Abstand (Proximity- Abstand) oder in Kontakt mit
der Maske befindet, spricht man von Proximity- und von Kontaktbelichtung. Im Falle der
Kontaktbelichtung wird das Substrat entweder mit einer vorgegebenen Kraft gegen die Maske gepresst
(Hartkontakt) oder durch Vakuum angesaugt (Vakuumkontakt).
Die kleinste herstellbare Linienbreite (Auflösungsvermögen) ist :
Dabei ist G der Abstand zwischen Maske und Substrat (Proximityabstand) und d die Dicke des Resists.
Aus der Formel sieht man unmittelbar, dass das Auflösungsvermögen besser wird, wenn der Abstand
zwischen Maske und Substrat kleiner wird. Aus diesem Grund arbeitet man meist mit Hart- oder
Vakuumkontakt.
Als Gerät zur Durchführung verwendet man sogenannte Mask Aligner. Diese bestehen aus einem
Lampenhaus, mit dem die Maske mit parallelem Licht beleuchtet wird, einer Verschlusseinheit, die bei
der Belichtung das Licht für die eingestellte Belichtungszeit auf Maske und Substrat fallen lässt und
einem Justiertisch. Mit dem Justiertisch kann die Lage der Maske relativ zu dem schon auf dem Substrat
vorhandenen Muster eingestellt werden. Dazu wird die Maske vom Substrat abgehoben und kann dann
mittels Feintriebe in x und Y- Richtung bewegt oder rotiert werden.

Ein anderes Verfahren ist die Projektionsbelichtung. Dabei wird mittels einer Optik ein Bild der Maske
auf das Substrat projiziert und es ist kein Kontakt zwischen Maske und Substrat notwendig.
Meist verkleinert man dabei das Muster der Maske um einen Faktor 2 oder 5. Dies hat den Vorteil, dass
man eine „vergrößerte“ Maske herstellen kann, was einfacher ist. Diese wird als Reticle bezeichnet.
Andererseits kann bei der Projektionsbelichtung nicht mehr das komplette Muster in einem Schritt auf
das Substrat übertragen werden, weil der Bereich, in dem die optische Abbildung genau ist, kleiner ist
als der Wafer, und weil bei einer verkleinerten Abbildung die Maske riesengroß würde. Deshalb wird das
Muster auf dem Wafer durch „nebeneinandersetzen“ von Belichtungsbereichen aufgebaut; zwischen
zwei Belichtungen ist jeweils eine entsprechende Bewegung des Substrats erforderlich.

Das entsprechende Belichtungsgerät heißt deshalb Waferstepper, und das Belichtungsverfahren „step
and repeat“.
Die Auflösung bei der Projektionslithografie ist gegeben durch:
wobei k 1 eine Konstante im Bereich 0,5 bis 1,2 ist, l die Wellenlänge und NA der halbe Öffnungswinkel,
unter dem die Objektivlinse vom Substrat aus erscheint (genauer: numerische Apertur NA = n * sinb, n =
Brechungsindex)
Nachdem nun so das Heizelement und die Messwiderstände als auch die Anschlussleiterbahnen
strukturiert wurden, wird der gesamte Wafer nochmals mit einer Schutzschicht aus Siliziumnitrid
beschichtet, um die Schaltung vor externe Einflüsse, wie Feuchtigkeit oder Fremdionen und aber auch
für den jetzt folgenden Ätzprozess zu schützen. Mit diesem Prozessschritt werden jetzt die Membranen
für den Strömungssensor hergestellt.
Hierzu ist es allerdings notwendig, dass nicht nur die Vorderseite des Wafers gegen einen Ätzangriff
geschützt wird, sondern auch, bis auf die Stellen wo die Membranen hergestellt werden, die Rückseite.
Die Ätzfenster werden hier wieder mit der Photolithographie definiert und die Siliziumnitridschicht an
diesen definierten Stellen freigeätzt. Die folgende Prozesstechnologie zur Ätzung des Siliziums und
somit zur Freilegung der Siliziumnitridmembran, nennt man Mikromechanik, oder spezieller – da man in
das Silizium hineinätzt – Bulk-Mikromechanik.
Lithographie animiert
4.4 Bulk-Mikromechanik
Zunächst soll der Begriff „Bulk“ erklärt werden. „Bulky“ ist etwas, was sperrig ist. Die Bulk –
Mikromechanik ist ein weit verbreitetes Verfahren zur Herstellung von Mikrokomponenten für die
unterschiedlichsten Anwendungen. Bereits Anfang der 60er Jahre wurden so Drucksensoren unter
Anwendung der Silizium – Halbleitertechnologie entwickelt. Hierbei wurden Formkörper (Membranen)
aus Silizium als Verformungselement und Piezowiderstände als Messwandler zur Erzeugung einer
elektrischen Messgröße eingesetzt. Derartige Drucksensoren werden heute in großen Stückzahlen für

unterschiedlichste Anwendungen hergestellt. Die gleichen Verfahren setzten wir jetzt zur Herstellung
des Strömungssensors ein.
Grundlage dieser Technologie ist das anisotrope Ätzverhalten von Silizium. Hier macht man sich zu
Nutze, dass in alkalischen Lösungen (z.B. einer 30%igen KOH-Lösung) die Ätzgeschwindigkeit sehr
unterschiedlich in den verschiedenen Kristallorientierungen des Silizium ist. So ist die Ätzrate in -
Richtung des Siliziumkristalls um mehrere Größenordnungen kleiner als in - Richtung (etwa 1:
400). Dies ist begründet durch die atomare Dichte der jeweiligen Netzebenen.
Ätzrate von Silizium in Abhängigkeit der Kristallorientierung und der
Temperatur (KOH 30%ig, 85°C)
Nehmen wir nun einen Siliziumwafer mit einer (100)-Oberfläche und bringen auf diesen eine
ätzresistente Maskierung aus Siliziumoxid oder –nitrid auf. In diese Schicht werden anschließend mit
photolithographischen Verfahren Ätzfenster erzeugt. Somit ist eine Ätzmaske auf dem Siliziumwafer
erstellt.
Wirkt nun die anisotrope Ätzlösung auf das Silizium ein, wird der Kristall senkrecht zur (100)- Ebene
schnell abgeätzt bis die Ätzlösung auf eine (111)-Kristallebene trifft. Hier kommt der Ätzvorgang
praktisch zum Erliegen, die Ätzlösung findet kein Silizium mehr, das einfach abgetragen wird. Als

Ätzprodukt erhalten wir V-förmige Ätzgruben mit einem Öffnungswinkel von etwa 70°, da die (111)-
Ebene und die (100)-Oberfläche des Siliziumwafers einen Winkel von etwa 55° bilden.
Schematische Darstellung des anisotropen Ätzens von einem Siliziumwafer mit (100)-
Waferoberfläche. Als Ergebnis entsteht eine V- förmige Ätzstruktur
Betrachtet man das Ätzergebnis von der Oberfläche des Wafers, ergeben sich Ätzpyramiden bei einer
quadratischen Maskenöffnung, V-Gruben bei rechteckiger Maskierung oder, bei vorzeitigem Ätzabbruch,
Pyramidenstümpfe oder Tröge.
Ätzstrukturen bei quadratischer und rechteckiger Maskenöffnung auf einem Siliziumwafer
mit einer (100)-Oberfläche
a) Pyramide b) Pyramidenstumpf c) V-Graben d) Trog

Die maximale Tiefe der Ätzgruben ist über die Maskenöffnung eindeutig definiert, geringere Ätztiefen
zum Ätzen von Trögen lassen sich über die Zeit bei konstanten Ätzparametern (Temperatur,
Konzentration des Ätzmediums) einstellen. Die Ätzung stoppt automatisch, wenn sie die
Siliziumnitridschicht erreicht. Die Membrangröße ist automatisch definiert über die Dimension des
Ätzfensters im Siliziumnitrid auf der Rückseite des Wafers.
Durch Aneinanderreihen einer Vielzahl dieser oder ähnlicher hier beschriebener Prozessschritte,
abhängig von der Komplexität des herzustellenden Sensors, wird die gesamte Oberfläche des
Siliziumwafers bearbeitet. So werden gleichzeitig viele Strömungssensoren hergestellt (prozessiert).
Nach diesen Prozessen müssen die einzelnen, nebeneinander liegenden Sensoren auf dem Wafer
vereinzelt werden, indem man sie mit einer Säge auseinander schneidet. Bevor die einzelnen Sensor-
Chips in Gehäusen gekapselt und kontaktiert (Bonden) werden, werden sie einem Funktionstest
unterworfen.
Neben den hier beschriebenen grundlegenden Herstellungstechnologien werden in der
Mikrosystemtechnik noch viele weitere Technologien angewendet, auf die im Rahmen dieser
Darstellung nicht eingegangen werden kann.
Für eine Vertiefung steht aber eine breite Palette von Fachbüchern zur Verfügung, von denen einige im
Literaturverzeichnis aufgeführt sind.

5. Strömungsregelung
Die Strömungsmessung ist insbesondere in Verbindung mit regelungstechnischen Problemen
interessant, wie im Beispiel der Insulin-Dosierung. Die Fördermenge einer Pumpe muss entsprechend
der notwendigen Dosiermenge geregelt werden.
In der Mikrosystemtechnik verwendet man häufig Membranpumpen. Der Pumpvorgang läuft in zwei
sich wiederholenden Phasen ab. In der Ansaugphase wird die Antriebsmembran über eine Kraft nach
außen deformiert, wodurch das Volumen in der Pumenkammer vergrößert wird und ein Unterdruck
entsteht. Dadurch wird über das Einlassventil das Medium angesaugt. In der zweiten Phase entsteht
durch die entgegengesetzte Membranbewegung eine Volumenverkleinerung und damit ein Überdruck,
der das Medium durch das Auslassventil verdrängt. Die Höhe der Pulsfrequenz bestimmt die
Fördermenge der Pumpe.
Für die Erzeugung der notwendigen Kräfte zur Deformation der Antriebsmembran werden
piezoelektrische, thermische oder elektrostatische Verfahren angewendet.
Grafik: Prinzip einer mikrosystemtechnischen Membranpumpe
In einem geschlossenen Regelkreis wird der Fluidstrom kontinuierlich mit dem Strömungssensor
gemessen, der Messwert (Istwert) mit einem vorgegebenen Sollwert verglichen und die Abweichung zur
Erzeugung eines neuen Stellwertes einem Regler zugeführt. Die Stellgröße muss die Fördermenge der
Pumpe erhöhen, sollte die Fluidströmung zu gering sein bzw. erniedrigen, wenn die Fluidströmung zu
groß wird. Durch diesen geschlossenen Wirkungsablauf wird die Fluidströmung weitgehend konstant
gehalten.
Grafik:Prinzip einer Regelung
5.1 Makro-Modell
Bei den Vorüberlegungen zum Aufbau einer Strömungsregelung unter Einsatz eines Strömungssensors
wurde die Idee verfolgt, den im vorhergehenden beschriebenen Sensor als Makro- Modell nachzubauen.
Auch wenn die Untersuchungen an diesem Sensor-Modell zugusten der später beschriebenen
Hitzdraht-Sonde zurückgestellt wurden, sollen dennoch die ersten Überlegungen zum Nachbau
dieses Sensors vorgestellt werden.
Die erste Realisierung des Makro-Modells erfogte eng angelehnt an den technologischen Aufbau des
behandelten Strömungssensors. Als Heizer eignen sich Drahtwiderstände oder auch ein Leistungs-

