Aufgaben zur Vorlesung Prof. Dr.-Ing. G. Strömsdörfer Statik WS ...

Aufgaben zur
Vorlesung
Statik
Prof. Dr.-Ing. G. Strömsdörfer
WS 2005/2006

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 1
Gegeben ist eine Wäscheleine in der gezeichneten Anordnung:
Pfahlzapfen (reibungsfrei)
Haushaken
Wäschestück
F G
= 20 N
Erdanker
Bestimmen Sie rechnerisch:
1. Die Seilkraft in N
2. Größe der Lagerkraft am Haushaken in N
3. Winkel zwischen der Kraft nach 2. und der Horizontalen in Grad
4. Größe der Lagerkraft am Erdanker in N
5. Winkel zwischen der Kraft nach 4. und der Horizontalen in Grad
6. Größe der Lagerkraft am Pfahlzapfen in N
7. Winkel zwischen der Kraft nach 6. und der Horizontalen in Grad

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 2
Ein Widerlager fängt eine Seilkraft in der gezeigten Weise auf:
Seil 2
Seil 1
F = 10 kN
Pendelstütze
Sie rechnerisch die Seilkraft in Seil 1 sowie die Stabkraft in der Pendelstütze in kN.
Bestimmen Sie rechnerisch die Seilkraft in Seil 1 sowie die Stabkraft in
der Pendelstütze in kN.

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 3
Gewichte befinden sich in einem System aus Seilen und (reibungsfreien) Rollen in der gezeigten Weise im Gleichgewicht:
Drei Gewichte befinden sich in einem System aus Seilen und
(reibungsfreien) Rollen in der gezeigten Weise im Gleichgewicht:
ϕ
α
2
F
G1
F
G2
F
G3
FG2 = 210 N; FG3 = 250 N; α 2 50,4°
Gegeben: = 210 = 210 N; FG3 N; FG3 = 250 = 250 N; α N; 2 α = 250,4°
= 50,4°
= 250 = 250 N; α N; 2 α = 250,4°
= 50,4°
FG2 = 210 N; FG3 = N; α 2 = 50,4° 2 2 = = 50,4°
50,4°
Bestimmen Sie rechnerisch die unbekannte Kraft FG1 in N sowie den
unbekannten Winkel ϕ in Grad.

Aufgaben Statik
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Aufgabe 4
das Teil eines feinwerktechnischen Gerätes wirken zwei Kräfte der skizzierten Weise:
Auf das Teil eines feinwerktechnischen Gerätes wirken zwei Kräfte in
der skizzierten Weise:
F
42
30
y
x
F F
Bestimmen Sie rechnerisch:
Zugfeder
FF = 3 N
FF = = 3 = 3 N
3 N
F = 2 N
Alle Maße in mm
das resultierende Moment bezüglich des Koordinatenursprungs (Betrag in Nmm und Drehsinn),
1. das resultierende Moment bezüglich des Koordinatenursprungs
(Betrag in Nmm und Drehsinn),
2. die x- und y- Komponenten der resultierenden Kraft in N,
3. den Betrag der resultierenden Kraft in N,
4. den Richtungswinkel der resultierenden Kraft,
5. die Gleichung der Wirkungslinie der resultierenden Kraft,
6. die Durchstoßpunkte der Wirkungslinie durch x- und y-Achse.

A
u
f
e
e
Aufgaben Statik
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Aufgabe 5
iAuf ein feinwerktechnisches Teil wirken eine Reihe von Kräften der gezeigten Weise:
ein feinwerktechnisches Teil wirken eine Reihe von Kräften in der
gezeigten Weise:
y
A
B
x
FC = 0,4 N
FC = = 0,4 = 0,4 NN
0,4 N
FD2 = 0,1 N
FD2 = 0,1 = = 0,1 N N
0,1 N
C
D
Maße in mm
Alle Maße in mm
FD1 = 0,5 N
FD1 = 0,5 = = 0,5 N N
0,5 N
1
3
1.5
Berechnen Sie:
1. die Komponenten der resultierende Kraft im Punkt D in N,
2. die Komponenten der Auflagerkräfte in den Punkten A und B in N.

