FPI K125 Nukleare Elektronik und Lebensdauermessung

FPI K125
Nukleare Elektronik und Lebensdauermessung
Maurice Schlichtenmayer
Andreas Küpper
27. Oktober 2003
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Vorkenntnisse 2
2.1 Benutzte Präparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1 Natrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.2 Haffnium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Verwendete Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.1 Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.2 Constant Fraction Discriminator . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.3 Einkanalanalysator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.4 Vielkanalanalysatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.5 Koinzidenzeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.6 Zeit-Pulshöhen-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.7 Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Versuchsdurchführung 6
3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Einstellung des Slow-Koinzidenzkreises . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.1 Slow-Pulse des Photomultipliers kontrollieren . . . . . . . 8
3.2.2 Triggerung mit dem SCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.3 Energiespektrum aufnehmen und auslesen . . . . . . . . . 10
3.2.4 Einkanalfenster einstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.5 Slow-Koinzidenz herstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Einstellung des Fast-Koinzidenzkreises . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.1 Fast-Pulse des Photomultipliers kontrollieren . . . . . . . 13
3.3.2 Einstellung der Diskriminatorschwelle . . . . . . . . . . . 13
3.3.3 Fast-Koinzidenz einstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.4 Zeitlicher Abgleich von Fast- und Slow-Koinzidenz . . . . 14
3.4 Zeiteichung des TAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.1 Aufnahme der Prompt-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.2 Bestimmung der Auflösungszeit und der Zeiteichung . . . 16
3.5 Messung der Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5.1 Einkanalfenster für die 181 Hf-Quelle einstellen . . . . . . . 17
3.5.2 Koinzidenz kontrollieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5.3 Messung der Lebensdauerkurve . . . . . . . . . . . . . . . 18
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1 Einleitung
Ziel dieses Versuchs ist es, mithilfe eines Fast-Slow-Koinzidenzkreises die Lebensdauer
des 5 2
+
-Niveaus bei 482 keV von 181 Ta zu messen, nachdem die Apparatur
mit der 511 keV Linie des 22 Na geeicht wurde.
2 Vorkenntnisse
2.1 Benutzte Präparate
2.1.1 Natrium
Das von uns verwendete 22
11Na zerfällt mit einer Halbwertszeit von 2,6 Jahren
und einer Wahrscheinlichkeit von über 99 Prozent in den angeregten 2+ Zustand
des 22
10Ne.
22
11Na → 22
10 Ne + e + + ν e
Das bei diesem β + -Zerfall enstandene Positron annihiliert sofort wieder mit
einem Hüllenelektron, wobei zwei γ-Quanten mit einer Energie von jeweils 511
keV emittiert werden. Diese werden im Ruhesystem des Positrons in einem 180
Grad Winkel ausgestrahlt und eignen sich gut zur Eichung unserer Apparatur.
2.1.2 Haffnium
Zur Messung der Lebensdauer benutzen wir das Haffnium-Isotop 181
72 Hf, welches
mit 93 prozentiger Wahrscheinlichkeit über einen β − -Zerfall in den 1 +
2 Zustand
von 181
73 Ta übergeht.
181
72 Hf → 181
73 T a + e − + ν e
Das angeregte Tallium springt über eine γ-Kaskade in den Grundzustand, wobei
der erste γ-Quant eine Energie von 133 keV hat und der zweite 482 keV besitzt.
Die Lebensdauer τ des letzten Niveaus möchten wir bestimmen.
2.2 Verwendete Elektronik
2.2.1 Szintillationszähler
Die von uns verwendeten Detektoren beruhen auf dem Prinzip, die eingehende
γ-Strahlung zunächst in freie Elektronen umzuwandeln. Diese können aufgrund
ihrer elektrischen Wechselwirkung wesentlich leichter gemessen werden. Jedes
γ-Quant erzeugt einen Stromstoß, dessen Stärke im Idealfall proportional zur
Energie des Quants ist.
Hierbei treffen die γ-Quanten zunächst auf einen Szintillationskristall, zum
Beispiel Natrium-Jodid, welcher zusätzlich mit einem Aktivatormaterial dotiert
wurde (im Fall von NaJ mit Thallium), wodurch zusätzliche Energieniveaus zwischen
Valenz- und Leitungsband entstehen, sogenannte Aktivatorzentren.
