Jarník, Vojtěch: Scholarly works - Czech Digital Mathematics Library

Über einen Satz von A. Khintchine. II. 21
womit der Hilfssatz 6. bewiesen ist.
Beweis des Hauptsatzes für 002 mit
£c£/V
n—2
eine ganze Zahl
Da aber jeder Würfel m-ter Ordnung mindestens einen Punkt
m
von E enthält, so mtisste die Menge ^ P n jeden Würfel m-ter Ordnung
n= 2
schneiden, also wäre T m = 0 im Widerspruch gegen den Hilfssatz 6.
Also gilt nicht (51), also gilt (50).
OQ
Es sei nun (0 X f Ö 2 » • • • « ein Punkt, der in E — ^ P n liegt; es
n—2
gibt einen solchen Punkt. Sind x l% x 2 , ... , x s , x s +t ganze Zahlen mit
i
z s
x = Max (| x t |, | x 2 1, ... , | x s |) ^ -—^
log log z x
,
so gibt es — wegen z n s (log log z n )~~ l —•oo — eine ganze Zahl n^z 2 mit
„ s _ s
Zn~ x
Zn_1
loglog*„_j log log Z n
Da 0