Lösungen (PDF) - Orell Füssli

5-1
Lösung im Buch auf der folgenden Seite.
5-2
Die vertikalen Kanten der Häuser und Fenster sind
auf dem Bild parallel zueinander.
5-3
Die Ränder der Strasse sind in Wirklichkeit parallel
und laufen von der Bildebene weg (Abbildung). Ihre
perspektivischen Bilder streben also auf den gemeinsamen
Fluchtpunkt zu. Weil die Strasse sehr lang ist,
enden die perspektivischen Bilder der Ränder nahe
beim Fluchtpunkt und bilden so mit dem unteren
Rand der Fotografie praktisch ein Dreieck.
Strahl d
Die gleiche Überlegung kann für die Grasstreifen neben
der Strasse gemacht werden. Da die Grasstreifen
parallel zur Strasse verlaufen, streben ihre Ränder auf
den Fluchtpunkt der Strassenränder zu.
Die Bäume schliesslich stehen in einer Flucht, die parallel
zur Strasse verläuft (Abbildung Mitte). Die Baumwipfel
sind alle ungefähr gleich hoch. Sie bilden also
eine Linie, die parallel zu den Strassenrändern verläuft
und folglich auf dem Bild in den gleichen Fluchtpunkt
mündet.
A
F
F
5-4
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Eine zweite, zur Stromleitung in Wirklichkeit (praktisch)
parallele Linie ist eine Gleiskante. Damit lässt
sich der Fluchtpunkt F der Stromleitung als Schnittpunkt
der Verlängerung der Stromleitung und der
Verlängerung der Gleiskante bestimmen (Abbildung).
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
F

5-5
Annahme
1
Die Bildebene lag bei der Aufnahme parallel zur Vorderfront.
Darauf weisen die Bilder der horizontalen
und vertikalen Kanten hin.
1
Hinweis
Bei der Konstruktion müssen Kompromisse gemacht
werden. Die Bildebene war nicht perfekt ausgerichtet
und die Linse des Fotoapparats, mit dem die Fotografie
aufgenommen wurde, erzeugt am Bildrand leichte
Verzerrungen. Sie können diese «Unschönheiten»
von Auge ausgleichen bzw. einfach ignorieren.
1
Konstruktion
1 Alle Stockwerke müssen auf der Fotografie
gleich hoch erscheinen, da die Bildebene parallel
zur Vorderfront des Gebäudes liegt. Somit
können die oberen Stockwerke einfach «hochgezogen»
werden.
1
2 Für die Konstruktion der sichtbaren Seitenfläche
des Haupttrakts bestimmt man den Fluchtpunkt
der horizontalen, nach hinten verlaufenden
Kanten. Dazu lassen sich horizontale
Gebäudekanten oder Fluchten von Stützstreben
verwenden.
2
3 Zur Abgrenzung des Umrisses des Haupttrakts
zieht man seine Oberkante (sie läuft gegen
den Fluchtpunkt 2 zu) und bestimmt seine hintere
vertikale Kante.
3
1
1
3
1
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
1
2
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
2

5-6 (1)
Annahme
1
Die Bildebene lag bei der Aufnahme parallel zur
Bild ebene parallel Glas-Fassade des Eingangs.
2
Hinweis
Die Fotografie ist nicht perfekt: Sie weist gegen den
Rand hin Verzerrungen auf. Für die Konstruktion
müssen diese Verzerrungen durch Kompromisse
kompensiert werden.
Konstruktion
1
3
1 Breite des Eingangs festlegen. Wegen den
Verzerrungen ist es vorteilhaft, die Kanten
der Hinterseite durch ein Rechteck zu ersetzen.
2 Fluchtpunkt der nach hinten laufenden horizontalen
Kanten festlegen.
3 Umriss des bestehenden Eingangs skizzieren.
4,5 Umriss nach rechts verdoppeln.
2
1
3
4
5
2
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-6 (2)
Mit einer Konstruktion, die analog zur Konstruktion
von Aufgabe 5-6 (1) verläuft, kann der Eingang nach
links «verschoben» werden.
Konstruktion
1 Hinterseite des Eingangs als Rechteck.
2 Fluchtpunkt
3 Umriss des bestehenden Eingangs
4 Linke untere Kante des nach links verschobenen
Eingangs
5 Umriss nach links «verschieben». Dabei ist beispielsweise
die mit «5» angeschriebene Kante
gleich lang wie ihre Entsprechung beim bestehenden
Eingang.
6 Ergänzung des Umrisses
6
1
3
2
4
5
5-7
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Die nach hinten strebenden Bodenlinien treffen sich
präzise in der Mitte der Türe des zentralen Gebäudes.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
F

5-8
Die Abbildung nebenan zeigt, dass die Diagonalen-
Regel ziemlich gut eingehalten ist.