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Abb. 1: Schematischer Aufbau eines Szintillationszählers
Durch den Photoeffekt werden Elektronen ausgelöst und erhalten hohe kinetische
Energien. Diese geben ihre Energie portionsweise an die Aktivatorzentren
ab, die sie wiederum in Form niederenergetischer Photonen abstrahlen. Für diese
Photonen ist das Szintillationsmaterial fast durchlässig, da ihre Energie nicht
ausreicht, um die Kristallatome anzuregen und die Dotierung zudem relativ
schwach ist. Sie können schließlich aus dem Kristall austreten und mit einem
Photomultiplier gemessen werden.
Der Photomultiplier besteht aus einer Kathode, aus der die Elektronen herausgeschlagen
und einer Anode, zu der sie dann hinbeschleunigt werden. Dazwischen
befinden sich 10-14 Dynoden, aus denen sie auf ihrem Weg mehr und
mehr Elektronen lösen, da die angelegte Spannung zwischen Anode und Kathode
stufenweise über den Dynoden abfällt und somit den Anodenstrom erheblich
vergrößern.
Abgegriffen werden kann das Signal an zwei unterschiedlichen Stellen. Zum einen
an der Anode, wo es eine gute zeitliche Auflösung besitzt und zum anderen an
einer der ersten Dynoden. Hier hat das Signal eine bessere Energieauflösung,
da noch nicht so viele Stoßprozesse stattgefunden haben und so die statistische
Schwankung noch nicht so gravierend ist.
Das als Szintillationsmaterial verwendete NaJ zeichnet sich aufgrund seiner hohen
Atomdichte vor allem durch eine hohe Quantenausbeute aus. Es werden
jedoch auch andere Materialien verwendet, die sogar flüssig sein können und die
nicht dotiert werden müssen, wie zum Beispiel Cäsiumfluorid. Der Ablauf ist
hierbei aber derselbe.
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Abb. 2: Prinzip des Photomultipliers
Der Vorteil des Szintillationsspektrometers im Allgemeinen liegt in seiner hohen
Zeitauflösung. Im Kristall wird die Information hauptsächlich über Photonen
übertragen, geschieht also fast mit Lichtgeschwindigkeit und im Vakuum des
Photomultipliers bewegen sich die Elektronen, aufgrund der hohen Beschleunigungsspannung,
ebenfalls sehr schnell. Ein eingehender Quant wird also quasi
instantan detektiert. Allerdings arbeitet der Detektor nur mit solchen Quanten
effektiv, die mehr Energie besitzen als zur Ionisierung notwendig ist.
Ein mit einem solchen Detektor aufgenommenes Spektrum sieht in der Regel
wie in Abbildung 2 aus. Die einzelnen Peaks erklären sich dabei folgendermaßen:
A Dies ist der Photopeak, der durch Quanten über den Photoeffekt erzeugt
wird. Seine Energie entspricht der der Quanten.
B Elektronen, die über den Compton-Effekt ausgelöst werden, besitzen eine
Energie zwischen Null und einem Maximum, das als Compton-Kante
bezeichnet wird.
C Bei einer e + e − Annihilation kann es vorkommen, dass eines der Quanten
bei der Zerstrahlung unbemerkt entkommt. Dadurch entsteht ein Peak bei
E γ − 511keV .
D Analog zu Peak C entsteht dieser wenn beide Quanten bei der Annihilation
entkommen. Der Peak liegt dann bei E γ − 1, 022MeV .
Der Untergrund wird verstärkt durch Mehrfachprozesse oder Rückstreuung
von der Abschirmung. Zusätzlich kommen im reellen Spektrum noch Störeinflüsse
durch die Umgebung hinzu.
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Abb. 3: Typisches Spektrum eines Detektors
2.2.2 Constant Fraction Discriminator
Diskriminatoren sind logische Bauelemente, die dazu dienen, einen Untergrund
eines Signals abzuscheiden, welcher zum Beispiel durch thermische Fluktuationen
entsteht. Dies macht ein Diskriminator, indem er eine logische Eins ausgibt,
sobald das Eingangssignal eine bestimmte Schwelle überschritten hat. Liegt das
Signal wieder darunter, gibt er eine logische Null aus.
