Heute: • Terme vergleichen • Struktur von Termen • Operatoren

Terme
Heute:
• Terme vergleichen
• Struktur von Termen
• Operatoren
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.1

Termgleichheit: ==
?- a == a.
yes
?- a == b.
no
?- X == Y.
no
?- X == X.
yes
?- X == a.
no
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.2

Termungleichheit: \==
?- a \== a.
no
?- a \== b.
yes
?- X \== Y.
yes
?- X \== X.
no
?- X \== a.
yes
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.3

== vs. =
?- a == X.
no
?- a = X.
yes
?- X == Y.
no
?- X = Y.
yes
?- X=Y, X==Y.
yes
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.4

Vergleichsoperatoren
Operator Negation Vergleichtyp
= \= Unifikation
=:= =\= Aritmetische Gleichkeit
== \== Termgleichkeit
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.5

Terme in Prolog
Terme
✟
✟❍ ✟ ❍❍
✟ ❍
einfache Terme
complexe Terme
✟
✟❍ ✟ ❍❍
✟ ❍
Variablen Konstanten
✟
✟❍ ✟ ❍❍
✟ ❍
Atome
Zahlen
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.6

Terme analysieren
Prädikat
atom/1
integer/1
number/1
atomic/1
var/1
nonvar/1
testet ob sein Argument
ein Atom ist
eine natürliche Zahl ist
eine Zahl ist
eine Konstante ist
uninstanziiert ist
instanziiert ist
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.7

Beispiele
?- atom(a).
yes
?- atom(7).
no
?- atom(X).
no
?- atomic(play(mia,piano)).
no
?-var(X).
yes
?- var(x).
no
?- nonvar(X).
no.
?- X=g, nonvar(X).
yes
?- atomic(7).
yes
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.8

Die Struktur der Terme
Bei der Verarbeitung von komplexen Termen braucht man Prädikate,
die:
• den Zugriff auf den Funktor erlauben
• die Stelligkeit eines komplexen Terms zurückgeben
• den Zugriff auf ein bestimmtes Argument eines komplexen Terms
erlauben
• den Zugriff auf alle Argumente eines komplexen Terms erlauben
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.9

Das Prädikat functor/3
Der Zugriff auf Funktor und Stelligkeit eines komplexen Terms ist
ermöglicht von dem Prädikat functor/3:
?- functor(f(a,b),F,A).
F=f
A=2
?- functor(a,F,A).
F=a
A=0
?- functor([1,2,3],F,A).
F=’.’
A=2
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.10

functor/3
Mit dem Prädikat functor/3 ist es auch möglich komplexe Terme zu
konstruieren:
?- functor(T,f,5).
T=f( 1, 2, 3, 4, 5).
yes
Aber:
?- functor(C,f,A).
ERROR: Arguments are not sufficiently instantiated
?- functor(C,F,3).
ERROR: Arguments are not sufficiently instantiated
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.11

Das Predikat arg/3
Das Predikat arg/3 ermöglicht den Zugriff auf die Argumente eines
komplexen Terms:
?- arg(1, play(mia, guitar), Result).
Result = mia
?- arg(2, play(mia,piano), Result).
Result = piano
?- arg(2, play(mia), Result).
no
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.12

Anwendung von arg/3
Mit dem Prädikat arg/3 es ist möglich Elemente in komplexe Termen zu
instanziieren:
?- arg(1, loves(X,mia), vincent).
X = vincent.
?- arg(1, loves(X,Y), vincent), arg(2, loves(X,Y), mia).
X=vincent
Y=mia
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.13

Das Prädikat ’=..’/2
Das Prädikat ’=..’/2 (univ) ermöglicht die Umwandlung von einem
komplexen Term in eine Liste:
?- f(a,b,c,d) =.. X.
X= [f,a,b,c,d]
?- X =.. [f,a,b,c,d]
X = f(a,b,c,d)
?- play(mia,X) =.. Y
X= 23
Y=[play, mia, 23]
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.14

Anwendung von ’=..’
Wir wollen ein Prädikat term a to b/2 definieren, das in allen
Argumenten eines komplexen Terms das Atom a durch das Atom b
ersetzt:
z.B. f(a, b, a, c) → f(b, b, b, c))
/*
Das Prädikat term a to b/2 wandelt alle a Atome
eines Terms in b Atome um
∗/
term a to b(Term a,Term b):-
Term a =.. [H|Ra],
list a to b(Ra,Rb),
Term b =.. [H|Rb].
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.15

*
Das Prädikat list a to b/2 wandelt alle a Atome
einer Liste in b Atome um
∗/
% Basisklausel
list a to b([],[]).
% Rekursive Klausel
list a to b([H|T],[b|R]) :- H==a, list a to b(T,R).
list a to b([H|T],[H|R]) :- H\==a, list a to b(T,R).
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.16

Aufgaben
1. Definiere ein Prädikat islist/1, das testet, ob sein Argument eine
Liste ist.
2. Definiere ein Prädikat isComplexTerm/1, das testet, ob sein
Argument ein komplexer Term ist.
3. Definiere ein Prädikat check term/1, das testet , ob alle
Argumente eines komplexen Terms Atome sind.
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.17