Hinweise zur Konstruktion
Die Schnittpunkte der weglaufenden und der querlaufenden
Bodenlinien sind oft wegen einer Figur
nicht sichtbar. Dort müssen die Bodenlinien verlängert
werden.
Ungenauigkeiten
Das Resultat ist allerdings nicht ganz eindeutig. In
Bildmitte stimmt die Regel sehr genau. Dieser Bereich
ist in der Abbildung gelb umrahmt. Nach vorne
und nach der Seite zu liegen die Schnittpunkte der
Diagonalen weniger genau auf den querlaufenden
Bodenlinien. Das hat zwei mögliche Ursachen. Zum
Einen haben Maler die Regeln der ars perspectiva zugunsten
der Komposition bewusst nicht immer exakt
eingehalten. Zum Anderen sind durch die fotografische
Abbildung und die Nachbearbeitung des Bildes
Verzerrungen entstanden. Diese werden gegen den
Rand des Bildes zu stärker. Das sehen Sie unter anderem
daran, dass die querlaufenden Bodenlinien sich
gegen den linken und rechten Bildrand zu leicht nach
oben krümmen.
5-9
Perugino hat die Grösse der Menschen sehr genau
nach den Regeln der ars perspektiva gestaltet.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
In der Abbildung nebenan ist die Figur 1 zuerst mit
Hilfe von zwei Geraden, die parallel zu den querlaufenden
Bodenlinien sind, nach links verschoben worden.
Die verschobene Figur 3 ist etwas kleiner als die
beiden Bildfiguren an dieser Stelle – aber sie beugt
ihren Oberkörper ja auch leicht nach vorne.
Figur 2 ist zudem mit Hilfe des Fluchtpunkts nach
vorne in Figur 1 verschoben worden. Auch die Grösse
von Figur 1 stimmt überraschend gut mit der Grösse
der umstehenden Figuren überein.
3
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
2
1

5-10
Konstruktionsidee
Zur Ermittlung der ungefähren Grösse von Figuren
kann beispielsweise die Figur der Frau in weissem
T-Shirt benutzt werden.
Figurengrösse an der Stelle A
1 Zuerst wird der Fluchtpunkt F der weglaufenden
horizontalen Linien und Kanten mit Hilfe
der Strassenränder bestimmt.
2 Die Figur der Frau in weissem T-Shirt wird in einem
Winkel mit Spitze F eingeschlossen.
3 Eine gleich grosse Figur an der Stelle A muss
ebenfalls zwischen den Schenkeln dieses Winkels
Platz haben. Zur Angabe der Figurenhöhe
wird eine Vertikale durch A gelegt und mit dem
oberen Schenkel des Winkels geschnitten. Die
erste hineinzumontierende Figur ist etwas
grösser gewählt.
3
A
2
2
F
1
B
Figurengrösse an der Stelle B
Dazu wird die Höhe der Figur im weissen T-Shirt an
die Stelle B «transportiert»:
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
4 Die Figur im weissen T-Shirt wird durch zwei
Parallelen, die senkrecht zu den Vertikalen stehen,
eingeschlossen.
5 Von F aus wird einen Strahl durch B gelegt.
6 Im Schnittpunkt des Strahls (5) mit der unteren
Parallele (4) wird eine Senkrechte gezogen.
7 Dann wird von F aus ein Strahl durch den
Schnittpunkt der Senkrechten (6) mit der oberen
Parallele gezogen.
8 Zur Angabe der Höhe der Figur im weissen
T-Shirt an der Stelle B wird eine Vertikale durch
B gelegt und mit dem oberen Strahl (7) geschnitten.
Die zweite Figur ist etwa in dieser
Grösse ins Bild montiert.
A
4
4
F 6 7
5
B
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-11
Sowohl die Lampen einer Flucht als auch die Licht-
Säulen sind in Wirklichkeit gleichabständig angeordnet.
Lösungsidee
Zur Prüfung benutzt man die Tatsache, dass sich die
Diagonalen eines Rechtecks im Mittelpunkt schneiden
(Buch Seite 72).
Abstände der Deckenlampen
Man betrachtet zwei Lampen einer Flucht, die eine
weitere Lampe zwischen sich haben (Abbildung,
rechts oben). Die Vorderkanten der beiden betrachteten
Lampen bilden in Wirklichkeit ein Rechteck.
Man zeichnet in der Fotografie die Diagonalen des
Trapezes, das diese Vorderkanten bilden. Sie schneiden
sich gerade auf der Vorderkante der Lampe dazwischen.