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Aufgabe 6
wird mit Hilfe von zwei Federn in der gezeichneten Weise gegen eine Kurvenscheibe gedrückt:
Ein Kurvenscheibenhebel wird mit Hilfe von zwei Federn in der
gezeichneten Weise gegen eine Kurvenscheibe gedrückt:
y
C
10
FC1 = 7 N
FC1 = 7 = = N7 N
7 N
Alle Maße in mm
FC2 = 14 N
FC2 = 14 = = 14 N N
14 N
A
12
x
B
Berechnen Sie:
die Komponenten der resultierenden Federkraft FCR in N,
1. die Komponenten der resultierenden Federkraft FCR in N, in in N,
N,
die Komponenten der Auflagerkraft FB in N bei reibungsfreier Berührung,
2. die Komponenten der Auflagerkraft FB in in N in N bei bei reibungsfreier N bei reibungsfreier
Berührung,
Berührung,
die Komponenten der Auflagerkraft FA in N.
3. die Komponenten der Auflagerkraft FA in in N.
in N.
N.

Aufgaben Statik
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Aufgabe 7
Sie für den gegebenen Balken mit der Streckenlast q(x) und der Einzelkraft F die Auflagerkräfte:
Berechnen Sie für den gegebenen Balken mit der Streckenlast q(x) und
der Einzelkraft F die Auflagerkräfte:
y
x
F
q
a
q(x)
q
b
A
B
f
a
b
Gegeben:
F = 100N
q = 1N/mm
a
q = 2N/mm
b
a = 400mm
b = 600mm
f = 350mm

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Aufgabe 8:
Gegeben ist ein mit einer Streckenlast belegte Balken:
y
x
q = const.
A
s
B
l
1.
2.
3.
Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B (Angabe in N).
Berechnen Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B
(Angabe in N).
Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen und Maxima dieser Verläufe.
Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft
und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen
und Maxima dieser Verläufe.
Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Zeichnen Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Gegeben:
q = 100N/m
l = 1m

Aufgaben Statik
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Aufgabe 9:
Gegeben ist ein mit einer Streckenlast belegte Balken:
y
q(s)
x
q
b
A
s
B
l
1.
2.
3.
Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B (Angabe in N).
Berechnen Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B
(Angabe in N).
Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen und Maxima dieser Verläufe.
Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft
und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen und
Maxima dieser Verläufe.
Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Zeichnen Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Gegeben:
q = 100N/m
b
l = 1m

Aufgaben Statik
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Aufgabe 10:
Gegeben ist ein mit einer Einzellast und einer Streckenlast belegter Balken:
y
x
q(s)
q
0
F
α
A
s
a b c
B
L
1.
2.
3.
Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B (Angabe in N).
Berechnen Sie die Komponenten der Auflagerkräfte in A und B
(Angabe in N).
Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen und Maxima dieser Verläufe.
Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Schnittgrößen Querkraft
und Biegemoment auf und bestimmen Sie Endwerte, Nullstellen und
Maxima dieser Verläufe.
Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Zeichnen Sie die Verläufe von Querkraft und Biegemoment.
Gegeben:
F = q * a
0
α = 30°
a/l = b/l = c/l = 1/3

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 11:
Gegeben ist ein Fachwerk:
F
1 2
3
c/2 c/2
1. Berechnen Sie die Auflagerkräfte in N.
2. Berechnen Sie die Stabkräfte in N.
Gegeben:
F = 50 N
h = 0,42 m
c = 0,72 m

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 12:
Gegeben ist ein Dreigelenkbogen:
F
1 2
c/2 c/2
1. Berechnen Sie die Stabkräfte in N.
2. Berechnen Sie die Auflagerkräfte in N.
Gegeben:
F = 100 N
h = 0,84 m
c = 1,44 m

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 13:
Gegeben ist ein Fachwerk:
α
F
5
1 2
4
3
c/2 c/2
1. Berechnen Sie die Auflagerkräfte in N.
2. Berechnen Sie die Stabkräfte in N.
Gegeben:
F = 50 N
h = 0,50 m
c = 0,86 m
α = 45°

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 14:
Gegeben ist ein Fachwerk nach folgender Skizze:
F
3
III
1
II
2
I
3 4 5 6 7
F
1
A
8 IV 9
B
F
2
a a a a a
1.
Sie die Auflagerkräfte.
Berechnen Sie die Auflagerkräfte.
2.
Sie die Stabkräfte der Stäbe 1,5 und 9 mit Hilfe des Ritterschen Schnitts.
Berechnen Sie die Stabkräfte der Stäbe 1,5 und 9 mit
Hilfe des Ritterschen Schnitts.
F = F, F = F = 2*F
1 2 3