Ein Constant-Fraction-Discriminator (CFD) speichert das Eingangssignal erst
einmal bis der Peak erreicht ist und schneidet dann einen prozentualen Anteil
des Signals ab. Dadurch verzögert sich natürlich die Signalübertragung, jedoch
liefern CFDs eine bessere Zeitauflösung.
2.2.3 Einkanalanalysator
Ein Single Channel Analyser (SCA) gibt nur dann eine logische Eins aus, wenn
das Eingangssignal in einem sogenannten Fenster liegt, d.h. es ist größer als eine
untere Schwelle aber nicht größer als ein zweiter festgelegter Wert.
Realisieren kann man solch einen Einkanalanalysator mit einem Diskriminator
für die untere und einem invers arbeitenden zweiten Diskriminator, der somit
die obere Schwelle bestimmt.
2.2.4 Vielkanalanalysatoren
Der von uns verwendete Vielkanalanalysator (auch Single-Channel-Analyser,
oder kurz MCA) ist ein Analog-Digital-Wandler, der 1024 Kanäle hat, in die
er ein Eingangssignal zerlegen kann. Verschiedene Pulshöhen werden dabei in
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unterschiedlichen Kanälen registriert und auf einem Monitor dargestellt. Ausserdem
besitzt er noch einen Gate-Eingang, über den bestimmt werden kann,
wann er messen soll, indem eine logische Eins in dieser Zeit angelegt wird.
2.2.5 Koinzidenzeinheit
Eine Koinzidenzeinheit dient dazu, die Gleichzeitigkeit zweier, oder mehrer, Signale
festzustellen. Sie gibt nur dann eine Eins für eine bestimmte Zeit aus,
wenn auf allen Kanälen ein Signal innerhalb eines Zeitintervalls eintrifft, welches
frei bestimmt werden kann.
Insofern entspricht sie einer logischen UND-Schaltung, bei der das Gesamteingangssignal
über einer bestimmten Schwelle liegen muss (sofern alle Signale
digital und nicht analog sind).
2.2.6 Zeit-Pulshöhen-Konverter
Wie der Name schon sagt, wandelt der Zeit-Pulshöhen-Konverter eine Zeitspanne
in ein dazu proportionales Signal um. Dies macht er, indem er einen
Kondensator mit einem konstantem Strom lädt und nach dem Stop-Signal die
am Kondensator anliegende Spannug auf seinen Ausgang gibt. Dafür hat der
TAC (von Time-Amplitude-Converter) einen Start- und einen Stop-Eingang,
auf denen er auf eingehende Pulse wartet. Durch einen an den Ausgang des
TAC angeschloßenen MCA kann man Zeitunterschiede zwischen Signalen auf
der Start- und der Stop-Leitung messen und graphisch darstellen.
2.2.7 Delay
Ein Delay ist ein Bauelement, mit dem ein Signal um eine variable Zeitspanne
verzögert werden kann. Die von uns verwendeten Delays können Verzögerungen
von Nanosekunden realisieren.
3 Versuchsdurchführung
3.1 Aufbau
Zur Messung der Lebensdauer des 5 +
2 -Niveaus des 181 Ta verwenden den Aufbau
aus Abbildung 4.
Die Überlegung ist, mittels des linken Detektors den 133 keV Übergang zu registrieren
und damit eine Zeitmessung zu starten, bis vom rechten Detektor der
dazugehörige 482 keV γ-Quant gemessen wird. Wir hoffen, so eine exponentiell
abfallende Lebensdauerkurve zu erhalten, wodurch wir mithilfe des Zerfallgesetzes
N(t) = N(0)e −t
τ
wobei N die Anzahl der Teilchen ist, die Halbwertszeit τ des Zustands bestimmen
können.
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Abb. 4: Messung der Lebensdauer
Jedoch müssen wir viele störende Ereignisse herausfiltern, warum unsere Schaltung
aus einem Fast- und einem Slow-Kreis besteht:
Der Fast-Kreis dient der Erfassung der Start- und Stop-Zeit, weswegen er an den
zeitlich besser aufgelösten Ausgang des Photomultipliers angeschloßen ist. Die
Diskriminatoren fungieren als Rauschfilter, die nur wirkliche Ereignisse durchlassen.