Diese Lampe liegt also in Wirklichkeit recht
genau in der Mitte zwischen den beiden betrachteten
Lampen.
Nun wählt zwei Lampen, die drei weitere Lampen
(Abbildung, links oben) zwischen sich haben und
zieht die Diagonalen des Trapezes, das aus der Vorderkante
der ersten und der Vorderkante des zweiten
Lampe besteht. Die Diagonalen schneiden sich auf
der Vorderkante der Lampe in der Mitte.
Die Lampen sind demnach gleichabständig angeordnet.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Abstände der Licht-Säulen
Die Vorderkanten der ersten und der dritten sichtbaren
Licht-Säule bilden in Wirklichkeit ein Rechteck.
Auf der Fotografie schneiden sich die Diagonalen des
entsprechenden Trapezes auf der Vorderkante der
Licht-Säule dazwischen. Die drei Licht-Säulen sind
demnach gleichabständig angeordnet.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-12
Annahme
Ucello arbeitete mit einer Bildebene, die parallel zur Hinterwand des Zimmers
liegt. Der Raum hat die Form eines Quaders. Die Platten des Bodens
sind quadratisch oder auf jeden Fall rechteckig.
5
1
2
3
4
Analyse
Mit Hilfe zweier Raumkanten (Abbildung, 1) lässt sich der Fluchtpunkt dieser
Kanten konstruieren (Abbildung, 2). Nachprüfung ergibt, dass alle nach
hinten laufenden Kanten und Linien – wie von der ars perspectiva gefordert
– auf den gleichen Punkt zulaufen.
Für die genauere Betrachtung des Plattenbodens sind in der Abbildung die
massgebenden Linien nachgezogen. Zur Untersuchung der Abstände der
querlaufenden Linien werden Diagonalen von Rechtecken gezogen (Abbildung,
4). Man sieht, dass sich die Diagonalen nicht genau auf querlaufenden
Linien kreuzen.
Die Abstände der querlaufenden Linien sind also nicht (exakt) nach den Regeln
der ars perspectiva bestimmt worden. Das kann daran liegen, dass
Ucello die Technik des genauen Bestimmens der vertikalen Abstände noch
nicht gekannt hat. Vielleicht hat er sich aber auch einfach diese Mühe nicht
gemacht, weil es sich hier «nur» um eine Zeichnung handelt.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Charakteristischer für den Stand des Wissens über die ars perspectiva ist
der Fensterladen oben links (Abbildung, 5). Ucello hat ihn wie zufällig offen
stehen lassen und damit die Natürlichkeit und Realitätsnähe seiner Darstellung
verstärkt.
Ucello hat den Fensterladen so gezeichnet, dass er auf dem Bild (praktisch)
als Rechteck erscheint. Im entsprechenden realen Raum würde dieser Fensterladen
also senkrecht von der Wand weg stehen – eine Stellung, die etwas
gesucht scheint. Das Kunststück, eine wirklich zufällige anmutende
Stellung des Fensterladens wiederzugeben, beherrschte Ucello noch nicht.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-13
Lösungsidee
Die vorgeschlagene Lösung basiert auf dem Einsatz
von Rechtecksdiagonalen zur Verdoppelung von
Strecken. Man führt die Konstruktion der zusätzlichen
Streifen (in Gedanken) auf der Strassenfläche
durch (Abbildung nebenan) und vollzieht diese Konstruktion
in der Fotografie nach (Abbildung unten).
Konstruktion auf der Strassenfläche (hypothetisch)
1 Die linke Seite des bestehenden Streifens wird
verlängert,
2 ebenso die rechte Seite.
7
3 Dann wird eine Parallele zur Linie 2 gezogen,
die von der Linie 2 den gleichen Abstand hat
wie die Linie 1.
4 Die untere Seite des bestehenden Streifens
wird nach rechts verlängert,
5
5 ebenso die obere Seite.
6 Vom Schnitpunkt der Linien 3 und 4 wird eine
Gerade durch den Schnittpunkt von 2 und 5
gezogen.
7 Im Schnittpunkt der Linie 6 mit der Linie 1 wird
eine Parallele zur Linie 5 gezogen. Diese Parallele
zeigt den Anfang des zweiten Streifens.
1
2
6
4
3
Analoge Konstruktion in der Fotografie
Um die hypothetische Konstruktion auf der Strassenfläche
in der Fotografie nachzubilden, muss zuerst
der Fluchtpunkt F der seitlichen Kanten der Streifen
bestimmt werden 1 . Ist F bestimmt, so weiss man, dass
die Linien 1, 2, 3 auf dem Bild auf diesen Punkt zustreben
müssen – der Mittelstreifen soll ja parallel zu den
Strassenrändern und den Häuserfassaden verlaufen.
