190 - Österreichische Mathematische Gesellschaft

Graphentheorie — Graph theory — Théorie des graphes
Ch. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph Theory. With 120 Illustrations. (Graduate
Texts in Mathematics 207.) Springer, New York u.a. 2001, XIX+439 S. ISBN
0-387-95220-9 P/b DM 89,-, ISBN 0-387-95241-1 H/b DM 149,–*.
Zwischen Graphentheorie und Algebra (sowohl Linearer Algebra wie Strukturalgebra)
gibt es viele Beziehungen, und zwar durchaus in beiden Richtungen.
Diese gegenseitigen Anwendungen sind in umfassender und tiefgehender Form
der Gegenstand dieser hervorragenden Monographie, die sich an (sehr) fortgeschrittene
Studierende und Forscher wendet. Dabei werden jedoch stets alle wesentlichen
Vorkenntnisse und Methoden bereitgestellt. Das Werk kann thematisch
in drei große Teile gegliedert werden. Im ersten Teil werden neben den
graphentheoretischen Grundlagen die Beziehungen zur Gruppentheorie behandelt:
Automorphismen, Homomorphismen, knoten-transitive Graphen (und ihr
Zusammenhang), kanten-transitive Graphen, spezielle Graphen und ihre Gruppen,
Moore-Graphen, verallgemeinerte Polygone, Kneser-Graphen (fractional colourings,
Erdős-Ko-Rado theorem). Der zweite Teil studiert die Anwendungen von
Methoden der Linearen Algebra in der Graphentheorie: Matrizen und Eigenvektoren,
Methode des “Interlacing” von Eigenwerten, Fullerene, stark reguläre
Graphen, two-graphs (Geraden, wo der Winkel zwischen je zweien derselbe ist),
kleinster Eigenwert, line graphs, Laplace-Matrix, Schnitte und Flüsse. Der dritte
Teil stellt die Anwendungen der Graphentheorie mittels Rangpolynom und
Jones-Polynom insbesondere in der Knotentheorie dar: Matroide, Anwendungen
des Rang-Polynoms, Jones-Polynom als Knoteninvariante, Knoten und Eulersche
Graphen. Jedes Kapitel enthält zahlreiche Aufgaben und Probleme (zum
Teil sehr anspruchsvoll), Hinweise und (knappe) Literaturangaben. Den Autoren
gelingt es vorzüglich, den besonderen Reiz des Zusammenwirkens von zunächst
sehr unterschiedlichen und getrennt erscheinenden Teilgebieten der Mathematik
herauszuarbeiten. Es wird eine riesige Fülle an Material, Details und Beispielen
präsentiert, die oft aus der aktuellen Forschung stammen. Ein Buch, das viele
Überraschungen birgt und für sehr lange Zeit faszinierenden Lesestoff bietet.
W. Dörfler (Klagenfurt)
W. D. Wallis: Magic Graphs. Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 2001,
XIV+146 S. ISBN 0-8176-4252-8, 3-7643-4252-8 P/b sFr 78,00.
Beginnend mit Arbeiten von Sedlacek, Kotzig und Rosa sind magische Graphen
seit gut vierzig Jahren Gegenstand vielfältiger Untersuchungen. Dabei werden die
wohlbekannten Konzepte magischer Quadrate und Rechtecke auf Graphen verallgemeinert.
Man unterscheidet zwischen kantenmagischen, knotenmagischen und
vollständig magischen Graphen. So ist ein Graph GL VP EM mit œV œºQ nP„œ E œºQ m
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