Steuerung und Regelung chaotischer Systeme - DPI

Drittes Physikalisches Institut
der Universität Göttingen
Friedrich-Hund-Platz 1
D-37077 Göttingen
Blockpraktikum Nichtlineare Dynamik und
Zeitreihenanalyse
Thema: Steuerung und Regelung chaotischer Systeme
Die empfindliche Abhängigkeit der Dynamik auf einem chaotischen Attraktor
von den Anfangsbedingungen oder auch von den Systemparametern
lässt sich ausnutzen, um ein chaotisches System durch gezielte,
kleine Eingriffe auf eine gewünschte Dynamik hin zu steuern (ohne
Rückkopplung) oder zu regeln (mit Rückkopplung). Dazu existieren
verschiedene Verfahren, die wie z.B. die OGY-Regelung auf der lokalen
Approximation der Dynamik in der Umgebung eines (instabilen) periodischen
Orbits basieren oder die Pyragas-Methode (TDAS), bei der ein
zeitverzögertes Signal auf das System zurückgekoppelt wird.
Stichworte:
Dynamische Systeme, Attraktor, Poincaré-Abbildung, instabile Fixpunkte,
instabile periodische Orbits, Linearisierung um einen Fixpunkt, Stabilität,
invariante/stabile/instabile Mannigfaltigkeiten, pole-placement,
Feedback, OGY-Methode, Hübler-Methode, Pyragas-Methode, Delay-Koordinaten,
Delay-Differentialgleichungen, Newton-Verfahren.
Literatur:
[1] J. Argyris, G. Faust, M. Haase: Die Erforschung des Chaos. Vieweg-
Verlag, Braunschweig (1994), S. 53 - 70 (Stabilität, P.-Abbildung,
Fixpunkte)
[2] Ott, Sauer, Yorke (Hrsg.): Coping with Chaos. Wiley, New York
(1994). Darin:
S. 2 - S. 62 (generelle Einführung in wichtige Begriffe),
S. 292 - S. 327 (OGY, Dressler, Romeiras),
S. 365 - S. 374 (Hübler-Methode)
S. 377 - S. 381 (Pecora-Carroll-Synchronisation)
[3] E. Ott: Chaos in Dynamical Systems. S. 115 - S. 129 (instab. per.
Orbits, stab./instab. Mannigfalt.)
[4] Shinbrot: Progress in the control of chaos, Advances in Physics 44,
73 (1995).

[5] Chen, Dong: From chaos to order - perspectives and methodologies
in controlling chaotic nonlinear dynamical systems, Int. J. Bif. Chaos
3, 1363 (1993).
[6] Peng, Petrov, Showalter: Controlling low-dimensional chaos by proportional
feedback, Physica A 188, 210 (1992).
[7] Pyragas: Continuous control of chaos by self-controlling feedback,
Phys. Lett. A 170, 421 (1992).
[8] Kittel, Parisi, Pyragas: Delayed feedback control of chaos by selfadapted
delay time, Phys. Lett. A 198, 433 (1995).
[9] H.G. Schuster: Handbook of Chaos Control. Wiley VCH, Weinheim
(1999).