90
100
F
82
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
1 Hinweise: Der Streifen ist etwas klein, um den Fluchtpunkt mit
der nötigen Genauigkeit zu erzeugen. Auch ist fraglich, ob er genau
ausgerichtet ist. F wird deshalb mit Vorteil via Strassenränder
oder Fensterkanten bestimmt. Werden die Strassenränder zur
Fluchtpunkt-Bestimmung benutzt, ergibt sich ein anderes Resultat,
als wenn die horizontalen Häuserkanten verlängert werden.
In diesem Fall sind die Häuserkanten vorzuziehen, denn bei ihnen
ist eher anzunehmen, dass sie exakt nach Plan ausgerichtet
sind.
7
5
6
4
1 2 3
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-14
In der Abbildung unten sind einige Fluchtpunkte paralleler
Blattkanten markiert. Das Phänomen wird bestätigt:
In Anbetracht dessen, dass die Papierblätter
zum Teil leicht gewellt sind, liegen die Fluchtpunkte
recht schön auf gerader Linie.
5-15
Die Horizontlinie (rot gestrichelt) liegt in der Beispielsfotografie
deutlich über dem Hauptpunkt, das
heisst dem Mittelpunkt der Fotografie. Das liegt daran,
dass die Kamera bei der Aufnahme nicht horizontal
ausgerichtet, sondern nach unten gekippt war.
In Kapitel 6 wird dieser Fall noch ausführlich untersucht.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-16
Die frontalen Fassaden im Hintergrund und auch die
frontale Wand des Alkovens im Vordergrund rechts
sind rechtwinklig – also unverzerrt – gezeichnet. Das
deutet darauf hin, dass die Bildebene parallel zu ihnen
verläuft.
Die (in Wirklichkeit) horizontalen Linien an den seitlichen
Fassadenelementen laufen alle auf den selben
Punkt in Bildmitte zu. Das gilt sowohl für die Fassadenteile
im Vordergrund, als auch für die Häuserzeilen
im Hintergrund. Diese Linien verlaufen in Wirklichkeit
also parallel zueinander. Demnach stehen
alle seitlichen Fassaden parallel zueinander und weil
man annehmen kann, dass die abgebildeten Häuser
rechtwinklige Grundrisse haben, stehen die seitlichen
Fassaden senkrecht zu den frontalen Fassaden
in Bildmitte.
5-17
Der Fluchtpunkt der horizontalen, nach hinten strebenden
Kanten ist zugleich der Hauptpunkt H der
Bildebene, weil diese Kanten senkrecht zur Bildebene
verlaufen.
Die Horizontlinine h verläuft durch den Hauptpunkt
und ist senkrecht zu den Vertikalen, weil die Bildebene
parallel zu diesen und damit senkrecht zur Bodenebene
steht.
h
H
5-18
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Weil sich die Köpfe der Figuren im Bild auf der Höhe
der Horizontlinie befinden, liegen die Strahlen, die
vom Auge aus durch die Kopfmitten verlaufen, horizontal
(Abbildung).
Das betrachtende Auge liegt also auf der gleichen
Höhe wie die Köpfe der Figuren und das Bild gibt die
Sicht eines Betrachters wieder, der wie die abgebildeten
Figuren auf dem Platz steht.
E
A
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-19
Die Horizontlinie
Die Horizontlinie h steht senkrecht zu den Vertikalen
und kann mithilfe eines Fluchtpunkts F von «in Wirklichkeit»
horizontalen Kanten ermittelt werden (Abbildung).
Die dafür verwendbaren Kanten sind die
horizontalen Fensterkanten und die Kante, in der der
Zimmerboden auf die Fensterwand trifft.
F
h
Weitere Informationen
Weitere Informationen lassen sich aus dem Bild nicht
(ohne weiteres) herausholen.
Zum Einen sind die den Bodenkanten entsprechenden
Deckenkanten nicht sichtbar sind.
Zum Andern erzeugt beispielsweise die linke Bodenkante
der vorspringenden Mauer einen Fluchtpunkt
F´, der nicht mit dem Fluchtpunkt F der Bodenkante
der Fensterwand übereinstimmt (zweite Abbildung).
Damit können die beiden Bodenkanten (im geometrischen
Modell) nicht parallel sein. Das ist irritierend
und zeigt, dass ohne Kenntnis des Zimmergrundrisses,
von dem der Maler ausgegangen ist, keine weiteren
Schlüsse gezogen werden können.