Transistor. Als Temperatursensoren können Dehnungsmessstreifen (DMS) verwendet. Die
entsprechende Elektronik kann in Analogie zur Elektronik eines Kraftsensors mittels eines Präzisions-
Instrumenten- verstärkers mit wenigen Bauteilen aufgebaut werden. Dabei werden die beiden Sensor-
Widerstände zu einer Halbbrücke zusammengeschaltet.
Schema Makro-Modell Strömungssensor
Die Bauteile werden auf einen dünnen Glasträger (Objektglas) geklebt. Hinsichtlich der Bauhöhe macht
lediglich der Heizer Schwierigkeiten. Für den Prototyp wurde der Draht eines Leistungswiderstandes
verwendet. Dazu wurde der Draht von seinem Widerstandskörper entfernt und auf ein Glasplättchen
aufgewickelt.
Prototyp Makro-Modell Strömungssensor
Der gesamte Sensor ist auf einem Holzbrettchen montiert, um zunächst die elektronischen
Komponenten stabil aufbauen und testen zu können. Die beiden Dehnungsmessstreifen werden als
Halbbrücke zusammengeschaltet und mit zwei weiteren Festwiderständen zu einer vollständigen
Brückenschaltung ergänzt.
Da bei einer auftretenden Strömung sehr kleine Widerstandsänderungen und entsprechend kleine
Brückenspannungen (mV bis mV) zu erwarten sind, muss die Brückenspannung verstärkt werden. Dafür
eignen sich empfindliche Präzisions- Instrumentenverstärker,die einen hohen Eingangswiderstand
und eine hohe Verstärkung ermöglicht. Typische Verstärker- Bausteine benötigen für den Betrieb nur
wenige zusätzliche Bauteile.

Vereinfachtes Schaltbild mit Instrumentenverstärker
Das Bild zeigt einen Brückenverstärker und schematisch die Innenschaltung eines
Instrumentenverstärkers. Die Verstärkung wird in der Regel über einen einzigen externen Widerstand Rv
nach herstellerabhängigen Vorgaben festgelegt. Für den Offset- und Brückenabgleich stehen meist
weitere Anschlüsse zur Verfügung. Es ist auch zu beachten, dass die Spannungsversorgung für die
Brücke über ein stabilisierte Spannung erfolgen muss. Alle externen Widerstände, ausgenommen
natürlich die Sensorwiderstände, sollten möglichst temperaturunempfindlich sein, um eine
Temperaturdrift zu vermeiden. Daher verwendet man Metallfilmwiderstände.
Soll das Sensorsignal mittels eines Computers weiterverarbeitet oder ausgewertet werden, ist u.U. ein
weiterer Skalierverstärker notwendig, der die Signalspannung an den Eingangspannungsbereich eines
Analog-Digital-Wandlers anpasst.
Ein besonderes Augenmerk muss man auf den Heizer werfen. Der Wärmeabfluss zwischen dem Heizer
und dem umgebenden Fluid ist von der Temperatur des Fluids abhängig (vgl. Erzwungene Konvektion).
Daher verwendet man eine Heizregelung, die verschieden ausgelegt werden kann. Einerseits kann man
den Heizer so betreiben, dass eine konstante Heizleistung zugeführt wird oder man regelt den Heizer
so, dass seine Temperatur unabhängig von der Strömung konstant bleibt. Davon abhängig ist der zu
erwartende funktionale Zusammenhang der gemessenen Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von der
Strömungsgeschwindigkeit des Fluids, die Sensorkennlinie.

Zu erwartender qualitativer Verlauf der Sensor-Kennlinie bei konstanter Temperatur des Heizers
Als Beispiel sei der Sensor in der Betriebsart mit konstanter Temperatur des Heizers betrachtet. Er zeigt
eine höhere Empfindlichkeit bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten bzw. Volumenströmen. Bei
zunehmendem Volumenstrom nimmt die Steilheit der Kennlinie ab. Die Betriebsart eignet sich sowohl
für die Messung von Flüssigkeitsströmungen als auch von gasförmige Medien. Die Sensor- Kennlinien
sind stark nichtlinear und werden heute üblicherweise mit Hilfe eines Computers ausgewertet.
Für präzise Messungen von Strömungsgeschwindigkeiten bzw. Volumen- oder Massenströmen müssen
natürlich eine Vielzahl von Einflussfaktoren mit betrachtet werden, die das Messergebnis beeinflussen
können. Dazu gehört die Viskosität des Fluids sowie die Dichte, die wiederum von Druck und
Temperatur abhängig sind. Aber auch die Art der Strömung spielt eine Rolle, ob sie laminar oder
turbolent ist. Turbulente Strömungen führen die Wärme des Heizers stärker ab als laminare.
Nach diesen ersten Vorüberlegungen und Vorarbeiten zur Realisierung eines solchen Modells
wurde deutlich, dass der zu erwartende Zeitaufwand den verfügbaren Zeitrahmen im Projekt
übersteigen würde, so dass zunächst auf ein einfacheres Sensor-Konzept in Form einer
Hitzdraht-Sonde zurückgegriffen wurde, um Strömungsmessungen vornehmen zu können.
5.2 Strömungskanal
Für die experimentellen Untersuchungen und Messungen an einem Strömungssensor wird ein
Strömungskanal verwendet. Als Konstruktion eignet sich ein 1 m langes Kunststoffrohr mit einem
Außendurchmesser von 100 mm, wie es im Sanitärbereich zum Einsatz kommt [18]. Zur Erzeugung des
Luftstromes können Rohreinschublüfter verwendet werden, die an den Innendurchmesser (98 mm)

des Rohres angepasst sind. Da die Antriebsmotoren meist Universalmoteren sind, kann die Drehzahl
über eine Phasenanschnittssteuerung eingestellt werden. Universalmotoren haben die Eigenschaft,
dass ihr Drehzahl- Schlupf und damit die Drehzahl von der Betriebspannung abhängt.
Strömungskanal mit Ventilator und Phasenanschnittssteuerung
Als Phasenanschnittsteuerung eignen sich Baugruppen (z.B. Phasenanschnittsdimmer), die über ein
externes Potentiometer und eine externe Spannung steuerbar sind. Verwendet wird ein Modul, bei dem
auch der Spannungshub für die Ansteuerung über Potentiometer einstellbar und damit an die Ansteuer-
Elektronik angepasst werden kann. Im konkreten Fall wir ein Spannungsbereich von 0 bis 5 V
verwendet.
Am Ende des Strömungskanals sind zwei Öffnungen, sogenannte IPON- Verschraubungen,
vorgesehen. Durch diese können die Mess- und mögliche Vergleichssonden für die Kalibrierung der
Sensoren in den Kanal eingeführt werden.
5.3 PC-Ansteuerung
Für die PC-basierte Messwert-Erfassung und -Regelung sind entsprechende AD- /DA-Wandler-
Schnittstellen erforderlich. Dazu stehen eine Vielzahl von Baugruppen zur Verfügung. Im konkreten Fall
wird eine sehr preiswerte USB- Interface-Baugruppe verwendet (USB K8055), die als Fertigbaugruppe
oder Selbstbausatz zu beziehen ist. Zum Lieferumfang der Interface-Baugruppe gehört eine Dynamic
Link Library (DLL), die Lib-Datei sowie die Header- Datei zur Einbindung der Software-Treiber in
unterschiedliche Hochsprachen (C, C++, VB, Delphi).

PC-Anbindung an den Strömungskanal
Die Schnittstelle verfügt über digitale- und analoge Ein- und Ausgabe- Kanäle. Je zwei AD- und DA-
Wandler arbeiten mit einem Spannungsbereich von 0 bis 5 V und mit einer Auflösung von 8 Bit
(Zahlenbereich von 0 bis 255). Die DA- Wandler stellen ein geglättetes PWM- Signal bereit. Die
Spannungsversorgung erfolgt über den USB-Anschluss, so dass keine externe Spannungsversorgung
erforderlich ist.
USB-Schnittstelle K8055
Mit dieser Schnittstelle ist es möglich, für nicht zu anspruchsvolle regelungstechnische Aufgaben ein
preiswertes Hardware-in-the-Loop System unter MATLAB/Simulink zu realisieren. MATLAB stellt eine
Reihe von m- functions (loadlibrary, unloadlibrary, calllib) bereit, mit denen eine fremde Library in

MATLAB-Programme (m-Scripts) eingebunden werden können. Damit kann man die Erstellung von C-
Programmen und von mex-files umgegehen.
Diese Funktionen unterstützen die schnelle Erstellung eigener MATLAB-Programme (m-functions), die
den Datenaustausch mit den analogen Ein- und Ausgabe-Kanälen AD1 und DA1 ermöglichen:
o
o
o
o
K80055_open.m - Laden der Library und das Öffnen des USB-Ports
K8055_close.m - Schließen des USB-Ports
DA_wert.m - einen Spannungswert am DA-Wandler ausgeben
AD_wert.m - aktuellen Spannungswert vom AD-Wandlers einlesen
MATLAB-Fenster mit Treiber-Funktionen für die USB-Schnittstelle K8055
Für die Nutzung der USB-Schnittstelle unter Simulink, der grafischen Bedienoberfläche mit der
Möglichkeit, Systeme in Form von miteinander verbundenen Funktionsblöcken zu modellieren, müssen
entsprechende Block-Funktionen vorhanden sein.
Simulink stellt zwar dem Benutzer eine umfangreiche Bibliothek mit einer großen Anzahl vorgefertigter
Funktionsblöcke für unterschiedlichste Anwendungen zur Verfügung, die Verwendung einer speziellen
Hardware-Schnittstelle kann es aber erforderlich machen, dass eigene Blöcke definiert werden müssen.
Dazu müssen sogenannte S-functions entwickelt werden. Dies wird dadurch erleichtert, dass
verschiedene Code-Vorlagen (Templates) bereitgestellt werden, welche die Erstellung der
Blockfunktionen erleichtern.

