7.4 Tesselierung von Polygonen - DFKI

§7 Erweiterte Zeichenfunktionen 

7.4 Tesselierung von Polygonen 

Anwendungsgebiet 

- OpenGL kann direkt nur einfache konvexe Polygone anzeigen 

- Polygone sind einfach, wenn 

- sie selbstdurchdringungsfrei sind 

- sie keine doppelten Ecken enthalten 

- an einer Ecke genau zwei Kanten aufeinander treffen 

- Polygone mit 

- Selbstdurchdringungen 

- Löchern 

- und nicht-konvexe Polygone 

müssen zur Darstellung in einfache konvexe Polygone zerlegt 

werden 

Visualisierung mit C++ / OpenGL - SS 2006 

§7-1



Nutzung der GLU Bibliothek 

- GLU bietet (ab Version 1.2) Routinen, die beliebige Polygone 

tesselieren und Kombinationen aus 

- Dreiecken, 

- Dreiecksnetzen, 

- Triangle Fans, 

- Triangle Strips und 

- Linien 

zurück geben 


§7-2



Vorgehen 

- Erzeugung eines Tesselation Objekts 

- Definition und Registrierung von Callback-Funktionen, welche die 

eigentliche Tesselierung durchführen (z.B. die Behandlung von 

Selbstdurchdringungen) 

- Definition von Tesselierungs-Eigenschaften (z.B. der Umlaufrichtung 

von Polygon-Rändern, um Löcher zu entdecken) 

- Erstellung und Darstellung der tesselierten Polygone durch 

Spezifikation der Konturen der Polygone 

- Löschen des Tesselierungs-Objekts nach Abschluß aller 

Tesselierungs-Operationen 


§7-3



Verwaltung von Tesselator-Objekten 

- Ein Tesselator-Objekt kann zur Tesselierung aller Polygone in einer 

Szene verwendet werden 

- Das Objekt verwaltet die zur Tesselierung verwendeten Daten wie 

Ecken, Kanten und Callback-Funktionen 

- Erstellung eines Tesselator-Objekts: 

GLUtesselator* gluNewTess(void); 

gibt einen Zeiger auf das neu erstellte Objekt bzw. einen Nullpointer 

im Fehlerfall zurück 

- Löschen eines Tesselator-Objekts: 

void gluDeleteTess(GLUtesselator* qobj); 

löscht das Tesselator-Objekt und gibt den genutzten 

Speicherbereich frei 


§7-4



Callback-Routinen bei der Tesselierung 

- Beim Auftreten der Ereignisse 

- Beginn und Ende eines Polygons / einer Kontur 

- Spezifikation eines Edge Flags 

- Spezifikation einer Ecke 

- Selbstdurchdringung eines Polygons 

- Fehler 

während der Tesselierung werden entsprechende Callbacks zur 

Behandlung der Ereignisse aufgerufen 

- Nach der Definition der Callbacks werden die zu tesselierenden 

Polygone mittels eigener GLU-Routinen beschrieben 

- Nach vollständiger Beschreibung der Polygone startet die 

Tesselierung durch Aufruf der entsprechenden Callbacks 

- Nicht definierte Callbacks werden nicht aufgerufen, dabei geht evtl. 

Information der Ursprungs-Polygone verloren 


§7-5



Registrierung von Tesselator-Callbacks 

void gluTessCallback(GLUtesselator* tess, 

GLenum type, void (*fn)()); 

- Registriert die mit dem Funktionspointer übergebene Funktion als 

Callback für den übergebenen Typ type 

- Wird als Funktionszeiger ein Nullpointer übergeben, wird der 

Callback gelöscht 

- Durch erneuten Aufruf der Registrierungs-Funktion kann ein 

Callback überschrieben werden 


§7-6



Callback-Funktion beim Beginn eines darzustellenden Polygons 

- Typ des Callbacks: 

GLU_TESS_BEGIN 

- Signatur: 

void begin(GLenum type); 

- Beispiel-Code: 

void CALLBACK beginCallback(GLenum which){ 

glBegin(which); 

} 

- Mögliche Parameter für which: 

GL_TRIANGLE_FAN, GL_TRIANGLE_STRIP, GL_TRIANGLES, 

GL_LINE_LOOP 


§7-7



Beginn eines darzustellenden Polygons mit weiteren Daten 


GLU_TESS_BEGIN_DATA 

- Signatur: 

void begin(GLenum type, void* user_data); 

- Der Anwender kann (wie bei jedem anderen Callback auch) 

spezifische Daten mit übergeben, die in der Callback-Funktion dann 

verarbeitet werden. 