Aufgaben Statik
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Aufgabe 15:
Dreigelenkträger wird durch eine Streckenlast sowie durch eine Einzelkraft in der gezeigten Weise belastet:
Ein Dreigelenkträger wird durch eine Streckenlast sowie durch eine
Einzelkraft in der gezeigten Weise belastet:
G
q
F
C
B
a a a
Sie die Auflagerkräfte in den Lagern B und C sowie die Gelenkkräfte im Lager G.
Berechnen Sie die Auflagerkräfte in den Lagern B und C sowie die
Gelenkkräfte im Lager G.
Gegeben: F = 2*q*a

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 16:
Eine Leiter ist an eine Wand gelehnt. Zwischen der Wand und
der Leiter wirkt Haftreibung mit der Haftzahl µ0W = 0,4;
zwischen dem Boden und der Leiter wirkt Haftreibung mit der
Haftzahl µ0B = 0,5. Die Leiter besitzt das Gewicht FG sowie die
Länge L, wobei die Gewichtskraft in der Mitte der Leiter
angreift:
Eine Leiter ist an eine Wand gelehnt. Zwischen der Wand und der Leiter wirkt Haftreibung mit der Haftzahl µ0W = 0,4; zwischen dem Boden und der Leiter wirkt Haftreibung mit der Haftzahl
F G
α
Unter welchem Winkel
α
muss die Leiter an die Wand gelehnt
werden, damit sie nicht abrutscht?

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 17:
Ein Fachwerk wird in der skizzierten Weise belastet:
A
4
1 2
10
B
9
C
D
5
11
8
3
G
E
6
7
H
L
L
L
F F F
1. Berechnen Sie die Auflagerkräfte (analytisch und Zahlenwert in kN).
2. Berechnen Sie alle Stabkräfte (analytisch und Zahlenwert in kN).
3.
Sie die Stabkräfte FS4, FS10 und FS9 nach der Methode des Ritterschen Schnittes (analytisch und Zahlenwerte in kN).
Berechnen Sie die Stabkräfte FS4, FS10 FS10 und FS10 und FS9 FS9 und nach nach und FS9 der und nach der FS9 nach Methode der Methode der des FS9 Methode des nach Ritterschen des nach nach der des der Ritterschen Methode Schnittes Schnittes des der des Schnittes (analytisch Ritterschen Methode (analytisch und und Schnittes Zahlenwerte und und (analytisch Zahlenwerte in kN). in kN). und in und kN).
des in kN).
Ritterschen Schnittes (analytisch und Zahlenwerte in kN).
Gegeben: F = 5 kN, L = 1 m

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 18:
Eine Garnrolle wird am Faden auf einer schiefen Ebene gehalten:
Garnrolle
r
R
Faden
F
F G
α
1.
groß sind die Zugkraft F sowie die normalen und tangentialen Auflagerreaktionen?
Wie groß sind die Zugkraft F sowie die normalen und
tangentialen Auflagerreaktionen?
2.
die Garnrolle aus Holz auf der Unterlage aus Holz (µ0 = 0,5) oder nicht?
Rutscht die Garnrolle aus Holz auf der Unterlage aus Holz (µ0
=
= 0,5) oder nicht?
3. Wie groß muß r werden, damit die Rolle rutscht?
Gegeben:
α
= 15°
r = 7 mm
R = 18 mm
F = 0,5 N
G

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 19:
Tragwerk wird durch eine konstante Streckenlast q sowie eine Einzelkraft F in der skizzierten Weise belastet:
Ein Tragwerk wird durch eine konstante Streckenlast q sowie durch
eine Einzelkraft F in der skizzierten Weise belastet:
a
l
q
A
1
2
B
f
F
Sie die Auflagerkräfte in den beiden Lagern A und B sowie die Stabkräfte FS1 und FS2 .
Berechnen Sie die Auflagerkräfte in den beiden Lagern A und B
sowie die Stabkräfte FS1 und FS2 .
Gegeben:
f/a = 3
F = q*l
l/h = 1
l/a = 2

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 20:
Tragkonstruktion wird gemäß nachfolgender Skizze belastet:
Eine Tragkonstruktion wird gemäß nachfolgender Skizze belastet:
F
A
D
C
H
B
E
L L L L
Berechnen Sie sämtliche Auflager- und Gelenkkräfte.

