Funktion: Grundbegriffe A 8_01 Eine Funktion ist eine eindeutige ...

Umfang und Flächeninhalt des Kreises G 8_01
Umfang U und Flächeninhalt A eines Kreises hängen von dessen Radius r bzw. Durchmesser
r
d = ab:
2
d
I. U = 2 ⋅π
⋅ r bzw. U = 2 ⋅π ⋅ = π ⋅ d 2
Kreizahl π =3,14159265…; meist reicht die Näherung π ≈ 3, 14
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppelt man auch
dessen Umfang, denn für r
U
neu
r neu
= 2 ⋅ ist
= 2 ⋅π ⋅ r = 2 ⋅π
⋅ 2 ⋅ r = 2 ⋅ (2 ⋅π
⋅ r)
= 2 ⋅U
.
neu
2
II. A ⋅ r
= π bzw.
2
⎛ d ⎞ 1 2
π .
A = ⋅⎜
⎟ = ⋅π
⋅ d
⎝ 2 ⎠ 4
Halbiert man den Radius eines Kreises, so hat der neue Kreis ein Viertel der Fläche des ursprüng-
2
r
2 ⎛ r ⎞ r 1 2 1
r neu
= ist Aneu
= ⋅ rneu
= π ⋅ ⎜ ⎟ = π ⋅ = ⋅π
⋅ r = ⋅ A
2
⎝ 2 ⎠ 4 4 4
r = 6mm
⇒ U = 2 ⋅π
⋅ 6mm
= 37, 7mm
lichen Kreises, denn für
Bsp.:
A = π ⋅ π
2
π .
2
2
2
( 6mm)
= ⋅ 36mm
≈ 113,1 mm
Strahlensatz und Ähnlichkeit G 8_02
Werden zwei sich in Z schneidende Geraden ( g und h )
von zwei parallelen Geraden ( AC und BD ), die nicht
durch Z verlaufen, geschnitten, so gilt:
1. Je zwei Abschnitte auf g verhalten sich wie die
entsprechenden Abschnitte auf h , d.h.
ZA ZC ZA ZC
= oder = .
ZB ZD AB CD
2. Die Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die Entfernungen ihrer Endpunkte von
Z auf g oder h , d.h.
AC ZA ZC
= =
BD ZB ZD
Zueinander ähnliche Dreiecke stimmen in allen entsprechenden Winkeln und Seitenverhältnissen
überein. Die Ähnlichkeit zweier Dreiecke lässt sich anhand von Ähnlichkeitssätzen prüfen.
In der obenstehenden Figur sind die Dreiecke ZAC und ZBD ähnlich.