F´
F
h
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-20
Lösungsidee
Der Fluchtpunkt der Verlängerung der Stange liegt
auf der Horizontlinine, weil die Stange auf der Bodenebene
– also horizontal – liegt.
Konstruktion
Zuerst wird der Fluchtpunkt F von horizontal verlaufenden
Linien bzw. Kanten bestimmt. Dann kann die
Horizontlinie h gezogen werden. h verläuft durch
den Fluchtpunkt F und da die Bilder der Vertikalen
parallel sind, steht h senkrecht zu diesen. Das Bild der
Stange wird bis zur Horizontlinie (Punkt G) verlängert.
h
F
G
L
5-21
Lösungsidee
Verschobene und ursprüngliche Stange bilden ein
horizontal liegendes Rechteck. Fluchtpunkte von Seitenpaaren
liegen deshalb auf der Horizontlinie.
Konstruktion
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
1 Da die verschobene Stange in Wirklichkeit parallel
zur ursprünglichen liegt, hat ihr perspektivisches
Bild den selben Fluchtpunkt G. Dieser
Fluchtpunkt ist in Aufgabe 5-20 bereits gefunden
worden. Damit liegt das perspektivische
Bild der verschobenen Stange auf dem Strahl,
der von G ausgeht und durch L verläuft.
2 Verschobene und ursprüngliche Stange bilden
ein Seitenpaar eines Rechtecks. Die Seiten des
anderen Seitenpaares laufen auf den gemeinsamen
Fluchtpunkt G´ zu. Um G´ zu finden,
wird der Strahl von L durch das linke, hintere
Ende der ursprünglichen Stange mit der Horizontlinie
geschnitten.
3 Nun zieht man vom Fluchtpunkt G´ aus einen
Strahl durch das rechte Ende der ursprünglichen
Stange und verlängert ihn, bis er den
Strahl (1) schneidet. Der Schnittpunkt markiert
das vordere Ende der verschobenen Stange.
h F
G
2
L
1
3
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
G´

5-22
Erste Abbildung
Zuerst wird der Fluchtpunkt F horizontaler Kanten
der Seitenwand des Gebäudes bestimmt. Dabei
müssen – wie oft bei Fotografien – Kompromisse
gemacht werden. Zur Fluchtpunkt-Bestimmung
benutzen wir Kanten der Schrägdächer und eine
Fensterflucht. Zur Kontrolle wird der grüne Heizöl-
Tank vor dem Gebäude beigezogen. Er ist aller
Wahrscheinlichkeit nach parallel zum Gebäude
ausgerichtet.
h
F
Die Horizontlinie h wird senkrecht zu den Vertikalen
gezogen.
D
C
h
F
Zweite Abbildung
E
A
B
Die Verdoppelung der Abschnitte nach vorne geschieht
via Rechtecksdiagonalen (rote Linien; siehe
Abschnitt 5.2).
Dazu wird zuerst das perspektivische Bild eines
Rechtecks ABCD gezeichnet, dessen vertikale
Kanten einen sichtbaren Gebäudeabschnitt begrenzen.
Untere und obere Kante des Rechtecks
können frei gesetzt werden.
Dann wird die Seite AD des Rechtecks halbiert
und von C aus ein Strahl durch den Seitenmittelpunkt
gezogen. Der Schnittpunkt E des Strahls mit
der Verlängerung von AB zeigt an, wo der nächste
Gebäudeabschnitt beginnt.
h
F
Dritte Abbildung
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Auch die Spitzen der Schrägdächer werden via
Rechtecksdiagonalen nach vorne «geholt»
(schwarze Linien).
Vierte Abbildung
Wenn noch die Breiten der horizontal liegenden
Dachabschnitte – via Rechtecksdiagonalen – markiert
sind (blaue Linien), kann der Umriss der
Schrägdächer gezeichnet werden (fett ausgezogene
schwarze Linien).
h
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
F

5-22 (Fortsetzung)
Fünfte Abbildung
Zum Ziehen der horizontalen Dachfirste wird deren
Fluchtpunkt G – und deshalb ein zweites Blatt
Papier – benötigt. G liegt auf der Horizontlinie und
kann mit Hilfe einer sichtbaren Firstkante festgelegt
werden.
Nun werden noch die Umrisse des sichtbaren Torflügels
– wieder mit Hilfe von Rechtecksdiagonalen –
verdoppelt.
G
h
F
Sechste Abbildung
Schliesslich wird der fehlende Torflügel ergänzt (fett
ausgezogene schwarze Linien). Damit ist die Skizze
fertig gestellt.
G
h
F
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-23
Lösungsidee
Zur Konstruktion der Fluchtgeraden einer
ebenen Fläche werden zwei Fluchtpunkte
von Strecken benötigt, die parallel
zur Fläche liegen.