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 21:
Eine hydraulische Hubbühne hat folgenden Aufbau:
F
f
I
A
B
II
III
C
H
Hydraulikzylinder
E
D
L
L
1. Berechnen Sie die Auflagerkräfte in A und B.
2. Berechnen Sie die Kräfte in C, D und E.

Aufgaben Statik
Prof. Dr. Strömsdörfer
Aufgabe 22:
Ein Tragwerk wird gemäß Skizze durch eine Einzelkraft belastet:
I
A
C
F
α
II
B
L
1. Berechnen Sie die Auflager- und Gelenkkräfte.
Sie für die Balken I und II die Schnittgrößen in der Form FL(s)/F, FQ(s)/F und Mb(s)/F*L.
2.
Berechnen Sie für die Balken I und II die Schnittgrößen in der Form
FL(s)/F, FQ(s)/F und Mb(s)/F*L.
3. Stellen Sie die Schnittgrößen grafisch dar.
Gegeben: α = 30°

Aufgaben Statik
Lösungen
Prof. Dr. G. Strömsdörfer
Stand : 27. November 2006

Prof. Dr. G. Strömsdörfer Stand: 27.11.2006 Aufgabe Statik - Lösungen
Aufgabe 1:
1. Fs = 57,6 N
2. FHx = 56,7 N
FHy = 10,0 N
3. φH = 10°
4. FEx = -28,8 N
FEy = -49,9 N
5. φE = 60°
6. FPx = -27,9 N
FPy = 59,89 N
FP = 66,07 N
7. φ = 65,02°
Aufgabe 2:
FS1 = 19,7 kN
FP = 18,8 kN
Aufgabe 3:
φ = 6,22°
FG1 = FS1 = 160,3 N
Aufgabe 4:
1. MR = -23,31 N mm
2. FRx = -1,85 N
FRy = -1,64 N
3. FR = 2,47 N
4. φ = 41,6°
5. y = -12,6 mm + 0,89 x
6. x = 14,2 mm
y = -12,6 mm
Aufgabe 5:
1. FDx = 0,0866 N
FDy = -0,45 N
Aufgabe 6:
1. FCRx = -13,062 N
FCRy = -15,624 N
2. FBx = -16,31 N
FBy = -16,31 N
3. FAx = 29,37 N
FAy = 31,93 N
2. FAx = -0,201 N
FAy = 0 N
FBx = 0,114 N
FBy = 0,85 N
Aufgaben Statik - Lösungen Seite 2/6

Prof. Dr. G. Strömsdörfer Stand: 27.11.2006 Aufgabe Statik - Lösungen
Aufgabe 7:
FAx = 50 N
FAy = 296,3 N
FBy = 690,3 N
Aufgabe 8:
1. FAx = 0 N 2.
FAy = 50 N
FBy = 50 N
F Q
M b
] s g = q $ b
l
2
- s l
] s g
1
= 2 $ q $ s $ ] l - s g
Nullstellen der Querkraft s = 0,5 m
Nullstellen des Biegemomentes s = 0 und s = 1 m
Endwerte der Querkraft FQ(0) = 50 N; FQ(l) = -50 N
Maximum des Biegemomentes s = 0,5 m; Mbmax = 12,5 N m
Aufgabe 9:
1. FAx = 0
FAy = 16,7 N
FBy = 33,3 N
2.
F Q
M b
] s g
1
= 2 $ qb $ l $ c
1 s
3
- b l 2
m l
] s g
1
= 6 $ qb $ l $ s $ c
s
1 - b l 2
m l
Endwerte Querkraft FQ(0) = 16,7 N; FQ(l) = -33,3 N
Endwerte Biegemoment Mb(0) = 0; Mb(l) = 0
Nullstelle Querkraft s = 0,58 m
Nullstelle Biegemoment s.o.
Extremum Querkraft existiert nicht (größter Wert bei s = l)
Extremum Biegemoment s = 57,73 cm; Mbmax = 6,42 N
Aufgabe 10:
1. FAx = 0,866 F
FAy = 0,556 F
FBy = 0,444 F
2. Bereich a
F L
F Q
M b
] s g =-0,866 $ F
] s g = b
s
0,5555 - 0,5 $ a a
k 2
l $ F
] s g = b
s
0,5555 - 0,1667 $ a a
k 2
l $ s $ F
Aufgaben Statik - Lösungen Seite 3/6