Für den Analog- und Digital-Wandler der USB-Schnittstelle wurden auf diesem Wege zwei
Blockfunktionen entwickelt, so dass die Möglichkeit besteht, externe Hardware in ein Simulink- Modell
mit einbeziehen zu können (Hardware in the Loop).
Simulink-Modell mit den AD- / DA-Wandler-Blöcken
Da eine Modell-Simulation unter Simulink üblicherweise mit maximaler Geschwindigkeit des Rechners
abläuft, erfordert die Einbeziehung externer Hardware die zeitliche Synchronisation der
Modellberechnung mit der realen, echten Zeit (Realtime). Dazu wird ein Timer-Block (Pseudo Real
Time, sfun_tim.dll) verwendet, der diese Synchronisation in Intervallen von 50 ms herstellt. An diese
Taktzeit sind auch alle Simulationsparameter anzupassen, so dass ein diskreter Solver mit einer Step
Rate von 50 ms gewählt werden muss. Mit dieser Taktrate ist eine Abtastfrequenz von 20 Hz
festgelegt. So ist gewährleistet, dass kein Datenverlust bei der Datenübertragung zur USB- Schnittstelle
auftritt. Extrem schnelle Regelungen scheiden allerdings mit dieser Abtastrate aus (Nyquist- Kriterium).

Einstellen der Simulations-Parameter
Die Echtzeit-Regelung unter Simulink lässt sich in dieser Konfiguartion ohne großen Hardware-
Aufwand demonstrieren und testen, indem man anstelle des realen Strömungs- Kanals zunächst ein
einfaches RC-Glied (z.B. 10 kW/100mF, Ts = 1 s) als Regelstrecke verwendet. Dieses wird zwischen
DA-Wandler und AD-Wandler angeschlossen. Das nachfolgende Simulink-Modell zeigt einen P- Regler,
dessen Sollwert periodisch geändert wird. Die Signale können mit dem Scope- Block verfolgt und für die
spätere Weiterverarbeitung aufgezeichnet werden. Der Signalverlauf lässt die typische bleibende
Regelabweichung des P-Reglers gut erkennen.
Beispiel eines P-Regler an einer PT1-Regelstrecke
Der Ausgang des P-Verstärkers wird auf den Wertebereich von 0 bis 255 begrenzt (Saturation- Block),
um ein Überlaufen des 8 Bit-DA-Wandlers zu vermeiden. Darüber hinaus ist es sinnvoll, eine Istwert-
Glättung im Modell vorzusehen. Die relativ grobe Auflösung der 8-Bit-Wandler verursucht ansonsten
bereits bei kleinsten Istwert-Änderungen (+/- 1 Bit) starke Änderungen der Stellgröße (verstärkt mit Kp),
die durch eine Glättung vermieden werden.

Signalverlauf im P-Regelkreis bei Sollwert-Sprüngen
5.4 Hitzdraht-Sonde
Für die Messung und Regelung der Luft-Strömung im Kanal wird eine Hitzdraht- Sonde verwendet
[18]. Sie stellt ein bewährtes Messverfahren dar und für die Vergleichsmessung und Kalibrierung selbst
gebauter Sensoren sind relativ preiswerte Strömungs- Messgeräte (Hitzdraht- Anemometer) verfügbar.
Aufbau der Hitzdraht-Sonde

Das zugrunde liegende Messprinzip ist ebenfalls thermoresistiv, indem der elektrisch aufgeheizte
Messdraht der Sonde durch ein strömendes Medium abgekühlt wird. Bei konstanter Strömung stellt sich
nach kurzer Zeit ein Gleichgewichtszustand ein, der stationäre Zustand. In diesem Zustand sind die dem
Draht zugeführte elektrische Leistung Pv (Wärmezufluss) und die durch die Strömung abgeführte
Wärmemenge pro Zeiteinheit (Wärmeabfluss) gleich.
Der Wärmeabfluss ist von der Strömungsgeschwindigkeit und der Temperatur des Fluids abhängig, so
dass man durch Messung der Temperaturänderung des Drahtes auf die Strömung schließen kann. Dazu
wird der Hitzdraht der Sonde mit einer Konstantstromquelle betrieben, so dass man aus der
Spannungsmessung den Sonden- Widerstand ermitteln kann. Aus dem formelmäßigen Zusammenhang
des ohmschen Widerstandes mit der Temperatur lässt sich dann die Sonden- Temperatur als Mass für
die vorhandene Strömung ermitteln.
Die Hitzdraht-Sonde wird mit einem konstanten Strom von 350 mA betrieben. Bei einer
Umgebungstemperatur von 22,7 °C wurden die nachfolgenden Spannungen über der Hitzdraht- Sonde
bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten gemessen, die mit einem Vergleichsmessgerät erfasst
wurden.
Messwert-Tabelle Hitzdraht-Sonde
Die grafische Darstellung der Spannungswerte veranschaulicht die Temperaturabnahme mit
zunehmender Strömungsgeschwindigkeit der Luft. Aus den Messwerten kann eine mathematische
Funktion ermittelt (approximiert) werden, indem eine Funktionsgleichung vorgegeben wird und die
Parameter der Funktion so bestimmt werden, dass die Abweichungen (Fehler) in den einzelnen
Messpunkten zwischen Funktions- und Messwert minimal werden (Fehler- und Ausgleichsrechnung).

Kennlinie der Hitzdraht-Sonde
Da der Funktionsverlauf dem einer Hyperbel nahe kommt, wird ein entsprechender mathematischer
Ansatz gewählt . Unter Zuhilfenahme von MATLAB und der Nutzung der Optimization-Toolbox wird eine
nichtlinerare Kurvenanpassung (least quare error curve fitting, lsqcurvefit) vorgenommen. Das
entsprechende MATLAB- Script ist nachfolgend dargestellt. Die ermittelten Parameter der
mathematische Funktion sind im Diagramm eingetragen.
MATLAB-Script zur Funktions-Approximation

Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Wärmeableitung durch eine Fluid- Strömung von der
Strömungsgeschwindigkeit und der Temperaturdifferenz zwischen dem Heizdraht und der Umgebungstemperatur
abhängt. Diese Wärmeableitung wird konvektive Wärmeströmung (vgl. Physikalische
Hintergründe) genannt. Die daneben auftretende Wärmeabgabe durch Strahlung kann in diesem Fall
unberücksichtigt bleiben, da sie vernachlässigbar gegenüber der konvektiven Wärmeableitung ist. Die
Wärmeleitung durch Konvektion wird über den konvektiven Wärmeleitungskoeffizienten beschrieben
und anhand der Messwerte für die verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten errechnet. Die zugrunde
liegenden technischen Daten und Rechenergebnisse sind nachfolgend dargestellt.
Grafik: Technisiche Daten Hitzdraht-Sonde
Grafik: Berechneter konvektiver Wärmeübergangskoeffizient
Hitzdraht-Temperatur und konvektiver Wärmeübergangskoeffizient
5.5 Simulation Strömungsregelung
Technische Systeme werden heute in der Entwurfsphase so weit wie möglich zunächst auf einem
Rechner simuliert. In den vorhergehenden Kapiteln haben wir bereits MATLAB/Simulink als eines dieser
Werkzeuge zur Modellbildung und Simulation behandelt, allerdings mit dem Ziel, echte externe
Hardware aus einem Modell ansteuern zu können.
Soll das Strömungs-Regelungssystem bestehend aus der Regelstrecke (Ventilator, Strömungskanal,
Hitz- draht-Sonde) und Regler ebenfalls nur simuliert werden, dann benötigen wir noch weitere
Informationen. Zum einen müssen wir den Zusammenhang zwischen der Steuerspannung für den

Ventilator (Stellgröße) und der sich einstellenden Strömungsgeschwindigkeit kennen. Darüber hinaus
benötigen wir auch Informationen über das zeitliche Verhalten (dynamisches Verhalten) der
Regelstrecke. Dieses wird bestimmt durch das Drehzahlverhalten des Ventilators bei Änderung der
Steuerspannung, durch die Länge des Strömungskanals aufgrund der Ausbreitungszeit einer
Strömungsänderung bis zum Kanalende (Ort der Sonde) und der Einstellzeit der Hitzdraht-Sonde bei
Strömungsänderung auf die neue Temperatur.
Das dynamische Verhalten wird ermittelt, indem man die sogenannte Sprungsantwort
(Übergangsverhalten) des Systems aufnimmt. Dazu stellt man zunächst eine konstante Steuerspannung
für den Ventilator und damit eine konstante Strömungsgeschwindigkeit (Arbeitspunkt) ein, hier
beispielsweise die Geschwindigkeit v = 1,6 m/s (1600 mm/s). Danach wird die Steuerspannung für die
Drehzahl des Ventilators sprunghaft erhöht.
Sprungantwort Strömungskanal
Am Übergangsverhalten der Strömungsgeschwindigkeit, gemessen am Kanalende (Messstelle), erkennt
man, dass die Geschwindigkeit mit einer Verzögerung reagiert (Verzugs- oder Totzeit). Danach steigt
sie konti- nuierlich bis zu einem neuen Endwert an. Die Totzeit ergibt sich im wesentlichen aus der
Laufzeit der Strö- mung vom Ventilator bis zur Messstelle im Kanal. Die Zeitverzögerung im Anstieg wird
dagegen wesentlichen vom Drehzahlverhalten des Ventilators bestimmt, da sich diese nicht sprungahft
ändern kann. Die thermische Verzögerung durch das Wärmespeichervermögen des Drahtes der
Hitzdraht-Sonde kann aufgrund der geringen Masse vernachlässigt werden. Aus Sicht der
Regelungstechnik kann ein solches Zeitverhalten in einer ersten Annäherung durch ein Totzeitglied (Tt
ca. 0,3 s) in Reihe mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung (PT1- Glied mit Ts ca. 1,65 s)
angenähert werden.