Das Delay auf der rechten Seite gleicht Laufzeitunterschiede in den beiden
Hälften des Fast-Kreises aus. Der TAC wandelt die gestoppte Zeit dann in
einen dazu proportionalen Spannungswert um, welcher vom MCA ausgewertet
und festgehalten wird.
Der Slow-Kreis ist an den energetisch besser aufgelösten Ausgang des Detektors
angeschloßen, er dient zur Analyse der detektierten Quanten und so zur
Auswahl eines richtigen Quantenpaares. Dies geschieht durch die SCAs, deren
Fenster so eingestellt ist, dass links nur die 133 keV und rechts nur die 482
keV Linie eine logische Eins erzeugt. In der Koinzidenzeinheit wird geprüft, ob
die Folge der Zerfälle wirklich im Nanosekundenbereich liegt, oder ob es sich
gar nicht um ein zueinander gehörendes Paar handelt. Der Ausgang der Koinzidenzeinheit
ist an den Gateeingang des MCA angeschloßen, dieser analysiert
also nur dann das Signal an seinem Eingang, wenn die Signale der SCAs in-
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nerhalb eines bestimmten Zeitintervalls eintreffen. Das Delay zwischen MCA
und TAC dient dabei zur Erzielung der zeitlichen Koinzidenz des Slow- und des
Fast-Kreises.
3.2 Einstellung des Slow-Koinzidenzkreises
3.2.1 Slow-Pulse des Photomultipliers kontrollieren
Zunächst schauen wir uns am Oszilloskop die Ausgangssignale des Slow-
Ausgangs und des Verstärkers an, beides zunächst im linken Teil des Kreises
und später dann auch im rechten.
Abb. 5: Das Signal des Detektors vor und nach der Verstärkung
Die zu beobachtenden Bilder bestehen aus vielen Linien gleichzeitig und
nicht nur aus einer. Die 511 keV Linie des beobachtenden Natriums hebt sich
aber durch ihre Intensität hervor. Die Ausgangsamplitude des Verstärkers wird
dabei so eingestellt, dass sie 3-4 V entspricht.
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3.2.2 Triggerung mit dem SCA
Nun öffnen wir das Fenster des SCA vollständig und schauen uns dessen Signal
im Vergleich zum Verstärkersignal an, welches wir durch ein Delay geführt
haben. Dann stellen wir das Delay so ein, dass das Maximum des Verstärkersignals
vom SCA Rechteckpuls überdeckt wird.
Abb. 6: Das Verstärkersignal und der Rechteckpuls des SCA
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3.2.3 Energiespektrum aufnehmen und auslesen
Mit dieser Konfiguration können wir das Verstärkersignal direkt mit dem
MCA analysieren und diesen mithilfe des SCA Signals gaten. So erhalten wir
ein komplettes Spektrum der detektierten Strahlung.
Abb. 7: Empfangenes Spekrum links
Wir können eine Gausskurve an den 511 keV Peak fitten und erhalten
so einen Linienschwerpunkt bei Kanal 519 und eine Halbwertsbreite von 160
Kanälen für den linken Detektor. Für den rechten Szintillationszähler bekommen
wir einen Schwerpunkt bei Kanal 487 und eine Halbwertsbreite von 135
Kanälen.
Man erkennt, dass der rechte Detektor empfindlicher bei hohen, während der
linke besser bei niedrigen Energien ist. Aus dem Grund werden wir bei Tallium
das linke Szintillationsspektrometer auf die 133 keV und den rechten auf die 482
keV Linie einstellen.
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Abb. 8: Empfangenes Spekrum rechts
3.2.4 Einkanalfenster einstellen
Nun stellen wir das Fenster des SCA auf die 511 keV Linie ein. Dies machen
wir zum einen mit der unteren Schwelle, die wir von links an den Peak heran
führen und zum anderen mit der Fensterbreite, womit wir alles rechts vom Peak
abschneiden. Nun werden nur noch γ-Quanten mit dieser Energie registriert.