Prof. Dr. G. Strömsdörfer Stand: 27.11.2006 Aufgabe Statik - Lösungen
Bereich b
F L
F Q
M b
] s g =-0,866 $ F
] s g = 0,0556 $ F
] s g = 0,0556 $ ^2,333 $ l + sh $ F
Bereich c
F L
F Q
M b
] s g = 0
] s g =-0,444 $ F
] s g = 0,444 $ ^0,333 $ l - sh $ F
Aufgabe 11:
1. FAx = 50 N
FAy = 29,2 N
FBy = -29,2 N
2. FS1 = -38,4 N (Druckkraft)
FS2 = 38,4 N
FS3 = -25 N
(Druckkraft)
Aufgabe 12:
1. FS1 = -76,8 N (Druckkraft)
FS2 = 76,8 N
2. FAx = 50 N
FAy = 58,3 N
FBx = 50 N
FBy = -58,3 N
Aufgabe 13:
FAx = 35,4 N
FS2 = 27,2 N
FAy = 20,6 N
FS3 = -17,68 N
(Druckkraft)
FBy = -55,9 N
FS4 = 35,4 N
FS1 = -27,2 N
(Druckkraft)
FS5 = -35,4 N
(Druckkraft)
Aufgabe 14:
1. FAx = -2 F
FS1 = -2,5 F
FAy = 0,25 F
FS5 = 2,475 F
FBy = 2,75 F
FS9 = 0,75 F
Aufgaben Statik - Lösungen Seite 4/6

Prof. Dr. G. Strömsdörfer Stand: 27.11.2006 Aufgabe Statik - Lösungen
Aufgabe 15:
FBx = -0,4 F
FBy = 0,2 F
FCx = -0,6 F
FCy = 0,8 F
FGx = 0,6 F
FGy = 0,2 F
Aufgabe 16:
α = 38,7°
Aufgabe 17:
1. FAx = -30 kN
FAy = 15 kN
FBx = 30 kN
2. FS1 = 0 kN
FS2 = 0 kN
FS3 = 5 kN
FS4 = 23,7 kN
FS5 = 23,7 kN
FS6 = 15,8 kN
FS7 = -15 kN (Druckkraft)
FS8 = -15 kN (Druckkraft)
FS9 = -30 kN (Druckkraft)
FS10 = 10,6 kN
FS11 = -7,9 kN (Druckkraft)
Aufgabe 18:
1. F = 0,21 N
FN = 0,48 N
FT = -0,082 N
2. Sie rutscht nicht
3. r ≥ 11,7 mm
Aufgabe 19:
FAx = -2 F
FAy = -4 F
FBx = 2 F
FBy = 6 F
FS1 = -9 F (Druckkraft)
FS2 = 4,47 F
Aufgabe 20:
FAx = -2 F
FAy = F
FBx = 2 F
FBy = 0
FCx = -3 F
FCy = F
FDx = -F
FDy = F
FEx = F
FEy = 0
FHx = -F
FHy = F
Aufgaben Statik - Lösungen Seite 5/6

Prof. Dr. G. Strömsdörfer Stand: 27.11.2006 Aufgabe Statik - Lösungen
Aufgabe 21:
1.
f
F Ay = F $ 2 $ L
2.
F Bx = 0
F By = F $ b
f
1 - 2 $ L
l
F Cx =-F
F Cy = F $ b
f
1 - L
F Ex = F
f
F Ey = F $ 2 $ L
F Dx =-F
F Dy = F $ b
f
1 - 2 $ L
l
l
Aufgabe 22:
1. FAx = 0,433 F
FAy = 0
FBx = 0,433 F
FBy = 0,5 F
FCx = 0,433 F
FCy = 0
2. Balken I
F L ] s g
F =-0,433
F Q ] s g
F = 0
M b ] s g
F $ L = 0
Balken II oberhalb des Kraftangriffspunktes (s von oben nach unten gerichtet)
F L ] s g
F = 0
F Q ] s g
F = 0,433
M b ] s g s
F $ L = 0,433 $ L
Balken II unterhalb des Kraftangriffspunktes (s von unten nach oben gerichtet)
F L ] s g
F =-0,5
F Q ] s g
F =-0,433
M b ] s g s
F $ L = 0,433 $ L
Aufgaben Statik - Lösungen Seite 6/6