Für die Anpassung eines Reglers wird jetzt noch die Verstärkung der Regelstreckenglieder im
Arbeitspunkt benötigt. Dabei geht man von kleinen Störungen im Bereich des Arbeitspunktes aus und
vernachlässigt das globale nichtlineare Kennlinienverhalten der Glieder, indem man ein lineares
Verhalten im Arbeitspunkt annimmt (Linearisierung).
Am Beispiel der Hitzdraht-Sonde wird diese Linearisierung dargestellt. Dazu wird im Arbeitspunkt eine
Tangente an den nichtlinearen Funktionsverlauf angelegt. Die Steigung der Tangente im Arbeitspunkt
stellt die dynamische oder Kleinsignal-Verstärkung des Übertragungsgliedes dar. Dieser Verstärkungsoder
Übertragungsfaktor (kp) stellt den linearisierten Zusammenhang zwischen der Änderung der
Strömungs- geschwindigkeit und der Änderung der Sondenspannung her, solange es sich um kleine
Änderungen handelt. Für die Hitzdraht-Sonde ergibt sich ein Übertragungsfaktor im Arbeitspunkt von
kp = 19,13 mV/(m/s).
Linearisierung der Sensor-Kennlinie im Arbeitspunkt
Diese kleinen Mess-Spannungen müssen im Praxisfall natürlich für eine Weiterverarbeitung verstärkt
werden, so dass der Hitzdraht-Sonde in der Regel noch ein Verstärkungsglied nachgeschaltet wird.
Das nachfolgende Simulink-Modell zeigt in erster Annäherung ein linearisiertes Simulationsmodell für
den Strömungkanal, mit dem erste Untersuchungen für das regelungstechnische Verhalten
vorgenommen werden können.

Simulations-Modell Strömungskanal
Natürlich sind weitere messtechnische Untersuchungen erforderlich, um beispielsweise auch den
Temperatur- einfluss der Luft auf die Messergebnisse der Hitzdraht-Sonde und den damit
verbundenen Luftmassen- strom berücksichtigen zu können. Ebenso bedarf es der Aufnahme der
Kennlinie des Ventilators in Abhän- gigkeit von der Steuerspannung. Diese Untersuchungen konnten
zum Zeitpunkt der Unterlagenerstellung noch nicht abgeschlossen werden.

6. Physikalische Hintergründe
In den folgenden Kapiteln wird versucht, einige grundlegende Begriffe und physikalische wie
mathematische Zusammenhänge aufzuzeigen um Interessierten zumindest ansatzweise einen ersten
Einblick in theoretische Hintergründe zu vermitteln.
Die betrachteten Strömungssensoren sind im Prinzip zwar einfach zu veranschaulichen und in der
Wirkungsweise gut zu verstehen, doch die physikalischen und mathematischen Zusammenhänge sind
sehr anspruchsvoll. Sie beziehen sich auf Aspekte der Strömungsmechanik sowie der
Wärmeübertragung, zwei Mechanismen, die miteinander gekoppelt sind.
Daher werden einige Grundlagen aus diesen Bereichen dargestellt. Aufgrund der Komplexität dieser
Themenfelder können aber nicht alle erforderlichen Inhalte ausreichend beschrieben werden. Die
Darstellung kann aber dazu beitragen, sich mit anderen Quellen tiefer zu beschäftigen.
Die zugrunde liegende Mathematik basiert auf partiellen Differentialgleichungen, der Mathematik auf
Universitäts- niveau. Beide oben genannten Gebiete werden von Studierenden eher als schwierige
Fächer empfunden. Die Berechnung realer Vorgänge ist allgemein sehr anspruchsvoll und häufig nur
numerisch, d.h., unter Einsatz von Computern möglich, so dass der Einsatz von Computern in der
Simulation und Berechnung von Wärmetransport- vorgängen nicht mehr wegzudenken ist. Aus diesem
Grunde werden diesem Themenfeld einige Ausführungen gewidmet werden.
Die Bearbeitung setzt Kenntnisse der höheren Mathematik voraus.
6.1 Kanalströmung
Die Moleküle eines Fluids können sich nicht reibungsfrei gegeneinander bewegen. In allen Stoffen (fest,
flüssig, gasförmig) wirken Anziehungskräfte, die Molekularkräfte, verursacht durch die elektrische Ladungsverteilung
innerhalb der Moleküle. Diese Zusammenhangskräfte nennt man Kohäsion. Sie verursachen
innerhalb einer Strömung Reibung. Die Eigenschaft eines Fluids, dass bei Strömung Reibung
auftritt, bezeichnet man als Viskosität.
Es Bedarf daher eines Druckunterschieds, damit ein Fluid durch ein Rohr mit konstantem Querschnitt
fließen kann, es muss ins Rohr gepresst werden. Je nach Eigenschaft des Fluids, der Zähigkeit oder
Viskosität, fällt der notwendige Druck geringer oder höher aus.
Im Folgenden werden die wesentlichen Gesetzmäßigkeiten zur Strömungsmechanik aufgezeigt, wie sie
für eine spätere Betrachtungen von Wärmeübertragungsvorgängen zwischen einer ruhenden Wand und
einem strömenden Fluid von Bedeutung sind. Die inhaltliche Darstellung ist eng mit der Darstellung in [3]
verbunden.

Im Mittelpunkt stehen der Newtonsche Schubspannungsansatz sowie die Ausbildung eines
Geschwin- digkleitsprofils bei laminarer Strömung eines Fluids durch ein Rohr oder einen Kanal.
Die Betrachtungen und Berechnungen werden an einem Rohr aufgezeigt, können aber auch in ähnlicher
Weise für einen anders geformten Kanal ermittelt werden. Aufgrund der Rohrsymmetrie ergeben sich
jedoch einfache formelmäßige Zusammenhänge.
6.1.1 Viskosität und Schubspannung
Zwischen zwei benachbarten fließenden Teilchen in einem Fluid entsteht eine sogenannte Tangentialspannung,
die der Deformationsgeschwindigkeit proportional ist. Findet keine Bewegung der Teilchen
statt, verschwinden auch die Tangentialspannungen.
Die Einflussgrößen für die Wärmeübertragung zwischen einer geheizten Platte und einem vorbei
strömenden Fluid, wie es im Strömungssensor vorliegt, hängen von verschiedenen Stoffwerten wie
Viskosität, Dichte, Wärmeleitfähigkeit usw. ab.
Dabei ist die Viskosität eines Fluids ein Maß für den Widerstand gegen Scherung.
Betrachten wir zwei dicht übereinander liegende Platten, zwischen denen sich ein Fluid befindet. Dabei
soll die obere Platte durch angreifen einer Kraft relativ zur darunter liegenden bewegt werden. Es zeigt
sich, dass die Fluidpartikel, die mit den Platten in Berührung sind, an diesen haften. Bei geringem
Plattenabstand und nicht zu hoher Bewegungsgeschwindigkeit der gezogenen Platte entsteht ein
lineares Geschwindigkeitsprofil zwi- schen den Platten. Es scheint, als bestehe das Fluid aus vielen
Schichten wobei jede Schicht zur nächsten ein bisschen gleitet.
Gleitende Fluidpartikel
Experimentelle Untersuchungen zeigen für viele Fluide ein ähnliches Verhalten, wonach die
Geschwindigkeit v 0 der oberen Platte proportional zur Kraft F bezogen auf die Gleitoberfläche A
zwischen den Fluidschichten (Scherspannung) ist.
Danach gilt mit dem Plattenabstand y 0 bzw. der Proportionalitätskonstanten h:

oder ( 1.1)
oder in differentieller Form:
( 1.2 )
Die Kraft F bezogen auf die Gleitfläche wird Schubspannung τ genannt. Die Gleichung stellt den
Newtonschen Schubspannungsansatz dar. Die Proportionalitätskonstante h nennt man absolute
oder dynamische Viskosität.
Geschwindigkeitsprofil
Das Bild zeigt das lineare Geschwindigkeitsprofil der Fluidschichten im Spalt zwischen der ruhenden
und bewegten Platte.
Ein Fluid, bei dem sich die Viskosität nicht mit der Deformationsgeschwindigkeit du/dy ändert, nennt
man Newtonsches Fluid. Die meisten in der Technik vorkommenden Fluide können so betrachtet
werden.
6.1.2 Geschwindigkeitsprofil
Im Folgenden soll das Geschwindigkeits- oder Strömungsprofil eines Fluids ermittelt werden, welches
durch ein Rohr strömt. Die Fluidpartikel, die sich in unmittelbarer Wandnähe befinden, haften an der
Wand und befinden sich daher in Ruhe. Die anderen Partikelschichten gleiten aneinander, so dass sich
über den Rohrquerschnitt ein Geschwindigkeitsprofil einstellt. Im Randbereich ist dieser

Geschwindigkeitszuwachs zunächst linear. Bis zur Rohrmitte hin flacht die Zunahme zu einem Maximum
ab.
Fluid-Geschwindigkeit entlang einer Wand
Bei kleinen Geschwindigkeiten kann man davon ausgehen, dass eine laminare Strömung vorliegt. Erst
bei höheren Geschwindigkeiten erfolgt ein Übergang zu turbulenten Strömungen, die hier nicht
betrachtet werden. Unmittelbar an den Wänden ist die Strömung stets laminar. Zur Ermittlung des
Strömungsprofils betrachten wir einen infinitisimalen Strömungszylinder mit dem Radius r und mit der
Länge dl.
Schubspannungsverteilung über dem Rohrquerschnitt
Die für die Strömung erforderliche Druckdifferenz entlang der Länge dl soll dp betragen. Der Druckabfall
tritt in Strömungsrichtung auf. Solange Laminarströmung besteht, gilt der Newtonsche
Schubspannungsansatz, woraus sich die Bremskraft auf das Strömungselement ergibt:
Bremskraft auf den Strömungselement:
( 2.1 )

( 2.2 )
Die Fläche A stellt die Gleitoberfläche im Abstand r von der Mittellinie des zylindrischen
Strömungselemtes dar mit:
( 2.3 )
Aus dem Druck dp und der wirksamen Fläche erhält man die Druckkraft auf das Strömungselement zu:
( 2.4 )
Aus der Kräftebilanz zwischen Druckkraft und Schubspannung ergibt sich:
oder:
( 2.5 )
( 2.6 )
Für die Schubspannung τ w an der Rohrwand (y = 0) ergibt sich mit dem Durchmesser d des Rohres:
so dass man mit (6), (7) und (1) für die Schubspannung erhält:
( 2.7 )
Durch Trennung der Variablen wird die Integration möglich:
( 2.8 )
( 2.9 )
Die Integration führt zur gesuchten Funktion mit der noch zu bestimmenden Integrationskonstanten, die
sich aus der Randbedingung v = 0 für y = 0 ermitteln lässt und 0 ergibt, so dass man für das
Geschwindigkeitsprofil über dem Rohrquerschnitt erhält:
( 2.10 )