Abb. 9: Fenstereinstellung links und rechts
3.2.5 Slow-Koinzidenz herstellen
Wenn wir die beiden Ausgänge der SCA gegeneinander oszilloskopieren, stellen
wir fest, dass sich die beiden Signale bereits überdecken und damit koinzident
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sind. Ansonsten hätten wir noch etwas mit den in die SCA integrierten Delays
nachjustieren müssen. Damit wäre der Slow-Kreis fertig eingestellt.
Abb. 10: Die Signale der beiden SCA
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3.3 Einstellung des Fast-Koinzidenzkreises
3.3.1 Fast-Pulse des Photomultipliers kontrollieren
Jetzt gilt es noch den Fast-Kreis zu konfigurieren. Dafür schauen wir uns
erstmal die Pulse der Detektoren am Oszilloskop an. Diese haben im Vergleich
Abb. 11: Das Fast-Signal des Szintillationszählers
zu den Slow-Signalen negative Polarität. Das kommt daher, dass sie an der Anode
abgegriffen werden. Wie man sieht, ist die Anstiegszeit dieses Signals auch
sehr viel geringer als beim Slow-Kreis und liefert damit eine bessere zeitliche
Auflösung.
3.3.2 Einstellung der Diskriminatorschwelle
Um eine wirkungsvolle Rauschunterdrückung zu bekommen, vergleichen wir
das verstärkte Fast-Signal mit dem CFD-Signal und erhöhen die Diskriminatorschwelle
solange, bis die Rauschlinie gerade so verschwindet. Unsere CFDs
liefern also jetzt nur dann eine logische Eins, wenn der vom Photomultiplier
registrierte Puls eine Mindestgröße übersteigt.
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3.3.3 Fast-Koinzidenz einstellen
Mit diesem Aufbau können wir die Koinzidenz der beiden Hälften des Fast-
Kreises überprüfen. Der TAC liefert uns ein Signal, das Proportional zur verstrichenen
Zeit zwischen Eintreffen des Start- und des Stop-Pulses ist. Die beiden
511 keV γ-Quanten, die bei der e + e − -Annihilation entstehen, müssen gleichzeitig
in den Szintillationspektrometern eintreffen, da sie zur selben Zeit entstehen
und in einem Winkel von 180 Grad emittiert werden.
Innerhalb der Kreise kommt es aber zu winzigen Verzögerungen, die wir mithilfe
eines Delays im linken Kreis ausgleichen wollen. Dies machen wir, indem
wir die Range des TAC auf 100 ns einstellen und mittels des Delays versuchen,
eine Verzögerung des rechten gegenüber des linken Teils von 50 ns herzustellen.
Ablesen können wir die Verzögerung am Oszilloskop, auf dem wir eine Spannung
von ungefähr 4 V feststellen, was bei einer Maximalamplitude von 8 V
näherungsweise 50 ns bedeutet.
3.3.4 Zeitlicher Abgleich von Fast- und Slow-Koinzidenz
Jetzt können wir die beiden Kreise abgleichen, so dass sich ihre Oszilloskopbilder
überlappen. Dies ist notwendig, da der Slow-Kreis bei der Lebensdauermessung
am Gate des MCA angeschloßen sein soll und der Fast-Kreis die Zeitmessung
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starten und stoppen soll. Wir sehen eine gute Koinzidenz, ohne dass wir noch
ein zusätzliches Delay verwenden müssen.
Abb. 12: Das TAC- und das Koinzidenz-Signal
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3.4 Zeiteichung des TAC
3.4.1 Aufnahme der Prompt-Kurve
Damit wir für die Lebensdauermessung auf dem MCA eine Skala bekommen,
müssen wir eine sogenannte Prompt-Kurve aufnehmen. Dazu nehmen wir das
TAC Signal auf den Eingang des MCA und legen die Slow-Koinzidenz auf dessen
Gate. Also genau der Aufbau, den wir später auch für das 5 2
+
Niveau verwenden,
nur dass die Probe hier Natrium ist und die Fenster der SCA beide auf die 511
keV Linie eingestellt sind.
Die Messung wird ca 100 Sekunden durchgeführt, bis der Peak deutlich sichtbar
ist. Dann verstellen wir das Delay des TAC um ±16 und ±32 Nanosekunden
und wiederholen das Ganze.