§7-8



Callback-Funktion beim Ende eines darzustellenden Polygons 


GLU_TESS_END bzw. GLU_TESS_END_DATA 

- Signatur: 

void end(void); bzw. void end(void* user_data); 


void CALLBACK endCallback(void){ 

glEnd(); 

} 


§7-9



Callback-Funktion beim Auftreten einer Ecke 


GLU_TESS_VERTEX bzw. GLU_TESS_VERTEX_DATA 

- Signatur: 

void vertex(void* vertex_data); bzw. 

void vertex(void* vertex_data, void* user_data); 


void CALLBACK vertexCallback(GLvoid *vertex){ 

const GLdouble *pointer; 

} 

pointer = (GLdouble *) vertex; 

glVertex3dv(vertex); 


§7-10



Callback-Funktion zur Behandlung von Edge-Flags 

- Edge Flags spezifizieren, ob eine Kante eines Polygons als 

Randkante dargestellt werden soll oder als innere Kante nicht 

gezeichnet wird 


GLU_TESS_EDGE_FLAG bzw. GLU_TESS_EDGE_FLAG_DATA 

- Signatur: 

void edgeFlag(GLboolean flag); bzw. 

void edgeFlag(GLboolean flag, void* user_data); 


void CALLBACK edgeFlagCallback(GLboolean flag){ 

glEdgeFlag(flag); 

} 


§7-11



Callback-Funktion zur Fehlerbehandlung 


GLU_TESS_ERROR bzw. GLU_TESS_ERROR_DATA 

- Signatur: 

void error(GLenum errno); bzw. 

void error(GLenum errno, void* user_data); 


void CALLBACK errorCallback(GLenum errorCode){ 

const GLubyte *estr; 

} 

estring = gluErrorString(errorCode); 

fprintf(stderr,"Tessellation Error: %s\n",estr); 

exit(0); 


§7-12



Callback-Funktion beim Auftreten von Selbstdurchdringungen 

- Wird aufgerufen, wenn eine neue Ecke eingefügt wird 


GLU_TESS_COMBINE bzw. GLU_TESS_COMBINE_DATA 

- Signatur: 

void combine(GLdouble coords[3], // Neuer Punkt 

void* vertex_data[4], 

GLfloat weight[4], 

void** outData); bzw. 

void combine(GLdouble coords[3], 

void* vertex_data[4], 

GLfloat weight[4], 

void** outData, 

void* user_data); 


§7-13



Polygon-Definition 

- Zu tesselierende Polygone können aus mehreren Konturen bestehen 

- Die Spezifikation erfolgt analog zur Spezifikation normaler Polygone 

void gluTessBeginPolygon(GLUtesselator* tessobj, 

void* user_data); 

void gluTessEndPolygon(GLUtesselator* tessobj); 

- Beim Beginn der Spezifikation eines Polygons können 

anwendungsspezifische Daten übergeben werden, die beim Aufruf 

der jeweiligen GLU_TESS_*_DATA Callbacks jeweils mit übergeben 

werden. 

- Der Tesselierungs-Algorithmus startet zum Ende der Polygon- 

Definition und ruft die registrierten Callback-Funktionen (mit evtl. 

definierten Tesselierungs-Eigenschaften) auf. 


§7-14



Anwendungsspezifische Daten 

- Mittels des user_data Pointers bei der Polygon-Definition können 

anwendungsspezifische Daten übergeben werden, die sich auf das 

ganze Polygon beziehen 

- Sie werden an die jeweiligen GLU_TESS_*_DATA Callbacks 

übergeben, sofern diese definiert sind 

- Wird für einen Callback sowohl die GLU_TESS_* und die 

GLU_TESS_*_DATA Version registriert, so wird nur die zweite 

Version verwendet und die erste ignoriert 


§7-15



Kontur-Definition 

- Eine Kontur definiert eine geschlossene Kontur eines Polygons (z.B. 

den äußeren Rand oder den Rand eines Lochs) 

- Anfang und Ende einer Kontur werden analog zu einem Polygon 

definiert 

void gluTessBeginContour(GLUtesselator* tessobj); 

void gluTessEndContour(GLUtesselator* tessobj); 

- Zwischen diesen beiden Aufrufen werden die Ecken des 

darzustellenden Polygons definiert. 