Die maximale Geschwindigkeit stellt sich in der Rohrmitte (y = R) ein:
( 2.11 )
Mit Gleichung (7) für die Schubspannung τ w an der Rohrwand erhält man auch:
Setzt man v mit v max ins Verehältnis, so ergibt sich:
( 2.12 )
( 2.13 )
Der nachfolgende Graph (MATLAB) zeigt die Verteilung der Geschwindigkeit v/v max über dem
Rohrquerschnitt. Die Geschwindigkeit verteilt sich parabelförmig und ist rotationssysmmetrisch.
Geschwindigkeitsverteilung über dem Rohrquerschnitt
6.1.3 Volumenstrom
Das Fluid-Volumen, welches pro Zeiteinheit den Rohrquerschnitt passiert, kann man mit Hilfe der Ge-
schwindigkeitsverteilung durch Integration ermitteln. Dazu betrachten wir das unten dargestellte infini-
tisimale Strömungssegment der Länge dl im Abstand r von der Rohrmitte und mit einer Dicke von dy,

welches mit v(y) = dl/dt den Rohrquerschnitt passiert. Durch Integration aller Strömungssegmente erhält
man den gesamten Volumenstrom.
Strömungssegment zur Ermittlung des Volumenstroms
Für ein Volumenelement dV gilt:
Für die Fläche dA gilt:
( 3.1 )
( 3.2 )
Mit Gleichung 2.10 für die lokale Geschwindigkeit erhält man den Volumenstrom durch die
Segmentfläche dA:
Den gesamten Volumenstrom erhält man durch Integration über y von 0 bis R:
( 3.3 )
( 3.4 )

Für den Volumenstrom erhält man unter Einbeziehung der Gleichung ( 2.7 ):
( 3.5 )
6.1.4 Mittlere Strömungsgeschwindigkeit
Für die Praxis ist es sinnvoll, die mittlere Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen, aus der dann unter
Zugrundelegung des Rohr-Querschnitts einfach der Gesamtvolumenstrom berechnet werden kann.
Dazu braucht man nur den Volumenstrom durch den Rohr- Querschnitt dividieren (vgl. Gleichung 3.1 ):
Mittlere Strömungsgeschwindigkeit:
( 4.1 )
( 4.2 )
Unter Verwendung von Gleichung 2.11 kann man die maximale Strömungsgeschwindigkeit unter Verwendung
von Gleichung 4.2 mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit ausdrücken. Danach ist die
Durchschnittsgeschwindigkeit halb so groß wie die maximale Strömungsgeschwindigkeit:
oder ( 4.3 )
Mit Hilfe der Gleichung 2.13 kann man den Zusammenhang zwischen der lokalen Geschwindigkeit und
der Durchschnittsgeschwindigkeit herstellen, indem man v max ersetzt:
( 4.4 )
Ersetzt man in dieser Gleichung noch y durch (R-r) und formt das Ergebnis noch etwas um, so kann
man die lokale Geschwindigkeit an der Stelle r im Rohrprofil aus der mittleren Geschwindigkeit
berechnen:

( 4.5 )
Kenngrößen der Rohrströmung
6.2 Wärmeübertragung
Innerhalb der Wärmelehre stellt die Wärmeübertragung (Wärmeströmung) ein Teilgebiet dar [3.1]. Sie
beschäftigt sich mit dem Austausch von Wärme (Energietransport) zwischen Systemen unterschiedlicher
Temperatur. Wärmeströme, homogenes Material vorausgesetzt, fließen immer in Richtung abnehmender
Temperatur; die Ursache ist die Temperaturdifferenz. Einfluss nehmen u.a. auch geometrische
Abmessungen, Stoffeigenschaften oder die Zeit.
Diese Austauschvorgänge sind auch in anderen Bereichen beobachtbar, beispielsweise bei Diffusionsvorgängen
aufgrund von Dichteunterschieden oder bei elektrischen Ladungsvorgängen aufgrund
von Ladungsunterschieden. Die physikalischen Zusammenhänge sind in vielen Bereichen von
großer Bedeutung, insbesondere in der Heizungs- und Kühltechnik in Gebäuden oder Industrieanlagen.
Nach der Art der in der Natur beobachtbaren Vorgänge kann man drei Mechanismen unterscheiden:

o
o
o
Wärmeleitung (heat conduction): Der Transport erfolgt durch molekulare Wechselwirkungen
in ruhenden Stoffen aufgrund von Temperaturunterschieden (Temperaturgradienten).
Konvektiver Wärmeübergang (convective heat transfer): Der Transport erfolgt ebenso
durch Leitung, jedoch zwischen einem ruhenden Stoff (feste Wand) und einem
strömenden Stoff (Fluid). Das bewegte Fluid transportiert in der Strömung seinen
Wärmegehalt (Wärmemitführung). Man unterscheidet dabei noch zwischen freier und
erzwungener Konvektion. Bei freier Konvektion entsteht die Strömung durch
Temperatur- und verbundene Dichteunterschiede (z.B. am Innenraumfenster). Die
erzwungene Konvektion entsteht durch Druckunterschiede. , z.B. wenn die Strömung mit
einen Ventilator erzeugt wird.
Wärmestahlung (radiation): Die Wärme wird durch elektromagnetische Wellen von der
Oberfläche ausgestrahlt, die Übertragung erfolgt ohne stoffliche Träger. Die Wärmestrahlung
ist langwellig und daher für das menschliche Auge unsichtbar, wir können sie
aber auf unserer Haut spüren (Sonnen- strahlen). Da die Wärmestrahlung in dieser
Unterlage weniger von Bedeutung ist, wird sie nicht weiter betrachtet.
Übertragungsarten der Wärme
Das Wirkprinzip der thermoresistiven Strömungssensoren beruht auf einem erzwungenen
Wärmeabfluss (Konvektion) von einem Heizwiderstand (Hitzdraht-Sonde) an ein vorbeiströmendes
Fluid. Der Wärmeabfluss wird dabei von der Strömungsgeschwindigkeit bestimmt und beeinflusst die
Temperatur des Heizwiderstandes. Anhand der Temperaturänderung kann man auf die Strömungsgeschwindigkeit
und bei Kenntnis der Abmessungen des Strömungskanals auf die Durchflussmenge
schließen.
In diesem Kapitel wird daher der konvektive Wärmeübergang zwischen einer Wand und einem laminar
vorbeiströmenden Fluid näher betrachtet, ein hydraulisch ausgebildetes Strömungsprofil (vgl.
Kanalströmung) vorausgesetzt.

6.2.2 Erzwungene Konvektion
Es gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen der Wärmeleitung in einem festen Körper und in
einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas). Dieser besteht darin, dass sich in einem Festkörper nur die Wärme
bewegt, ihr Träger, der feste Stoff selbst aber in Ruhe bleibt. Dagegen ist die Wärme in einem Fluid an
den sich bewegenden Stoff gebunden. Daher müssen in einem Fluid sowohl die Geschwindigkeits- als
auch die Temperaturverteilung betrachtet werden, die auch noch voneinander abhängen. Die Verkoppelung
dieser zwei sogenannten Strömungsfelder macht die Berechnung der Wärmeübertragung in
einem Fluid schwierig.
Bei Konvektion erfolgt der Wärmetransport durch ein strömendes Fluid. Die Strömungsursache entsteht
bei natürlicher oder freier Konvektion durch Dichteunterschiede als Folge von Temperaturunterschieden
wie beispielsweise bei den Luftströmungen an einem Heizkörper. Von erzwungener Konvektion
spricht man, wenn die Strömung z.B. von einem Ventilator (durch Druck) erzeugt wird. Im allgemeinen
wird bei erzwungener Konvektion ein höherer Wärmeübergang erzeugt, wie wir es durch den Fahrwind
beim schnellen Radfahren selbst am Körper spüren können.
Im Hinblick auf die physikalischen Vorgänge im Modell-Strömungssensor soll herausgestellt werden was
passiert, wenn eine wandparallele Strömung eines kalten Fluids die Wärme von der Oberfläche einer
geheizten Wand aufnimmt und "transportiert". Dies ist ein Vorgang, der in vielen technischen Anwendungen
vorkommt und von grundlegender Bedeutung ist.
Betrachten wir zunächst nur die Geschwindigkeit unter der Annahme, dass ein Fluid mit konstanter
Geschwindigkeit (w¥ bezeichnet) parallel eine ebene Wand anströmt. Die Wand setzt der Strömung
einen Widerstand entgegen (vgl. Kanalströmung), so dass sich ein Geschwindigkeitsprofil ausbreitet.
Im wandfernen Bereich, wo sich die Reibung wenig auswirkt, bleibt die Strömungsgeschwindigkeit unverändert
konstant (ungestörte Außenströmung). Mit zunehmender Nähe zur Wand, im reibungsbehafteten
Bereich, nimmt die Geschwindigkeit ab. An der Wand selbst ist sie Null, da die Fluidteilchen mit
direkter Wandberührung ruhen.
Grenzschichtströmung längs einer ebenen Wand

Der wandnahe Bereich, in dem sich das Geschwindigkeitsprofil ausbildet, nennt man Grenzschicht.
Diese wird durch den Wandabstand dw beschrieben. Oberhalb der Grenzschicht ist die lokale Geschwindigkeit
nahezu w¥ . Die Strömung im Grenzschichtbereich ist weiterhin laminar. Ab einer kritischen
Überströmlänge der Wand kann diese aber auch in turbulente Strömungsbereiche umschlagen,
worauf hier nicht weiter eingegangen wird.
Ähnliche Verhältnisse liegen auch für die Temperatur des Fluids vor, wenn die Wand geheizt wird und
die Temperatur der Wand T w sich von der Temperatur des Fluids T ∞ unterscheidet. Temperaturänderungen
treten dann ausschließlich in der sogenannten Temperatur-Grenzschicht auf. Der Verlauf der
Grenzschichten für Geschwindigkeit und Temperatur sind allgemeinen nicht gleich.
Wärmeübertragung beim bewegten Fluid
Da zwischen der Wand und dem Fluid kein Temperatursprung auftreten kann, muss unmittelbar an der
Wand die Temperatur des Fluids gleich der Wandtemperatur sein (Kontinuitätsbedingung), so dass die
Wandwärmestromdichten im Festkörper und im Fluid ebenfalls gleich sein müssen. Mit der
Newton'schen Gesetzmäßigkeiten für Wärmeleitung und für Abkühlung bei Konvektion (vgl.
Wärmeleitungsgleichung) ergibt sich nachfolgender Zusammenhang:

Darin ist λ als Stoffeigenschaft die Wärmeleitfähigkeit des Festkörpers und α k der Wärmeübergangskoeffizient,
der von vielen Einflussgrößen abhängt, wie z.B. von der Geometrie, der Art und Geschwindigkeit
der Strömung, von Stoffeigenschaft des Fluids, der Temperaturdifferen u.a..
Der Wärmeübergangskoeffizient ist über die Länge der angeströmten Platte nicht konstant. Das erkennt
man auch daran, dass bei fortschreitender Strömung des Fluids die Temperatur im wandnahen
Bereich ansteigt und der Grenzschichtbereich sich vergrößert. Als Folge muss der Wärmestrom
zwischen Wand und Fluid abnehmen. Da die Differenz zwischen Tw und T ∞ konstant bleibt, muss α k
entspre-chend kleiner werden. Für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten wurden
Näherungs-verfahren entwickelt, bei denen auch experimentelle Untersuchungen im Zusammenhang
mit der sogenannten Ähnlichkeitstheorie (empirische Korrelation) einfließen. Damit gelingt es, für die
Praxis hinreichend genaue Koeffizienten für Wärmeaustauschprozesse bereitzustellen.
6.3 Numerische Analyse
Mathematische Gleichungen, die sogenannte partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer
Veränderlichen enthalten, nennt man partielle Differentialgleichungen. Beispiele dafür sind die
Gleichungen für Schwingungen, Wellen, elektrische Felder oder Wärme [10].
Bei der Lösung dieser Gleichungen will man meist nicht eine allgemeine Lösung auffinden, sondern eine
spezielle, die von bestimmten zusätzlichen Bedingungen abhängt, den sogenannten Randbedingungen.
Hinsichtlich der Wärmevorgänge im Strömungssensor sind typische Randbedingungen die
Temperaturen des Heizers oder der Kanalwände. Man interessiert sich dann, abhängig von diesen
Randbedingungen, für die Wärmeverteilung innerhalb eines umschlossenen Gebietes.
Die Lösung solcher Gleichungen ist aber meist kompliziert und analytisch meist nicht möglich, so dass
numerische Verfahren angewendet werden müssen. Dazu bedient man sich verschiedener
numerischer Verfahren.
Rechnergestütze numerische Verfahren sind heute sehr leistungsfähig, ihre Komplexität und Vielfalt der
problemspezifischen Algorithmen erfordern aber einen hohen Einarbeitungsaufwand.
Daher kommen zunehmend Software-Werkzeuge zum Einsatz, die auf die Lösung dieser speziellen
Probleme zugeschnitten sind.
In diesem Kapitel soll ein Weg aufgezeigt werden, um einfache, stationäre Temperaturfelder ohne ein
kompliziertes Programm berechnen zu können.
Dazu wird für den interessierten Leser ein physikalischer Zusammenhang abgeleitet, der den Einsatz
der Tabellenkalkulation Excel möglich macht.
Mathematisch weniger ausgebildete Leser können das folgende Kapitel auch überspringen.

6.3.1 Differenzenverfahren
Die numerische Lösung einer Differentialgleichung ist in der Regel eine Näherung, die innerhalb eines
Gebietes für diskrete (einzelne) Punkte berechnet wird. Dazu ersetzt man in der Differentialgleichung
die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten, d.h., Ableitungen werden durch benachbarte
Funktionswerte ausgedrückt. Einen einfachen Zusammenhang zwischen der Funktionsänderung und
den Ableitungen der Funktion liefert die Taylor-Entwicklung.
Wir wollen im nächsten Anschnitt von einer ebenen, homogenen und wärmeleitenden Platte die
Wärmeverteilung innerhalb der Platte berechnen. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt. Die
Temperaturen auf den Rändern sollen unterschiedlich aber konstant sein. Es tritt ein Wärmefluss
entlang des Temperaturgefälles auf, stets vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Temperatur. Dieser
Ausgleichsvorgang führt zu Wärmeveränderungen in der Platte.
Aus der Beobachtung in der Natur wissen wir, dass nach einiger Zeit praktisch kaum noch
Wärmeveränderungen innerhalb der Platte beobachtbar sind. Der Ausgleichvorgang ist abgeschlossen
und es hat sich der statische (stationäre) Zustand eingestellt. Die Temperaturen ändern sich im
stationären Zustand nicht mehr. Das Temperaturfeld muss dann die sogenannte Laplace- Gleichung
erfüllen.
oder
( 1)
(2)
Zur Beurteilung der Temperaturverteilung in der Platte würde es genügen, lediglich von einzelnen
Punkten die Temperaturen zu kennen. Dazu überziehen wir das zu untersuchende Gebiet mit einem
Gitternetz, im einfachsten Fall mit gleichen Abständen h zwischen den Gitterpunkten in x- und y-
Richtung. Wir suchen dann für diese Gitternetzpunkte die unbekannten Temperaturen.

Ausschnitt eines Gitternetzes in einem zweidimensionalem Temperaturfeld
Dazu konzentrieren wir uns zunächst nur auf einen einzelnen Punkt P0, für den wir die Temperatur T0
=T(x0,y0) in Abhängigkeit von den Temperaturen der vier Nachbarpunkte T1 ,T2 , T3 , T4 suchen.
Kennzeichnung der Gitterabstände und Nachbarpunkte
Aus der Mathematik wissen wir, dass jede Funktion, hier die Temperatur- Funktion der Platte T(x,y), in
einem Punkte beliebig genau durch eine Taylor- Reihe angenähert (approximiert) werden kann. Diese
Taylor- Entwicklung lautet für den zweidimensionalen Fall und bis zur zweiten Ableitung:

(3)
Mit dieser Gleichung ermitteln wir die vier Temperaturen T1 , T2 , T3 , T4 in der Nachbarschaft um T0
, indem wir die jeweiligen Koordinaten x und y der vier Nachbarn (x0+h,y0), (x0,y0+h),(x0-h,y0) und
(x0,y0-h) einsetzen. Addieren wir diese vier Gleichungen, so erhalten wir eine einfache Beziehung für
die Temperatur T0 .
(x.4)
( 5)
Diese Formel bedeutet, dass zur Berechnung der Temperatur T0 im Punkte (x0,y0) die Temperaturwerte
seiner vier Nachbarn rechts, oben, links und unten herangezogen werden. Danach ist die Temperatur
T0 der Mittelwert der Temperaturen seiner vier Nachbarpunkte T1 , T2 ,T3 , T4 .
(6)
Dies muss für alle Punkte innerhalb des Gebietes gelten. Für die Randpunkte gelten natürlich andere
Bedingungen (Randbedingungen). In unserem Falle sind die Temperaturen auf den Rändern fest
vorgegeben (Dirichletsche Bedingung). Auf andere Aspekte wollen wir hier nicht eingehen.
6.3.2 Iterationsverfahren für Temperaturverteilung
Mit Kenntnis des Zusammenhangs, dass im stationären Zustand eines diskretisierten
zweidimensionalen Temperaturfeldes die Temperatur in einem Rasterpunkt dem Mittelwert seiner vier

Nachbarpunkte entspricht, ermöglicht auch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms wie
Excel von Microsoft zur Berechnung der Temperaturen und dies, ohne dass dafür ein Programm
geschrieben werden muss.
Temperatur-Mittelwert im stationären Temperaturfeld
Nachfolgend wird die Temperaturverteilung einer Fläche in Anlehung an unseren Strömungskanal
berechnet. Der innere, zu berechnende Flächenbereich besteht aus 20 * 10 Punkten. Für den Heizer
werden im Rand des Bodens zwei Punkte mit einer Temperatur des Heizers vorgegeben. Um der
Realität näher zu kommen, wird angenommen, dass auch links- und rechtsseitig vom Heizer mit
abfallender Tendenz noch höhere Temperaturen vorhanden sind als an den anderen Flächengrenzen,
da sich die Heiztemperatur auch in der Bodenplatte ausdehnt.
Auszug Excel-Tabelle mit Vorgabe der Temperaturen auf den Rändern (farbig hervorgehoben)
Bevor wir die Mittelwertgleichungen für die Temperaturen in alle zu berechnenden Tabellenfelder
eintragen, müssen wir die automatische Berechnung ausschalten. Dies erfolgt unter Extras /
Optionen / Registerkarte Berechnung durch Häkchen im Feld "Berechnung manuell". Ebensso

müssen wir auf dem gleichen Blatt durch Häkchen die "Iteration" auswählen. Die Registerkarte zeigt
an, dass die spätere Berechnung über einen Schalter oder die Funktionstaste F9 ausgelöst werden
kann.
Grund für diese Vorgehensweise sind die wechselseitigen Abhängigkeiten der Mittelwertformeln in den
Zellen, die Excel nicht auflösen kann, so dass es ohne diese Einstellungen zur Fehlermeldung
"Zirkelbezug" kommt. Durch Aktivieren der Lösungsart Iteration startet Excel bei Auslösung des
Rechenvorganges einen Suchprozess derart, dass alle Zellvorgaben möglichst gut erfüllt werden. Je
nach Problem kann es notwendig werden, diesen Iterationsvorgang mehrmals auszulösen, bis die
Zahlenwerte eine bestimmte Genauigkeit angenommen haben.
Auszug Excel-Tabelle mit Zellformeln für den Mittelwert
Nun tragen wir in eine Zelle die Formel für den Mittelwert ein und kopieren anschließend diese Formel in
alle anderen Zellen innerhalb des umrandeten Gebietes. Da noch keine Iteration stattgefunden hat, sind
alle Zellenwerte Null.
Ausgangstabelle für die Berechnung/Iteration

Mit jeder Auslösung der Funktionstaste "F9" wird jetzt die Iteration (100 Schritte) gestartet und wir
können verfolgen, wie sich die Zellenwerte rasch ändern. Nach ein bzw. zwei Wiederholungen sieht man
keine Änderungen mehr, so dass die Zahlenwerte in den Zellen als Lösung des Problems angesehen
werden können. Die Genauigkeit der Iteration kann unter der Registerkarte Berechnen ebenfalls
eingestellt werden, typisch 0,001. D.h., die Iteration wird abgebrochen, wenn die Änderungen der
Zahlenwerte kleiner 1/1000 ist (Start der Excel-Anwendung).
Auszug Excel-Tabelle mit Ergebnis der Berechnung der Temperatur
Mit Hilfe des Diagramm-Assistenten kann dieses zweidimensionale Temperaturfeld grafisch dargestellt
werden. Es zeigt die Temperaturabnahme als Höhenkarte in relativ groben Temperaturbereichen
entsprechend der Legende.
Excel-Diagramm Typ "Oberfläche" mit Höhenlinien
Einen besseren Eindruck gewinnt man, wenn man das Höhenprofil des Temperaturfeldes im Diagramm
auswählt. Hier erkennt man das stetige Temperaturgefälle ausgehend von der Heizstelle.