Fluchtgerade der Dachfläche
Zuerst zeichnen wir ein Rechteck, das
von zwei Dachrippen gebildet wird und
bestimmen die Fluchtpunkte der Seitenpaare
des Rechtecks (Abbildung nebenan).
Im vorliegenden Fall liegt der Fluchtpunkt
der horizontalen Kanten zu weit
links.
Um kein zusätzliches Blatt Papier ankleben
zu müssen, halbieren wir das Rechteck,
von dem wir ausgegangen sind, und
zeichnen zwei (in Wirklichkeit parallele)
Diagonalen. Die Diagonalen verlaufen in
der Dachfläche, ihr Fluchtpunkt liegt
deshalb auf der gesuchten Fluchtgeraden.
5-24
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Zur Konstruktion der Fluchtgerade des
Oberlichts (Abbildung unten, blaue Linien)
gehen wir gleich vor, wie bei der
Dachfläche.
Es ergibt sich eine Fluchtgerade, die ungefähr
parallel zur Fluchtgerade des
Oberlichts ist. Das ist nicht zufällig so,
denn die beiden betrachteten Flächen –
die Dachfläche und das Oberlicht – haben
eine Gerade gemeinsam.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-25
Die sichtbaren Flächen der beiden Oberlichter
sind gleich steil.
Annahme
Die Rippen der Oberlichter sind parallel
und stehen senkrecht zu den horizontalen
Kanten der Oberlichter.
Lösung
Die Verlängerungen von Rippen des hinteren
Oberlichts schneiden sich wegen
schleifender Schnitte nicht genau in einem
Punkt (Abbildung oben). Deshalb
muss zur Bestimmung des Fluchtpunkts
F ein Kompromiss gemacht werden (Abbildung
unten).
F
Durch Strahlen, die von F ausgehen,
können die Richtungen der Rippen des
vorderen Oberlichts geprüft werden (Abbildung
unten, schwarze Linien).
Im Rahmen der Zeichengenauigkeit
streben diese Rippen – wie man sieht –
ebenfalls gegen den Fluchtpunkt F.
Das bedeutet: Die Rippen des vorderen
Oberlichts sind parallel zu den Rippen
des hinteren. Wenn man annimmt, dass
alle Rippen senkrecht zu den horizontalen
Kanten der Oberlichter stehen, dann
sind die sichtbaren Seitenflächen der
Oberlichter also gleich steil.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-26
Bestimmung der relevanten Fluchtpunkte
Zuerst werden die drei relevanten Fluchtpunkte bestimmt:
Der Fluchtpunkt F 1
der horizontalen Kanten
der linken Gebäudewand und der Dachflächen, der
Fluchtpunkt F 2
der Schrägkanten der aufsteigenden
Dachflächen und der Fluchtpunkt F 3
der Schrägkanten
der absteigenden Dachflächen (Abbildung oben).
F 1
F 2
F 3
Die Fluchtgeraden der Dachflächen
Die Fluchtgerade der aufsteigenden Dachflächen
wird durch die Fluchtpunkte F 1
und F 2
bestimmt.
Die Fluchtgerade der absteigenden Dachflächen verläuft
durch die Fluchtpunkte F 2
und F 3
.
F 1
F 2
F 3
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-26 (Fortsetzung)
Die Fluchtgeraden der Seitenwände
Weil die vorderen Kanten des Faltdaches parallel zur
rechten Seitenwand verlaufen, bilden die Fluchtpunkte
F 2
und F 3
die Fluchtgeraden der rechten Seitenwand
des Gebäudes.
Die Fluchtgerade der linken Seitenwand geht durch
den Fluchtpunkt F 1
und steht parallel zu den vertikalen
Kanten des Gebäudes (und damit senkrecht zur
Horizontlinie h) – wie übrigens auch die Fluchtgerade
der rechten Seitenwand!
F 1
F 2
h
F 3
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Hinweis
Das Dreieck F 1
F 2
F 3
ist (ungefähr) gleichschenklig und
seine Höhe liegt (etwa) auf der Horizontlinie h. Das ist
nicht zufällig so: In diesem Phänomen drückt sich der
Umstand aus, dass auf- und absteigende Dachfläche
gleich steil sind. Siehe dazu auch Kapitel 6.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-27
Ausgangslage
Ausgangslage ist eine Bildebene, die deutlich nach
hinten gekippt ist (Abbildung oben). Die Fluchtpunkte
der horizontalen und vertikalen Quaderkanten bilden
ein «normales» Dreieck.