§7-16



Ecken-Definition 

void gluTessVertex(GLUtesselator* tessobj, 

GLdouble coords[3], void* vertex_data); 

- Definiert die Koordinaten und weitere Daten einer Ecke 

-vertex_data wird an den entsprechenden GLU_TESS_VERTEX 

oder GLU_TESS_VERTEX_DATA Callback weitergereicht 

- Vorsicht! Die Signatur dieses Callback bietet keine Möglichkeit auf die 

Koordinaten zuzugreifen! 

- Die Koordinaten werden nur bei folgender Vertex-Callback-Registrierung 

verwendet: 

gluTessCallback(tobj, GLU_TESS_VERTEX, glVertex3dv); 

-vertex_data sollte also ebenso die Koordinaten der Ecke 

enthalten, daneben sind Normalen- oder Farb-Daten sinnvoll 


§7-17



Beispielprogramm 

- tess_simple.c 

(Siehe Website) 


§7-18



Tesselierungs-Eigenschaften 

- Beeinflussen den Tesselierungs-Algorithmus 

void gluTessProperty(GLUtesselator* tessobj, 

GLenum property, GLdouble value); 

- Mögliche Eigenschaften 

GLU_TESS_BOUNDARY_ONLY 

mögliche Werte: GL_TRUE und GL_FALSE 

zeichnet nur den Umriss der Konturen, keine ausgefüllten Polygone 

GLU_TESS_TOLERANCE 

maximale Distanz, die zwei Punkte auseinander liegen können, um zu 

einem zusammengefasst werden zu können. Defaultwert: 0.0 

GLU_TESS_WINDING_RULE 

beschreibt Regeln, nach denen das Innere und Äußere eines Polygons 

bestimmt wird 


§7-19



Winding Numbers and Winding Rules 

- Winding Number 

- Anzahl der Umläufe der Kontur um einen Punkt 

- Umläufe im Gegenuhrzeigersinn zählen positiv 

- Umläufe im Uhrzeigersinn negativ 

- Winding Rule 

- Regel, nach der in Abhängigkeit von der Winding Number das Innere 

eines Polygons bestimmt wird 

- Mögliche Regeln: 

GLU_TESS_WINDING_ODD (Default) 

GLU_TESS_WINDING_NONZERO 

GLU_TESS_WINDING_POSITIVE 

GLU_TESS_WINDING_NEGATIVE 

GLU_TESS_WINDING_ABS_GEQ_TWO 


§7-20




- tesswind.c 



§7-21



Einsatz von Winding Rules in der Constructive Solid Geometry 

- Voraussetzung: 

- Orientierung der Polygone so, dass Winding Number der Außenseite 0 

und der Innenseite 1 ist 

- Kann durch Vorverarbeitungsschritt erreicht werden: 

Tesselierung mit der Eigenschaft GLU_TESS_BOUNDARY_ONLY 

- Durch Einsatz von zwei Tesselator-Objekten können in den Callback- 

Funktionen des ersten die Eingabe-Polygone für den zweiten erzeugt 

werden 


§7-22



Realisierung der CSG-Operationen: 

- Vereinigung 

- Tesselierte Darstellung eines Polygons, das alle zu vereinigenden 

Konturen enthält 

- Tesselierung mit der Winding Rule GLU_TESS_WINDING_NONZERO oder 

GLU_TESS_WINDING_POSITIVE ergibt das gewünschte Polygon 

- Schnitt 

- Funktioniert nur für jeweils zwei Konturen mittels 

GLU_TESS_WINDING_ABS_GEQ_TWO 

- Differenz 

- Zeichnen des zweiten Operanden in umgekehrter Reihenfolge der 

Ecken mit Winding Rule GLU_TESS_WINDING_POSITIVE 


§7-23



Abfrage von Tesselierungs-Eigenschaften 

void gluGetTessProperty(GLUtesselator* tessobj, 

GLenum property, GLdouble* value); 

- Die Werte der möglichen Eigenschaften 

GLU_TESS_BOUNDARY_ONLY, 

GLU_TESS_TOLERANCE, oder 

GLU_TESS_WINDING_RULE 

werden im Parameter value zurückgegeben 


§7-24



Definition des Drehsinns mittels Normalen 

void gluTessNormal(GLUtesselator* tessobj, 

GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); 

- Die Polygone werden auf die durch die Normale definierte Ebene 

projiziert 

- Dreiecke werden im Gegenuhrzeigersinn im Bezug zur Normalen 

angeordnet 

- Beschleunigt den Tesselierungsvorgang 


§7-25




-tess.c 



§7-26

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