Excel-Diagramm Typ "Höhenprofil"
Grafisch anspruchsvollere Darstellungen kann man mit Hilfe der Diagramm- Funktionen unter dem
Softwarepaket MATLAB erzielen.
Contour-Darstellung der Ergebnisse unter MATLAB

Höhen-Darstellung der Ergebnisse unter MATLAB
Dieser numerische Ansatz kann auch auf andere physikalische Aufgaben angewendet werden, denen
gleiche physikalische Prinzipien zugrunde liegen.
Das trifft auch für das elektrische Potential zu, so dass auch statische elektrische Felder berechnet
werden können, wenn man die Randpotentiale vorgeben kann. Die Laplace- Gleichung nennt man auch
allgemein Potential- Gleichung, weil der Potentialbegriff noch in weiteren physikalischen
Zusammenhängen auftritt.
6.3.3 Temperaturbilder im Strömungssensor
Das im vorhergehenden Kapitel vorgestellte einfache Iterationsverfahren zur Mittelwertbildung wurde auf
den Strömungskanal (in der Ebene) angewendet, um einen Einblick in die mögliche
Temperaturverteilung innerhalb des Strömungssensors zu vermitteln. Die Berechnungsergebnisse
erheben keinen Anspruch auf Genauigkeit, da bestimmte Rahmen- und Randbedingungen nicht
berücksichtigt werden können.
Das Iterationsverfahren mit Mittelwertbildung muss dazu etwas erweitert werden, weil sich dem
Wärmefluss aufgrund der Temperaturunterschiede ein Wärmetransport durch die Massenbewegung
in der Fluidströmung überlagert.

Betrachten wir dazu die einzelnen Rasterfelder, in denen wir die Temperaturen per Iteration berechnen.
Die Quadrate repräsentieren eigentlich kleine Volumina (hier in der Ebene Flächen) mit einer
bestimmten Temperatur.
Wärmetransport durch Fluidbewegung
Mit jedem kleinen Zeitschritt verschieben sich diese "Temperatur-Flächen" in Abhängigkeit von der Fluid-
Geschwindigkeit in Strömungsrichtung. Im rot gekennzeichneten Rasterfeld wandert ein Teil der
Temperatur- Fläche mit T0 aus dem Feld heraus. Entsprechend schiebt sich die Temperatur- Fläche mit
T- 1 in das Rasterfeld hinein.
Berechnung der Wärmebewegung durch Fluidströmung
Durch die Bewegung muss eine neue Temperatur berechnet werden, die sowohl von der Höhe der
Temperaturen der beteiligten Temperatur-Flächen als auch von deren Flächenanteilen im betrachteten
Raster abhängt. Für unser einfaches Berechnungmodell können wir diese Temperatur mittels der
Längenanteile x und y ermitteln, indem wir den gewichteten Mittelwert berechnen.
Das so erweiterte numerische Verfahren liefert bereits anschauliche Temperaturbilder im
Strömungskanal in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit. Dazu wurde eine m-function
unter MATLAB entwickelt, der die Durchschnittsgeschwindigkeit des strömenden Fluids übergeben
muss. Das Programm geht von einer laminaren Fluid- Strömung bereits beim Kanaleintritt aus und
berücksichtigt die parabelförmige Geschwindigkeitsverteilung über den Kanalquerschnitt mit dem
Maximum (doppelte mittlere Geschwindigkeit) in der Kanalmitte.

Darüber hinaus wird im unteren Randbereich um den Heizer (mit konstanter Temperatur 200 Grad
Celsius) eine rasch abnehmende Temperaturverteilung im Boden berücksichtigt, die sich mit der
Geschwindigkeit in Strömungsrichtung verschiebt. Die Eintrittstemperatur des Fluids wird ebenso wie die
obere Kanalwandung mit 20 Grad angenommen.
Temperaturverteilung bei Strömung
Der Kanal wird in der Horizontalen in 100 und in der Vertikalen in 9 Rasterpunkte aufgeteilt, so dass sich
die Iteration über 900 Temperatur- Punkte erstreckt. Anhand der Unsymmetrie der Höhenlinien
(Isoklinen) für die Temperatur kann man bereits die Temperatur- Differenz an den Messstellen der
Temperatursensoren erkennen. Diese Differenz nimmt mit steigender Strömungsgeschwindigkeit zu
(Video-Annimation).
6.3.4 Numerik-Tools für PDEs
Modellbildung und Simulation nehmen aufgrund der enormen Steigerung der Leistungsfähigkeit der
Computer eine herausragende Stellung in den Ingenieur- und Naturwissenschaften ein. Technische
Apperaturen werden ebenso wie physikalische, chemische oder biologische Systeme mehr und mehr
am numerisch simulierten Modell untersucht, um beispielsweise sichere Erkenntnisse für den Aufbau
eines Prototypen zu gewinnen oder tiefere systemische Erkenntnisse zu erlangen.

Im Mittelpunkt stehen häufig komplizierte Systeme von partiellen Differentialgleichungen (PDE). Für die
Lösung solcher Probleme stehen heute eine Vielzahl spezieller Software-Werkzeuge zur Verfügung und
als Ingenieur- oder mathematische Disziplin hat sich der Studienbereich oder - schwerpunkt des
Computational Engineering herausgebildet. Hier werden Wissenschaftler und Ingenieure darauf
spezialisiert, numerische Probleme zu lösen.
Mit der PDE-Toolbox für MATLAB [20] steht ein Werkzeug zur Lösung von partiellen
Differentialgleichungen auf ebenen Gebieten zur Verfügung. Die Lösung erfolgt nach der Methode der
Finiten Elemente. Im Gegensatz zur Differenzen-Methode, wo eine gesuchte Funktion nur für diskrete
Punkte berechnet wird, werden bei der Finiten Elemente-Methode beispielsweise Flächen oder Körper in
kleinste Elemente unterteilt und die gesuchte Funktion durch eine mathematische Funktion für jedes
Element angenähert. Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) stellt Funktionen zum Zeichnen der
Oberfläche (Draw) zur Verfügung. Im Boundary-Mode (W) können die Randbedingungen festgelegt
werden. Danach wählt man den Typ der Differentialgleichung, in unserem einfachen Beispiel der
Laplace-Gleichung den Typ "Elliptec". Die Flächenaufteilung erfolgt hier durch Dreiecke (Triangulation)
derart, dass bereits in den Bereichen der Fläche, wo größere Änderungen der Funktionswerte zu
erwarten sind, eine feinere Flächenstruktur (Mesh) angelegt wird. Mit dem Symbol "=" wird das
Gleichungssystem zur Berechnung der Lösung aufgestellt und gelöst und das Ergebnis grafisch (Plot)
dargestellt. Über Plot-Parameter können verschiedene grafische Darstellungsarten gewählt werden, so
auch Niveau- oder Höhenlinien- Darstellungen.
Um einen Einblick in die Handhabung dieses Werkzeugs zu vermitteln, werden anhand einiger Bilder
der Benutzeroberfläche die wenigen Schritte zur Berechnung des Temperaturfeldes Platte
veranschaulicht, die bereits unter Excel berechnet wurde.
Festlegen der Kontur der Platte (Draw-Mode)

Festlegen der Rand-Temperaturen (Dirichlet-Randbedingung) im Boundary-Mode
Aufruf der Triangulation (Mesh-Mode)

Darstellung der Lösung, Temperaturfeld mit Höhenlinien, nach Start der Berechnung
Grafik: Darstellung des Temperaturfeldes als Höhenprofil
6.3.5 Animation Instationäre Wärmeleitung
Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass sich eine stationäre Wärmeverteilung erst nach einem
Ausgleichsvorgang einstellt, vorausgesetzt die Randbedingungen, denen der Körper ausgesetzt ist,
ändern sich nicht mehr.
Die Berechnung solcher Vorgänge gestaltet sich in den überwiegenden Fällen als sehr schwierig, so
dass überwiegend numerische Verfahren zum Einsatz kommen, um die Differentialgleichungen lösen zu
können.
Im folgenden wird ein solcher Ausgleichsvorgang demonstriet, bei dem eine kleine, wärmeleitende Platte
demonstriert.
Die Platte ist auf der Ober- und Unterseite thermisch isoliert ist und die vier Ränder sollen konstant auf
einer Temperatur von 0 °C gehalten werden (Randbedingungen). Nur zu Beginn der Beobachtung sei
eine kleine runde Fläche in der Mitte aufgeheizt (Anfangsbedingung). Der Platte wird keine weitere
Wärme zugeführt.
Im Verlauf der Zeit bedeutet das, dass sich der erhitzte mittlere Bereich über die Ränder wieder abkühlt,
bis kein Wärmetransport mehr stattfindet und der stationäre Zustand erreicht ist, theoretisch nach
unendlicher Zeit.

Soll der Vorgang sichtbar gemacht werden, muss die numerische Berechnung [20] für viele kleine
Zeischritte erfolgen. Das Bild zeigt zwei dieser Zustände, die Anfangszustand zu Beginn und zu einem
späteren Zustand Zeitpunkt.
In der Animation kann man den Ausgleichsvorgang per Video verfolgen. Zunächst fällt die Temperatur
in der Mitte der Platte sehr rasch ab und breitet sich zu den Rändern hin aus. Der große
Temperaturunterschied zwischen dem mittleren Bereich und seiner Umgebung verursacht größe
Wärmeströme in alle Richtungen. Danach verlangsamt sich der Ausgleichsvorgang mehr und mehr, weil
sich die Temperaturen annähern und damit auch die Wärmeströme immer kleiner werden.