Abb. 13: Die Prompt-Kurve
3.4.2 Bestimmung der Auflösungszeit und der Zeiteichung
An das so erhaltene Bild wollen wir fünf Gausskurven fitten, müssen aber feststellen,
dass die Peaks zu schmal sind. die Halbwertsbreiten sind von links nach
rechts 7, 7, 7, 8 und wieder 7 Kanäle. Die Peaks liegen bei Kanal 222, 375,
532, 685 und 840. Mit linearer Regression erhalten wir den Skalenfaktor, wenn
wir die Kanäle gegen die Zeit auftragen. Wir haben damit die Zeitskala des
MCA, da so 1 Kanal (0,10 ± 0,01) ns entspricht. Unsere Peaks haben damit
Halbwertsbreiten von 0,7 ns, also eine sehr gute Zeitauflösung.
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3.5 Messung der Lebensdauer
3.5.1 Einkanalfenster für die 181 Hf-Quelle einstellen
Nun tauschen wir die Natrium-Probe gegen das Hafnium aus und nehmen nochmal
wie anfangs für beide Detektoren ein volles Spektrum auf (allerdings haben
wir die Bilder nicht ausgelesen). Damit konnten wir die Fenster der SCA der
beiden Detektoren auf die 133 keV Linie (links) und die 482 keV Linie (rechts)
einstellen.
Abb. 14: Fenstereinstellung links und rechts
Fitten wir eine Gausskurve an die so erhaltenen Peaks, können wir deren
Schwerpunkte bestimmen und können so die Energieeichungen und -auflösungen
der beiden Detektoren ableiten, wenn wir noch die Natrium-Messung hinzu
nehmen.
Abb. 15: Linker Detektor
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Abb. 16: Rechter Detektor
Mit den so erhaltenen Werten können wir berechnen, dass beim rechten
Detektor ein Kanal ungefähr auch 1 keV entspricht, jedoch haben wir beim
linken Detektor wahrscheinlich etwas an der Verstärkung verändert, so dass
sich hier keine sinnvolle Energieeichung durchführen lässt.
3.5.2 Koinzidenz kontrollieren
Wegen der Energieabhängigkeit der Verarbeitungszeit der Diskriminatoren müssen
wir die Fast-Koinzidenz überprüfen. Wir stellen aber keine Veränderung fest.
Der Slow-Kreis wurde keiner Verzögerungsveränderung unterzogen, womit wir
ihn nicht mehr neu justieren müssen. Somit stimmt also auch noch die Koinzidenz
zwischen Slow- und Fast-Kreis.
3.5.3 Messung der Lebensdauerkurve
Nun führen wir die eigentliche Messung durch, wie sie in Abbildung 4 zu sehen
ist. Da die Zählrate unseres Messaufbaus aber sehr gering ist, lassen wir die
Messung eine Nacht lang laufen und erhalten die Kurve in Abbildung 17.
Wie erwartet, hat diese einen exponentiellen Verlauf, so dass sie in logarithmischer
Darstellung eine Gerade darstellt. Hieraus können wir die Steigung − 1 t
bestimmen, da
ln(Counts(Kanal)) = ln(e −Kanal
t ) + const = −Kanal + const
t
und somit auf die Halbwertszeit τ zurückschließen, wenn wir den Skalenfaktor
der Zeiteichung einbeziehen.
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Abb. 17: Lebenskurve des 5 2
+
Niveaus
Damit erhalten wir ein Endergebnis von (14,80 ± 1,49) ns, wobei sich der
Fehler mit Gaußscher Fehlerfortpflanzung aus dem Fehler der Steigung und dem
Fehler der Zeiteichung zusammensetzt. Das Ergebnis stimmt sehr gut mit dem
Literaturwert von 15,58 ns überein. Der Fehler ist zwar relativ groß, aber das
liegt hauptsächlich an dem Fehler des Fits der Geraden an die logarithmische
Lebenskurve, die im unteren Teil sehr ungenau ist. Hier wäre entweder eine
höhere Zählrate, oder ein längerer Zeitraum nötig gewesen, um diesen Fehler zu
verkleinern.
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Abb. 18: Lebenskurve in logarithmischer Darstellung
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