Aufrichten der Bildebene
H
V
U
Wird die Bildebene sukzessive aufgerichtet, so nähert
sich der Hauptpunkt H der Horizontlinie h, die durch
die Fluchtpunkte T und U verläuft. Der Fluchtpunkt V
der Vertikalen wandert von der Horizontlinie weg
nach oben. Das Fluchtpunktdreieck wird immer spitzwinkliger.
T
A
Senkrecht stehende Bildebene
V
Steht die Bildebene schliesslich senkrecht zur Bodenebene,
so ist der Hauptpunkt – wie erwartet – auf der
Horizontlinie angelangt. Der Fluchtpunkt V der Vertikalen
hingegen ist gewissermassen in unendliche
Ferne gerückt, so dass die Vertikalen auf dem Bild
parallel erscheinen. Das Fluchtpunktdreieck ist zu einem
Streifen degeneriert. Die Streifenränder geben
die Richtung der Vertikalen auf dem Bild an.
T
H
A
U
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
T
H
A
U

5-28 (Fortsetzung)
Bildebene nach vorne kippen
Wird die Bildebene aus der senkrechten Lage sukzessive
nach vorne (bzw. nach unten) gekippt, so sinkt
der Hauptpunkt unter die Horizontlinie. Der Fluchtpunkt
V der Vertikalen befindet sich ebenfalls unterhalb
der Horizontlinie. Bei schwacher Neigung der
Bildebene befindet sich V sehr weg. Wird die Neigung
stärker, dann dann rückt V zunehmend nach oben auf
die Horizontlinie zu.
T
A
U
5-29
H
---
V
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-30
Das Gebäude ist kein Quader, seine Seitenflächen
stossen nicht rechtwinklig aneinander.
3
Lösungsidee
Wir betrachten den vorderen Gebäudeteil und prüfen,
ob der Höhenschnittpunkt des Fluchtpunktdreiecks
im Mittelpunkt der Fotografie liegt.
Konstruktive Prüfung
1 Mittelpunkt der Fotografie
2,3,4 Fluchtpunkte horizontaler Kanten. Sie bilden
das Fluchtpunktdreieck des vorderen Gebäudeteils.
5
8
7
2
1
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
5 Gerade durch den Fluchtpunkt 4 und den Mittelpunkt
1 der Fotografie. Diese Gerade müsste
bei Vorliegen einer Quaderform senkrecht zur
Seite 23 des Fluchtpunkt-Dreiecks sein. Das ist
offensichtlich nicht der Fall.
Der vordere Gebäudeteil hat keine Quaderform.
Zusätzliche Untersuchung
7 Fluchtpunkt von horizontalen Kanten des hinteren
Gebäudeteils. Auch diese Gebäudefassade
steht nicht (genau) senkrecht zur linken vorderen
Seitenfläche des Hochhauses, denn:
8 Die Gerade 5 ist auch im Fluchtpunktdreieck
247 keine Höhe.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen
4

5-31
1
Lösungisdee
Konstruktion des Fluchtpunkt-Dreiecks mit Hilfe von 2
Fluchtpunkten und dem Mittelpunkt der Fotografie.
Konstruktion
5
1 Fluchtpunkt der sichtbaren horizontalen Kanten.
2 Fluchtpunkt der vertikalen Kanten. Bei der Verlängerung
der Kanten entstehen wegen der Objektiv-Verzerrung
verschiedene, aber nahe beieinanderliegende
Schnittpunkte. Hier muss ein
Kom promiss eingegangen werden.
3 Hauptpunkt markieren (Bildmitte).
4 Strahl von (2) durch (3). Auf diesem Strahl liegt
eine Höhe des Fluchtpunkt-Dreiecks.
5 Thaleskreis über der Strecke mit Endpunkten (1)
und (2).
6
4
3
2
8
7
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
11
9
10
6 Der Schnittpunkt von (5) mit (4) ist ein Höhenfusspunkt
im Fluchtpunkt-Dreieck.
7 Strahl von (1) durch (3). Darauf liegt eine weitere
Höhe des Fluchtpunkt-Dreiecks.
8 Schnittpunkt von (7) mit (5) ist ein weiterer Höhenfusspunkt
im Fluchtpunkt-Dreieck.
9 Strahl von (1) durch (6)
10 Strahl von (2) durch (8)
11 Schnittpunkt von (9) und (10) ist ein weiterer
Fluchtpunkt horizontaler Strecken.
Die Verbindungsgerade von (1) und (11) ist die gesuchte
Horizontlinie.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-32
Konstruktion obere Figur (1 FP):
1 Fluchtpunkt der nach hinten laufenden
Kanten.
