Nachtrag zu Mittelwerten und Maßen der Dispersion ... - IPdS in Kiel

Density
0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
Modul G.1 WS 06/07: Statistik 15.11.2006 4
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ausprägungen einer stetigen Zufallsvariablen können
(im Gegensatz zum diskreten Fall der Wahrscheinlichkeitsfunktion) nicht angegeben werden,
denn die Wahrscheinlichkeiten für jede einzelne Ausprägung müssen streng genommen 0
gesetzt werden. Es lassen sich nur Wahrscheinlichkeiten f(x)dx dafür angeben, dass die Werte
innerhalb eines Intervalls dx um x liegen. Die Funktion f(x) heißt dann Dichtefunktion. Die
Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable Werte zwischen a und b annimmt, wird dann
allgemein definiert als das Integral über diese Funktion mit den Integrationsgrenzen a und b.
Beispielsweise fragt man nicht, wie viele Personen exakt 1,75 Meter groß sind, sondern z. B.,
wie viele Personen zwischen 1,75 und 1,76 m groß sind. Denn die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Person auf beliebig viele Nachkommastellen genau 1,75 Meter groß ist, ist theoretisch
und praktisch gleich Null (daraus folgt: Nullmenge).
Beispiel:
Der HAWIE (Hamburg-Wechsler-Intelligenztest für Erwachsene) besitzt einen Mittelwert
von x = 100 IQ-Punkte und eine Standardabweichung von sx=15 Punkten. Dies bedeutet, dass
4,56% der Bevölkerung einen IQ von unter 70 oder über 130 Punkten haben.
Abweichungen von der Normalverteilung
1. Mehrere Gipfel (bimodal bis multimodal)
bedeutet meist, dass die Quelle der Variation nicht zufällig ist, z.B. Vokaldauern, wenn Kurzund
Langvokale in einem Datensatz analysiert werden.
60 80 100 120 140 160 180
Vokaldauer [ms]