7.1 Literaturverzeichnis
[1] J. Zierep, K. Bühler
Grundzüge der Strömungslehre, Teubner Verlag, 2008.
[2] W. Nitsche, A. Brunn
Strömungsmesstechnik, Springer Verlag, 2006.
[3] J.M. Chawla, Günter Wiskot
Wärmeübertragung, VDI Verlag, 1992.
[3.1] P. von Böck
Wärmeübertragung, Springer Verlag, 2006.
[3.2] H. Herwig, A.Moschallski
Wärmeübertragung, Vieweg Verlag, 2006.
[3.3] K. Langeheinecke (Hrsg.), P.Jany, G. Thieleke
Thermodynamik für Ingenieure, Vieweg Verlag, 2008.
[4] R. Marek, K. Nitsche
Praxis der Wärmeübertragung, Hanser Verlag, 2007.
[5] G. Gerlach, W.Dötzel
Grundlagen der Mikrosystemtechnk, Hanser Verlag, 1997.
[6] M. Glück
MEMS in der Mikrosystemtechnik, Teubner Verlag, 2005.
[7] M. Ashauer
Mikromechanische Thermische Sensoren. In: Mikrosystemtechnik Kongress 2005 (S. 221ff), VDE
Verlag, 2005.
[8] U. Mescheder
Mikrosystemtechnik, Teubner Verlag, 2004.
[9] W. Menz, J. Mohr
Mikrosystemtechnik für Ingenieure, VHC Verlag, 1997.
[10] G. Bärwolf
Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker, Spektrum Verlag, 2007.
[11] A.J. Schwab
Begriffswelt der Feldtheorie, Springer Verlag, 1998.
[12] E. Kreyszig
Advanced Engineering Mathematics, Wiley Verlag, 1999.

[13] H. Eckhardt
Numerische Verfahren der Energietechnik, Teubner Verlag, 1978.
[15] A. Angermann u.a.
Matlab-Simulink-Stateflow, Oldenbourg Verlag, 2002.
[16] D. Herzog
MindManager X5/X5 Pro, Hanser Verlag, 2004.
[17] M.Kirckhoff.
Mind Mapping, GABAL Verlag, 1996.
[18] F.Riedel
Strömungsregelung unter MATLAB/Simulink, Studienarbeit an der Dualen Hochschule Mannheim,
2009.
[19] F.Derriks
Einführung von MATLAB/Simulink unter Einbeziehung der USB- Schnittstelle K8055,
Vorlesungsunterlagen, Duale Hochschule Baden Württemberg Mannheim, 2008.
[20] Benutzerhandbuch
Partial Differential Equation Tollbox, The MathWorks Inc., 2002.
[21] Bfz Essen (Hrsg.)
Selbstlernmaterial Mikrosystemtechnik für die berufliche Ausbildung Mikrotechnologen
7.2 Hinweise für Ausbilder/Lehrer
Für die Entwicklung dieser Unterlage wurden neben den allgemein bekannten Office-Anwendungen 1)
verschiedene Software- Werkzeuge verwendet, die als nützliche Hilfmittel für die Aus- und Weiterbildung
angesehen werden können und u.a. die schnelle Erstellung einfacher multimedialer Lernunterlagen
unterstützen.
MindManager 2)
Mind Mapping ist eine kreative Arbeitstechnik, eine spezielle Art, sich Notizen zu machen. Anders als
Text, dokumentiert man grafisch, indem man auf einem Blatt oder Bildschirm das Thema festlegt und
davon ausgehend Verzweigungen, Unterverzweigungen usw. anbringt und diese mit Fakten, Wissen,
Gedanken ergänzt. So entsteht eine Wissens- oder Gedankenlandkarte. Mit Hilfe dieser Methodik kann
man besser lernen, planen, organisieren oder Referate und Präsentationen strukturieren. Die Methode

des Mind Mappings ist vom Schüler bis zum Manager nutzbar und eignet sich auch für die Arbeit im
Team (Brainstorming).
Seit vielen Jahren gibt es Software-Produkte, die diese Arbeitstechnik unterstützen. Dazu gehört auch
MindManager, ein Produkt der Firma Mindjet (www.mindjet.de). Es bietet eine intuitiv zu bedienende
Benutzeroberfläche für die Erstellung von Mind Maps in vielfältigen grafischen Darstellungen und bietet
eine nahtlose Integration (Export-Funktionen) zu Microsoft Office. 3).
Mit der Möglichkeit des Web-Exports, können Mind Maps mit einem Browser betrachtet werden, ohne
dass dafür HTML- und Programmierkenntnisse erforderlich sind. Die dynamische Gliederung eignet sich
für umfangreiche Maps mit mehreren Detailebenen. Über Hyperlinks kann in andere Anwendungen
verzweigt und wieder zurückgekehrt sowie Dokumente oder auch Videos mit in die Präsentation
einbezogen werden.
Die Export-Funktionenen unterstützen aber auch die Textausgabe oder die Ausgabe als PDF- Datei.
Unter diesen Aspekten ist MindManager sehr flexibel und eignet sich hervorragend für die schnelle
Erstellung von Lernunterlagen.
TurboDemo 3)
TurboDemo (www.turbodemo.de) bietet die Aufnahmetechnik für einzelne Screenshots, die in
Präsentationen verwendet werden sollen. Die Screenshots können anschließend als Folie bearbeitet
werden und animiert werden. Bei der Aufnahme werden die Mausbewegungen mit erfasst, können
später geändert oder entfernt werden. Die Ergebnisse können als Video in unterschiedlichen Formaten
präsentiert werden.
TurboDemo ist leicht zu bedienen und unterstützt die Erstellung von e-Learning- Kursen mit interaktiven
Funktionen.
MATLAB/Simulink 4)
MATLAB ist eine plattformunabhängige Software von The Math Works Inc. (www.mathworks.de) für
numerische Mathematik, Modellbildung und Simulation. Es bietet umfangreiche Möglichkeiten zur
grafischen Darstellung von Daten und Ergebnissen. MATLAB ist primär für die Berechnung von Matrizen
ausgelegt. Der Name der Software steht für MATrix LABoratory.
Simulink ist eine Blockset-Erweiterung von MATLAB zur Modellierung, Simulation und Analyse
dynamischer Systeme. Die grafische Bedienoberfläche erlaubt die Erstellung des betrachteten Systems
in übersichtlicher und intuitiv zugänglicher Form eines Signalflussplans bestehend aus
Funktionsblöcken. Eine textorientierte Programmierung der Differential- und Differenzengleichungen
bleibt dem Benutzer somit erspart.

In einer umfangreichen Bibliothek stellt Simulink eine große Anzahl vorgefertigter Funktionsblöcke für
lineare, nichtlineare, stetige, diskrete und hybride Systeme zur Verfügung. Auch eigene Blöcke (vgl.
Strömungsregelung) und Bibliotheken können erstellt werden. Während der Simulation können die
Signale an beliebigen Stellen im Signalflussplan des Modells sichtbar gemacht werden.
Der Funktionsumfang wird durch zahlreiche Toolboxes für den Einsatz in speziellen Gebieten erweitert,
beispielsweise für Regelungstechnik (Control System Toolbox), Signalverarbeitung (Signal Processing
Toolbox), Optimierung (Optimization Toolbox), Partielle Differentialgleichungen (PDE Toolbox), Fuzzy-
Regelung (Fuzzy Toolbox), Neuronale Netze (Neural Network Toolbox) u.v.m.
MathType 5)
Für die Erstellung der mathematischen Formeln wurde der Editor MathType der Firma Design Science,
Inc. (www.dessci.com/de) verwendet. Der Editor ermöglicht die schnelle Formelerstellung durch Maus-
Klicks und die einfache Integration der Formeln in Dokumente, Webseiten oder andere Markup-
Systeme.
1) Ò MS Office, Excel, Word, PowerPoint sind eingetragene Warenzeichen der Firma Microsoft
2) Ò MindManger und Mindjet sind eingetragene Warenzeichen der Firma Mindjet LLC
3) Ò TurboDemo ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma balesio AG
4) Ò MATLAB/Simulink ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma The Math Works, Inc.
5) Ò MathType ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma Design Science, Inc.
7.3 Modulare Mikrosensorik Match-X
Intelligente Sensoren bestehen nicht allein aus Messelementen, sondern integrieren die
Signalaufbereitung und häufig die Busanbindung zur Kommunikation. Unter der Bezeichnung Match- X
steht ein flexibles Sensor- Baukastensystem zur Verfügung, welches insbesondere für die Herstellung
spezieller Sensoren bei kleinen und mittleren Stückzahlen von Bedeutung ist. In der Regel rechnet sich
die individuelle Entwicklung und Herstellung eines speziellen Sensors erst bei großen Stückzahlen.
Das schließt sich aber für viele Maschinen-, Anlagen- oder Systemhersteller aus. Um dennoch auf
individuelle und kostenmäßig verträgliche Sensorik zurückgreifen zu können, wurde auf nationaler
Ebene die Arbeitsgemeinschaft Match-X unter der Koordinierung des Verband Deutscher
Maschinen- und Anlagenbau e.V. (VDMA) (www.vdma.de) gegeründet. Im Rahmen dieser
Arbeitsgemeinschaft (siehe auch AMA Fachverband für Sensorik, www.ama- sensorik.de) wurde das

Baukastensystem Match-X für intelligente und modulare Sensorik entwickelt. Die Arbeitsgemeinschaft
Match- X setzt sich zusammen aus Unternehmen und Instituten, die an der Entwicklung, Vermarktung
und Nutzung dieser Sensorik interessiert sind.
Mit den verfügbaren standardisierten und miniaturisierten Bausteinen (www.efm-systems.de,
Produktbeschreibung) können vielfältige Auswertesysteme aufgebaut und zu sogenannten smarten
und intelligenten Sensor- und Aktorsystemen konfiguriert werden. Die Bausteine/Module verfügen
über eine integrierte Signalverarbeitung, sind busfähig und ermöglichen die Realisierung komplexer
Netzwerke und autonomer Regelkreise. Zum Beispiel können die Module Temperatursensor, Analog-
/Digital-Wandler, Prozessor und Energieversorgung zu einem miniaturisierten, intelligenten
Temperaturüberwachungssystem zusammengefügt werden. Werden der Temperatursensor und der
Analog- /Digital-Wandlerbaustein durch einen Beschleunigungssensorbaustein ersetzt und ein neues
Softwareprogramm installiert, liegt ein funktionsfähiges Vibrationsüberwachungssystem vor. Das
Bausteinsystem ermöglicht auch, eigene Signale oder Wandler an die Bausteine anzukoppeln. Es
können beispielsweise auch fluidische oder optische Funktionen integriert werden. Die vielfältigen
Baustein sind quaderförmig in vereinheitlichten Abmessungen aufgebaut und mit
Anschlussmöglichkeiten an der Unter- und Oberseite versehen. Sie werden stackartig aufeinander
gestapelt und über Löt- sowie Druckkontakte elektrisch verbunden.
Das modulare Sensorsystem eignet sich daher auch für die Aus- und Weiterbildung im Themenbereich
intelligente Sensorik und vermittelt einen guten Einblick in den Aufbau und in die Struktur moderner
intelligenter Sensoren (Katalog). Für die Aus- und Weiterbildung stehen verschiedene Bausätze mit
unterschiedlicher Sensorik zur Verfügung.
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2011