Aufgabe 2

Aufgabe 2
Ziel
• Einführung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit am Beispiel einer S/W Bildvorlage
Schwarz/Weißbild
Es wird das nachstehende, digitalisierte Schwarz/Weißbild (S/W-Bild) betrachtet, das durch eine
zeilen- und spaltenförmige Anordnung einzelner Bildpunkte (Pixel) beschrieben wird.
Bild 1: Digitalisiertes Bild eines Textausschnitts
Sie können die S/W-Werte, die das Bild definieren, in Matlab laden mittels des Befehls
[pix, mp] = imread(’text.bmp’);
Mit den beiden nachstehenden Befehlen können Sie das Bild graphisch visualisieren:
pic = ind2rgb(pix, mp);
image(pic);
Die Matrix pix beinhaltet die S/W Werte der zeilen- und spaltenförmigen Anordnung der
Bildpunkte, wobei der Wert „1“ einen weißen Bildpunkt und der Wert „0“ einen schwarzen
Bildpunkt beschreibt.
Mit size(pix) können Sie die Dimensionen der Matrix bestimmen.
Aus wie vielen Zeilen besteht das Bild: _______
Aus wie vielen Spalten besteht das Bild: _______
Aus wie vielen Bildpunkten besteht das Bild: _______
Auftrittshäufigkeit weißer und schwarzer Bildpunkte
Erstellen Sie ein Matlab Skript
• zur Bestimmung der Anzahl weißer und
• zur Bestimmung der Anzahl schwarzer Bildpunkte.
H.G. Hirsch 1 MA3 Praktikum-Ver: pA1

Der erste Befehl des Skripts beinhaltet das Laden der S/W Werte (imread). Zur Bestimmung der
Anzahl müssen die „1“ bzw. die „0“ Werte in der Matrix pix gezählt werden. Das Zählen lässt sich
durch zwei verschachtelte for Schleifen realisieren, wobei die äußere Schleife beispielsweise alle
Zeilen und die innere Schleife alle Spalten erfasst.
Wie viele weiße Bildpunkte sind in dem Bild vorhanden: _______
Wie viele schwarze Bildpunkte sind in dem Bild vorhanden: _______
Aus der zuvor bestimmten Anzahl weißer bzw. schwarzer Bildpunkte kann näherungsweise auf die
Wahrscheinlichkeit geschlossen werden, mit der weiße bzw. schwarze Bildpunkte in dem Bild
auftreten. Ergänzen Sie Ihr Matlab Skript um diese Berechnung.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p(w) treten weiße Bildpunkte in dem Bild auf: _____________
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p(s) treten schwarze Bildpunkte in dem Bild auf: _____________
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Erweitern Sie Ihr Matlab Skript um eine Bestimmung
• der Anzahl der weißen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende (rechte)
Bildpunkt ebenfalls weiß ist
• der Anzahl der weißen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende (rechte)
Bildpunkt schwarz ist
• der Anzahl der schwarzen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende
(rechte) Bildpunkt weiß ist
• der Anzahl der schwarzen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende
(rechte) Bildpunkt ebenfalls schwarz ist
Sie können diese Bestimmung wiederum durch zwei verschachtelte for Schleifen realisieren. Dabei
ist allerdings zu berücksichtigen, dass der letzte Bildpunkt in jeder Zeile keinen rechten
Nachbarbildpunkt hat!
Tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts
Farbe des
Bildpunkts
w
s
w
s
Matrix der bedingten
Auftrittshäufigkeiten
H.G. Hirsch 2 MA3 Praktikum-Ver: pA1

Bestimmen Sie durch Erweiterung Ihres Matlab Skripts aus den so bestimmten Häufigkeiten die
Wahrscheinlichkeit
• p(w|w), dass ein weißer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein weißer Bildpunkt aufgetreten ist,
• p(s|w), dass ein schwarzer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein weißer Bildpunkt aufgetreten ist,
• p(w|s), dass ein weißer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein schwarzer Bildpunkt aufgetreten ist,
• p(s|s), dass ein schwarzer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein schwarzer Bildpunkt aufgetreten
ist.
Tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts
Farbe des
Bildpunkts
w
s
w
s
Matrix der bedingten
Wahrscheinlichkeite
Diese Wahrscheinlichkeiten bezeichnet man als bedingte Wahrscheinlichkeiten. Sie beschreiben die
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses, wenn zuvor oder parallel bereits ein anderes
definiertes Ereignis aufgetreten ist. In dem Fall des Bildes beschreiben diese Werte die
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Farbe, wenn der vorausgegangene (linke) Bildpunkt in
der gleichen Zeile eine definierte Farbe hatte.
Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von Bildpunktpaaren
Aus den zuvor bestimmten Wahrscheinlichkeiten p(s) und p(w) für das Auftreten schwarzer bzw.
weißer Bildpunkte und den bedingten Wahrscheinlichkeiten lassen sich die Wahrscheinlichkeiten
für das Auftreten eines bestimmten Bildpunktpaares berechnen. Wie kann man beispielsweise die
Wahrscheinlichkeit p(w,s) (= Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar auftritt, dessen erster (linker)
Bildpunkt weiß und dessen zweiter (rechter) Bildpunkt schwarz ist) berechnen:
p(w,s) = _____________
Erweitern Sie Ihr Matlab Skript um eine Berechnung der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen
Paarkombinationen und tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts
Farbe des
w
w
s
Matrix der
Bildpunkts
s
Paar-Wahrscheinlichkeiten
H.G. Hirsch 3 MA3 Praktikum-Ver: pA1