Benutzerfreundliche Notation von Operatoren
Interne Darstellung
Benuzterfreundliche Darstellung
+(3,2) 3+2
is(X,+(2,3)) X is 2+3
+(3,-(2)) 3 + -2
>(4,3) 4>3
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.18

Eigenschaften von Operatoren
Operatoren werden durch die folgende Eigenschaften definiert:
• Typ
• Priorität
• Assoziativität
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.19

Typ
Der Typ eines Operators bestimmt die Beziehung zwischen dem
Operator und seinen Argumenten; d.h. ob der Operator zwischen, vor
oder nach seinen Argumenten geschrieben werden muss.
Es gibt drei Typen von Operatoren:
• infix Operatoren → xOy
z.B. Operator +: 3+4
• prefix Operatoren → Ox
z.B. Operator -: -2
• postfix Operatoren → xO
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.20

Priorität
Die Priorität eines Operators bestimmt die Beziehung des Operators zu
anderen Operatoren. Durch die Priorität wird der Hauptoperator eines
Ausdrucks bestimmt.
Gegeben die folgenden Operatoren, geordnet nach aufsteigender
Priorität:
Prec(O1) > Prec(O2) > Prec(O3)
Dann wird der Ausdruck:
x O2 y O3 z O1 w
wie folgt geklammert:
O1(O2(x,O3(y,z)),w)
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.21

Priorität (forts.)
Zum Beispiel:
Prec(is) > Prec(+) > Prec(*)
X is 3 + 2*4 ⇒ is(X,+(3,*(2,4)))
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.22

Priorität von Termen
• Atome, Variablen und Zahlen haben die Priorität 0.
• Die Priorität von komplexen Termen wird durch die Priorität des
Hauptoperators bestimmt.
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.23

Assoziativität
Die Assoziativität bestimmt die Klammerung der Argumente in einem
Ausdruck, in dem mehrere Operatoren mit der gleichen Priorität
vorkommen.
Operatoren können in Bezug auf ihre Assoziativität:
• rechtsassoziativ sein
• linksassoziativ sein
• nicht assoziativ
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.24

Rechtsassoziative Operatoren
Das ein Operator rechtsassoziativ ist bedeutet, dass die Priorität des
linken Arguments kleiner als die des Operators sein muss, so dass der
Ausdruck von rechts angefangen geklammert wird:
x O 1 y O 1 z O 1 w → O 1 (x,O 1 (y,O 1 (z,w)))
3 + 4 + 5 + 6 → (3 + (4 + (5 + 6)))
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.25

Linksassoziative Operatoren
Das ein Operator linksassoziativ ist bedeutet, dass die Priorität des
rechten Arguments kleiner als die des Operators sein muss, so dass der
Ausdruck von links angefangen geklammert wird:
x O 1 y O 1 z O 1 w → O 1 (O 1 (O 1 (x,y),z),w)
3 + 4 + 5 + 6 → (((3 + 4) + 5) + 6)
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.26

Nicht assoziative Operatoren
Operatoren können auch nicht assoziativ sein, d.h. beide Argumente
des Operators müssen eine kleinere Priorität haben als der Operator. In
diesem Fall kann der Ausduck nicht geklammert werden:
?- 2 =:= 3 == =:=(2,3).
ERROR: Syntax error: Operator priority clash
?- (2 =:= 3) == =:=(2,3).
yes
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.27

Operatoren selber definieren
Prolog erlaubt dem Programmierer Operatoren selber zu definieren.
:- op(Priorität, Typ&Assoziativität, Name).
Priorität ∈ {1,...,1200}
Typ&Assoziativität ∈ :
{xfx, xfy, yfx} wenn f infix ist
{fx,fy} wenn f prefix ist
{xf,yf} wenn f postfix ist
x bedeutet: Die Priorität dieses Arguments ist kleiner als die Priorität
des Operators.
y bedeutet: Die Priorität dieses Arguments ist kleiner oder gleich der
Priorität des Operators.
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.28

Beispiele
:-op(500, yfx, +).
:-op(700, xfx, =).
:-op(700, xfx, is).
• X is 3 + 2 ⇒ (X is (3+2)) ⇒ is(X, +(3,2))
• 3 + 2 + 4 ⇒ ((3+2)+4)
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.29

Beispiel
Wir wollen die Syntax von Prolog mit einem neuen Postfixoperator
erweitern, der testet ob sein Argument eine Liste ist oder nicht.
Wir werden in zwei Schritten vorgehen:
• Operator deklarieren,
• Bedeutung zuweisen
% Syntaktische Erweiterung
:-op(500, xf, is a list).
% Bedeutungszuweisung:
is a list([]).
is a list(L) :- functor(L, ’.’, 2), arg(2, L, T), is a list(T).
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.30

?- [a,b,c] is a list.
yes
?- [] is a list.
yes
?- a(b,c) is a list.
no
?- is a list([1,2,3]).
yes
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.31

Zusammenfassung
Heute haben wir gesehen
• was für eingebaute Prädikate es zur Termverarbeitung gibt,
• was Operatoren sind und
• wie man Operatoren selber definieren kann.
Nächste Woche Montag (01.12.) Cut und Negation
Übungsaufgaben: Die Übungen sind auf der Webseite.
Logik in der Praxis – Logikprogrammierung (Prolog) – p.32