AB Druckverlust der laminaren Rohrströmung
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(11) ���� � �� �� ��<br />
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Mit u ��� läßt sich die Geschwindigkeit auch schreiben als<br />
(12) u�r� � �1 �� �<br />
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� u ���.<br />
<strong>Druckverlust</strong> <strong>der</strong> <strong>laminaren</strong> <strong>Rohrströmung</strong><br />
Dieser Verlauf entspricht dem rechts im Bild gezeigten Geschwindigkeitsprofil. Es ist parabelförmig.<br />
Die zugehörige mittlere Fließgeschwindigkeit c geht aus Integration von ���� über den Querschnitt<br />
und Division durch die Querschnittsfläche hervor. Der Rechengang ist im Arbeitsblatt „Integration<br />
von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen“ gezeigt. Er ergibt, daß c genau die Hälfte von � ��� ist. Mit Ver‐<br />
wendung von Gleichung 10 bedeutet das<br />
(13) �� �� �� ��<br />
�<br />
�<br />
�� � �<br />
�� ��<br />
� �� �<br />
�� �� � .<br />
Darin ist � <strong>der</strong> Rohrdurchmesser. Sein Quadrat ist das Vierfache des Quadrats des Radius.<br />
<strong>Druckverlust</strong><br />
Gleichung 14 ergibt nach dem negativen Druckgradienten umgestellt, welcher zugleich das gesuchte<br />
Rohrreibungsgefälle ist,<br />
(14) �� ��<br />
� � �<br />
� ���<br />
��<br />
�� � �<br />
��<br />
� �<br />
�<br />
Damit ist <strong>der</strong> Reibungsdruckverlust eines Rohres mit <strong>der</strong> Länge �<br />
(15) �� �� �� ��<br />
�� � � �<br />
�� .<br />
� .<br />
Der <strong>Druckverlust</strong> einer <strong>laminaren</strong> Strömung ist also proportional zur Geschwindigkeit. In einer turbu‐<br />
lenten <strong>Rohrströmung</strong> ist <strong>der</strong> <strong>Druckverlust</strong> dagegen proportional zum Geschwindigkeitsquadrat. Ein<br />
allgemeiner Ansatz für den Rohrreibungsverlust, <strong>der</strong> auch für turbulente Strömungen verwendet<br />
wird, ist<br />
(16) �� �� �� �<br />
�<br />
� � c� .<br />
Darin ist � <strong>der</strong> sogenannte Rohrreibungskoeffizient. Für turbulente Strömungen errechnet er sich<br />
nach <strong>der</strong> Formel von Colebrook/Wright. Im Moody‐Diagramm findet man sie ausgewertet. Der Rohr‐<br />
reibungskoeffizient für die laminare <strong>Rohrströmung</strong> geht durch Gleichsetzen von Gleichung 15 und 16<br />
hervor. Es ergibt sich<br />
(17) ��<br />
�� �<br />
� � �<br />
� ��<br />
�� .<br />
Darin ist �/� die kinematische Viskosität �. Der Quotient � �/� ist die Reynoldszahl ��. In dieser<br />
Form kann � in Gleichung 16 verwendet werden, wodurch sich eine einheitliche Rechnungsweise für<br />
den <strong>Druckverlust</strong> gera<strong>der</strong> Rohrlängen ergibt.<br />
© 2008 Prof. Dr. Mathias Fraaß<br />
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