Algorithmen und Programme Algorithmen Beispiele für Algorithmen ...

Algorithmen und Programme
Algorithmen
Algorithmusbegriff.
Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift,
die aus einer endlichen Folge von
eindeutig ausführbaren Anweisungen besteht,
mit der man eine Vielzahl gleichartiger
Aufgaben lösen kann.
Ein Algorithmus gibt an, wie Eingabegrößen
schrittweise in Ausgabegrößen umgewandelt
werden.
Beispiele für Algorithmen
- Gebrauchsanweisungen, Bastelanleitungen,
Spielregeln, mathematische Lösungsverfahren,
...
- Die Schrittfolgen beim Arbeiten mit einem
Taschenrechner sind auch Algorithmen.
Man gibt diese Schritt- und Tastenfolgen
durch so genannte Rechenablaufpläne an.
- Alle Rechenverfahren, insbesondere das
schriftliche Rechnen mit im dekadischen
Positionssystem dargestellten Zahlen, sind
letztlich Algorithmen.
Der euklidische Algorithmus
- dient zur Ermittlung des ggT zweier Zahlen:
• Man teilt die größere durch die kleinere Zahl.
• Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT.
• Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest. Dieser
ist der neue Divisor, der alte wird zum Dividenden.
Nun wiederholt man das Verfahren. Nach
endlich vielen Schritten erhält man den ggT. Ist
der letzte Rest 1, dann sind die Ausgangszahlen
teilerfremd.
Es ist der ggT von 544 und 391 gesucht.
544:391 = 1; Rest 153.
391:153 = 2; Rest 85.
153: 85 = 1; Rest 68.
85: 68 = 1; Rest 17.
68: 17 = 4; Rest 0.
Die Division geht auf, 17 ist der ggT von 544
und 391.

Eigenschaften von Algorithmen
Endlichkeit:
Ein Algorithmus besteht aus endlich vielen Anweisungen
(Verarbeitungsbefehlen bzw. Regeln) endlicher
Länge.
Eindeutigkeit:
Mit jeder Anwendung ist auch die nachfolgende festgelegt,
d.h., die Reihenfolge der Abarbeitung der
Anweisungen unterliegt nicht der Willkür des
Ausführenden.
Man sagt auch: Algorithmen sind deterministisch.
Eigenschaften von Algorithmen
Eindeutigkeit:
Das heißt, dass bei gleichen Bedingungen
gleiche Eingabegrößen bei wiederholter
Abarbeitung eines Algorithmus auf dieselben
Ausgabegrößen abgebildet werden.
Man sagt auch: Algorithmen sind determiniert.
Eigenschaften von Algorithmen
Ausführbarkeit:
Jede einzelne Anweisung muss für den Ausführenden
des Algorithmus verständlich und ausführbar
sein.
Allgemeingültigkeit:
Ein Algorithmus muss auf alle Aufgaben gleichen
Typs (Aufgabenklasse) anwendbar sein und (bei
richtiger Anwendung) stets zum gesuchten Resultat
(zur Lösung bzw. zur Einsicht, dass die Aufgabe
nicht lösbar ist) führen.