4
6
5
2 Senkrechte.
3 Senkrechte.
1
4 Strahl von (1) durch die linke obere
Ecke der Rückseite des Quaders.
2
3
5 Strahl von (1) durch die rechte
obere Ecke der Rückseite des Quaders.
6 Parallele zur Vorderkante des Quaders
durch den Schnittpunkt von
(2) mit (4).
5
7
Konstruktion mittlere Figur (2 FP):
6
1 Fluchtpunkt der nach hinten links
laufenden Kanten.
1
4
2
2 Fluchtpunkt der nach hinten
rechts laufenden Kanten.
3
3 Senkrechte.
4 Senkrechte.
5 Strahl von (1) durch die linke obere
Ecke der Quader-Rückseite.
6 Strahl von (1) durch die rechte
obere Ecke der Rückseite des Quaders.
7 Strahl von (2) durch den Schnittpunkt
von (4) mit (6).
6
7
8
Konstruktion untere Figur (3 FP):
1
2
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
1 Fluchtpunkt.
2 Fluchtpunkt.
3 Fluchtpunkt.
4 Strahl von (3) durch Quaderecke.
5 Strahl von (3) durch Quaderecke.
6 Strahl von (1) durch Quaderecke.
7 Strahl von (1) durch Quaderecke.
8 Strahl von (2) durch Schnittpunkt
von (5) und (7).
5
4
3
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-33
Die zweite Abbildung ist perspektivisch.
Erklärung
Die erste Abbildung kann aus folgendem Grund nicht
perspektivisch sein: Die Fensterfront erscheint als
Rechteck. Deshalb muss auch die parallel zu ihr liegende
hintere Wand des Raumes auf dem perspektivischen
Bild ein Reckteck sein. Das ist jedoch nicht
der Fall.
Bei der zweiten Abbildung findet sich kein «Makel».
Der rechte Winkel, den die Kanten der hinteren Wand
des Raumes bilden, steht nicht im Widerspruch zu
den Gesetzen der ars perspectiva: Die horizontalen
Kanten der hinteren Wand sind – wie diejenigen der
Fensterfront – parallel zueinander. Das erklärt sich
aus dem Umstand, dass die Bildebene parallel zu diesen
Kanten nach hinten gekippt ist. Aufgrund der
Lage des Vertikalen-Fluchtpunkts bildet die vertikale
Zimmer-Kante mit den horizontalen Kanten auf dem
Bild «zufällig» einen rechten Winkel.
Die dritte Abbildung kann nicht perspektivisch sein,
weil der Fluchtpunkt der linken Wand des Raumes
ganz offensichtlich nicht mit dem Fluchtpunkt der
horizontalen Kanten der Fensterfront übereinstimmt.
Wäre der Raum quaderförmig, so müssten beide
Fluchtpunkte am selben Ort sein, denn die horizontalen
Kanten der linken Wand wären dann parallel zu
denen der Fensterfront.
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen

5-34
Konstruktion der Horizontlinie (schwarz)
1 Ein Fluchtpunkt ergibt sich als Schnittpunkt
der horizontalen, nach hinten laufenden Kanten
der Überdachung.
2 Zur Ermittlung eines zweiten Fluchtpunkts horizontaler
Kanten bzw. Strecken kann man zum
Beispiel annehmen, dass die Tragsäulen in gleichen
Abständen aufgestellt sind. Dann bilden
die oberen Enden der Tragsäulen die Ecken
von hypothetischen Rechtecken.
Diese Rechtecke lassen sich auf der Deckfläche
zeichnen. Ihre Diagonalen zeigen, dass die
Tragstützen in der Tat gleichabständig angeordnet
sind (Abschnitt 5.2).
3 Die Rechtecksdiagonalen liefern den zweiten
Fluchtpunkt. Sie verlaufen – wegen der gleichabständigkeit
der Tragstützten – parallel und
sind horizontal.
4 Damit lässt sich die Horizontlinie als Gerade
durch die beiden markierten Fluchtpunkte einzeichnen
(Abbildung, gestrichelte Linie).
2
7
5
4
1
6
3
Konstruktion der Fluchtgeraden der Rampe (rot)
Perspektivische Bilder verstehen. 2011 Orell Füssli Verlag AG, Zürich.
5 Einen Fluchtpunkt erhält man via der Ränder
links und rechts.
6 Der zweite Fluchtpunkt lässt sich via der Schatten,
die die vertikalen Stangen auf der Rampe
werfen, bestimmen. Diese Schatten verlaufen
nämlich in Wirklichkeit parallel zueinander.
7 Nun lässt sich die Fluchtgerade der Rampenfläche
zeichnen.
Kapitel 5: Perspektivische Bilder verstehen – Lösungen