O11 Brennweite eines Linsensystems

Optik Version: 27. Juli 2004
f = d2 − e 2
4d
(O11- 4)
Ist deren Hauptebenenabstand h nicht zu vernachlässigen, so muß man ihn von d abziehen,
da die Strecke zwischen den Hauptebenen definitionsgemäß weder zur Bild- noch zur
Gegenstandsweite gehört.
Es ergibt sich damit die gesuchte Brennweite:
f = (d − h)2 − e 2
; nach Abb. (O11- 3) (O11- 5)
4(d − h)
Umgekehrt kann aus Gl. (O11- 5) bei bekannter Brennweite der Hauptebenenabstand
ermittelt werden.
Autokollimation
Die Bestimmung der Brennweite f einer Linse
kann durch Autokollimation erfolgen (Abb.
(O11- 4)). Darunter versteht man eine solche
Abbildung, bei der ein Gegenstand wieder in der
Gegenstandsebene abgebildet wird. Man bringt
dazu hinter der Linse einen ebenen Spiegel
senkrecht zur optischen Achse an und verschiebt
den Gegenstand solange, bis das Bild des
Gegenstands in der Gegenstandsebene scharf
Abb. O11- 4: Autokollimation
und gleich groß erscheint. Dann befindet sich
der Gegenstand in der Brennebene der Linse. Alle von einem Punkt des Gegenstandes
ausgehenden Lichtstrahlen verlaufen nach der Linse parallel, werden reflektiert und in
der Brennebene wieder zu einem Punkt vereinigt. Als Gegenstand dient ein Dia, dessen
eine Hälfte mit weißer Pappe abgedeckt ist. Befindet sich dieses Dia genau im Abstand
der Brennweite f von der Linse, dann erhält man nach Reflexion der Strahlen am Spiegel
auf der unteren abgedeckten Diahälfte ein scharfes, mit dem Raster des oberen Dias
identisches Bild.
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Zur direkten Ermittlung der Hauptpunkte (Schnittpunkte
der Hauptebenen mit der optischen Achse) bildet
man einen unendlich fernen Punkt ab. Bei Drehung
der Linse um eine Achse durch den bildseitigen Hauptpunkt
darf sich das Bild nicht bewegen. Das läßt sich
Abb. O11- 5: Zur Bestimmung des
Hauptebenen-Abstandes