FRAKTALE TAFELN MATERIAL ZUM ERKENNEN VON FOR- MEN ...

MATERIAL ZUM ERKENNEN VON FOR-
MEN UND FIGUREN
FRAKTALE TAFELN
3.Schachtel:Der Kreuzteppich 26
Quadrate in abgestuften Größen
Fraktale Tafeln
MATERIAL: 5 verschiedenfarbige Schachteln
mit 5 fraktalen Formen
1.Schachtel:Der Cantor-Käse
31 Kreise mit folgenden Durchmessern:
1*20cm/2*10cm/4*5cm/8*2,5cm/16*1,2
5cm, deren Rückseiten farblich von ihren
Voderseiten eindeutig unterschieden sind.
4.Schachtel:Der fünfblättrige Klee
31 vollkommene Pentagramme
2.Schachtel: Das Sierpinski-Dreieck
40 gleichseitige Dreiecke in abgestuften
Größen
5.Schachtel: Der Wabenstern
43 vollkommene Hexagramme

FRAKTALE TAFELN
ZIEL:Kennenlernen des Iterationsprinzips
(„Mehrfachverkleinerungsmaschine“)
DARBIETUNG: Die vermischten Formen der
Größe nach sortieren. Jeweils eine Form
pro Größe demonstrativ auf die Kontrollfigur
legen, sodann Legen des vollständigen
Fraktals. Dem dem Kind die Bedeutung
folgender Begriffe zeigen: „Diese sind
gleich“ (zeigen zweier gleichgroßer Formen);
„Diese sind ähnlich“ (zeigen zweier
verschiedengroßer Formen); „Das Ganze
ist selbstähnlich weil ein Teil davon so
ähnlich aussieht wie das Ganze selbst“
SELBSTKONTROLLE:Vergleich mit den Kontrollfiguren
WORTSCHATZBEREICHERUNG:Selbstähnlich,
Fraktal
ARBEITSAUFWAND: 2 STUNDEN
KOSTEN: 10 EUR
BAUTIPS: Dieses Material ist ohne großartige
hanwerkliche Perfektion und mit minimaler
finanzieller Aufwendung aus
Moosgummi herzustellen. Allein für den
Cantorkäse (den man auch prima für
Mandalas zweckentfremden kann) empfiehlt
sich ein sog. „Zirkelcutter (ca.5
EUR)“ da die kleineren Kreise sonst unerträglich
ovoid geraten. Bei sparsamem
Verbrauch sollte man mit 5 Moogummiplatten
(ca.2 EUR) hinkommen. Für die
Schachteln braucht man 5 verschiedenfarbige
Wellpappen DIN A3 (ca.3 EUR),die
man einfach heftet (um Klebstoff zu sparen);ein
paar Gummis als Verschluß und
etwa 3 Stunden Arbeitszeit und fertig.
Erklärung :Diese Bilder zeigen den Ereignisraum
eines Würfels. Bild 1 ist der Ereignisaum
eines Würfelwurfes, wenn ich
blind mit einer Nadel auf diesen Ereignisraum
tippe, werde ich mit Sicherheit ein
Zahlenfeld berühren. Daß man mit der
Nadel genau auf eine Linie trifft ist ungefähr
ebenso unwahrscheinlich wie wenn
ein geworfener Würfel auf einer seiner
Kanten liegen bleibt. Das Ereignis „Linientip“
hat die Wahrscheinlichkeit 0. Das Ereignis
„Zahlentip“ hat die Wahrscheinlichkeit
1. Im Ereignisraum gibt es sechs
mögliche Ereignisse:1,2,3,4,5 oder 6. Jedes
Ereignis ist gleich wahrscheinlich
(wenn alle Felder gleich groß sind). 1 von
6 Ereignissen ergibt eine 1, 1 von 6 ereignisssen
ergibt eine 2 usw. deshalb ist die
Wahrscheinlichkeit für jede Zahl gleich
1/6, genauso groß wie der Flächenanteil
jedes Feldes am Gesamtfeld. Bild 2 ist der
Ereignisraum zweier Würfelwürfe. In diesem
Raum gibt es 6*6=36 Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination(=mindestens
2 Ereignisse) beträgt
1/36., genausoviel wie der Flächenanteil
jedes Feldes am ganzen Feld z.B. ist die
Wahrscheinlichkeit daß nach 2 Würfen
mindestens eine 1 dabei ist für folgende
Ereignisse gegeben: zuerst eine 1 und
dann wieder eine 1 (weil die Bedingung
„mindestens“ lautet), zuerst eine 1 und
dann eine 2, erst 1 dann 3, 1 dann 4, 1/5,
1/6, 2/1,3/1, 4/1, 5/1, 6/1; macht zusammen
11 Möglichkeiten von 36; die
Wahrscheinlichkeit nach 2 Würfen mindestens
eine 1 zu haben ist 11/36.Bild 3 zeigt
den ER dreier Würfelwürfe.In diesem
Raum gibt es 6 3 =216 Möglichkeiten. Die
Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis beträgt
1/216, genausoviel wie der Flächenanteil
jedes Ereignisses am ganzen
ER.z.B. Ist die Wahrscheinlichkeit mit 3
Würfen mindestens 15 Augen zu bekommen
24/216=1/9.
ALTER:etwa 5-7 Jahre
WEITERFÜHRUNG: Ab dem Schulalter kann
man die Kinder mittels des Wabensterns
darauf hinweisen, daß die Ecken, wenn
man sie mit Punkten durchnummeriert die
Anzahl der Würfelflächen ergibt. Man erstellt
mit dem Kind folgendes Modell (indem
man die Wabensterne in jeweils
sechs Stücke teilt und auf Folien überträgt)