Übungsblatt 3 - Universität Paderborn

Universität Paderborn
Heuristische Suchverfahren
WS 2011/12
Dr. Th. Lettmann 28. Oktober 2011
Übungsblatt 3
Aufgabe 1: Suchraum für Uniforme-Kostensuche
(a) Gegeben sei folgender Suchraum. Die Zahlen an den Kanten entsprechen den Kosten des Operators,
der diese Knoten verbindet. Geben Sie die ersten zehn Knoten in einer Reihenfolge an, in der eine
Uniforme-Kostensuche (Lösungskandidat mit geringsten Kosten zuerst) sie expandiert.
s
1
3
3
b
1
a
2
c
2
1
2
3
1
2
e
g
h
d
f
Tie-Breaking: Bei mehreren Knoten mit gleichen Kosten werden Knoten bevorzugt, die aus der
frühesten Knotenexpansion stammen; unter diesen Kandidaten wird in alphabetischer Reihenfolge
ausgewählt.
Beachten Sie, dass Uniforme-Kostensuche als Variante der Breitensuche keinen Occurrence-Check
für Knoten durchführt.
(b) Für den gegebenen Suchraum bezeichnen die Zahlen an den Kanten nun den Nutzen des Operators,
der diese Knoten verbindet. Geben Sie die ersten zehn Knoten in einer Reihenfolge an, in der eine
Uniforme-Kostensuche (Lösungskandidat mit höchstem Nutzen zuerst) sie expandiert.
Tie-Breaking: Bei mehreren Knoten mit gleichem Nutzen werden Knoten bevorzugt, die aus der
frühesten Knotenexpansion stammen; unter diesen Kandidaten wird in alphabetischer Reihenfolge
ausgewählt.
Aufgabe 2: Größe von OPEN- und CLOSED-Listen
(a) Angenommen, Sie durchsuchen einen vollständigen Binärbaum T von der Wurzel an mittels
Breitensuche und kommen gerade in Suchtiefe k an (der Wurzelknoten entspreche der Suchtiefe 0).
Wieviele Knoten befinden sich größenordnungsmäßig in der CLOSED-Liste, wieviele befinden sich
in der OPEN-Liste? Verwenden Sie die O-Kalkül-Notation.
(b) Angenommen, Sie durchsuchen einen vollständigen Binärbaum T von der Wurzel an mittels
Tiefensuche und kommen zum ersten Mal in Suchtiefe k an (der Wurzelknoten entspreche der
Suchtiefe 0). Wieviele Knoten befinden sich größenordnungsmäßig in der CLOSED-Liste, wieviele
befinden sich in der OPEN-Liste? Verwenden Sie die O-Kalkül-Notation.
(c) Welche Auswirkungen auf die Ergebnisse hat der Verzicht auf die Voraussetzung, dass T vollständig
ist.
Aufgabe 3: Best-First-Search
Beschreiben Sie die Uniforme Kostensuche als BF-Variante und charakterisieren Sie die verwendete
Kostenfunktion.
c○Stein/Lettmann 2003-2011

Aufgabe 4
Die Abbildung zeigt einen Beispielgraphen, die Zahlen geben Kantengewichte an. Best-First-Search
speichert nur einen aktuellen Lösungsbaum ab. Bei der Suche des kürzesten Weges von s zu t ist das kein
Problem, Kante A kann verworfen werden. Bei der Suche nach einem Weg mit zwei gleich gewichteten
Kanten ergibt sich ein Problem.
A
s
B
2 1
3
t
2
(a) Beschreiben Sie das Problem.
(b) Welche Eigenschaft sollten Probleme haben, bei denen man Best-First-Search anwendet?
Aufgabe 5: Terminierung auf unendlichen Graphen
Vergleichen Sie die Terminierung von Backtracking (mit und ohne Tiefenschranke), Breadth-First-Search,
Depth-First-Search (mit und ohne Tiefenschranke) und Best-First auf unendlichen Graphen.
Aufgabe 6: Suchraum für Best-First-Search
(a) Gegeben sei folgender Suchraum. Die Zahlen an den Kanten entsprechen den Kosten des Operators,
der diese Knoten verbindet. Geben Sie die ersten zehn Knoten in einer Reihenfolge an, in der eine
Best-First-Search (Pfadkosten als Bewertung von Lösungskandidaten) sie expandiert.
s
1
3
3
b
1
a
2
c
2
1
2
3
1
2
e
g
h
d
f
Tie-Breaking: Bei mehreren Knoten mit gleicher Bewertung werden Knoten bevorzugt, die aus der
frühesten Knotenexpansion stammen; unter diesen Kandidaten wird in alphabetischer Reihenfolge
ausgewählt.
(b) Für den gegebenen Suchraum bezeichnen die Zahlen an den Kanten nun den Nutzen des Operators,
der diese Knoten verbindet. Geben Sie die ersten zehn Knoten in einer Reihenfolge an, in der eine
Best-First-Search (Pfadnutzen als Basis für Bewertung von Lösungskandidaten) sie expandiert.
Tie-Breaking: Bei mehreren Knoten mit gleicher Bewertung werden Knoten bevorzugt, die aus der
frühesten Knotenexpansion stammen; unter diesen Kandidaten wird in alphabetischer Reihenfolge
ausgewählt.
c○Stein/Lettmann 2003-2011