M 7.3.1 Umformen von Termen – Faktorisieren Die ... - Lehrpläne

M 7.3.1 Umformen von Termen – Faktorisieren
Die Aufgaben 1 bis 4 weisen ein Niveau auf, das erreicht und gehalten werden soll –
die binomischen Formeln sind nicht im Lehrplan der Jahrgangsstufe 7 enthalten.
Unter dem Aspekt der Differenzierung werden jedoch weitere Aufgaben, die von
diesem Niveau abweichen, von den Schülern bearbeitet werden.
1. Schreibe jeweils als Produkt:
a) a 2 − a + ab
b)
6uv
− 24uv
2
2 2
2 2
c) 14rs − 7r s + 35r s t
d)
e)
3
24p
q −
16pq
2
4x
y + 2xy −
2
4xy
2
f) Klammere jeweils (–1) aus: a + b,
b − a,
− a − b −1,
a − b −1
g) Klammere
2
− ab aus:
− ab
4
+ a
2 −
h) Klammere − 2ab
aus: 2ab 4a b
2
b
2
3
− a
i) Klammere 1 x 2 y aus: 1 4 5 3 2 3
2
x y −
2
x y − x
2
y
3
b
2
2. Der Term − a 2 − a 2ab
soll als Produkt geschrieben werden. Kreuze jeweils an,
2 1 +
ob richtig oder falsch faktorisiert wurde:
richtig
a) −
1 a( a + 2 − 4b)
2
b) a( −
2 1 a + 2b)
falsch
1
c) ( −
1 a − + b) ⋅ a
2
4 2
d) a( a − 2b) ⋅ ( −
1)
e) , 5a( − a − 1
+ ab)
0
2
2
3. Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.
a) 1 2 2
1
⋅ 2a b = ab ⋅ ( b ⋅ 2a)
2
ab
2
2
2
1
b) −
1 − xy + 2x y = −xy
( y + 2x)
2
xy
2

4. Wofür stehen jeweils die Platzhalter Δ bzw. Ο ?
3 1
1 2
a) z z z 2( z z) z( z z Ο)
1 − ⋅ + + = − ∆ +
4
2
2 2
b) 2x y ⋅ 4xy = 2xy ⋅( Ο )
4
5. a) Das abgebildete Dreieck hat den Flächeninhalt 1 a 2 a
2
+ .
Was lässt sich daraus über die Länge der Seite b aussagen?
(Tipp: Schreibe die Summe als Produkt.)
a
b
1
b) Das abgebildete Trapez hat den Flächeninhalt ab
2
Was lässt sich daraus über seine Höhe aussagen?
(Tipp: Schreibe die Summe als Produkt.)
c
b
1
2
2
+ b .
a
[Kommentar: Im Sinne systematischen Wiederholens bietet es sich vor
Bearbeitung dieser Aufgabe an, kurz auf die Herleitung der Flächenformel für das
Trapez einzugehen.]